10. Elektrostatik 10.11 Elektrische Ladung 10.2 Coulomb sches Gesetz 10.3 Elektrisches Feld 10.4 Kraft auf Ladungen 10.5 Elektrisches Potential 10.6 Elektrische Kapazität
10.1 Elektrische Ladung Es gibt (genau) zwei Arten von Ladungen (positiv) und (negativ) Es gilt: gleichnamige Ladungen stoßen sich ab - - Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an -
Eigenschaften von Ladungen - Ladungen sind quantisiert - Es gibt kleinstmögliche li (freie) Ladungsmenge = Elementarladung e e = 1,60217733(49) x 10-19 C Beispiele: Elektron (e - ) q = - e Proton (p) q = e Positron (e ) q = e -Jede Ladungsmenge ist ganzzahliges Vielfaches von e (Ausnahme Quaks) - Ladungen können nur Paarweise erzeugt werden - Es gilt immer Ladungserhaltung (in geschlossenem System)
Elektrische Leiter und Isolatoren Man unterscheidet Leiter - Guter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Ursache sind frei bewegliche Ladungsträger g (meist Elektronen) - Beispiele: fast alle Metalle Cu, Fe, Al,... die Erde Isolatoren - Kein Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Keine frei beweglichen Ladungsträger - Beispiele: Glas, Plastik, Nylon,... Luft Halbleiter be e - schlechter Transport von Ladungen innerhalb des Materials - Wenige frei bewegliche Ladungsträger - Bespiele: Ge, As, Si
Was passiert? Objekte berühren sich Objekte nähern sich an Objekte nähern sich an Gl as Glas Plastik Frage: Warum können Luftballons an der Tafel kleben?
10.2 Coulomb sches Gesetz Wir hatten: Kraft zwischen zwei Punktladungen q 1 und q 2 in Abstand r Bei mehr als zwei Ladungen gilt: Die Gesamtkraft auf eine Ladung ist durch die Vektorsumme der einzelnen Kräfte gegeben. gg Beispiel: - x F ges auf 1 = F 2 auf 1 F 3 auf 1 q 1 q 2 q 3
10.3 Elektrisches Feld Def.: mit q = Testladung 1. Beispiel: Punktladung - q = positiv q = negativ
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P =? Für x >> a
Elektrisches Dipolfeld ld
3. Beispiel: Homogene geladene ebene Fläche A mit Gesamtladung Q und Flächenladungsdichte σ = Q/A E E Ergebnis E = σ 2 ε 0 4. Beispiel: Zwei entgegengesetzt homogen geladene Leiterflächen mit Flächenladungsdichte l di h σ bzw. -σ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ E = σ ε 0
10.4 Kraft auf Ladungen 1041P 10.4.1 Punktladung im elektrischen Feld Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F Beispiele: 1. Tintenstrahldrucker - - - - - - - - - - - 2. Teilchenbeschleuniger 3. Faraday-Käfig
10. Elektrostatik
Elektrischer Leiter Q = 0 E = 0 - F C - - - - - E = 0 -
10.4.2 Dipol im elektrischen Feld - Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke. - Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch Atome sind unpolar. - Fll Falls Ladungsschwerpunkte Ld nicht ihtidentisch Dipol Man definiert elektrisches Dipolmoment p Elektrischer Dipol: - Paar von Punktladungen mit q 1 = q 2 - Ladungen ungleichnamig geladen - Ladungen getrennt durch Abstand l
Polare Moleküle haben permanentes Elektrisches Dipolmoment. Falls unpolare Moleküle in äußerem Elektrischen Feld Dipol mit induziertem Dipolmoment Dipol/negativ Dipol/positiv iti
10. Elektrostatik Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, der sich in äußerem elektrischen Feld E befindet? Annahme: E = konstant, homogen Kraft F =? Drehmoment M =? Kräfte wirken nicht entlang einer Achse Kräftepaar Drehmoment M = 0
10. Elektrostatik Für potentielle Energie E pot gilt: dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit Integration ergibt θ = 0 o entspricht minimaler Energie - θ = 180 0 entspricht maximaler Energie -
10. Elektrostatik Wassermoleküle haben elektrisches Dipolmoment Elektrische Dipole richten sich im elektrischen Feld aus Elektrisches Wechselfeld von Mikrowellen lassen Wassermoleküle schwingen Reibung Wärme
10.5 Das elektrische Potential Wir hatten für die potentielle Energie Im Gravitationsfeld Im elektrischen Feld h 0 m m g q E h 1 h 1 h E pot wächst h 0 q d E pot wächst für welches q? ΔE pot = mgh 1 mgh 0 ΔE pot = qeh 1 qeh 0 E pot = mgh E pot = qed Beachte: Gilt nur für homogene Felder
Problem: Potentielle Energie ist abhängig von Ladung im E-Feld Lösung: Man definiert (Änderung des) Potential(s) ΔV = V b -V a - = U Es gilt: Potentialdifferenz ΔV = Spannung U Einheit der Spannung: 1 V = 1 J/C Einheit der elektrischen Feldstärke: 1 N/C = 1 V/m
