Physik für Erdwissenschaften 9. 12. 2004 (VO 16) Emmerich Kneringer Schwingungen und Wellen Erdbeben
Was versteht man unter Physik Naturvorgänge erklären? Die Naturvorgänge mit Formeln beschreiben? Gleichungen lösen und Aufgaben rechnen? Aktuell: 2
Pisa (aus dem ORF Teletext) Wie aussagekräftig ist die Studie? 3
Schwingungen Freie harmonische Schwingung ma = kx Schwingt mit der Eigenfrequenz ω 0 = (k/m) Gedämpfte Schwingung ma = kx bv Schwingungsamplitude nimmt exponentiell ab Erzwungene Schwingung ma + bv + kx = F extern = F 0 cos Ωt Homogene lineare Differentialgleichung 2.Ordnung 2 && x + δ x& + x = A cosωt 2 ω 0 0 nach dem Einschwingvorgang schwingt das System mit der externen Frequenz Ω, und zwar mit einer von Ω abhängigen stationären Amplitude Resonanzkurve 4
Schwingungen und Wellen Schwingung lokal Welle global Welle Räumlich verteilte Schwingungen An jedem Ort findet eine Schwingung um die Ruhelage statt Kopplung zwischen benachbarten Schwingungen Experiment: gekoppelte Pendel Energie wird von einem Pendel langsam auf das ander Pendel übertragen (und wieder zurück) 5
Eigenschaften von Wellen Transversale Wellen (shear, sekunda) In Festkörpern (Bsp: Wasser, Seil, Licht) Longitudinale Wellen (pressure, prima) In Flüssigkeiten und Gasen (Bsp: Schall) Laufende Wellen Def: Wellengeschwindigkeit v = λ/t (oder: c = λf) Stehende Wellen Schwingungsbäuche, Schwingungsknoten Superposition, Interferenz konstruktiv, destruktiv Nur Energietransport, kein Massentransport 6
Chladnische Klangfiguren Genauso wie linienförmige Körper können auch Flächen schwingen. Daher können sich auch stehende Wellen auf solchen Körpern bilden, da diese Wellen am Rand der Körper sowie an festgestellten Punkten (z.b. Aufhängung) reflektiert werden. An Stellen mit Schwingungsbäuchen wird viel Schall abgestrahlt, während an Stellen mit Schwindungsknoten keine Abstrahlung vorkommt. Der experimentelle Nachweis wurde erstmals 1787 von Chladni durchgeführt. Er hat feinen Sand auf Metallplatte gestreut und diese dann mit einem Geigenbogen zum Schwingen angeregt. An den Stellen mit Schwingungsbäuchen bewegt sich der Sand relativ stark, während er an den Stellen mit Schwingungsknoten ruhig liegen bleibt und sich dort sammelt. Da es sich hierbei jedoch nicht um einzelne Punkte sondern um Linien handelt, spricht man auch von Knotenlinien. Beeinflußt wird das entstehende Muster vor allem von der Erregerfrequenz, denn nur bei bestimmten Frequenzen bilden sich stehende Wellen, durch die Form der Platte, die die Symmetrie des Systems beeinflußt, sowie durch den oder die Punkte, an denen die Platte eingespannt ist. Denn an diesen Stellen werden Schwingungsknoten erzwungen. Es genügt bereits, die Platte an verschiedenen Stellen festzuhalten. selbst gedrehtes Video http://homepages.compuserve.de/ agaumann/stehende_wellen/node8.html 7
Stehende Welle Nur bei bestimmten Frequenzen bildet sich eine resonante stehende Welle aus. f=0.1 Hier passt genau eine Wellenlänge rein. f=0.15 Bei 1.5 Wellenlängen kann die Amplitude der Wellenberge nicht grösser als die Amplitude der Anregeung sein. 8
Motivation Seismische Wellen Die einzige Möglichkeit, Information über das Erdinnere zu erhalten Theorie Typen von Wellen Longitudinale und transversale Wellen Ebene Wellen und Kugelwellen Charakteristika einer Welle Amplitude, Frequenz und Wellenlänge Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit Interpretation der Messungen Politischer Aspekt Möchte Ursache der seismischen Wellen unterscheiden können: natürlich oder Atombombenexplosion? 9
Stärke von Erdbeben 10
Aufbau der Erde 4 Zonen Kruste Mantel Äusserer Kern Innerer Kern 11
Kompressions- und Scherwellen 12
Geschwindigkeiten von Erdbebenwellen 13