VLBI Sichtbarkeitsstudien für GRASP

VLBI Sichtbarkeitsstudien für GRASP Betreuer: Dipl.-Ing Lucia Plank Begutachter: Dr. Johannes Böhm Caroline Schönberger TU Wien Dezember, 2011 Seite 1

Abstract The planned satellite mission "Geodetic Reference Antenna in Space" (GRASP) links the geodetic space methods Very Long Baseline Interferometry (VLBI), Global Navigation Satellite Systems (GNSS), Satellite Laser Ranging (SLR) and Doppler Orbitography and Radio Positioning Integrated by Satellite (DORIS) by attaching the respective antennas or reflectors on a satellite, where the distances between the instruments on the satellite are very accurately determined in advance. This improves the combined Terrestrial Reference Frame (TRF) significantly, and also increases the accuracy of each method in space by eliminating the relatively imprecise local ties. To measure this, a visibility analysis of 18 VLBI stations on the earth and the available data for the satellite track was performed. The altitude of the satellite and the cut-off angle of the station were varied for test purposes. It was evident that the greatest impact on visibility was due to the cut-off angle. With a cut-off angle of 80, the duration of the observation time decreased more than 30% and at an angle of 70 it reduced more than 50% compared to a cutoff angle of 90. The altitude varied the period of visibility just about +/-20% at an altitude change of about +/- 500km. Also, the maximum number of simultaneously observing stations varied only by +/- 1. Another important criterion for a long period of visibility is the latitude of the stations. As the satellite moves with an inclination of about 104, it passes at near-polar areas each lap, so stations with a high latitude can observe the satellite more often and longer than others. The station Ny-Alesund in Norway with a latitude of nearly 80 reached an observation period of approximately 20%. Seite 2

Kurzfassung Die geplante Satellitenmission Geodetic Reference Antenna in Space (GRASP) verbindet die geodätischen Weltraumverfahren Very Long Baseline Interferometry (VLBI), Global Navigation Satellite Systems (GNSS), Satellite Laser Ranging (SLR) und Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite (DORIS) durch Anbringung von den jeweiligen Antennen bzw. Reflektoren auf einem Satelliten, wobei die Abstände zwischen den Instrumenten auf dem Satelliten vorab sehr genau bestimmt werden. Dadurch kann nicht nur der kombinierte Terrestrial Reference Frame (TRF) signifikant verbessert, sondern auch die Genauigkeit der einzelnen Weltraumverfahren gesteigert werden, da man nicht mehr nur auf die relativ ungenauen local ties am Boden angewiesen ist. In diesem Zusammenhang wurde eine Sichtbarkeitsanalyse mit 18 VLBI-Stationen auf der Erde und den zur Verfügung gestellten Bahndaten des Satelliten durchgeführt. Die Flughöhe des Satelliten und der Cut-Off Winkel der Station wurden aus Testzwecken variiert. Dabei war zu erkennen, dass der größte Einfluss auf die Sichtbarkeit durch Cut-Off Winkel gegeben war. Bei einem Cut-Off Winkel von 80 wurde die Dauer der Beobachtungszeit um mehr als 30% gesenkt und bei einem Winkel von 70 sogar um mehr als 50%, in beiden Fällen gegenüber eines Cut-Off Winkels von 90. Die Flughöhe dagegen variiert die Sichtbarkeitsdauer nur um ca. +/-20% bei einer Flughöhenänderung von ca. +/-500km. Auch die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen variiert dabei nur um +/- 1. Ein weiteres wichtiges Kriterium für eine lange Sichtbarkeitsdauer ist die geographische Breite der Stationen. Da der Satellit mit einer Inklination von ca. 104 fliegt, überfliegt er bei jeder Umrundung polnahe Gebiete, weshalb Stationen mit einer hohen geographischen Breite den Satelliten öfter und länger beobachten können als andere. Die Station Ny-Alesund in Norwegen erreicht mit einer geographischen Breite von fast 80 eine Beobachtungszeit von ca. 20%. Seite 3

Inhaltsverzeichnis Abstract 2 Kurzfassung 3 1. Einleitung 6 1.1 Aufgabenstellung 7 1.2 Angabe 8 Bahnelemente des Satelliten 8 Stationsdaten 9 1.3 Astronomische Koordinatensysteme 11 Konventionelles Inertialsystem (CIS) 11 Konventionelles terrestrisches System (CTS) 11 Horizontsystem 12 1.4 Zeit und Datumsysteme 13 Sternzeit 13 Sonnenzeit 13 Weltzeit UT1 13 Julianisches Datum JD 13 Julianisches Jahrhundert 13 1.5 Satellitenbahnen 14 3 Kepler Gesetze 14 6 Bahnelemente 15 Sonnensynchrone Bahnen 17 1.6 Stationsdatenberechnung Azimut, Zenitdistanz 18 Antennendrehung 18 Korrektur des aufsteigenden Bahnknotens Ω 18 Seite 4

2. Ergebnisse 19 Anfangsdaten 19 Veränderung der Flughöhen 23 Veränderung des Cut-Off Winkels 27 Einstelldaten der Station 29 Skyplot für einen Tag 31 Drehungen der Antenne 32 2.1 Vergleich mit einem GPS Satelliten 34 Bahnelemente des Satelliten 34 Ergebnisse 35 Beispielhafte Auswertungen anhand der Station 5 37 3. Ausblick 39 Flugbahn 40 Literaturverzeichnis 42 Seite 5

