TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN FAKULTÄT ARCHITEKTUR INSTITUT FÜR BAUKLIMATIK LEHRSTUHL FÜR BAUPHYSIK DIPLOMARBEIT Thea: Ipleentierung eines analytischen Verfahrens zur hygrotherischen Bewertung von ehrschichtigen Bauteilen vorgelegt von cand. Ing. Andreas Nicolai geb. 7.0.1976
ZUSAMMENFASSUNG/ABSTRACT Zusaenfassung In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur analytischen Berechnung des stationären Feuchte- und Wäretransports in ehrschichtigen Ufassungsonstrutionen (z.b. Wänden und Decen) abgeleitet und beschrieben. Das Verfahren ist begrenzt auf onstante Kliabedingungen und eine eindiensionale Transportrichtung. Weiterhin wird die Algorithierung und Usetzung des Verfahrens in ein Coputerprogra erläutert. Die Benutzeroberfläche des i Rahen der Diploarbeit entstandenen Prograes wird beschrieben ebenso wie die Entwurfriterien und die verwendeten Prograiertechnien. Abstract This paper contains the description of an analytical ethod for the calculation of heat and oisture transport through structures (such as walls and ceilings) with ultiple layers. The ethod is liited to one-diensional transport and constant cliatic conditions. Furtherore the transforation of the ethod into an algorith and the ipleentation into a coputer progra is described. The progra, which has been created as part of this wor, and its user interface is deonstrated and explained as well as the prograing techniques used and design considerations. - II -
INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis Zusaenfassung.......................................................... II Abstract.................................................................. II Abbildungsverzeichnis....................................................VIII Verzeichnis der Tabellen.................................................... X Verzeichnis der verwendeten Sybole und Indizes.............................. XI Dansagung............................................................. XIV Erlärung................................................................XV 1 Einleitung............................................................. 1 Grundlagen.............................................................1 Luftfeuchte......................................................... Kondensation und Taupuntteperatur.................................. 3 Transportprozesse in porösen Stoffen...................................... 3 3.1 Bilanzgleichungen für den Wassertransport............................... 3 3. Bilanzgleichung für die innere Energie................................... 5 3.3 Anwendung der Bilanzgleichungen auf das Schichtenodell................. 6 4 Feuchte- und Wäretransport in ehrschichtigen Konstrutionen............. 8 5 Stationäre Wäreleitung................................................. 9 5.1 Wäreleitung innerhalb einer Schicht................................... 9 5. Wäreleitung bei einer ehrschichtigen Konstrution..................... 10 6 Stationärer Feuchtetransport............................................ 1 6.1 Definition der Feuchtespeicherparaeter................................ 1 6. Vereinfachungen für eine analytische Lösung............................ 14 6.3 Feuchtetransport infolge Dapfdiffusion................................ 15 - III -
INHALTSVERZEICHNIS 6.3.1 Feuchtetransport durch Dapfdiffusion innerhalb einer Schicht........ 15 6.3. Feuchtetransport durch Dapfdiffusion bei ehreren Schichten....... 17 6.4 Kondensatbildung bei ehrschichtigen Konstrutionen.................... 18 6.4.1 Berechnung der Kondensatenge nach Glaser..................... 19 6.4. Erweiterung des Wasserdapfdrucscheas u die apillare Leitung.. 0 6.5 Feuchtetransport durch apillare Leitung................................ 0 6.5.1 Feuchtetransport in einer teilweise überhygrosopisch durchfeuchteten Schicht..................................................... 0 6.5. Feuchtetransport in einer vollständig überhygrosopisch durchfeuchteten Schicht..................................................... 3 6.6 Feuchtetransport durch obinierte Dapfdiffusion und apillare Leitung in einer ehrschichtigen Konstrution........................................ 4 6.6.1 Feuchtesprungbedingungen.................................... 5 6.6. Feuchtedurchgang bei ehrschichtigen Konstrutionen unter Berücsichtigung des Kapillarwassertransportes (Klassifizierung)................ 6 6.7 Feuchtedurchgang bei einer Kondensationsebene......................... 6 6.7.1 Berechnung der Durchfeuchtungshöhe............................ 9 6.7. Berechnung der Durchfeuchtungsbreite i stationären Zustand........ 9 6.7.3 Berechnung der Kondensatenge............................... 30 6.8 Feuchtedurchgang bei zwei oder ehr benachbarten Kondensatebenen........ 30 6.8.1 Gesatfeuchtestrodichte bei beliebig vielen benachbarten Kondensatebenen........................................................ 31 6.8. Berechnung der Durchfeuchtungshöhe bei ehreren Kondensatebenen.. 3 6.8.3 Berechnung der Durchfeuchtungsbreiten bei ehreren benachbarten Kondensat-ebenen............................................... 34 6.8.4 Berechnung der Kondensatenge bei ehreren benachbarten Kondensatebenen........................................................ 34 7 Einstellvorgänge bei winterliche Sprunglia............................. 35 7.1 Aufladungsvorgänge bei einer Kondensatebene........................... 35 7. Einstellvorgänge bei ehreren benachbarten Kondensatebenen.............. 37 7.3 Hygrosopische Einstellzeit.......................................... 38 7.4 Überhygrosopische Einstellzeit....................................... 40 7.5 Berechnung der Kondensatenge nach vorgegebener Zeit.................. 40 - IV -
