Inhaltsverzeichnis Vorwort vii 1 Einleitung und Grundlagen 1 1.1 Einführende Beispiele 1 1.2 Statistischer Prozess 2 1.3 Grundlagen 2 1.4 Unterscheidung von Merkmalen 3 1.4.1 Skalenniveaus 3 1.4.2 Stetige vs. diskrete Merkmale 3 1.4.3 Quantitative vs. qualitative Merkmale 4 1.5 Datenarten 4 1.6 Datenformate 5 1.7 Datenerhebung 17 1.8 Datenherkunft 18 1.9 Amtliche Statistik 18 1.9.1 Wirtschaftszweigklassifikation 19 1.9.2 Geheimhaltung in der amtlichen Statistik 21 1.9.3 Regionale Untergliederung 23 1.10 Georeferenzierung 26 2 Einfache Grafiken 29 2.1 Kreisdiagramm 29 2.2 Blockdiagramm 32 2.3 Stabdiagramm 34 2.4 Polygonzug 35 2.5 Histogramm 35 2.5.1 Histogramm klassierter Daten 36 2.5.2 Histogramm von Zähldaten 37 2.6 Empirische Verteilungsfunktion 38 i http://d-nb.info/1064031390
INHALTSVERZEICHNIS Lagemaße 43 3.1 Arithmetisches Mittel 43 3.2 Median 47 3.3 Quantile 53 3.4 Modus 57 3.5 Gewogenes arithmetisches Mittel 60 3.6 Trimean 63 3.7 Geometrisches Mittel 64 3.8 Harmonisches Mittel 66 3.9 Subpopulationen 68 3.9.1 Mittelwertbildung aus Subpopulationen 68 3.9.2 Will-Rogers-Phänomen 72 3.10 Abschließendes Fazit zu Lagemaßen 74 Streuungsmaße 81 4.1 Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert 81 4.2 Varianz 83 4.3 Standardabweichung 88 4.4 Mittlere absolute Abweichung vom Median 90 4.5 Spannweite 93 4.6 Quantilsabstand 94 4.7 Variationskoeffizient 95 Höhere Momente, Schiefe, Wölbung 99 5.1 Höhere Momente 99 5.2 Schiefe 101 5.2.1 Schiefe nach Fisher 103 5.2.2 Schiefe nach Pearson 107 5.2.3 Quantiiskoeffizient der Schiefe 108 5.2.4 Interpretation von Schiefemaßen 110 5.3 Wölbung und Exzess 111 Hochwertige Grafiken 117 6.1 Boxplot 117 6.1.1 Einfacher Boxplot 118 6.1.2 Punktierter Boxplot 120 6.2 Quantilsplot 122
INHALTSVERZEICHNIS iii 7 Konzentrationsmessung 127 7.1 Lorenzkurve 127 7.2 Messung der relativen Konzentration 133 7.2.1 Gini-Maß 133 7.3 Messung der absoluten Konzentration 143 7.3.1 Konzentrationsrate 143 7.3.2 Herfindahlindex 144 8 Bivariate Daten 149 8.1 Bivariate Datenformate 149 8.2 Grafische Darstellung bivariater Daten 152 9 Zusammenhangsmaße 155 9.1 Kovarianz 155 9.2 Korrelation 157 9.2.1 Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson 157 9.2.2 Der Korrelationskoeffizient nach Spearman 163 9.3 Assoziation und Kontingenz 169 9.4 Scheinkorrelation 174 9.5 Abschließendes Fazit zu Zusammenhangsmaßen 175 10 Einfache lineare Regression 177 10.1 Kleinstquadratemethode für die Lineare Regression 178 10.2 Gütekriterien der Linearen Regression 181 11 Zeitreihen 187 11.1 Komponentenmodell 188 11.2 Glättung 190 11.3 Trendregression 191 12 Verhältniszahlen 197 12.1 Indexzahlen 197 12.1.1 Messzahlen 197 12.1.2 Preisindex 197 12.1.3 Mengenindex 201 12.2 Gliederungszahlen 202 12.3 Beziehungszahlen 202 12.3.1 Verursachungszahlen 202
