Modul Nr. 1608, M.Sc. Bau: Geodäsie und GIS Teil GIS Kapitel 3: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Reinhardt AGIS / Inst. Für Angewandte Informatik (INF4) Universität der Bundeswehr München Wolfgang.Reinhardt@unibw.de www.agis.unibw.de
Ziele und Inhalte Vorlesung GIS Ziele: Inhalte: Grundprinzipien kennen Wissen was man mit GIS bearbeiten kann Einfache Aufgaben durchführen können, primär im Zusammenspiel GIS/DGM Einführung, Historie, Definitionen, Allgemeines, Darstellung der Anwendungsmöglichkeiten, Grober Architekturüberblick, Objekte, Geometrie (Vektor, Raster) Sachdaten Geometrische und topologische Grundlagen, geom. Datentypen, Operatoren, Beispiele Modellierung / Datenmodelle für GIS, Überblick über Prinzipien und Methoden, Analysen, Pufferung, Verschneidung (Map-Overlay), GI-Qualität, Digitale Geländemodelle, Einführung, Überblick über ausgewählte Verfahren der Interpolation und Triangulation Digitale Geländemodelle, Folgeprodukte und Anwendungsmöglichkeiten, Überblick über Verfügbare Daten für versch. Zwecke, Datenanbieter, Geoinformations-Dienste / webbasiert, Aktuelles 2 / 33
Digitale Geländemodelle - Überblick - Digitales Höhenmodell (DHM) - Digitales Geländemodell (DGM) - DGM-Datenarten - Varianten der DGM-Datenerfassung - Strukturierung 3 / 33
Digitales Höhenmodell - Definition - Als Digitales Höhenmodell (DHM) bezeichnet man die Menge der digital gespeicherten Höhenwerte, die als Funktion der Lage der Punkte die Höhenstruktur des Objekts hinreichend repräsentieren. ein spezieller Fall eines DHM ist das Digitale Geländemodell, bei dem die natürliche Geländeoberfläche ohne Bebauung und Vegetation wiedergegeben wird. 4 / 33
Digitales Oberflächenmodell Ein Digitales Oberflächenmodell enthält auch die Gebäude, Vegetation etc. Beispiel: digitales 3D Stadtmodell in versch. Farbdarstellungen 5 / 33
Digitales Geländemodell - Übersicht Schritte zum DGM Aufbau: Überblick Dreiecksverknüpfung (Triangulation) Interpolation/-Approximation DGM-Interpolation aus gegebenen Höhenlinien DGM-Genauigkeit und Genauigkeitsschätzung DGM Folgeprodukte und Einsatzmöglichkeiten 6 / 33
DGM-Datenarten Massenpunkte mit unterschiedlicher Anordnung, je nach Erfassungsverfahren -> Erfassungsverfahren: Geod. Verfahren, Laserscanning, Photogrammetrie, Fernerkundung Daten mit geomorphologischem Bezug Geländekanten (s. Beispiele) 7 / 33
DGM-Datenarten - Beispiel Geländekanten 8 / 33
DGM-Datenarten (2) Beispiel 9 / 33
Strukturierung Strukturierung mittels Gitternetzen Strukturierung mittels Dreiecksnetzen Gemessen: Punkte / Linien Gewünscht: kontinuierliche Beschreibung / Oberfläche Strukturierung: Grundlage für Oberflächenbildung Strukturierung mittels hybrider Netze (Dreiecke und Gitter) 10 / 33
Definition Eine Triangulation ist ein planarer Graph, bei dem alle Maschen Dreiecke sind. Die Triangulation einer Menge von Punkten MT ist ein planarer Graph mit einer maximalen Anzahl von Kanten. MT - Anzahl Punkte, MU- Anzahl Punkte auf Umrandungspolygon NE - Anzahl Kanten (edges), NT - Anzahl Dreiecke (triangles) NE = 3(MT-1) - MU </= 3MT NT = 2(MT-1) - MU </= 2MT => verschiedene Triangulationen für eine gegebene Menge von Punkten möglich => Einführung von Bedingungen für eine eindeutige Lösung notwendig Beispiele: => minimum edge length (Summe der Dreiecksseiten minimal) => maxmin Winkel-Triangulation (Maximierung des minimalen Winkels) 11 / 33
Voronoi-Polygon 2x Mausklick Beispiel eines Voronoi-Diagramms Anwendungen: Postamtproblem Schulzuordnung weitere 12 / 33