INHALTSVERZEICHNIS 8 Trocnungsprozesse bei soerlichen Sprunglia....................... 41 8.1 Trocnungsvorgang bei einer Kondensatebene........................... 41 8. Trocnungsvorgang bei ehreren benachbarten Kondensatebenen............ 4 8.3 Die Trocnung als Nachweisriteriu.................................. 43 9 Algorithierung und Ipleentierung des Verfahrens...................... 44 9.1 Usetzung der theoretischen Grundlagen in ein Berechnungsschea......... 44 9.1.1 Eingangsgrößen.............................................. 44 9.1. Das Berechnungsschea...................................... 45 9.1.3 Unteralgorithus für eine Kondensatebene........................ 46 9.1.4 Unteralgorithus für ehrere Kondensatebenen und dazwischenliegende, vollständig überhygrosopisch durchfeuchtete Schichten............. 48 9.1.5 Berechnung der Trocnungsdauer............................... 48 9.1.6 Berechnung von Vergleichswerten nach DIN 4108.................. 49 9. Prograentwurf.................................................. 49 9..1 Allgeeine und spezielle Anforderungen an das Progra........... 50 9.. Das Berechnungsonzept des COND-Prograes.................. 50 9..3 Entwurf der Benutzerführung................................... 5 9..4 Konzept der Datenstrutur..................................... 53 9.3 Realisierung und Usetzung des Prograes............................ 53 9.3.1 Grundlegender Prograablauf................................. 53 9.3. Die COND-Proetdatei....................................... 55 9.3.3 Ipleentierung der Datenstruturen für Eingabe und Berechnungsergebnisse....................................................... 55 9.3.4 Ipleentierung des Berechnungsscheas........................ 57 9.3.5 Extrahierung des Berechnungscodes in einen Solver................. 57 10 Beschreibung des Prograes COND..................................... 59 10.1 Das Hauptforular................................................. 59 10.1.1 Das Hauptenü.............................................. 59 10.1.1.1 Das Datei-Menü................................................... 59 10.1.1. Das Bearbeiten-Menü.............................................. 60 10.1.1.3 Das Ansicht-Menü................................................. 61 10.1.1.4 Das Hilfe-Menü................................................... 61 - V -
INHALTSVERZEICHNIS 10.1. Die Werzeugleiste........................................... 6 10.1.3 Die Eingabeasen des Hauptforulars.......................... 6 10.1.3.1 Das Konstrutionsodell........................................... 63 10.1.3. Die Eingabease für die Schichtdaten................................ 64 10.1.3.3 Eingabe der Kliadaten............................................ 65 10.1.3.4 Die Berechnungszusaenfassung................................... 65 10. Die Ausgabefenster................................................. 67 10.3 Die Materialdatenban.............................................. 67 10.3.1 Ausblenden von Spalten....................................... 68 10.3. Der Datenbanfilter.......................................... 68 10.3.3 Zugriff auf die Materialdatenban............................... 69 10.4 Die persönliche Materialliste......................................... 69 10.4.1 Die persönliche Materialliste bearbeiten.......................... 69 10.4. Die Materialliste laden/speichern................................ 70 10.4.3 Pfad der Materialliste festlegen................................. 70 10.5 Drucen und Drucvoransicht........................................ 70 10.5.1 Drucer einrichten........................................... 71 10.5. Der Drucdialog............................................. 71 10.5.3 Drucvoransicht............................................. 7 10.6 Prograeinstellungen.............................................. 73 10.6.1 Allgeeine Einstellungen...................................... 74 10.6. Drucoptionen............................................... 74 10.7 Installation und Benutzereinrichtung................................... 74 10.7.1 Netzwerinstallation.......................................... 74 10.8 Ein Beispielproet für den Nachweis einer Konstrution................... 75 10.8.1 Ein neues Proet erstellen..................................... 75 10.8. Schichten hinzufügen......................................... 75 10.8.3 Paraeter der Schichten eintragen............................... 75 10.8.4 Kliabedingungen anpassen................................... 76 10.8.5 Berechnungsergebnisse überprüfen.............................. 76 10.8.6 Report drucen.............................................. 76 - VI -
INHALTSVERZEICHNIS 11 Zusaenfassung und Bewertung der Ergebnisse.......................... 77 11.1 Bewertung der Ergebnisse............................................ 77 11. Weiterführende Arbeit.............................................. 77 11.3 Schlußbeerungen................................................ 78 Referenzen............................................................... 79 Literatur................................................................. 79 Anhang A................................................................ 80 A.1 Ableitung der Gleichung der Gesatfeuchtestrodichte bei einer Kondensatebene.. 80 A. Ableitung der Gleichung für die Durchfeuchtungsbreite....................... 81 A.3 Ableitung der Gleichung für die Gesatfeuchtestrodichte für zwei benachbarte Kondensationsebenen...................................................... 8 Anhang B................................................................ 84 - VII -
ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abbildungsverzeichnis Abb. 1 Transportprozesse durch ein Schichteneleent............................ 7 Abb. stationäre Wäreleitung innerhalb einer Schicht.......................... 9 Abb. 3 Teperaturprofil einer ehrschichtigen Konstrution..................... 10 Abb. 4 Definition der charateristischen Feuchtespeicherparaeter................ 13 Abb. 5 Idealisierte Sorptionsisothere....................................... 14 Abb. 6 Feuchtetransport durch Dapfdiffusion................................ 15 Abb. 7 Ideelles Dapfdrucprofil einer ehrschichtigen Konstrution.............. 17 Abb. 8 Fallunterscheidungen bei Glaserschea............................... 19 Abb. 9 Dapf- und Feuchteprofil einer teilweise überhygrosopisch durchfeuchteten Schicht.......................................................... 1 Abb. 10 Angenäherter Verlauf der Diffusivität.................................. Abb. 11 Dapf- und Feuchteprofil einer überhygrosopisch durchfeuchteten Schicht... 4 Abb. 1 Sprung i Feuchtegehalt bei aneinandergrenzenden, überhygrosopisch durchfeuchteten Schichten............................................... 5 Abb. 13 Feuchteströe in zwei Schichten, zwischen denen Kondensat entsteht........ 