Prozessidentifikation mit Sprungantworten

Fakultät Informatik, Institut für angewandte Informatik, Professur für technische Informationssysteme Hauptseminar Technische Informationssysteme Dresden, 27. April 2012

Überblick 1. Motivation und Begriffe 2. Grundsysteme 3. 4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik 5. Zusammenfassung und Ausblick Folie Nr. 2 von 27

Systeme und Signale Ein System ist ein natürliches oder künstliches Gebilde, das (mindestens) ein Eingangssignal entgegennimmt und (mindestens) ein Ausgangssignal abgibt. Ein Signal ist er zeitliche Verlauf x(t) einer (physikalischen) Größe, welcher Informationen in sich trägt. Folie Nr. 3 von 27

Unbekannte Systeme Typischer Fall: Signalarten eines Systems bekannt, Systemverhalten unbekannt Wie findet man heraus, was das System genau macht? Kann man die Reaktion eines Systems auf ein zuvor nicht getestetes Eingangssignal vorhersagen? Folie Nr. 4 von 27

Proportional-System Gleichung: Folie Nr. 6 von 27

Integral-System Gleichungen: yt () = K x( τ) dτ dy dt I = K I t xt () Folie Nr. 7 von 27

Differenzial-System Gleichung: Folie Nr. 8 von 27

Totzeit-System Gleichung: Folie Nr. 9 von 27

Verzögerungssystem 1. Ordnung Gleichung: Folie Nr. 10 von 27

Typischer Fall: Signalarten eines Systems bekannt, Systemverhalten unbekannt Vorgehen: Experimentelle Analyse des dynamischen Systemverhaltens Anregung des Systems durch Testsignale Ziel: (Mathematisches) Modell des Systems Folie Nr. 12 von 27

Testsignale (Einheits-)Impuls für t = 0 δ () t = 0 für t 0 (Einheits-)Sprung 1 für t 0 σ () t = 0 für t < 0 Impulsantwort = Gewichtsfunktion g(x) eher für mathematische Berechnungen Sprungantwort = Übergangsfunktion h(x) eher für experimentelle Analysen Beide beschreiben LTI-System eindeutig: lassen Rückschlüsse auf das Verhalten bei jedem anderen Eingangssignalverlauf zu Weitere typische Testsignale: Schwingungen Folie Nr. 13 von 27

LTI-System LTI-System = linear, zeitinvariant, kausal System ist linear, wenn das Verstärkungsprinzip gilt: das Überlagerungsprinzip gilt: f( a x ) = a f( x ) 1 1 f( x + x ) = f( x ) + f( x ) 1 2 1 2 System ist zeitinvariant, wenn das Verschiebungsprinzip gilt d.h. die Systemantwort hängt nicht vom Zeitpunkt der Anregung des ruhenden Systems ab System ist kausal, wenn die Antwort des Systems zu einem Zeitpunkt ausschließlich vom bisherigen Verlauf des Eingangssignals abhängt Folie Nr. 14 von 27

Modellbildung Für Modell oft Beschränkung auf LTI-Systeme: alle technischen Prozesse sind kausal alle technischen Prozesse sind zeitinvariant, wenn Drift sowie Verschleiß und andere Langzeitveränderungen nicht berücksichtigt werden bei vielen technischen Prozessen sind Nichtlinearitäten im Modell vernachlässigbar, solange keine Überlastung auftritt Kenntnis innere Systemwirkung nötig z. B. für: Fehlerdiagnose und Reparatur Erweiterung oder funktionsgleicher Nachbau Regelung eines unveränderbaren Systems Automatisierung Folie Nr. 15 von 27

Verfahren Wahl abhängig von bekannten Teilen des Systems und gewünschter Genauigkeit d. Modells Nichtparametrische Modelle Modellgewinnung am Systemverhalten insgesamt Mustererkennung in Gewichts-/Übergangsfunktion Frequenzganganalyse, z. B. mit Bode-Diagramm Parametrische Modelle Modellgewinnung durch Ermittlung endlich vieler Parameter einer vorgegebenen Modellstruktur Kennwertermittlung Parameterschätzung durch Fehlerminimierung z.b. Methode der kleinsten Fehlerquadrate künstliche neuronale Netze Folie Nr. 16 von 27

Regler Einsatz von Reglern zur Beeinflussung eines Systems (Strecke) mit nicht veränderbaren inneren Wirkungsplänen Messen des Istzustandes und Ermitteln der aktuellen Abweichung zur Sollvorgabe Regelung = Übermittlung der Stellgrößen, die zur Minimierung der Abweichung führen Heute fast ausschließlich: Regler aus P-, I- und D-System Folie Nr. 18 von 27