1. Einleitung Die Abkürzung GRASP steht für Geodetic Reference Antenna in Space und ist eine Microsatellitenmission, deren Hauptziel die Erstellung eines neuen, beständigen und stabilen Terrestrial Reference Frame (TRF) ist. Sie dient als Basis für bereits gemessene, wie auch für zukünftige, bodenbasierte und weltraumbasierte Beobachtungen der Erdwissenschaften, wie zum Beispiel die Beobachtung des Meeresspiegels, der Eisdecke, des Gravitationsfeldes und der Plattentektonik. Dazu verbindet GRASP die Verfahren von Global Positioning System (GPS), Satellite Laser Ranging (SLR), Very Long Baseline Interferometry (VLBI) und Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellite (DORIS). Der Schlüssel der Genauigkeitssteigerung liegt darin, dass die verschiedenen Verfahren auf einem sehr gut kalibrierten Satelliten vereint sind, d.h dass am Satellit die relativen Positionen der Antennen der verschiedenen Verfahren sehr genau bekannt sind. Diese Genauigkeit ist an den Bodenstationen nicht erreichbar, was ein großes Problem bei der Vereinigung verschiedener Verfahren darstellt. Durch die Eliminierung dieser bodenbasierten Fehlerquellen wird eine Genauigkeit von 1mm und 0,1mm/Jahr Stabilität im TRF erreicht. Ein weiteres wichtiges Ziel ist die ständige Kalibrierung der verschiedenen Global Navigation Satellite Systems (GNSS) Antennen, wodurch die Signalmodellierung verbessert wird und GNSS Anwendungen präzisere Ergebnisse liefern. Mögliche Anwendungen wären zum Beispiel die Beobachtung der Plattentektonik, Überwachung von Umweltgefahren sowie die Bahndatenbestimmung. (Nerem et al., 2011) Seite 6

1.1 Aufgabenstellung Die Satellitenbahn von GRASP soll anhand der gegebenen Kepler schen Bahnelemente mit MATLAB berechnet werden, um daraus die Einstelldaten (Azimut und Elevation) von 18 VLBI - Empfangsstationen zum Satelliten zu bestimmen. Zusätzlich sind Auswertungen bezüglich der Dauer und Häufigkeit der Sichtbarkeit, sowie der Antennendrehung anzufertigen. Die Ergebnisse sind als Tabellen und Plots anschaulich zu gestalten. Weiters ist die Veränderung der Daten bezüglich einer Änderung der Satellitenhöhe und einer Änderung des Cut-Off-Winkels zu überprüfen. Seite 7

1.2 Angabe Bahnelemente des Satelliten Zur Satellitenbahnberechnung wurden folgende Bahndaten zur Verfügung gestellt: Datum: Uhrzeit: 31-AUG-2009 23:59:45.0000 UTC Große Halbachse a: 8378.136600 km Exzentrizität: 0.000100 Inklination: 104.889622 Rektaszension: 69.780822 Argument des Perigäums: 90.000000 Mittlere Anomalie: -90.000000 Zusätzlich wurden die Kartesischen Koordinaten des Satelliten, in der J2000 Epoche, als Kontrolle gegeben. Kartesische Koordinaten (J2000): X = 0.2991411605674756D+04 km Y = 0.7815704367689149D+04 km Z = 0.3981766914688482D+03 km Anhand dieser Daten ist es möglich, die Position des Satelliten zu jedem beliebigen Zeitpunkt zu berechnen. Seite 8

Stationsdaten Von den 18 VLBI- Beobachtungsstationen wurden folgende Daten bereitgestellt, wobei im weiteren Verlauf dieser Arbeit, die Stationen nur mit der Stationsnummer bezeichnet werden. Abbildung 1: Verteilung der VLBI-Stationen In Abbildung 1 ist eine Verteilung der Stationen auf der Erde eingezeichnet. Station 1: FORTLEZA (Ft) Station 2: WARKWORT (Wk) Station 3: URUMQI (Ur) Koordinaten: X: 4985370.04891 m Y: -3955020.32584 m Z: -3955020.32584 m Koordinaten: X: -5115443.05 m Y: 478035.45 m Z: -3766793.23 m Koordinaten: X: 228310.72 m Y: 4631922.8 m Z: 4367064.98 m Geogr. Länge: 38.43 Geogr. Breite: -3.88 Geogr. Länge: 185.33 Geogr. Breite: -36.25 Geogr. Länge: 72.83 Geogr. Breite: -43.28 Station 4: AZOR2010 (Az) Station 5: CNARY_IS (Cn) Station 6: GGAO2010 (Gg) Koordinaten: X: 4221530.01 m Y: -2549242.33 m Z: 4031397.80 m Koordinaten: X: 5439192.26 m Y: -1522055.61 m Z: 2953454.72 m Koordinaten: X: 1130794.76936 m Y: -4831233.80170 m Z: 3994217.03883 m Geogr. Länge: 31.13 Geogr. Breite: 39.27 Geogr. Länge: 15.63 Geogr. Breite: 27.61 Geogr. Länge: 76.83 Geogr. Breite: 39.02 Seite 9