7 Abb. 14 Änderung des Feuchtefeldes (Aufladung) einer teilweise überhygrosopisch durchfeuchteten Schicht................................................. 35 Abb. 15 hygrosopischer Einstellvorgang bei einer -schichtigen Konstrution........ 38 Abb. 16 Ablaufdiagra für den Hauptalgorithus............................. 46 Abb. 17 Ablaufdiagra Unteralgorithus für eine Kondensationsebene............ 47 Abb. 18 Datenstrutur eines COND-Proetes.................................. 54 Abb. 19 beispielhafte Proetdatei für COND................................... 56 Abb. 0 Auszug aus de Quelltext der Berechnungsroutine....................... 57 Abb. 1 Das Datei-Menü................................................... 60 Abb. Das Bearbeiten-Menü it de Schicht-Unterenü....................... 61 Abb. 3 Das Anzeige-Menü................................................. 61 Abb. 4 Das Hilfe-Menü................................................... 6 Abb. 5 Die Werzeugleiste................................................ 6 Abb. 6 Das Haupteingabeforular des COND-Prograes...................... 63 - VIII -
ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abb. 7 Das Kontextenü des Konstrutionsodells............................ 64 Abb. 8 Die Eingabease für eine Schicht.................................... 64 Abb. 9 Kliadaten-Eingabease........................................... 65 Abb. 30 Materialdatenban - Iportdialog..................................... 67 Abb. 31 Kontextenü der Materialdatenban................................... 68 Abb. 3 Filterdialog für Materialdatenban..................................... 68 Abb. 33 Mögliche Fehlereldung bei Öffnen der Materialdatenban............... 69 Abb. 34 Bearbeitungsdialog für die Materialliste................................ 69 Abb. 35 Der Drucdialog................................................... 71 Abb. 36 Drucvoransicht................................................... 73 Abb. 37 Der Einstellungsdialog.............................................. 73 Abb. 38 Konstrution it den einzelnen Schichten (noch ohne Materialzuordnung)..... 75 - IX -
TABELLENVERZEICHNIS Verzeichnis der Tabellen Tabelle 1 Definition charateristischer Feuchtespeicherparaeter................... 1 Tabelle Konstrutionseingabedaten......................................... 44 Tabelle 3 Materialdaten.................................................... 44 Tabelle 4 Kliaeingabedaten................................................ 45 - X -
SYMBOLVERZEICHNIS Verzeichnis der verwendeten Sybole und Indizes Sybole (hier verwendet und geäß DIN 4108) p v p Pa Wasserdapfpartialdruc p vsat, p sat Pa Sättigungsdapfdruc T θ C Teperatur ϕ ϕ - Relative Luftfeuchte ϕ hyg - Maxiale hygrosopische Luftfeuchte Q q W Wärestrodichte v l l + v g g s Wasserdapfdiffusionsstrodichte g s Flüssigwasserstrodichte g s Gesatfeuchtestrodichte r T R K W Wäredurchgangswiderstand r Ti, R si K W Wäreübergangswiderstand, rauseitig r Te, R se K W Wäreübergangswiderstand, außenseitig r v r l r l+v s Wasserdapfdiffusionswiderstand s g Flüssigwasserleitwiderstand s g Kobinierter Dapf-/Flüssigwasserleitwiderstand θ l, θ 3 3 Voluetrischer Feuchtegehalt θ cap 3 3 Kapillarer Sättigungsfeuchtegehalt θ hyg 3 3 Maxialer hygrosopischer Feuchtegehalt A w W w g ( s 0,5 ) Wasseraufnaheoeffizient ρ l g 3 Dichte der Flüssigphase ρ w g 3 Dichte des Wassers δ air s Dapfleitfähigeit für Luft D vair, δ 0 g ( s Pa) Wasserdapf-Diffusionsoeffizient in ruhender Luft - XI -
SYMBOLVERZEICHNIS D v δ p g ( s Pa) Wasserdapf-Diffusionsoeffizient in eine Material D l s Diffusivität für Flüssigwasser μ μ - Wasserdapfdiffusionswiderstandsfator λ λ W K Wäreleitfähigeit t t s Zeit t hyg s Hygrosopische Einstellzeit t ovh s Überhygrosopische Einstellzeit t T t c s Dauer der Kondensationsperiode t V t ev s Dauer der Verdunstungsperiode W l+v g Flächenbezogene Kondensatasse W v g Während der hygrosopischen Einstellzeit gespeicherte Wasserasse - XII -
SYMBOLVERZEICHNIS Indizes i e sat cap hyg ovh v w l l+v innenliegende Seite einer Schicht, ohne angegebenen Schichtindex bezeichnet es die Innenseite der Konstrution (interior) außenliegende Seite einer Schicht, ohne angegebenen Schichtindex bezeichnet es die Außenseite der Konstrution (exterior) gesättigt (saturated) apillar (capillary) hygrosopisch (hygroscopic) überhygrosopisch (overhygrosopic) Wasserdapf (vapor) Wasser (als Koponente) Flüssigwasser (liquid water) Sue aus Wasserdapf und Flüssigwasser Schichtindex, ab Kapitel 6.4 speziell für die innenseitig an die K-Ebene grenzende Schicht +1 Index für die außenseitig an die K-Ebene grenzende Schicht 1 Schichtindex für die innenseitig an einen Kondensationsbereich angrenzende, teilweise durchfeuchtete Schicht Schichtindex für die außenseitig an einen Kondensationsbereich angrenzende, teilweise durchfeuchtete Schicht - XIII -
DANKSAGUNG Dansagung Meinen Betreuern Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. P. Häupl, Herrn Dr.-Ing. J. Grunewald und Herrn Dipl.-Ing. H. Fechner öchte ich für die gewährte Unterstützung, die vielen Anregungen und Vorschläge und nicht zuletzt für die zahlreichen, fruchtbaren Disussionen einen herzlichsten Dan aussprechen. Weiterhin öchte ich ich bei den Mitarbeiten des Institutes für Bauliati für die vielfältige Hilfe bedanen, vornehlich bei Dipl.-Phys. M. Fun für die Unterstützung bei der Bearbeitung des Kapitels Transportprozesse in porösen Medien. Zuletzt öchte ich ich bei allen, die ir während der Bearbeitungszeit it Rat und Tat zur Seite standen ganz herzlich bedanen. - XIV -
ERKLÄRUNG Erlärung Ich versichere, diese Diploarbeit selbstständig, nur it den angegebenen Hilfsitteln und Quellen und in Abstiung it einen Betreuern, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. P. Häupl, Herrn Dr.-Ing. J. Grunewald und Herrn Dipl.-Ing. H. Fechner erarbeitet zu haben. Dresden, den 5. Septeber 00 - XV -