Geschlossener Regelkreis Gezielte Änderung der Sollvorgabe als Testsignal Messung der dynamischen Reaktion an der Rückführung Modellgewinnung z. B. durch Parameterschätzung Grundlage der Referenzmodelle aber meist Übertragungsfunktion G(x) = Bildfunktion von g(x) Begriffe: Fourier-, Laplace-, Z-Transformation Für kritische oder instabile Systeme, aber auch selbstregulierende Regelkreise Folie Nr. 19 von 27

Offener Regelkreis Ersetzen des Reglers durch Testsignal Messen der Reaktion des Systems am Ausgang (= an geöffneter Rückführung) Modelle oft nur sehr grob, können aber ausreichen Vorteil: Verfahren für bestimmte Ausgangssignale einfach experimentell durchzuführen Anwendungsbeispiel: Reglereinstellung im Wendetangentenverfahren Optimierungsmöglichkeiten z.b. durch Analyse des zugehörigen geschlossenen Regelkreises Folie Nr. 20 von 27

Reglereinstellung im Wendetangentenverfahren Voraussetzung: S- förmiges Ausgangssignal Ermitteln der Sprungantwort der ungeregelten Strecke und Nachbilden durch ein PT 1 T t -System Tangente an Wendepunkt der Sprungantwort liefert 2 Parameter gem. Abb.: Verzugszeit T u Ausgleichszeit T g Quelle: Wikipedia Commons (bearbeitet) Folie Nr. 21 von 27

Reglereinstellung im Wendetangentenverfahren Ermittelte Parameter liefern Werte für P-, I- und D- Anteil eines Reglers Referenzmodelle (hier: Einstellregeln) sind Ergebnis empirischer Untersuchungen Je nach Zweck verschiedene Tabellen Ausregeln von Störungen: z. B. Ziegler/Nichols Aber schlechtere Anpassung an Änderung Sollvorgabe Schnelle Anpassung an Änderung der Sollvorgabe mit Berücksichtigung erlaubtes Überschwingverhalten: z. B. Chien/Hrones/Reswick Ausreichend für Reglereinstellung bei bekanntem Verlauf Ausgangssignal und geringem Störverhalten Folie Nr. 22 von 27

Beispiel: Einstellregeln nach Ziegler/Nichols Berechnung der Regleranteile aus Sollvorgabenänderung K sowie den ermittelten Werten T u und T g Folie Nr. 23 von 27

Warum Sprungantworten? Günstig für grafische Darstellung und Analyse des Systemverhaltens Bei einfachen Systemen: Modell aus Graph der Sprungantwort intuitiv ablesbar (vgl. erster Teil!) Günstig experimentell zu ermitteln Anregung durch Impuls oft schwierig Regelkreis: Sichtbare Reaktion auf Impuls oft sogar unerwünscht! Allerdings nicht immer geeignet (Ggf. errechnete) Impulsantwort Grundlage für viele mathematische Ansätze Anregung z. B. durch Schwingung kann bestimmte Sachverhalte besser darstellen Folie Nr. 25 von 27

Zusammenfassung : Definiertes Vorgehen zur mathematischen Modellgewinnung aus experimentell ermittelten Daten Ein Anwendungsgebiet: Regelungstechnik Es gibt sehr viele verschiedene Modellstrukturen, Auswahl ist abhängig von Wissen über System und benötigter Genauigkeit Genaue Modelle erfordern neben Wissen über Systeme Kenntnisse der (höheren) Mathematik Einige Begriffe: Laplacetransformation, Faltungsintegral, Hilbertraum, stochastische Fehleranalyse, Folie Nr. 26 von 27

Literatur Isermann, R.: Mechatronische Systeme Grundlagen. Heidelberg: Springer 2010 Lutz, H. / Wendt, W.: Taschenbuch der Regelungstechnik Mit MATLAB und Simulink. 8. Auflage. Frankfurt a.m.: Deutsch 2010 Kemtmüller, W. / Kugi, A.:. Skript zur gleichnamigen Vorlesung, TU Wien. Online-Ressource. [http://www.acin.tuwien.ac.at/ fileadmin/cds/lehre/pid/_kapitel1.pdf, abgerufen 26.04.2012] Kabitzsch, K.: Systemorientierte Informatik. Skript zur Vorlesung Systemorientierte Informatik / Hardware-Software-Codesign, TU Dresden. Online-Ressource. [http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tisneu/lehre/files/soi/soi-skript.pdf, abgerufen 26.04.2012] Stein, D.: Prozesssteuerung. Mehrteiliger Foliensatz zur Co-Vorlesung des gleichnamigen Seminars, TU Dresden. Online-Ressource. [http://www.inf.tudresden.de/index.php?node_id=1757, abgerufen 26.04.2012] Folie Nr. 27 von 27