Station 7: KOKEE (Kk) Station 8: ARECIBO (Ar) Station 9: TSUKUB32 (Ts) Koordinaten: X: -5543837.61747 m Y: -2054567.84798 m Z: 2387851.93900 m Koordinaten: X: 2390337.20 m Y: -5564329.93 m Z: 1994577.67 m Koordinaten: X: -3957408.7512 m Y: 3310229.3466 m Z: 3737494.8360 m Geogr. Länge: 159.67 Geogr. Breite: 22.13 Geogr. Länge: 66.75 Geogr. Breite: 18.23 Geogr. Länge: 19.91 Geogr. Breite: 36.11 Station 10: KATH12M (Ke) Station 11: KOREA (Kr) Station 12: GOLD2010 Gd) Koordinaten: X: -4202866.3564 m Y: 4507022.3730 m Z: -1640203.6678 m Koordinaten: X: -3122709.91 m Y: 4086551.85 m Z: 3759541.39 m Koordinaten: X: -2351614.89 m Y: -4644082.43 m Z: 3673160.67 m Geogr. Länge: 227.00 Geogr. Breite: -15.00 Geogr. Länge: 232.615 Geogr. Breite: 36.16647 Geogr. Länge: 16.86 Geogr. Breite: 35.21 Station 13: YARRA12M (Yg) Station 14: HARTRAO (Hh) Station 15: YEBE2010 (Yb) Koordinaten: X: -2389025.9117 m Y: 5043316.9500 m Z: -3078530.3499 m Koordinaten: X: 5085442.77838 m Y: 2668263.49215 m Z: -2768697.04037m Koordinaten: X: 4848780.3 m Y: -261702.07 m Z: 4123035.8 m Geogr. Länge: 244.65 Geogr. Breite: -29.05 Geogr. Länge: 332.31 Geogr. Breite: -25.89 Geogr. Länge: 3.01 Geogr. Breite: 40.33 Station 16: WETZ2010 (Wz) Station 17: NYALES20 (Ny) Station 18: MT_PLSNT (Mb) Koordinaten: X: 4075539.89941 m Y: 931735.27025 m Z: 4801629.35185 m Koordinaten: X: 1202462.76928 m Y: 252734.40716 m Z: 6237766.01541 m Koordinaten: X: -3950236.74 m Y: 2522347.56 m Z: -4311562.54m Geogr. Länge: 347.12 Geogr. Breite: 49.15 Geogr. Länge: 348.13 Geogr. Breite: 78.93 Geogr. Länge: 12.55 Geogr. Breite: -42.61 Seite 10

1.3 Astronomische Koordinatensysteme Allgemein wird ein Koordinatensystem durch Definitionen festgelegt. Die dazugehörigen Realisierungen durch Referenzstationen werden Koordinatenrahmen genannt. Konventionelles Inertialsystem (CIS) Dieses System ist als übergeordnetes System der weiter genannten Systeme zu sehen und dient diesen als Inertialsystem. Ein mögliches CIS ist das ICRS International Celestial Reference System, das durch Quasare realisiert ist. Quasare gelten hierbei im Mittel als ruhend und es dient als Bezugssystem für Bewegungen im terrestrischen System. Die Realisierungen werden von der Fundamentalastronomie und der VLBI ermittelt. (Bretterbauer et al., 2007) Konventionelles terrestrisches System (CTS) Dieses Koordinatensystem ist fix mit der Erde verbunden und rotiert somit mit der Erddrehung. Der Ursprung liegt im Massenschwerpunkt der Erde, die z-achse zeigt in Richtung Nordpol, die x-achse in Richtung Greenwich und die y-achse steht orthogonal auf die x-achse in der Äquatorebene. Ein mögliches CTS ist das ITRS - International Terrestrial Reference System, dessen Realisierung der ITRF International Terrestrial Reference Frame ist. Er wird durch einige hunderte Fundamentalpunktkoordinaten und Geschwindigkeiten festgelegt, wo ständige Messungen moderner Raumverfahren durchgeführt werden und welches durch GRASP verbessert werden soll. Wenn in diesem Koordinatensystem mit Polarkoordinaten gerechnet wird, spricht man von geographischer Länge und Breite. (Weber, 2009) Seite 11

Horizontsystem Dieses Koordinatensystem wird durch den Standpunkt definiert. Der lotrechte Durchstoßpunkt mit der Himmelssphäre heißt Zenit, sein Gegenpunkt Nadir. In einem Abstand vom Zenit von 90 befindet sich als Grundkreis der wahre Horizont. Der Leitwinkel, gezählt am Horizont, heißt Azimut und wird von Süden über Westen von 0 bis 360 gezählt. In der Praxis zählt man häufiger von Norden weg und kommt so auf Werte von -180 bis +180. Der Winkelabstand zum Grundkreis, der Distanzwinkel, heißt Zenitdistanz und wird, von 0 bis 180, startend im Zenit, gezählt. (Bretterbauer et al., 2007) Abbildung 2: Horizontsystem http://www.ottmarlabonde.de/l1/astr03.html Seite 12