EINLEITUNG 1 Einleitung Bei der bauphysialischen Beurteilung von Ufassungsonstrutionen gilt es in der Regel eine Aussage über die Wäreleitung und den Feuchtetransport in und durch die Konstrution zu treffen. Anhand von festgelegten Grenzwerten lässt sich so entscheiden, ob die Konstrution in de gewählten Aufbau ausgeführt werden ann. Die Beurteilung des hygrotherischen Verhaltens erfolgt zur Zeit in der Beessungspraxis durch getrennte Betrachtung von Wäre- und Feuchtetransport. Für das Verhalten der Konstrution hinsichtlich des Feuchtetransports gilt es nachzuweisen, dass die Menge des in den Winteronaten entstehenden Kondensats leiner als die Trocnungsenge i Soer ist. Die Berechnung der Kondensatenge erfolgt in den europäischen Regularien sowie in der Beessungspraxis üblicherweise nach de Wasserdapfdrucschea (Glaserschea). Das Verfahren nach Glaser liefert auf eine einfache Art und Weise die Menge des zu erwartenden Kondensats, ohne dabei edoch die Ausbreitung des anfallenden Wassers durch apillare Transportprozesse zu berücsichtigen. Gerade aber die apillare Leitung trägt deutlich zur hygrischen Entspannung der Konstrution bei. Als Beispiel ist dabei eine Konstrution it verwendeter Innendäung aus Calziusiliat zu nennen (siehe Beispielrechnung i Anhang B). Die Berechnung it de Glaserschea liefert eine i Vergleich wesentlich höhere Kondensatenge. Berücsichtigt an edoch Flüssigwasserströe infolge der hohen Kapillarwasserleitfähigeit des Däaterials, erhält an eine star reduzierte Kondensatenge. Das dieser Arbeit zugrundeliegende Berechnungsschea berücsichtigt die Flüssigwasserströe und liefert dait eine reduzierte und realitätsnähere Kondensatenge i Vergleich zu der it de Glaserschea berechneten Kondensatenge. Es basiert auf de in [1] beschriebenen analytischen Modell zu Feuchtedurchgang von Prof. Dr.-Ing. habil P. Häupl. Die Anwendung des Verfahrens soll durch ein benutzerfreundliches Progra erleichtert werden. Die theoretischen Grundlagen, der daraus abgeleitete Berechnungsalgorithus und das i Rahen der Diploarbeit entstandene Progra werden in den folgenden Kapiteln beschrieben. - 1 -
GRUNDLAGEN Grundlagen Zunächst sollen einige grundlegende physialische Zusaenhänge erläutert werden, welche in den späteren Kapiteln verwendet werden. Dabei soll edoch nur eine urze Zusaenfassung gegeben werden. Für ausführliche Inforationen zu den eweiligen Abschnitten sei auf die angeführte Literatur verwiesen..1 Luftfeuchte Der Feuchtegehalt der Luft ann in verschiedener For erfaßt werden. Zu einen ann er durch den Partialdruc p v des Wasserdapfes angegeben werden, wobei dieser stets leiner als der Sättigungsdapfdruc p vsat, ist. Zu anderen ann auch die absolute Luftfeuchte angegeben werden. Beide sind über die Zustandsgleichung des idealen Gases iteinander vernüpft. Der Sättigungsdapfdruc und die zugehörige Sättigungsfeuchte geben den axialen Feuchtegehalt der Luft bei einer bestiten Teperatur an. Bei isobaren Bedingungen ist der Sättigungsdapfdruc nur von der Teperatur abhängig und wird üblicherweise (vergleiche [] S.5) angegeben als T p vsat, ( T) 88, 68 1, 098 + -------- 80, für 0 T 50 C (1) 100 1, 30 T p vsat, ( T) 4, 86 1, 486 + -------- für 0 T 0 C () 100 Das Verhältnis zwischen Partialdruc und Sättigungsdapfdruc wird als relative Luftfeuchte bezeichnet. ϕ p v ------------ p vsat, (3). Kondensation und Taupuntteperatur Wird feuchte Luft abgeühlt, sint der Sättigungsdapfdruc. Erreicht die relative Luftfeuchte 100%, d.h. p v p vsat,, beginnt die Kondensation. Die Teperatur, bei der die Kondensation beginnt, wird als Taupuntteperatur bezeichnet. - -
TRANSPORTPROZESSE IN PORÖSEN STOFFEN 3 Transportprozesse in porösen Stoffen Anschaulich beschrieben besteht ein poröses Material aus der Feststoffatrix und Hohlräuen, den Poren. In diesen Poren önnen sich verschieden Flüssigeiten und Gase befinden. Für die physialische Betrachtung der Transportprozesse innerhalb eines solchen Materials ist es nun notwendig, ein geeignetes Modell zur genaueren Beschreibung dieser einzelnen Bestandteile des Materials zu finden. Die Betrachtung eines porösen Materials als Multiphasensyste ist eine geeignete Modellvorstellung für die Ableitung der Transportbilanzgleichungen (siehe [3] S. 34 ff). Ein Multiphasensyste ist zusaengesetzt aus ehreren Phasen und ehreren Koponenten. Die Koponenten önnen dabei in verschiedenen Aggregatzuständen vorliegen, so z.b. Wasser in flüssiger For und gasförig als Wasserdapf. Die Phasen bestehen aus ischbaren Koponenten des gleichen Aggregatzustandes, also z.b. Wasserdapf und Luft. Nicht ischbare Koponenten des gleichen Aggregatzustandes (Öl und Wasser) liegen denach in zwei Phasen vor. In dieser Arbeit sollen lediglich die folgenden Phasen von Interesse sein: Die gasförige Phase, bestehend aus den Koponenten Wasserdapf und Luft Die flüssige Phase, lediglich bestehend aus der Koponente Wasser Die feste Phase, bestehend aus der Feststoffatrix des Materials Ein willürlich gewählter Punt in eine porösen Material ann nun in einer dieser Phasen liegen. Betrachtet an hingegen einen Voluenausschnitt, so önnen e nach Größe des Ausschnitts eine, ehrere oder alle Phasen it eweils unterschiedlichen Voluenanteilen enthalten sein. Verschiebt an das Voluen innerhalb des Systes, so ändern sich die Phasenvoluenanteile infolge der irosopisch ungleichäßigen Porenstrutur. Ab einer gewissen Größe des Voluenausschnitts werden die irosopischen Schwanungen der Porenstrutur edoch inial. Dieses repräsentative Eleentvoluen (REV) setzt sich bei Betrachtung der oben genannten Phasen aus den Voluina der Flüssigphase V l, der Gasphase V g und der Feststoffatrix V s zusaen: V REV V l + V g + V s Den Koordinaten des Schwerpuntes des REV werden nun eweils die durch Mittelung innerhalb des REV bestiten Zustandsgrößen θ l, p v und T zugeordnet. Durch leines Verschieben des REV i Rau lassen sich nun stetige Funtionen von Zustandsgrößen eritteln. 3.1 Bilanzgleichungen für den Wassertransport Die Wasserassendichten der Flüssig- und Gasphase lassen sich bezogen auf ein REV angeben (Dichte ist bezogen auf das Gesatvoluen). - 3 -
