Statistik Einführung // Beschreibende Statistik 2 p.2/61

Statistik Eiführug Beschreibede Statistik Kapitel Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61 Lerziele 1. Charakterisiere Merkmale ach ihre Skaleiveaus.. Beschreibe qualitative Date graphisch. 3. Beschreibe quatitative Date graphisch.. Erzeuge ud iterpretiere graphische Darstelluge. 5. Erkläre umerische Dateeigeschafte. 6. Beschreibe zusammefassede Maßzahle. 7. Aalysiere umerische Date mit Hilfe dieser Maßzahle. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Skaleiveaus vo Merkmale Merkmale Qualitative Merkmale Quatitative Merkmale omialskaliert ordialskaliert metrisch skaliert Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61

Nomialskala Besitzt ei Merkmal für das eie Reihug der Auspräguge icht möglich bzw. sivoll ist. Die Merkmalsauspräguge heiße Kategorie. E.g., Geschlecht (m,w), Religio (r.k., evag. HB,...), Haarfarbe (blod, brüett, rot,...),... Ordialskala Zwische eizele Merkmalsauspräguge gibt es eie atürliche Ragordug. Differeze lasse sich aber icht quatifiziere. E.g., Schulabschluß (Lehre, Matura, Studium), Prüfugsote (1,,3,,5), Güteklasse,... Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Skaleiveaus // Quatitative Merkmale Metrische Skala Merkmalsauspräguge lasse sich orde. Ud es köe Abstäde umerisch agegebe werde. Es gibt meist viele (verschiedee) Merkmalsauspräguge. Z.B.: Körpergröße, Alter, Eikomme,... Skaleiveaus bilde eie Hierarchie, i.e., ei metrisch skaliertes Merkmal ist auch ordial- oder omialskaliert, aber icht umgekehrt. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Präsetatio vo Date Beschreibug vo Date Qualitative Date Quatitative Date Häufigkeitstabelle Häufigkeitsverteilug Balkediagramm Tortediagramm Histogramm Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61

Präsetatio qualitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61 Häufigkeitstabelle 1. Häufigkeitstabelle eies Merkmals gibt die Kategorie (Merkmalsauspräguge) ud die Zahl der Elemete pro Kategorie a.. Erhält ma, idem die Atworte de Kategorie zugeordet werde (Strichliste). 3. Agegebe werde die absolute oder relative Häufigkeite (Prozetsätze), oder beides. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61 Häufigkeitstabelle Befragug vo 00 Studete: Merkmal Studierichtug Azahl Ateil Betriebswirtschaft 130 65% 130 00 100% Hadelswisseschaft 0 10% Maagemet Sciece 50 5% Gesamt 00 100% Kategorie (Ausprägug) aus Strichliste Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61

Studierichtug Horizotale Balke für jede Kategorie MgtSc HW Balkeläge zeigt Azahl or % gleiche Balkebreite BW Nullpukt 5 50 75 0 50 100 150 Prozet Azahl Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61 Graphische Darstellug Tortediagramm Zeigt die Aufteilug i eizele Kategorie. Darstellug der Ateile. Wikel Ateil 360 130 BW (65%) 0 50 HW (10%) Mgt.Sc. (5%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.10/61 Beispiel // Marktateil Sie aalysiere de österreichische Hadymarkt ud wolle die Marktateile (des Jahres 000) graphisch darstelle. Die Marktateile (i %): A1 5 max.mobil 35 ONE 18 tele.rig Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.11/61

tele.rig ONE max.mobil A1 0 10 0 30 0 50 Marktateil (%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Beispiel // Lösug A1 (5%) tele.rig (%) max.mobil (35%) ONE (18%) Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.13/61 Präsetatio quatitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61

Eiteilug i Klasse Beispiel: Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Klasse Azahl 15 5 3 5 35 5 35 5 Summe 10 Kovetio: 15 bis uter 5, d.h., 15 gehört zur Klasse, 5 icht. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.15/61 Häufigkeitsverteilug // Tabelleerstellug Vorgagsweise bei der Klasseeiteilug: 1. Bereich (kleiste ud größte Wert) bestimme.. Geeigete Zahl a Klasse auswähle. (Typischerweise zwische 5 ud 15) 3. Klassebreite bestimme. Die Klasse sid i der Regel gleich breit.. Klassegreze bestimme. 5. Klassemitte bereche. 6. Beobachtuge abzähle ud de Klasse zuorde. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.16/61 Häufigkeitsverteilug // Tabellebeispiel Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Klasse Klassemitte Azahl 15 5 0 3 5 35 30 5 35 5 0 Summe 10 Klassegreze Klassebreite 5 35 10 (obere + utere Greze) / Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.17/61

Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Häufigkeite absolute relative Klasse Azahl Ateil Prozet 15 5 3 0.3 30 5 35 5 0.5 50 35 5 0. 0 Summe 10 1.0 100 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.18/61 Relative Summehäufigkeitsverteilug Gibt a, wieviele Beobachtuge relativ oder prozetuell eie Wert besitze, der sich liks der jeweilige obere Klassegreze befidet. (Liks bedeutet: Kleier als die obere Klassegreze.) Rohdate:, 6,, 1, 7, 7, 30, 1, 3, 38 Summehäufigkeite Klasse Ateil relativ prozetuell 15 5 0.3 0.3 30 5 35 0.5 0.8 80 30 50 35 5 0. 1.0 100 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.19/61 Histogramm Azahl 5 Prozet 50 absolute oder relative Werte 0 Fläche proportioal zu Werte 3 30 0 Balke berühre sich 1 10 0 0 15 5 35 5 55 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61

Numerische Beschreibug quatitativer Date Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61 Notatio Maß Stichprobe Grudgesamtheit Mittelwert x µ Stadardabweichug s σ Variaz s σ Umfag N µ heißt auch Erwartugswert. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Numerische Charakterisierug Lage: Lagemaße arithmetisches Mittel Media Modus Streuug: Streuugsmaße Spaweite Iterquartilsabstad Variaz Stadardabweichug Form Schiefe Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61

Lage ud Lagemaße Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 (Arithmetisches) Mittel Maß für die Lage der Verteilug Für metrisch skalierte Date Am häufigste verwedetes Maß Durchschitt Durchschittlicher Wert der Date Empfidlich gege Ausreißer Defiitio (Formel für Stichprobemittel) x i 1 x i x 1 x... x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Arithmetisches Mittel // Beispiel Rohdate: 10.3,.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7 x i 1 x i x 1 x x 3 x x 5 x 6 6 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 6 8.30 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61

Notwedig zur Berechug des arithmetische Mittels aus eier Häufigkeitstabelle. k verschiedee Werte x 1,..., x k mit de Häufigkeite h 1,..., h k. Berechug x k h x i i i 1 k 1 x i h i i 1 wobei k h i i 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61 Gewichtetes Mittel // Beispiel I eier Lehrverastaltug wurde die Azahl der Geschwister der Teilehmer erhobe: Azahl Geschwister x i 0 1 3 Häuigkeit h i 1 1 5 0 Die durschittliche Azahl a Geschwister erhalte wir mit 1 1 5 33 1 x 33 0 30 1 1 1 5 3 33 0.909 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61 Media Maß für die Lage der Verteilug Für ordialskalierte Date Defiitio: Mittlerer Wert i der geordete Liste ugerades : Mittlerer Wert gerades : Durchschitt der beide mittlere Werte Positio des Medias 1 Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61

Ugerade Azahl vo Date: Rohdate.1.6 1.5 3.7.6 Sortiert 1.5.6.6 3.7.1 Positio 1 3 5 Positio des Media 1 Media =.6 5 1 3 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.30/61 Media // Beispiel für gerades Gerade Azahl vo Date: Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Sortiert.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 Positio 1 3 5 6 Positio des Media 1 Media 7.7 8.9 8.3 6 1 3.5 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.31/61 Modus Maß für die Lage der Verteilug Auch für omialskalierte Date Defiitio: Häufigster Wert Kei, ei oder mehrere Modi sid möglich Ka auch bei qualitative ud quatitative Date verwedet werde Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61

Kei Modus: Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Ei Modus: Rohdate 6.3.9 8.9 6.3.9.9 Mehrere Modi: Rohdate 1 8 8 1 3 3 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.33/61 Lagemaße // Problem Sie sid Fiazaalyst bei der BANK AUSTRIA. Sie habe Tagesedkurse vo Neuemissioe vo Aktie gesammelt: 17, 16, 1, 18, 13, 16, 1 ud 11. Beschreibe Sie die Lage der Verteilug der Kurse. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Lagemaße // Lösug (Arithmetisches) Mittel: x i 1 x i x 1 x... x 8 8 17 16 1 18 13 16 1 11 8 15.5 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.35/61

Media: Rohdate 17 16 1 18 13 16 1 11 Sortiert 11 1 13 16 16 17 18 1 Positio 1 3 5 6 7 8 Positio des Media 1 Media 16 16 16 8 1.5 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.36/61 Lagemaße // Lösug Modus: Rohdate 17 16 1 18 13 16 1 11 Sortiert 11 1 13 16 16 17 18 1 Modus 16 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.37/61 Lagemaße // Zusammefassug Begriff Formel Beschreibug Skaleiveau Mittel (arithm.) x x i Durchschitt Media Positio mittlerer Wert metrisch 1 bei geordete Date ordialsk. Modus häufigster Wert omialsk. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.38/61

Streuug ud Streuugsmaße Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.39/61 Spaweite Maß für die Streuug metrisch skalierter Merkmale Defiitio: Differez zwische größter ud kleister Beobachtug Spaweite x max x mi Sehr empfidlich gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.0/61 Variaz Maß für die Streuug für metrisch skalierte Merkmale Berücksichtigt die Verteilug Zeigt die Abweichug vo Mittelwert, x, bzw. Erwartugswert, µ Defiitio der Variaz: Grudgesamtheit σ N i 1 x i µ N Stichprobe s i 1 x i x 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.1/61