1.4 Zeit und Datumsysteme Sternzeit Unter der Sternzeit versteht man den Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Man unterscheidet zwischen der wahren und der mittleren Sternzeit. Die wahre Sternzeit ist der Stundenwinkel des wahren Frühlingspunktes und aufgrund seiner unregelmäßigen Bewegung kein gleichförmiges Zeitmaß. Die mittlere Sternzeit ist der Stundenwinkel des mittleren Frühlingspunktes und auch nur genähert gleichförmig. Sonnenzeit Die Sonnenzeit beschreibt den Stundenwinkel der wahren Sonne + 12 Stunden. Aufgrund der unstetigen Geschwindigkeit der scheinbaren Sonne zur Erde ist diese Zeit nicht gleichmäßig. Deshalb wird durch die Bewegung einer fiktiven mittleren Sonne die mittlere Sonnenzeit oder nur mittlere Zeit eingeführt, die sich gleichförmig bewegt. Da ein Sterntag eine volle Erdumdrehung beschreibt, ist er um ca. 4 Minuten kürzer als ein Sonnentag, weshalb pro Jahr exakt ein Sterntag mehr vergeht als Sonnentage. Weltzeit UT1 Die Weltzeit wird durch den Greenwich- Stundenwinkel der fiktiven mittleren Sonne beschrieben und ist über Sternbeobachtungen und einer Korrektur der Polbewegung ableitbar. Julianisches Datum JD Das Julianische Datum gibt die Zeit in mittleren Tagen an, die seit dem 1.1.4713 um 12 Uhr UT1 v. Chr. vergangen sind. Der Einfachheit halber führte man das modifizierte Julianische Datum ein, definiert als JD-2400000,5. Es werden somit die mittleren Tage ab Mitternacht gezählt. Beide Daten kann man aus Tabellen entnehmen. z.b.: (http://aiuli3.unibe.ch:8000/cgi-bin/cgi-calend?year=2009&submit=submit) Julianisches Jahrhundert Ein Julianisches Jahrhundert enthält 36525 mittlere Tage und wird seit J2000.0 gezählt. Dieses Intervall ist besonders wichtig bei der Umrechnung von mittlerer Zeit in die Sternzeit. (Bretterbauer et al., 2007) Seite 13

1.5 Satellitenbahnen Johannes Kepler setzte es sich im 17. Jahrhundert zur Aufgabe, die Planetenbahn vom Mars zu berechnen und wandte die dabei gefundenen Gesetze auf alle Planeten an. Fast 10 Jahre später publizierte er seine Erkenntnisse als Gesetze der Planetenbewegung. 3 Kepler Gesetze 1. Die Planeten bewegen sich in elliptischen Bahnen um die Sonne, die in ihrem Brennpunkt steht. 2. In der gleichen Zeit werden die gleichen Flächen vom Radiusvektor überstrichen. 3. Das Verhältnis der Umlaufzeiten zum Quadrat zu den Kuben der großen Halbachsen ist konstant. Aus diesen Gesetzen folgt u.a., dass sich die Planeten in einer Bahnebene bewegen, und, dass das Winterhalbjahr auf der Nordhalbkugel um 7 Tage kürzer ist als das Sommerhalbjahr. (Weber, 2011)(Bretterbauer et al., 2007) Eine Planetenbahn kann durch die 6 Kepler schen Bahnelemente beschrieben werden. Aus diesen Elementen kann der Ort und die Geschwindigkeit des Planeten zu jedem beliebigen Zeitpunkt berechnet werden. Seite 14

6 Bahnelemente Durch die 6 Kepler schen Bahnelemente kann die Satellitenbahn charakterisiert werden. Dabei sind 2 Elemente für die Form der Bahnkurve verantwortlich: a große Halbachse e numerische Exzentrizität und 3 Elemente für die Lage: i Ω ω Bahnneigung Rektaszension/Ekliptikale Länge des aufsteigenden Knoten Argument des Perigäums/Abstand des Perigäums vom aufsteigenden Knoten a Zusätzlich ist eine Zeitzuordnung nötig, die in 3 verschiedenen Zuordnungen möglich ist. Diese sind ineinander umrechenbar. t0 Zeit des Perigäumsdurchganges v0 Wahre Anomalie M0 Mittlere Anomalie (Weber, 2011) Abbildung 3: Kepler sche Bahnelemente http://www.geodz.com/deu/d/keplersche_bah nelemente Da sich ein Planet in seiner Bewegung um die Sonne genauso verhält wie ein Satellit um die Erde, sind diese Gesetze auch auf die Satellitenbahnbewegung anwendbar. Seite 15

Aus den gegebenen Anfangsdaten können somit die kartesischen Koordinaten im geozentrischen System berechnet werden. Hierfür muss eine Drehung um die z-achse um den Winkel ω, danach um die x-achse um den Winkel i und anschließend um die resultierende z-achse um den Winkel -Ω durchgeführt werden. Bei dieser Transformation sind auch der Radius sowie die wahre Anomalie zu berücksichtigen, wie in Formel 1 mathematisch dargestellt ist. (Bretterbauer et al., 2007) Formel 1: cos + Ω sin + Ω i = = cos + Ω+sin + Ω i sin + i Seite 16

Sonnensynchrone Bahnen Diese Bahnen werden dazu verwendet um dasselbe Gebiet in einem bestimmten Rhythmus an vollen Tagen zu überfliegen. Nach einer gewissen Zeit wird die gesamte Erdoberfläche abgedeckt. Dabei sind diese Satelliten stets vom Sonnenlicht angestrahlt um genügend Strom durch die Solarpanels zu erzeugen. Um dies zu gewährleisten muss die ekliptikale Komponente der Bahnebene immer orthogonal zur Verbindung Sonne- Erde stehen. Dies erreicht man durch eine geeignete Wahl der Bahnkomponenten und der Ausnutzung des rücklaufenden Knotens. In Abbildung 4 ist dies anschaulich dargestellt. (Weber, 2011) Abbildung 4: http://www.espace-tum.de/13700-- goce~goce~mission~bahnparameter.html Seite 17