TRANSPORTPROZESSE IN PORÖSEN STOFFEN ρ l REV l l ρ θ l ----- ------------- V l V l V REV l ------------- V REV Wasserassendichte i REV ρ v REV ρ v v θg ------ V g V g ------------- ------------- Dapfassendichte i REV V REV v V REV Dabei ist ρ l die Dichte des Wassers auf das Voluen der Flüssigphase bezogen und ρ v die Dichte des Wasserdapfes bezogen auf das Voluen der Gasphase. ist Die Wasserassendichten önnen sich nun durch Advetion 1 und Diffusion (siehe [6], S. 495) sowie Phasenuwandlungen ändern. Die zeitliche Änderung der Wasserassendichten ann in Bilanzgleichungen erfaßt werden. ( l ρrev) ρ l v l [ ( t x + l, diff)θl ] + σ l θ l v ( ρrev) ρ v v v [ ( v t x +, diff)θg ] + σ v θ g (4) (5) Die σ - Tere sind dabei die Massenprodutionsdichten und repräsentieren die Änderungen der Wasserassendichten infolge von Phasenuwandlungen. Die advetiven Strodichten in das (bzw. aus de) REV werden durch die Tere und ρ l v l l, adv ρ v v v v, adv geliefert. Anschaulich gedeutet wird die Massendichte ρ der eweiligen Koponente it der Massengeschwindigeit der Phase v transportiert. Die diffusiven Strodichten werden durch die Tere l d, iff und v, diff beschrieben. Der Index steht dabei eweils für eine Transportrichtung. Die Gesatwasserassenbilanzgleichung ergibt sich durch Suation von (4) und (5) ( l+v ρrev) l l ( t x adv, +, diff)θl v [ + ( v adv, +, diff)θg ] (6) Die Massenprodutionsthere heben sich dabei auf, da die infolge Kondensation entstehende Wasserasse in der Flüssigphase der Gasphase entstat. Gleiches gilt für die durch Verdapfung der Flüssigphase entzogene und der Gasphase zugeführten Wasserasse. Es gilt daher 1. Gesattransport aller Koponenten einer Phase. Konzentrationsausgleich, Austausch von Koponenten einer Phase zwischen benachbarten Eleenten - 4 -
TRANSPORTPROZESSE IN PORÖSEN STOFFEN σ l θ l σ v θ g U den Feuchtetransport durch eine aus porösen Materialien bestehende, ehrschichtige Konstrution analytisch beschreiben zu önnen, sollen die Bilanzgleichungen aus de vorherigen Abschnitt i Folgenden vereinfacht werden. Zunächst soll nur eine Transportrichtung berücsichtigt werden, das REV wird also nur eindiensional durchströt. Dait entfällt der Richtungsindex. Vernachlässigt an weiterhin Luftdrucdifferenzen, d.h. für die gesate Konstrution gelten isobare Bedingungen, so entfällt der advetive Wasserdapftransport: v adv 0 Für die flächenbezogene Feuchtestrodichte (A 1 ²) der Gasphase gilt soit v v diff θg (7) Durch die Beschränung der Flüssigphase auf nur eine Koponente 3 entfällt der diffusive Wasserassentransport der Flüssigphase l diff 0 Die flächenbezogene Feuchtestrodichte der Flüssigphase vereinfacht sich dadurch zu l l adv θl (8) Die Wasserassenbilanzgleichung (6) vereinfacht sich it diesen Beschränungen zu ( l+v ρrev) w ( + v ) t x Die zeitliche Änderung der Wasserassendichten hängt also vo ströenden Wasser in der Flüssigphase und de durch Wasserdapfdiffusion transportierten Wasser in der Gasphase ab. (9) 3. Bilanzgleichung für die innere Energie Die Änderung der inneren Energiedichte eines Referenzeleentes lässt sich durch folgende Bilanzgleichung erfassen. Die Bilanzgleichung (siehe [3] S.10) vereinfacht sich durch obige Beschränungen zu: U ρrev ( ) t ul v l [ ρ l x REV] Q [ + v diff h x v θ g ] Die innere Energie des ströenden Flüssigwassers (10) 3. Alternativ önnten auch noch gelöste Salze enthalten sein, diese sollen aber hier vernachlässigt werden. - 5 -
TRANSPORTPROZESSE IN PORÖSEN STOFFEN u l v l ρ l REV ergibt sich durch Multipliation der inneren Energie it der Massenstrodichte des Flüssigwassers. Die durch Wäreleitung übertragene innere Energie beinhaltet der Ter Q. Die diffusiv übertragene Verdunstungsenthalpie des Wasserdapfes wird durch den Ter v diff h v θ g berücsichtigt. Die Enthalpie der diffusiv übertragenen Enthalpie der Luft ist gegenüber der Verdunstungsenthalpie lein und wird nicht in der Bilanzgleichung berücsichtigt. Die Bilanzgleichung (10) ann für eine analytische Lösung weiter vereinfacht werden. Die Verdunstungsenthalpie ist zu Beginn des Austrocnens in Oberflächennähe von Bedeutung. Trocnet ein feuchtes Material aus, so ann nahe der Oberflächen Wasserdapf leicht aus de Material ausdiffundieren und die Verdunstungsenthalpie wird schnell abgeführt. Mit fortschreitender Austrocnung verlagert sich die Verdunstungsfront ins Innere des Materials und der zwischen Verdunstungsfront und Oberfläche liegende Diffusionswiderstand wächst. Das Ausdiffundieren von Wasserdapf wird dadurch behindert und die Verdunstungsenthalpie langsaer transportiert. I stationären Zustand stellt sich dann ein Gleichgewicht ein, bei de die durch Verdunstungsenthalpie transportierte Energiedichte i Vergleich zur Wäreleitung gering ist. Für die Berechnung stationärer Teperaturfelder ann daher die Verdunstungsenthalpie vernachlässigt werden. Schließlich ist die i Flüssigwasser transportierte innere Energiedichte aufgrund der geringen Ströungsgeschwindigeit und Wasserassendichte lein und ann ebenso vernachlässigt werden. Die Bilanzgleichung für die innere Energiedichte vereinfacht sich soit zu U ρrev ( ) t Q ( ) x Die Änderung der inneren Energiedichte hängt also ausschließlich von der durch Wäreleitung übertragenen Energiedichte ab. (11) 3.3 Anwendung der Bilanzgleichungen auf das Schichtenodell Für die Beschreibung von eindiensionalen Transportprozessen durch ehrschichtige Konstrutionen wird die Konstrution in einzelne Schichten unterteilt (siehe Abbildung 1). Durch Integration über das Voluen einer solchen Schicht lassen sich die Bilanzgleichungen (9) und (11) auf eine Schicht beziehen. Durch Beschränung auf eindiensionalen Transport in x-richtung entfällt die Integration in y- und z-richtung. Die Gleichungen werden dann auf die Fläche A bezogen (V REV A x REV ). Es verbleibt die Integration in x-richtung. Die Integration der Bilanzgleichung (9) über die Schichtbreite - 6 -
TRANSPORTPROZESSE IN PORÖSEN STOFFEN t x e x i l+v ρrev dx x e w v ( + ) dx x x i liefert die zeitliche Änderung der bezogenen Wasserasse der Schicht d ( Wl+v ) w v w dt i + i v e e Wasserassenbilanz [g/²s] (1) Die Feuchteströe it den Indizes i und e stehen dabei eweils für die Ströe an den Positionen x i bzw. x e. Die zeitliche Änderung der Wasserasse in der Schicht entspricht also der Differenz der ein- und ausströenden Feuchtestrodichten (siehe Abbildung 1). w i v i Q i x i W l+v, Q x e w e v e Q x e Abbildung 1 Transportprozesse durch ein Schichteneleent Analog lässt sich auch die Gleichung für die Änderung der inneren Energie durch Wäreleitung in eine Schichteneleent ableiten. t x e x i U ρrev dx x e Q ( ) dx x x i Durch die Integration erhält an die Bilanzgleichung der inneren Energie für ein Schichteneleent dq Q Q ------ dt i e (13) Die zeitliche Änderung der in der Schicht gespeicherten Wäreenge hängt von der Differenz der Wärestrodichten an beiden Schichtgrenzen ab. - 7 -
