Blatt Nr 17.0 Mathematik Online - Übungen Blatt 17 Trapeze Satz von Pythagoras Nummer: 84 0 009010068 Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.1: (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = 7.143 und s = 7.47 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundseitenlänge a der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 4.37 und x 4 = 7.47. h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet. Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Vergessen Sie nicht, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken nur Bruchteile von a vorkommen. Rechnung: Wir betrachten Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = 7.47 7.143 a 4.778 4.37 1 3.577 6.439 3 9.557 4 14.617 5 6.8 6 4.778 4.37 8 106.83 9 0.671 10 10.336 11 8.744 1 9.6
Fehlerinterpretation: 1 3.577 DF: Mit a gerechnet (FNr 15) 6.439 DF: Mit a gerechnet (FNr 14) 3 9.557 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 16) 4 14.617 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 5) 5 6.8 DF: h angegeben (FNr ) 6 4.778 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 17) 4.37 richtig 8 106.83 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 18) 9 0.671 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 4) 10 10.336 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) 11 8.744 DF: Mit falschem Faktor mulipliziert (FNr 1) 1 9.6 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 9) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: 9 0 009010066 Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.: (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h = 3.6 und s = 5.7 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundkantenlänge a der Pyramide. x = Höhe h x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > h In dieser Aufgabe sind x = 3.6 und x 4 = 5.7. Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist.
Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an. Sei x = BL, dann gilt: x = s h x = 5.7 3.6 x 19.53 4.419 a = x 6.5. 1 6.43 8.839 3 6.01 6.5 5 38.97 6 6.57 7 10.791 8 0.609 9 58.41 10.1 11 4.419 1 1.9 Fehlerinterpretation: 1 6.43 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) 8.839 DF: mit a gerechnet (FNr ) 3 6.01 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) 6.5 richtig 5 38.97 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) 6 6.57 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 8) 7 10.791 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) 8 0.609 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) 9 58.41 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) 10.1 DF: mit a gerechnet (FNr 3) 11 4.419 DF: Halbe Diagonale im Quadrat gerechnet (FNr 4) 1 1.9 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: 118 0 009010065 Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.3: (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen a = 3.3 und s = 8.4 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundkantenlänge a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 3.3 und x 4 = 8.4. Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL
a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) ( ) 3.3 h = s h = 8.4 h 65.115 8.069. 1 8.36 73.83 3 8.561 4 10.05 5 4.667 6 8.718 7 67.838 8 65.115 9 76.005 10 6.067 8.069 1 6.75 Fehlerinterpretation: 1 8.36 DF: mit a gerechnet (FNr ) 73.83 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) 3 8.561 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 5) 4 10.05 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) 5 4.667 DF: Diagonale im Quadrat gerechnet (FNr 4) 6 8.718 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) 7 67.838 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 8) 8 65.115 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) 9 76.005 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) 10 6.067 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) 8.069 richtig 1 6.75 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 11) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: 19 0 009010067 Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.4:
(Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = 6.81 und s = 7.01 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Länge der Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 3.31 und x 4 = 7.01. h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet. Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Um h zu berechnen sollten Sie zuerst die Grundkantenlänge a berechnen. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = 7.01 6.81 a.737 3.309 h ( a ) = h s h = 6.81 1.654 h 6.608 1 7.03 40.93 3 6.81 4 49.14 5 4.951 6 8.466 7 51.877 8 4.47 9 9.15 10 7.01 11 6.398 6.608 Fehlerinterpretation: 1 7.03 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 7) 40.93 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 11) 3 6.81 DF: h s angegeben (FNr ) 4 49.14 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) 5 4.951 DF: Mit a gerechnet (FNr 5) 6 8.466 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 16) 7 51.877 DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) 8 4.47 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) 9 9.15 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 15) 10 7.01 DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 8) 11 6.398 DF: Mit a gerechnet (FNr 4) 6.608 richtig
Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter: http://www.mathe3.de.vu