1.6 Stationsdatenberechnung Azimut, Zenitdistanz Hierbei werden die topozentrischen Einstelldaten einer Station, gegeben durch die geographische Länge und Breite zu einem Satelliten, gesucht. Der Satellit ist bereits im erdfesten System gegeben. Die Station muss aber erst in dieses System gebracht werden. Hierzu ist die Ortssternzeit von Greenwich notwendig. Diese beschreibt den Winkel zwischen dem Frühlingspunkt und der geographischen Länge von Greenwich zu einem bestimmten Zeitpunkt. Mit diesem Winkel ist dann eine Rotation um die z-achse möglich, um die Stationsdaten ins geozentrische Koordinatensystem zu transformieren. Danach wird der Vektor von der Station zum Satellit sowie dessen Länge berechnet. Aus dem Einheitsvektor im Horizontsystem folgen dann die Zenitdistanz und das Azimut. (Bretterbauer et al., 2007) Antennendrehung Um von einer Station aus den Satelliten verfolgen zu können, muss sich die Empfangsantenne mit der Satellitenbewegung drehen. Um diese Drehung zu plotten, wird die Graddifferenz in Azimut/Zenit-Richtung zu allen Zeitpunkten der Sichtbarkeit pro Minute gebildet. Diese Differenz gibt die Drehgeschwindigkeit der Antenne bei der Verfolgung an. Korrektur des aufsteigenden Bahnknotens Ω Da die Erde keine sphärisch geschichtete Kugel mit einem zentralen Kraftfeld ist, treten sowohl kurz- als auch lang- periodische Störungen in der Bahnbewegung auf. Je tiefer ein Satellit fliegt, desto stärker wirken diese Kräfte auf den Satelliten. Durch die Abplattung der Erde führt die Bahnebene eine Präzessionsbewegung durch, d.h. eine rückläufige Bewegung des Bahnknotens. Somit bewegt sich der Satellit schneller um die Erde, als er es in einem zentralen Kraftfeld tun würde. Da man die Abplattung der Erde sehr genau kennt, lässt sich diese Störung mit guten Näherungsformeln modellieren und auch bewusst ausnutzen, um einen Überflug immer zur selben Ortszeit zu erreichen, wie dies bei sonnensynchronen Bahnen der Fall ist. Bei einer sphärischen Erde wäre dies nicht möglich. (Bretterbauer et al., 2010) Seite 18

2. Ergebnisse In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Berechnungen der ursprünglichen Anfangsdaten präsentiert sowie Variationen der Flughöhe und des Cut-Off Winkels. Anfangsdaten Abbildung 5: Subsatellitenspur Anfangsdaten Abbildung 5 zeigt die Subsatellitenspur des GRASP für 1 Tag bei der gegebenen Flughöhe von ca. 2000 km. Der Satellit erreicht dabei 11,3 Umläufe pro Tag. Zusätzlich sind die VLBI-Stationen als rote Punkte eingezeichnet und mit der Stationsnummer beschriftet. Man kann sehr schön erkennen, dass manche Stationen direkt im Zenit überflogen werden, wie z.b.: die Station 2. Seite 19

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Abbildung 6: Sichtbarkeiten Anfangsdaten Im Diagramm links oben der Abbildung 6 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und ihre Beobachtungsdauer. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten stellt die Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen dar. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Seite 20

Zur einfacheren Interpretation der berechneten Daten können die VLBI - Stationen in 3 Gruppen siehe Tabelle 1 eingeteilt werden. Als Kriterium der Einteilung wurde dabei die Beobachtungsdauer herangezogen. Tabelle 1: Gruppeneinteilung nach Beobachtungsdauer Beobachtungsdauer [min] Beobachtungsdauer [%] NIEDRIG MITTEL HOCH < 160 160 < x < 260 > 260 <11 11 < x < 18 >18 Stationen 1,5,7,8,10,13,14 2,3,4,6,9,11,12,15,16,18 17 Latidude [ ] < +/- 30 +/- 36 < x < +/- 50 +/- 79 Sichtbarkeitsperiode 3 Umläufe 8-9 Umläufe Jedes Mal Die Gruppe NIEDRIG enthält alle Stationen, deren Beobachtungsdauer pro Tag unter 160 Minuten liegt. Das bedeutet, dass diese Station in weniger als 11% des Beobachtungszeitraumes eine Sichtverbindung zu dem Satelliten hat. Dazu zählen die Stationen 1, 5, 7, 8, 10, 13 und 14. In der Gruppe MITTEL befinden sich die Stationen 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 15, 16 und 18 mit einer Beobachtungsdauer zwischen 160 und 220 Minuten pro Tag. Das sind immerhin rund 13 % des Beobachtungszeitraumes. Nur eine Station gehört der Gruppe HOCH an, nämlich die Station 17. Diese Station hat über 300 Minuten pro Tag eine Sichtverbindung zum Satelliten. Das macht mehr als 21 % des Beobachtungszeitraumes aus. Durch diese Einteilung erkennt man, dass die Beobachtungsdauer sehr von der geographischen Breite der Stationen abhängig ist. So haben die Stationen der Gruppe NIEDRIG eine geographischen Breite unter +/- 30 im Gegensatz zu Station 17 aus der Gruppe HOCH mit einer geographischen Breite von fast 80. Dies lässt sich dadurch erklären, dass polnahe Stationen bei jedem Umlauf den Satelliten beobachten können. Umso weiter sich die Stationen dem Äquator nähern, umso kürzer ist ihre Beobachtungsdauer, da sie seltener beobachten können. Die Station mit der niedrigsten geographischen Breite ist die Station 1 mit einer geographischen Breite von -3,88 und einer Beobachtungszeit von 121 Minuten pro Tag, also nur 8% des Beobachtungszeitraumes. Bei der Auswertung für eine Woche bzw. jedem beliebigen Zeitraum, bestätigten sich diese Werte. Seite 21