FEUCHTE- UND WÄRMETRANSPORT IN MEHRSCHICHTIGEN KONSTRUKTIONEN 4 Feuchte- und Wäretransport in ehrschichtigen Konstrutionen I vorangehenden Kapitel wurde das Schichtenodell eingeführt, welches für die Beschreibung eindiensionaler Transportvorgänge geeignet ist. Eine ehrschichtige Konstrution soll nun aus n Schichten bestehen. Jede Schicht besteht aus eine Material und hat eine bestite Schichtdice d. I Folgenden soll nun die Wäreleitung und der Feuchtetransport durch eine solche Konstrution betrachtet werden und eine analytische Lösung für die Bestiung der Dapfdruc- und Feuchtefelder abgeleitet werden. Legt an an eine Konstrution ein Klia an, d.h. zu beiden Seite der Konstrution liegen unterschiedliche Teperaturen und Luftfeuchten an, so ot es infolge des Teperatur- und Dapfdrucgefälles zu Wäreleitung und Feuchtetransport durch die Konstrution. Dabei ot es durch die in der Konstrution vorhandene Speicherasse 4 bzw. das Porenvoluen 5 zu einer allählichen Annäherung an das sich nach unendlich langer Zeit einstellende Teperatur- und Feuchteprofil. Dait eine analytische Berechnung überhaupt öglich wird, üssen einige Vereinfachungen eingeführt werden: 1. es werden onstante, bzw. linearisierte Transportoeffizienten verwendet. es wird eine vereinfachte Speicherfuntion für die Feuchte verwendet (linearisierte Sorptionsisothere) 3. onstantes Klia wird verwendet 4. es wird zunächst der stationäre Endzustand berechnet, der Feuchtegehalt zu eine bestiten Zeitpunt ann dann durch geeignete Abinderung berechnet werden Die onreten Beschränungen und Anpassungen der Materialparaeter werden in Abschnitt 6 beschrieben. 4. In Abhängigeit von der Wäreapazität der Materialien ann innere Energie in der Konstrution gespeichert werden. 5. Die Luftfeuchte in den Poren ann sich durch Dapfdiffusion erhöhen bzw. durch inneres Kondensat önnen die Poren it Wasser gefüllt werden. So ann Wasserasse gespeichert werden. - 8 -
STATIONÄRE WÄRMELEITUNG 5 Stationäre Wäreleitung Die in den vorangehenden Abschnitten beschriebenen Idealisierungen und Vereinfachungen sollen hier noch einal für die Wäreleitung 6 zusaengefaßt werden: das Teperaturfeld bleibt onstant, es wird eine Wäreenergie ehr gespeichert es wird ein eindiensionaler Wärefluß angenoen, d.h. Wäre wird nur in x-richtung geleitet die Wäreleitfähigeit bleibt unabhängig von anderen physialischen Zustandsgrößen (d.h. Feuchtegehalt) onstant Mit diesen Vereinfachungen lässt sich nun die Wäreleitung durch die Konstrution beschreiben. Durch die Bedingung, dass die Wäreleitfähigeit onstant bleiben soll, wird die Wäre/ Feuchte-Berechnung nur noch einseitig geoppelt. 5.1 Wäreleitung innerhalb einer Schicht T i Tx ( ) x T e Abbildung Q stationäre Wäreleitung innerhalb einer Schicht Die Wärestrodichte Q ist proportional de Teperaturgradienten dt dx. Der Transportoeffizient ist die Wäreleitfähigeit λ des Materials. Q λ dt ------ Wärestrodichte in [W/²] (14) dx I stationären Zustand ändert sich die innere Energie nicht ehr. Aus der Bilanzgleichung für die innere Energie (13) folgt soit: dq Q Q ------ dt i e 0 e Q i Q Die Wärestrodichte ist denach an beiden Schichtgrenzen und daher auch an eder Stelle innerhalb der Schicht gleich groß. Nun lässt sich bis zur Stelle x innerhalb der Schicht integrieren und es ergibt sich das Teperaturfeld T( x) (siehe Abbildung ). 6. Wie in Abschnitt 3. beschrieben, soll bei Transport der inneren Energie ausschließlich die Wäreleitung berücsichtigt werden, daher wird ab sofort der Ausdruc Wäreleitung gebraucht. - 9 -
STATIONÄRE WÄRMELEITUNG Q Q dx λ dt x 0 Q dx x Tx ( ) λ dt T i λ( T( x) T i ) Q x Tx ( ) T i ----------- λ Setzt an die gesate Schichtdice d ein, liefert die Gleichung (15) ΔT T i T e Q d λ -- (15) (16) T i und T e sind dabei die Teperaturen an den Schichtgrenzen. Definiert an nun den Wäreleitwiderstand r T der Schicht als r T d -- Wäreleitwiderstand in [²K/W] (17) λ ergibt sich die Gleichung für den Teperaturabfall innerhalb einer Schicht ΔT T i T e Q r T Teperaturdifferenz in [K] (18) 5. Wäreleitung bei einer ehrschichtigen Konstrution T i 1...... n T i1, T e, T i, T e, d T in, Te, n T e Abbildung 3 Teperaturprofil einer ehrschichtigen Konstrution Betrachtet an eine ehrschichtige Konstrution aus n Schichten (siehe Abbildung 3), so gelten die Gleichungen des letzten Abschnitts separat für ede Schicht. Zwecäßigerweise wird ein Index zur Kennzeichnung der Schicht verwendet. Die Gleichungen (17) und (18) önnen soit geschrieben werden als d r T, ---- λ Q ΔT rt, eweils für 1..n - 10 -
STATIONÄRE WÄRMELEITUNG I stationären Zustand sind die Wärestrodichten in allen Schichten gleich groß und der Teperaturabfall eder einzelnen Schicht lässt sich zu Gesatteperaturabfall der Konstrution aufsuieren. ΔT 1..n n ΔT Q r T, 1 n 1 Definiert an den Wärewiderstand der Konstrution als r T1..n, r T, n 1 so ergibt sich der Gesatteperaturabfall innerhalb der Konstrution zu (19) ΔT 1..n Q r TK, Berücsichtigt an die Übergangswiderstände r Ti, (Innenseite) und r Te, (Außenseite) erhält an den Gesatwäredurchgangswiderstand r T r T r Ti, + r T1..n, + r Te, Bei beannter Innen- und Außenteperatur lässt sich die Wärestrodichte i stationären Zustand berechnen: ΔT i..e T i T e Q r T (0) Q ΔT ------------ i..e r T Gesatwärestrodichte in [J/²s] (1) Die Teperaturen an den Schichtgrenzen lassen sich nun aus der Sue der Teilwiderstände bis zur Schichtgrenze und der Wärestrodichte berechnen. Für die außenseitige Grenzteperatur einer Schicht gilt dann: T e, T i Q r T, + r Ti, T Schichtgrenzenteperatur in [ C] () i, + 1 1-11 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT 6 Stationärer Feuchtetransport Unter den oben getroffenen Voraussetzungen ann in eine porösen Mediu Feuchte sowohl durch Wasserdapfdiffusion als auch apillare Leitung transportiert werden. Ob apillare Leitung stattfindet, wird durch den Feuchtegehalt und letztlich durch die Materialparaeter beeinflusst, die i folgenden Abschnitt erläutert werden sollen. 