iv INHALTSVERZEICHNIS 12.3.2 Entsprechungszahlen 203 12.4 Aggregierimg von Verhältniszahlen 203 12.5 Fehler im Umgang mit Verhältniszahlen 205 12.5.1 Inhaltliche Fehler 205 12.5.2 Sensitivität kleiner Nenner 208 12.5.3 Nichtaggregierbarkeit 212 12.5.4 Das Simpson Paradoxon 215 13 Wahrscheinlichkeit 219 13.1 Kombinatorik 219 13.1.1 Permutationen 219 13.1.2 Variationen 221 13.1.3 Kombinationen 222 13.2 Wahrscheinlichkeitsbegriffe 226 13.2.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit 227 13.2.2 Frequentistische Wahrscheinlichkeit 228 13.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeit 229 13.2.4 Kolmogoroff-Axiome und Folgerungen 229 13.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit 234 13.3.1 Medizinische Tests 236 13.3.2 Unabhängigkeit 239 14 Zufallsvariablen 241 14.1 Diskrete Zufalls variablen 242 14.2 Stetige Zufallsvariablen 245 14.3 Erwartungswert und Varianz 249 14.4 Höhere Momente 254 14.5 Median und Quantile 255 15 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 257 15.1 Grundlagen 257 15.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 262 16 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle 269 16.1 Diskrete Gleichverteilung 269 16.2 Bernoulliverteilung 271 16.3 Binomialverteilung 272 16.4 Hypergeometrische Verteilung 277
INHA LTSVERZEICHNIS v 16.5 Geometrische Verteilung 280 16.6 Poisson-Verteilung 283 16.7 Benford-Verteilung 285 17 Spezielle stetige Verteilungsmodelle 289 17.1 Rechtecksverteilung (stetige Gleichverteilung) 289 17.2 Exponentialverteihmg 292 17.3 Pareto-Verteilung 295 17.4 Normal Verteilung 298 17.5 Standardnormalverteilung 300 17.6 Lognormalverteilung (Logarithmische Normalverteilung) 305 17.7 Zweidimensionale Normalverteilung 307 17.8 Cauchy-Verteilung 308 17.9 PrtifVerfceilungen 309 17.9.1 x 2 -Verteilung (Chiquadratverteilung) 309 17.9.2 Die t-verteilung 311 17.9.3 Die F-Verteilung 314 17.10 Asymptotische Bedeutung der Normal Verteilung 316 18 Stichproben 319 18.1 Stichprobenarten 319 18.2 Stichprobenfunktionen 319 18.3 Stichprobenfunktionen bei einfachen Zufallsstichproben 322 18.3.1 Schwache Verteilungsannahmen für die Grundgesamtheit. 322 18.3.2 Stichprobenfunktionen bei konkreten Verteilungsannahmen 324 18.3.3 Stichprobenfunktionen bei normalverteilter Grundgesamtheit325 18.4 Stichprobenfunktionen bei reiner Zufallsauswahl 327 19 Punktschätzung 329 19.1 Eigenschaften von Schätzern 330 19.2 Konstruktion von Schätzern 333 19.2.1 Momentenmethode 333 19.2.2 Maximum-Likelihood-Methode 335 20 Konfidenzintervalle 343 20.1 Konstruktion von Konfidenzintervallen 343 20.2 Nor mal verteilte Grundgesamtheit 345 20.3 Notwendiger Stichprobenumfang 349
vi INHALTSVERZEICHNIS 20.4 Nicht normalverteilte Grundgesamtheit 351 21 Statistische Tests 357 21.1 Grundzüge des Testens 357 21.2 Parametertests 359 21.2.1 Einstichprobenfall 360 21.2.2 Zweistichprobenfall 367 21.3 Verbundene Stichproben 372 21.4 Homogenitätstests 374 21.5 Anpassungstests 378 A Mathematische Grundlagen 385 B Tabellenanhang 391 B.l Verteilungsfunktion der Binomialverteilung 391 B.2 Verteilungsfunktion der Poisson-Verteilung 429 B.3 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung $(x) 430 B.4 Quantile der Standardnormalverteilung z a 431 B.5 Quantile der t-verteilung 432 B.6 Quantile der x 2 ~Verteilung 434 B.7 Quantile der F-Verteilung 436