Maximal können 7 Stationen gleichzeitig beobachten, realisiert durch die Stationen 4, 5, 6, 8, 15, 16, 17, die alle auf der nördlichen Halbkugel stationiert sind. Ihre geographische Längenspanne beträgt 271 und die geographische Breitenspanne ergibt rund 60, liegt aber, ohne Berücksichtigung der Station 17, nur bei 31. Das lässt darauf schließen, dass bei der Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen, die geographische Breite der ausschlaggebende Faktor ist. Auch bei den weiteren Beobachtungen wird die höchste Anzahl an gleichzeitig beobachteten Stationen durch ähnliche Breitengrade beschrieben. Da nur 1/3 aller Stationen, und dies sehr ungleichmäßig, auf der Südhalbkugel stationiert sind, entstehen immer wieder Löcher, wo der Satellit unbeobachtet fliegt. Für VLBI-Messungen im klassischen Sinne ist es aber notwendig, dass mindestens 2 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten können. Dies ist zu ~65 % der Zeit der Fall. Seite 22

Veränderung der Flughöhen Hier werden nun die Veränderungen der Beobachtungszeiten, bei einer Veränderung der Flughöhe gezeigt. 1) Der Satellit fliegt höher Abbildung 7: Subsatellitenspur höhere Flughöhe Abbildung 7 zeigt die Subsatellitenspur bei einer Erhöhung der Flughöhe von 2000 km auf 2500 km für einen Tag. Der Satellit erreicht dabei nur mehr 10,3 Umläufe. Zusätzlich sind die VLBI-Stationen als rote Punkte eingezeichnet und mit der Stationsnummer beschriftet. Wie auch schon in Abbildung 5 zu sehen war, werden manche Stationen im Zenit überflogen. Seite 23

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Abbildung 8: Sichtbarkeiten höhere Flughöhe Im Diagramm links oben der Abbildung 8 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Aufgrund der gestiegenen Flughöhe verlängert sich die Umlaufzeit des Satelliten und der Satellit erreicht nur mehr 10,3 Umläufe pro Tag. Zusätzlich können die vorhandenen Stationen den Satelliten um ca. 20 % länger beobachten und die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen liegt nun bei plus 1, also 8. Auch die Dauer, während der mindestens 2 Stationen den Satelliten beobachten können, erhöht sich von ~65 % auf ~70 %. Seite 24

2) Der Satellit fliegt niedriger Abbildung 9: Subsatellitenspur niedrigere Flughöhe Abbildung 9 zeigt die Subsatellitenspur bei einer Verringerung der Flughöhe von 2000 km auf 1400 km für einen Tag. Der Satellit erreicht dabei nun 12,7 Umläufe. Zusätzlich sind die VLBI-Stationen als rote Punkte eingezeichnet und mit der Stationsnummer beschriftet. Wie auch schon in Abbildung 5 zu sehen war, werden manche Stationen im Zenit überflogen. Seite 25

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Abbildung 10: Sichtbarkeiten niedrigere Flughöhe Im Diagramm links oben der Abbildung 10 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Die Beobachtungsdauer sinkt um ca. 20% und es können nur mehr höchstens 6 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten. Gleichzeitig wird der Satellit nur mehr zu 50% von mindestens 2 Stationen beobachtet. Seite 26

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Veränderung des Cut-Off Winkels Hier werden nun die Veränderungen der Beobachtungszeiten gezeigt, bei einer Veränderung des Cut-Off Winkels. Alle Änderungen beziehen sich auf die gegebene Flugbahn bei 2000 km Höhe. 1) Senken des Cut-Off Winkels von 90 auf 80 Abbildung 11: Sichtbarkeiten Cut-Off Winkel 80 Im Diagramm links oben der Abbildung 11 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Wird der Cut-Off Winkel von 90 auf 80 heruntergesetzt, verringert sich die Beobachtungsdauer der Stationen um mehr als 30%. Auch die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationenn verringert sich auf 5. Nur zu ~40% der Zeit können 2 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten. Seite 27

GRASP 0825921 Caroline Schönberger 2) Senken des Cut-Off Winkels von 90 auf 70 Abbildung 12: Sichtbarkeiten Cut-Off Winkel 70 Im Diagramm links oben der Abbildung 12 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Wird der Cut-Off Winkel nochmals auf 70 reduziert, verringert sich die Beobachtungsdauer im Vergleich zum Cut-Off Winkel 90 um mehr als die Hälfte. Hier liegt die maximale Anzahl der gleichzeitig beobachtenden Stationen nur mehr bei 4 und die Zeitdauer, in der 2 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten sinkt auf unter 20%. Seite 28

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Einstelldaten der Station Dieser Teil der Arbeit Zenit, um den Satelliten bezieht sich auf die Einstelldaten der Stationen, Azimut und beobachten zu können. Auf Grund der Übersichtlichkeit werden nicht alle Stationen gezeigt, sondern nur 3 Repräsentanten (1, 3 und 17) aus den 3 Gruppen der Tabelle 1. 1) Azimut Abbildung 13: Azimut Anfangsdaten Abbildung 13 zeigt den Verlauf des Azimutwinkels der Stationen 1, 3 und 17 eines Tages bei den gegebenenn Anfangswerten. Es ist ein sehr gleichmäßiger Verlauf zu erkennen, wobei vor allem der Verlauf bei Station 17 sehr periodisch ist. Seite 29

GRASP 0825921 Caroline Schönberger 2) Zenit Abbildung 14: Zenitdistanz Anfangsdaten In Abbildung 14 wird der Verlauf der Zenitdistanzen dargestellt. Liegt die Zenitdistanz unter 90 ist der Satellitt bei flacher Umgebung sichtbar. Diese Grenze ist der Cut-Off Winkel und wird von der roten Linie dargestellt. Der Verlauf der Zenitdistanzen ist in allen 3 Gruppen sehr periodisch. Seite 30