6.1 Definition der Feuchtespeicherparaeter Eine der wichtigsten Materialeigenschaften ist die Feuchtespeicherfuntion bzw. die oisture retention curve (MRC). Die Feuchtespeicherfuntion beschreibt die Speicherung von Wasser i apillarporösen Material in Abhängigeit von der relativen Luftfeuchte bzw. de Kapillardruc, der Teperatur und des Salzgehaltes. Es existieren einige charateristische Paraeter (entnoen aus [5]), die zur Beschreibung der Feuchtespeicherfuntion dienen und welche die Feuchtespeicherung zur Materialstrutur in Beziehung setzen (siehe Tabelle 1). Paraeter Sybol [ 3 / 3 ] Beschreibung Offenes Porenvoluen θ por Gesates offenes Porenvoluen, das ohne Einsatz von destrutive Druc it Feuchtigeit (Wasserdapf, Flüssigeit) gefüllt werden ann. Geschlossene Poren, die nicht i Austausch it der Ugebung stehen, sind ausgeschlossen. Kapillarer Feuchtegehalt Transitionfeuchtegehalt Minialer Feuchtegehalt θ cap θ tran θ dry Maxiale freie Wassersättigung bei drucfreier Wasseraufnahe; eine Eigenschaft, die allerdings von Zeitdauer und Randbedingungen des Experientes abhängt. Übergangspunt von der Region, wo der Fluss verstärt in der Dapfphase stattfindet (verstärt durch den Fluss von loale Adsorbat), zu der Region, die durch Flüssigtransport doiniert wird. Übergangspunt von ono- zu ultioleularer Belegung der inneren Oberfläche. Unterhalb des inialen Feuchtegehaltes findet nur Dapftransport statt, oberhalb ist Flüssigtransport öglich. Tabelle 1: Definition charateristischer Feuchtespeicherparaeter Die Feuchtespeicherfuntion ann als (extree) Befeuchtungs- oder Trocnungsurve definiert werden. Abbildung 4 zeigt eine typische Feuchtespeicherfuntion, wie sie geessen werden ann. Die Feuchtespeicherfuntion für einen Befeuchtungsvorgang (Adsorption) bezieht sich auf eine freie Wasseraufnahe. Das anfänglich trocene Material wird bis zur freien Sättigung befeuchtet. Die Feuchtespeicherfuntion für einen Trocnungsvorgang (Desorption) beginnt bei de axialen Feuchtegehalt, der durch Vauusättigung erreicht wird (absolute Sättigung). Der Unterschied zwischen Befeuchtungs- und Trocnungsurve wird hauptsächlich durch Lufteinschlüsse verursacht, die bei de Befeuchtungsvorgang entstehen önnen, wenn sich zunächst größere Poren it Wasser füllen und dadurch luftgefüllte Bereiche isolieren. Die- - 1 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT θ por θ cap Offenes Porenvoluen Trocnung Kapillarer Feuchtegehalt Überhygrosopischer Bereich Gesättigter Flüssigwasserfluss Feuchtegehalt Befeuchtung θ tran Transition-Feuchtegehalt Überhygrosopischer Bereich Ungesättigter Flüssigwasserfluss Hygrosopischer Bereich θ dry Minialer Feuchtegehalt Kapillardruc (logarithisch dargestellt) Abbildung 4 Definition der charateristischen Feuchtespeicherparaeter se isolierten Bereiche füllen sich ebenfalls it Wasser. Dieses geschieht allerdings erst nach längerer Zeit, weil die Luft, u zu entweichen, auf diffusive Wege die Flüssigphase passieren uss. Unter reellen Bedingungen wird sich durch ständig wechselnde Be- und Entfeuchtung ein zwischen den beiden (extreen) Kurven liegender Zustand einstellen. Dieser Effet wird als Hysterese 7 bezeichnet. Generell ann die Feuchtespeicherfuntion in den hygrosopischen und überhygrosopischen Bereich eingeteilt werden. I hygrosopischen Bereich, d.h. unterhalb des Transition-Feuchtegehalts, findet Feuchtetransport fast ausschließlich durch Dapfdiffusion statt. I überhygrosopischen Bereich überlagern sich Dapfdiffusion und apillare Flüsse. I gesättigten Bereich, d.h. oberhalb des apillaren Feuchtegehalts, findet der Feuchtetransport fast ausschließlich durch einen gesättigten Flüssigwasserfluss statt. Die Unterteilung in den hygrosopischen und überhygrosopischen Bereich erfolgt dabei durch definierte Kennwerte wie z.b. der Transition-Feuchte. Diese ist als der Feuchtegehalt definiert, bei de die Flüssigwasserstrodichte genauso groß wie die Dapfstrodichte wird, d.h. 50% der Gesatfeuchtestrodichte ausacht. Für das vereinfachte Berechnungsverfahren in dieser Arbeit soll edoch der axiale hygrosopische Feuchtegehalt θ hyg als Grenzwert für den Übergang zu überhygrosopischen Bereich definiert werden. Unterhalb dieses Feuchtegehalts findet Feuchtetransport ausschließlich durch Dapfdiffusion statt, oberhalb ann Flüssigwasser apillar transportiert werden. Der axiale hygrosopische Feuchtegehalt wird dabei als der bei 95% relativer Luftfeuchte erreichte Feuchtegehalt definiert. 7. Hysterese, die Abhängigeit des physialischen Zustandes eines Stoffes von früheren Zuständen (Definition aus Langenscheidts Fredwörterbuch Online, http://www.langenscheidt.aol.de) beschreibt hier also die Abhängigeit des Sorptionsurven von Befeuchtungs- oder Trocnungsvorgängen. - 13 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT U die Feuchtespeicherfuntion in Berechnungen verwenden zu önnen, wird i Allgeeinen die Hysterese vernachlässigt und es wird it einer Feuchtespeicherfuntion gerechnet. Diese Sorptionsisothere beschreibt den Zusaenhang zwischen Luftfeuchte und Feuchtegehalt und ann it geeigneten Messverfahren bestit werden. Die ebenfalls durch Messwerte bestibare Saugspannungsurve beschreibt den Zusaenhang zwischen Kapillardruc und Feuchtegehalt. Da sich Kapillardruc und relative Luftfeuchte durch die Kelvingleichung p c ρ w R v Tln( ϕ) ineinander überführen lassen, önnen beide Funtionen in eine Diagra dargestellt werden. Die Sorptionsisothere beschreibt dabei den hygrosopischen Bereich detaillierter, während die Saugspannungsurve den überhygrosopischen Bereich genauer beschreibt. Durch geeignete Kobination beider Kurven lässt sich der Zusaenhang zwischen Luftfeuchte und Feuchtegehalt i gesaten Bereich zwischen 0 und 100% relativer Luftfeuchte gut beschreiben. 6. Vereinfachungen für eine analytische Lösung Aufgrund des oplexen Verlaufes der Feuchtespeicherfuntion ist diese für eine analytische Lösung zunächst nicht geeignet. Vereinfachend soll die Sorptionsisothere daher it zwei Geradengleichungen angenähert werden (siehe Abbildung 5). θ θ cap idealisierter Verlauf geessener Verlauf der Sorptionsisothere θ hyg ϕ hyg 100 % ϕ Abbildung 5 Idealisierte Sorptionsisothere Der axiale hygrosopische Feuchtegehalt θ hyg bei der Luftfeuchte ϕ hyg ist dabei ein aus der reellen Feuchtespeicherfuntion zu entnehender Anpassungswert, it de eine öglichst genaue Übereinstiung der Kurven erzielt werden soll. Als Geradengleichung gilt für den hygrosopischen Bereich θϕ ( ) θ hyg ϕ für 0 ϕ ϕ hyg (3) und für den überhygrosopischen Bereich - 14 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT θϕ ( ) θ cap θ ------------------------- hyg ( ϕ ϕ 1 ϕ hyg ) + θ hyg hyg für ϕ hyg ϕ 100% (4) Die Vereinfachung der Sorptionsisothere ist eine wesentliche Voraussetzung für das hier vorgestellte Verfahren. Des Weiteren sollen folgende Einschränungen gelten: das Feuchtefeld bleibt onstant, die in ein Eleent hinein- und hinausströenden Flüsse sind gleich groß es wird ein eindiensionaler Feuchtetransport angenoen, d.h. Wasserdapf und Kapillarwasser wird nur in x-richtung geleitet die Transportoeffizienten sind unabhängig vo Teperaturfeld I folgenden Abschnitt soll zunächst der Feuchtetransport infolge Dapfdiffusion abgeleitet werden. 