Beispiel: Potential einer Punktladung Für das Potential ergibt sich: V=- Eds mit: V V V V Es gilt: - Ladung q Potential V ds ds positiv positiv negativ negativ
Beispiel Batterie E pot = q 12 V - E pot = 0 12 V Hinweis: In Wirklichkeit bewegen sich Elektronen, später mehr Batterie mit 12 V - Potential positiver Anschluss ist um 12 V hh höher als negativer Anschluss - Positive Ladungen werden vom positiven Pol abgestoßen und bewegen sich durch Leiter zur Lampe - In Lampe wird potentielle elektrische Energie in Wärme umgewandelt Lichtemission - Am negativen Pol E pot = 0 - Chemische Energie in Batterie gibt Ladung elektrische potentielle Energie
Beispiel: Potential eines Platenkondensators d y - - - - - - - - - V =- Integrationsweg Eds V = - V = o d E ds σ ε ε 0 = Ed mit E = σ E ε0 d Äquipotentiallinien - - - - - - - - -
10.6 Kondensatoren Zwei beliebige, elektrisch geladene Leiter, getrennt durch einen Isolator, bilden einen Kondensator Q Q oder Q- Q Isolator Meist (in der Praxis fast immer) gilt: Ladungen sind dem Betrag nach gleich aber ungleichnamig Kondensator der Ladung Q bedeutet: - Hohes Potential: Ladung = Q - Niedriges Potential: Ladung = Q- Nur dies wird betrachtet Q = Q- Gesamtladung = null Q Q- Q = Q-
Für einen Kondensator gilt: - Das elektrische Feld in jedem Raumpunkt des Kondensators ist proportional zum Betrag der Ladung Q - Die Potentialdifferenz zwischen den geladenen Leitern ist proportional zu Q Verdopplung von Q (an beiden Leitern) führt zu Verdopplung der Ladungsdichte Verdopplung des elektrischen Feldes Verdopplung der Potentialdifferenz U ABER: Verhältnis Q / U = KONSTANT = C = Kapazität Kondensator ist - Ladungsspeicher Q - Energiespeicher Q- U -
Kapazität: C = Q U SI-Einheit = Farad (F) 1 F = 1 C/V Bei normalen Anwendungen C zwischen 10-12 F und 10-4 F Symbol: Bauarten: Anwendungen: - Elektronischen Schaltkreisen - Computerchips - Elektronenblitzgeräten - Lasern - Glättung von gleichgerichtetem lih ihtt Wechselstrom 1cm - usw.
1061B 10.6.1 Berechnung von Kapazitäten iä 1. Plattenkondensator: - parallele Platten - jeweils mit Fläche A - Abstand d U Leitung Q A Q- d Leitung d << Kantenlänge E = homogen - - - - - - - - - σ Es gilt E = ε mit σ = Q/A folgt 0 Q E = U=Ed= 1 Q d ε 0 A mit = folgt für C ε 0 A Q C = = A ε 0 unabhängig von Q U d A
10.6.2 Kondensatoren seriell und parallel Problem: Kondensatoren o e gibt es nur mit Standard-Kapazitäten d Lösung: Man kombiniere Kondensatoren zur gewünschten Kapazität 1. Reihenschaltung U 1 = Q, U C 2 = Q 1 C 2 a U = U 1 U 2 = Q ( 1 1 Q ---- C 1 V a V c = U C ) 1 C 2 Q- 1 U 1 1 Q = C V ab = U c 1 C 2 = Q bzw. 1 U Q C ges = ---- C U 2 V c V b = U C ges Q 2 Q- 1 1 1 = b C ges C 1 C 2
Bei mehr als 2 Kondensatoren gilt: 1 C = 1 1 ges C 1 C 2 1 1 C... 3 C n a a Q ---- C 1 Q- V ab = U c Q ---- C 2 Q- = V ab = U Q Q- ---- C ges = _ b b
2. Parallelschaltung a V ab = U C 1 Q 1 Q 1 - --- - b Die Potentialdifferenz ist an beiden Platten gleich U 1 = U 2 = U Die Ladungen beider Q 1 = C 1 U, Platten sind nicht Q - 2 Q 2 (unbedingt) gleich Q 2 = C 2 U -- C 2 Für Q ges und somit C ges = C gilt: Q ges = Q 1 Q 2 = U (C 1 C 2 ) Q ges U = C 1 C 2 Allgemein gilt für n Kapazitäten: C ges =CC 1 C 2 C 3... C n
10.6.3 Kondensator als Energiespeicher Q Q- Ein/Aus _ U - Batterie Betrag der Arbeit q dw = U dq = C dq W = dw = W = Q 2 2 C Q 0 q C dq E 2 2 pot = Q 2 C = 1 2 CU2
Beispiele für Anwendugen - Blitzlichtgerät Aufladen eines Kondensators mit Hilfe einer Batterie auf 400 V Entladung innerhalb von Mikrosekunden Leistung: einige kw - Ladungsspeicher DRAM (dynamisches RAM) EPROM (Eraseable Programmable Read Only Memory) Flash-Speicher - Kondensator als Sensor Abstands- Dickemessungen Beschleunigungssensor Drucksensor
107Dilk 10.7 Dielektrika ik Q 0, E 0 Q = Q 0, E < E 0 ---- - --- -- Kondensator leer ---- - --- -- Induzierte Dipole im Dielektrikum ---- - --- -- Dielektrikum schwächt E 0 (In der Praxis füllt Dielektrikum gesamten Innenraum aus) Es gilt: E = E 0 damit U = U 0 damit C = ε r C 0 ε r ε r ε r : Dielektrizitätszahl > 1
Funktionen des Dielektrikums - Erhöhung der Kapazität - mechanischer Abstandshalter - Erhöhung der Durchschlagsfestigkeit Material Dielektrizitätszahl Durchschlagfestigkeit in kv mm -1 Glas 5,6 14 Luft 1,00059 3 Papier 3,7 16 Plexiglas 3,4 40 Porzellan 7 5,7