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Skyplot für einen Tag Abbildung 15: Skyplot Anfangsdaten In Abbildung 15 werden die Skyplots der 3 repräsentativen Stationen gezeigt. Anhand dieses Vergleichs werden die unterschiedlichen Beobachtungszeiten deutlich veranschaulicht. Der Ort der Beobachtungstation stellt den zentralen Punkt dar. Der Bereich innerhalb des roten Kreises ist der Sichtbarkeitsbereich der Station. Dieser reicht bis zu einer Zenitdistanz von 90. Der Bereich außerhalb ist für die Station nicht mehr sichtbar. Station 3 und 17 stellen einen sehr symmetrischen Überflug bezüglich 0 Azimutes dar. Zusätzlich ist bei der Station 17, der Station mit der größten geographischen Breite, eine sehr regelmäßige Verteilung der Flugspuren, sowie ein Nordloch, wie es auf der Nordhalbkugel üblich ist, zu erkennen. Station 3, aus der mittleren Kategorie, wird sogar direkt im Zenit überflogen. Station 1, diese liegt nahe am Äquator, kennzeichnet eine Symmetrie bezüglich der 90 /270 - Achse des Azimut aus. Zusätzlich kann diese Station nur mit höheren Zenitdistanzen beobachten. Seite 31

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Drehungen der Antenne Um den Satelliten verfolgen zu können, muss sich die Antenne mitdrehen können. Ist der Satellit sichtbar, wird er von der Stationsantenne in den 2 Richtungen, Azimut und Zenit, verfolgt. Ansonsten bewegt sich die Antenne nicht. 1) In Richtung Azimut Abbildung 16: Drehung in Richtung Azimut Anfangsdaten Die Abbildung 16 zeigt die Drehgeschwindigkeiten der Antenne in Richtung Azimut. Hierbei ist besonders auf die Skalierung der y-achsen zu achten. Da sich die Antenne nur dreht, wenn der Satellit sichtbar ist, erkennt man auch in diesem Vergleich die Häufigkeiten mit der die jeweilige Station den Satellit beobachtet. Der Satellit überfliegt die Station 17 immer in derselben Richtung, weshalb die Drehung nur in die negative Azimutrichtung erfolgt. Dies ist nur bei dieser Station der Fall, da die geographische Breite sehr hoch ist. Alle anderen Stationen weisen Drehungen in beide Richtungen auf. Da Station 3 direkt im Zenit überflogen wird, entsteht eine Azimutdrehungsgeschwindigkeit von fast 150 /min. Dies scheint extrem; bzw. ein Ausreißer zu sein, aber bei näherer Betrachtung ist dies ein sehr logischer Schluss. Seite 32

GRASP 0825921 Caroline Schönberger 2) In Richtung Zenit Abbildung 17: Drehung in Richtung Zenit Anfangsdaten Die Abbildung 17 zeigt die Drehgeschwindigkeiten der Antenne in Richtung Zenit. Da sich die Antenne nur dreht, wenn der Satellit sichtbar ist, erkennt man auch in diesem Vergleich die Häufigkeit, mit der die jeweilige Station den Satelliten beobachtet. Allgemein kann man sagen, dass alle Drehgeschwindigkeiten unter +/- 15 pro Minute liegen. Somit gibt es keine ähnlichen Sprünge wie in Richtung Azimut. Seite 33

2.1 Vergleich mit einem GPS Satelliten In diesem Kapitel wird der Satellit GRASP mit einem GPS Satelliten verglichen. Da GPS Satelliten eine andere Aufgabe als GRASP verfolgen, haben sie eine andere Flugbahn und eine andere Umlaufzeit. Für diesen Vergleich wurden die Daten des PRN-01 der GPS-Woche 297 herangezogen. Bahnelemente des Satelliten Zur Satellitenbahnberechnung wurden folgende Bahndaten aus den Almanach Daten (z.b.: http://www.quantenwelt.de/technik/gps/almanach.html) verwendet. GPS-Woche: 297 Große Halbachse a: Exzentrizität: Inklination: Rektaszension: Argument des Perigäums: Mittlere Anomalie: 26560 km 0.5880832672E-002 0.9840870249 rad -0.3119381016E+001 rad -1.660391890 rad 0.9436667061E+000 rad Seite 34

Ergebnisse Abbildung 18: Subsatellitenspur GPS Satellit In Abbildung 18 ist die Subsatellitenspur des GPS Satelliten PRN-01 eingezeichnet. Die roten Punkte stellen die VLBI- Beobachtungsstationen; mit Stationsnummer dar. Da der Satellit eine Inklination von 55 aufweist, erreicht er keine polnahen Gebiete. Dies gehört auch nicht zu seinen Aufgaben. Aufgrund seiner Flughöhe von 26000 km erreicht er eine Umlaufzeit von ½ Sterntag. Dies entspricht genau 2 Umläufen pro Tag, weshalb der Satellit immer dieselben Gebiete überfliegt und die Subsatellitenspur für eine Woche ident mit der eines Tages ist. Seite 35