Die Stadardabweichug ist die positive Quadratwurzel der Variaz. Die Stadardabweichug hat die gleiche Dimesio wie Mittelwert. Stadardabweichug der Grudgesamtheit: σ σ N i 1 x i µ Stadardabweichug eier Stichprobe: s s N i 1 x i x 1 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61 Variaz // Beispiel Rohdate: 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Variaz i der Stichprobe: s i 1 x i x 1 wobei x i 1 x i 8.300 10.3 8.3.9 8.3... 7.7 8.3 6.368 6 1 Stadardabweichug i der Stichprobe: s s 6.368.53 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.3/61 Variaz // Berechug Die Variaz der Grudgesamtheit berechet sich leichter durch folgede Formel (Verschiebugssatz): σ N i 1 x i µ N N i 1 x i N µ S i 1 x i x 1 i 1 x i 1 1 x Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p./61

Rohdate: 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Variaz i der Stichprobe: s i 1 x i 1 1 x i 1 wobei x x i 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 6.368 6 1 8.300 6 6 1 8.3 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Streuugsmaße // Zusammefassug Begriff Formel Beschreibug Spaweite x max x mi maximale Streuug Stadardabweichug (Stichprobe) Stadardabweichug (Grudgesamtheit) Variaz (Stichprobe) Variaz (Grudgesamtheit) i 1 x i x 1 N i 1 x i µ N i 1 x i x 1 N i 1 x i µ N Streuug um das Stichprobemittel... um das Mittel i der Grudgesamtheit Quadrierte Streuug um das SP-Mittel... um das Mittel i der Grudgesamtheit Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.6/61 Form der Verteilug Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.7/61

Beschreibt die Verteilug der Date Maß für die Form ist die Schiefe (= Abweichug vo der Symmetrie) liksschief symmetrisch rechtsschief Mittel Media Modus Mittel = Media = Modus Modus Media Mittel Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.8/61 Quartile ud Box-Plots Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.9/61 Quartile Beschreibe die Verteilug der Date x j, j 1,...,. Die geordete Date werde i vier gleiche Teile zerlegt. Das i-te Quartil ist der maximale x-wert des i-te Teiles: 5% 5% 5% 5% Q 1 Q Positio des i-te Quartils i 1 Q 3, i 1,, 3 1 aller Date sid kleier oder gleich Q 1. 1 aller Date sid kleier oder gleich Q ( Media). 3 aller Date sid kleier oder gleich Q 3. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.50/61

Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Sortiert.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 Positio 1 3 5 6 Q 1 -Positio 1 1 Q 1 6.3 1 6 1 1.75 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.51/61 Quartile // Beispiel Q Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Sortiert.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 Positio 1 3 5 6 Q -Positio 1 Q 7.7 8.9 8.3 6 1 3.5 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Quartile // Beispiel Q 3 Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Sortiert.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 Positio 1 3 5 6 Q 3 -Positio 3 1 Q 3 10.3 3 6 1 5.5 5 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.53/61

Streuugsmaß für metrisch skalierte Date Defiitio: Differez zwische 3. ud 1. Quartil Iterquartilsabstad Q 3 Q 1 Zeigt de Bereich der mittlere 50% der Date Robust (uempfidlich) gegeüber Ausreißer Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.5/61 Iterquartilsabstad // Beispiel Rohdate 10.3.9 8.9 11.7 6.3 7.7 Sortiert.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 Positio 1 3 5 6 Q 1 Q 3 Q 1 6.3 Q 3 10.3 Iterquartilsabstad Q 3 Q 1 10.3 6.3 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.55/61 Iterquartilsabstad // Beispiel Sie sid Fiazaalyst der BANK AUSTRIA ud wolle die Verteilug der folgede acht Tagesedkurse vo Aktie mit Hilfe der Quartile Q 1 ud Q 3 sowie mit dem Iterquartilsabstad beschreibe: 17, 16, 1, 18, 13, 16, 1 ud 11. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.56/61

Rohdate 17 16 1 18 13 16 1 11 Sortiert 11 1 13 16 16 17 18 1 Positio 1 3 5 6 7 8 Q 1 Q 3 1 Q 1 1 (Positio 1 3 Q 3 18 (Positio 1 1 8 1.5 ) 3 8 1 6.75 7) Iterquartilsabstad Q 3 Q 1 18 1 6 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.57/61 Box-Plot Graphische Darstellug der Date; verwedet 5 Kegröße: x mi Q 1 Media Q 3 x max Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.58/61 Box-Plot // Beispiel Rohdate 17 16 1 18 13 16 1 11 Sortiert 11 1 13 16 16 17 18 1 Positio 1 3 5 6 7 8 x mi Q 1 Media Q 3 x max 10 1 1 16 18 0 Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.59/61

Verteilug liksschief symmetrisch rechtsschief Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.60/61 Zusammefassug 1. Merkmale ach ihre Skaleiveaus charakterisiert.. Qualitative Date graphisch beschriebe. 3. Quatitative Date graphisch beschriebe.. Graphische Darstelluge erzeugt ud iterpretiert. 5. Numerische Dateeigeschafte erklärt. 6. Zusammefassede Maßzahle beschriebe. 7. Numerische Date mit Hilfe dieser Maßzahle aalysiert. Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik p.61/61