6.3 Feuchtetransport infolge Dapfdiffusion Wenn die relative Luftfeuchte an eine Punt der Konstrution ϕ hyg erreicht, so sind alle Schichten der Konstrution hygrosopisch durchfeuchtet. In diese Fall gibt es innerhalb der Konstrution einen Feuchtetransport infolge apillarer Leitung. Die Kapillarwasserstrodichten l sind denach 0. Isobare Bedingungen waren eine der Voraussetzungen, daher wird i Folgenden vereinfachend für den Dapfdruc das Sybol p anstelle p v verwendet. 6.3.1 Feuchtetransport durch Dapfdiffusion innerhalb einer Schicht p i px ( ) x p e v Abbildung 6 Feuchtetransport durch Dapfdiffusion Die Dapfstrodichte v hängt i porösen Material vo Dapfdrucgradienten innerhalb der Schicht und der Dapfleitfähigeit D v des Materials ab (siehe Abbildung 6). v D v ( T) dp -------------- ----- R v T dx - 15 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT Die Wasserdapfdiffusionswiderstandszahl µ gibt nun das Verhältnis zwischen der Dapfleitfähigeit von Luft D vair, ( T) und der des Materials an. μ D vair, ( T) ---------------------- D v ( T) Definiert an weiterhin die Dapfleitfähigeit von Luft als teperaturunabhängige Konstante δ air D vair, ( T) 10 ---------------------- 19, 10 Dapfleitfähigeit von Luft in [s] R v T so ergibt sich die Dapfstrodichte zu v δ air ------- dp ----- Dapfstrodichte in [g/²s] (5) μ dx I stationären Zustand liefert die Bilanzgleichung (1) für die Wasserassendichte dw l+v -------------- l v l dt i + i v e e 0 l v i + l i v e + e Die Sue der Feuchtestrodichten zu beiden Seiten des Schichteleents ist i stationären Zustand gleich groß. Aus der Ableitung der Bilanzgleichung (siehe Abschnitt 3.3) folgt, dass i stationären Zustand an eder Stelle innerhalb der Schicht die Sue der Feuchtestrodichten gleich groß sein uss. Für den Fall, dass die Schicht lediglich hygrosopisch durchfeuchtet ist, werden die Kapillarwasserstrodichten zu 0 und es folgt, dass die Dapfstrodichten an eder Stelle der Konstrution gleich groß sein üssen. Ist die Dapfstrodichte onstant, lässt sich die Gleichung (5) bis zur Stelle x innerhalb der Schicht integrieren und an erhält den Wasserdapfpartialdruc an dieser Stelle. v dx δ air ------- dp μ v v x x 0 dx δ ------- air px μ ( ( ) p i ) px ( ) δ ------- air d μ p p i px ( ) p i v μ ---------- x δ air (6) Setzt an die Schichtdice d in Gleichung (6) ein, erhält an den Dapfdrucabfall in der Schicht. - 16 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT Δp p i p e v μ ---------- d δ air Dapfdrucdifferenz in [Pa] (7) Die Dapfdrüce p i und p e sind dabei die Dapfdrüce an den Schichtgrenzen. Analog zur Wäreleitung lässt sich nun der Dapfdiffusionswiderstand r v definieren als r v μ ---------- d Dapfdiffusionswiderstand in [/s] (8) δ air Gleichung (7) wird durch Einsetzen des Dapfdiffusionswiderstandes zu Δp p i p e v r v (9) und liefert den Drucabfall innerhalb einer Schicht. 6.3. Feuchtetransport durch Dapfdiffusion bei ehreren Schichten Analog zur Reihenschaltung der Wärewiderstände (siehe Abschnitt 5.) önnen die Dapfdiffusionswiderstände ebenso als in Reihe geschaltete Widerstände betrachtet werden (siehe Abbildung 7). Es ergibt sich ein ideelles Dapfdrucprofil 8. 1...... n p i p i, 1 p e, p i, p e, d p i, n p e, n p e v Abbildung 7 Ideelles Dapfdrucprofil einer ehrschichtigen Konstrution Mit den Gleichungen aus de vorangehenden Abschnitt lässt sich das Dapfdrucprofil bestien. Analog zur Wäreleitung (siehe Abschnitt 5.) gelten die Gleichungen (8) und (9) für ede Schicht. μ d, --------------- r v δ air (30) Δp v r v, eweils für 1..n (31) I stationären Zustand sind die Dapfstrodichten in allen Schichten gleich groß. Die Drucdifferenzen der Schichten lassen sich dann aufsuieren und ergeben die Gesatdrucdifferenz Δ p 1..n. 8. Das tatsächliche Dapfdrucprofil ann sich vo ideellen Profil unterscheiden, wenn der Sättigungsdapfdruc an einer Stelle in der Konstrution überschritten wird (siehe Abschnitt 6.4). - 17 -
STATIONÄRER FEUCHTETRANSPORT Δp 1..n n Δp v r v, 1 n 1 v r v1..n, Der Gesatdiffusionswiderstand r v1..n, ist folglich die Sue der Teilwiderstände. n r v1..n, r v, 1 Die Übergangswiderstände sind bei Dapfdruc i Verhältnis zu den Dapfdiffusionswiderständen gering und würden nur bei sehr diffusionsoffenen Konstrutionen einen erbaren Einfluss haben. In der Regel sind ehrschichtige Ufassungsonstrutionen, die in dieser Arbeit betrachtet werden, edoch wenig dapfdurchlässig, so dass die Übergangswiderstände i Verhältnis zu Gesatdiffusionswiderstand der Konstrution verschwindend gering sind. Vereinfachend gilt also (3) p i p i1, und p en, p e Bei beannte inneren und äußeren Partialdruc p i und p e lässt sich die Gesatdapfstrodichte berechnen. v Δp ------------- 1..n p i p -------------- e Gesatdapfstrodichte (33) r v1..n, r v, 1..n Über eine Verhältnisgleichung lassen sich nun die Dapfdrüce an allen Schichtgrenzen bestien. Der Dapfdruc p e, ist der Dapfdruc der Schichtgrenze zwischen Schicht und +1 und lässt sich aus der Sue der Dapfdiffusionswiderstände und der Dapfstrodichte bestien p e, p i v r p Dapfdruc an der Schichtgrenze (34) v, i, + 1 1 6.4 Kondensatbildung bei ehrschichtigen Konstrutionen Für ede Schichtgrenze ann it den durch Gleichung () berechneten Teperaturen der eweilige Sättigungsdapfdruc nach Gleichung (1) bzw. () berechnet werden. Erreicht oder überschreitet der nach Gleichung (34) berechnete Partialdruc an einer oder ehreren Stellen den Sättigungsdapfdruc, so ot es zur Kondensation. U die Unterschiede zwischen de gängigen Verfahren nach Glaser und de in dieser Arbeit vorgestellten Verfahren deutlich zu achen, soll das Wasserdapfdrucschea nach Glaser urz zusaenfassend dargestellt werden. Dieses Verfahren ist in [4] (DIN 4108) enthalten. U it den bisherigen und noch folgenden Ableitungen onsistent zu bleiben, werden in den - 18 -