Delaunay-Triangulation (DT) Die DT ist der duale Graph des Voronoi-Diagramms. Hinweis: die DT ist die "Standard"-Triangulationsmethode hinreichende Bedingung: Dreiecksumkreisbedingung (wird sehr häufig bei der Implementierung genutzt) sehr viele Algorithmen vorgeschlagen, DT wird idr ohne Voronoi-Diagramm erzeugt Erweiterung: Berücksichtigung von Kanten, DT in den Bereichen zwischen den Kanten (Kanten als Zwangsseiten) 13 / 33
Beispiel einer Lösung zur iterativen Dreiecksvermaschung 1x Mausklick auf Initialisierung Einfügen aller Punkte, sequentiell 14 / 33
Datenorganisation und Verwaltung von Triangulationen Beispiel: Organisation nach Dreiecken und Nachbardreiecken 15 / 33
Interpolation eines Gitter-DGM Gegeben: Gemessene Punkte in beliebiger Lage, Lage der Gitterpunkte Gesucht: Höhen der Gitterpunkte Viele Berechnungsmöglichkeiten, ein Beispiel im folgenden erläutert 16 / 33
Gleitendes Mittel (1) Gemessene Punkte (Primärpunkte) zu berechnende Gitterpunkte (Sekundärpunkte) Verzichtet auf die Erzeugung mathematisch bestimmbarer Teilflächen, berechnet den z-wert eines beliebigen Punktes aus den Werten der Punkte in einer gewissen Umgebung. z q = (p 1 z 1 +... + p n z n ) / (p 1 +... + p n ) einfaches Modell, einfache Berechnung; aber Problematik: welche/wieviele Punkte sind zu berücksichtigen? Wie sind die Gewichte zu berechnen? 17 / 33
Gleitendes Mittel (2) Ansätze: Wahl der Gewichte umgekehrt proportional zur Entfernung (auch Quadrat der Entfernung) statistische Betrachtung (Kovarianzfunktion für die Punkte Pi), Beispiele: f(d)= 1/d Reziproke Distanz f(d)= e-ad**2 Gaußsche Glockenkurve Anmerkungen: Bestimmung der Kovarianzfunktion ist nicht ganz einfach Ziel: Angemessene Filterung der Messpunkte Nicht zu starke Glättung der Geländeoberfläche (vgl. Literatur) 18 / 33
Interpolation der Höhe eines beliebigen Punktes Allgemeine Interpolationsverfahren: - Lineare Interpolation - Bilineare Interpolation P i P i Gegeben: Dreicks- bzw. Gitter-DGM, P i mit x,y Gesucht: Höhe für Punkt P i 19 / 33
Lineare Interpolation 1x Mausklick 20 / 33
Bilineare Interpolation Bei 4 geg. Punkten: 2 Dreiecke oder: bilineare Interpolation (Fläche 2. Ordnung! -> hyperbolisches Paraboloid) z(u,v) = (1-u)(1-v) z P1 + (1-u) v z P2 + u (1-v) z P3 + u v z P4 u, v = 0,... 1 umgeformt: Interpolation von zq eines Punktes Q (xq, yq) z q = a 0 + a 1 x q + a 2 y q + a 3 x q y q 21 / 33
Digitale Geländemodelle - Folgeprodukte und Einsatzmöglichkeiten - DGM Folgeprodukte - Einsatzmöglichkeiten von DGM (1) - Einsatzmöglichkeiten von DGM (2) - Einsatzmöglichkeiten von DGM (3) 22 / 33
DGM - Folgeprodukte -Einzelpunkthöhen -Längsprofile -Profile für die Orthoprojektion -Querprofile -Höhenlinien (Beispiel) -Höhenschichten (Beispiel) -Neigungsmodell -Neigungslinien -Neigungsklassen (Beispiel) -Exposition (Beispiel) -Automatische Schattierung (Beispiel) -Perspektive bzw. Axonometrische Darstellung (Beispiel) -Sichtbarkeitskarten (Beispiel) -Differenzenmodell -Differenzenlinien (auch => Klassen) -Volumen (z.b. Prismenverfahren, Quaderverfahren) 23 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Höhenlinien Hier: Für 2 versch. Epochen 24 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Höhenschichten 25 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Neigungsklassen 26 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Exposition 27 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Automatische Schattierung 28 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Perspektive bzw. Axonometrische Darstellung 29 / 33
DGM Folgeprodukte - Beispiel Sichtbarkeitskarte 30 / 33
Einsatzmöglichkeiten von DGM (1) 2x Mausklick 31 / 33
Einsatzmöglichkeiten von DGM (2) 2x Mausklick 32 / 33
Einsatzmöglichkeiten von DGM (3) 6x Mausklick 33 / 33