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Abbildung 19: Sichtbarkeiten GPS Satellit Im Diagramm links oben der Abbildung 19 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Die Stationen 1, 10, 17 und 18 können den Satelliten aufgrund ihrer Flugbahn nie beobachten. GPS Satelliten sind auch nicht dafür zuständig, die ganze Erde alleine abzudecken. Jedoch ist durch die Anordnung der GPS Satelliten eine vollständige Abdeckung der Erde mit einer geographischen Breite unter +/- 55 gegeben. Weiters können höchstens 4 Stationen (4, 5, 15, 16) gleichzeitig beobachten. Seite 36

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Beispielhafte Auswertungen anhand der Station 5 Abbildung 20: Azimut Abbildung 21: Zenit Abbildung 22: Drehung in Richtung Azimut Abbildung 23: Drehung in Richtung Zenit Abbildung 24: Skyplot Seite 37

Diese 5 Abbildungen auf Seite 37 beziehen sich auf die Station 5. Dabei ist in Abbildung 20/21 der Verlauf des Azimut/Zenits für einen Tag gezeigt. Es ist deutlich zu sehen, dass sich diese Bewegung jeden Tag wiederholt. Dass dem so ist, ist auch durch Abbildung 24, dem Skyplot, sichtbar, da sich der Satellit immer auf der gleichen Bahn bewegt. Der Ort der Beobachtungstation stellt in der Abbildung 24 den zentralen Punkt dar und der Bereich innerhalb des roten Kreises, in Abbildung 24 bzw. unterhalb der roten Linie in Abbildung 21, ist der Sichtbarkeitsbereich der Station, gekennzeichnet durch den Cut-Off Winkel. Abbildung 22 und 23 beziehen sich auf die Drehgeschwindigkeiten der Antennen in Azimut/Zenit Richtung. Es sind wesentlich geringere Drehgeschwindigkeiten, im Vergleich zur Beobachtungen von GRASP, mit einem Maximalwert von unter 2,5 /min vorhanden. Allgemein ist zu sagen, dass ein sehr periodischer Flug vorliegt, der sich jeden Tag wiederholt. Seite 38

3. Ausblick Die Planung für dieses Projekt ist nun abgeschlossen. Der Satellit soll am 25. Februar 2016 gestartet und danach direkt in einer sonnensynchronen Bahn, wie in Abbildung 25 zu sehen ist, kreisen. Diese Bahn wird sehr elliptisch sein, mit einer großen Halbachse von 1350 km und einer Exzentrizität von 0,0334. Er wird alle 1 bis 2 Jahre für 50 Tage, höchstens 17 Minuten pro Tag, in der Finsternis verschwinden. Die Missionsdauer beträgt 3 Jahre. (Nerem et al., 2011) Abbildung 25: Flugbahn von GRASP Seite 39

Flugbahn Dies sind die Kepler schen Bahnelemente des Satelliten GRASP, mit denen der Satellit gestartet wird. Große Halbachse a: 7721 km Exzentrizität: 0.334 Inklination: 99.9 Rektaszension: -178.7274 Argument des Perigäums: -95.1334 Mittlere Anomalie: 54.0681 Abbildung 26: Subsatellitenspur GRASP Abbildung 26 zeigt die Subsatellitenspur des GRASP; mit den geplanten Werten; für einen Tag. Der Satellit erreicht dabei 12,8 Umläufe. Zusätzlich sind die VLBI-Stationen als rote Punkte eingezeichnet und mit der Stationsnummer beschriftet. In Abbildung 26 ist zu erkennen, dass der Satellit wesentlich länger auf der Nordhalbkugel verbleibt als auf der Südhalbkugel, was auch durchaus nützlich ist, da ja auch auf der Nordhalbkugel eine bessere Verteilung der Beobachtungsstationen vorhanden ist. Dies ist deshalb der Fall, weil das Apogäum in der Nähe des Nordpoles gewählt ist und weil die Bahn eine wesentlich höhere Exzentrizität von 0.334, im Gegensatz zu den Anfangsdaten mit 0.0001, aufweist. Dadurch kann die Station 17 doppelt so lange beobachten als die Station 16, die die zweit-häufigste Beobachtungsdauer erreicht, wie in Abbildung 27 zu sehen ist. Seite 40

GRASP 0825921 Caroline Schönberger Abbildung 27: Sichtbarkeiten - GRASP Im Diagramm links oben der Abbildung 27 wird gezeigt, wann welche Station eine Sichtverbindung zum Satelliten aufbauen kann und wie lang ihre Beobachtungsdauer ist. Das Diagramm rechts oben zeigt die gesamte Beobachtungsdauer pro Tag und das Diagramm links unten die Anzahl der gleichzeitig beobachtendenn Stationen. Rechts unten ist die Legende mit den Stationen mit Nummer und Namen platziert. Allerdings können mit dieser Konfiguration höchstens 5 Stationen den Satelliten gleichzeitig beobachten, und nur zu der Beobachtungszeit wird der Satellit von mindestens 2 Stationen beobachtet. Seite 41

Literaturverzeichnis (Bretterbauer et al., 2007) Kurt Bretterbauer (2007): Grundzüge der Höheren Geodäsie, Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums Geodäsie und Geoinformatik (Bretterbauer et al., 2010) Kurt Bretterbauer (2010): Physikalische Geodäsie, Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums Geodäsie und Geoinformatik (Weber, 2011) Robert Weber (2011):: Satellitengeodäsie, Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums Geodäsie und Geoinformatik (Weber, 2009) Robert Weber (2009): Geo-Koordinatensysteme, Vorlesungsskriptum des Bachelorstudiums Geodäsie und Geoinformatik (Nerem et al., 2011) Robert Steven Nerem: Geodetic Reference Antenna in Space, GRASP Proposal am 29 September 2011 Seite 42