Flächentragwerke WS 2014/2015 4. Schalen 4.1 Einführung 4.1.1 Allgemeines 4.1.2 Aufteilung der Schalen 4.1.3 Rotationsschalen 4.1.4 Translationsschalen 4.1.5 Regelschalen 4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen 4.1.7 Andere Schalenformen
4.1.1 Allgemeines Schalen sind dünnwandige und gekrümmte Flächentragwerke. Vorteile: Optimale Konstruktionsform Hohe Tragfähigkeit Günstiges Tragverhalten Minimaler Materialeinsatz Geringes Gewicht (leicht) Ästhetisch reizvoll Nachteile: Aufwendige statische Berechnungen Komplizierte Herstellung bzw. Fertigung Stabilitätsprobleme (Beulen) Empfindlich gegen Imperfektionen
Vorbilder aus der Natur
Vorbilder aus der Natur
Vorbilder aus der Natur
4.1.2 Aufteilung der Schalen Aufteilung nach der Entstehung Rotationsschalen Schalen Translationsschalen Regelschalen
4.1.2 Aufteilung der Schalen Aufteilung nach dem Spannungszustand Membrantheorie (Membranspannungszusatnd) Schalen Biegetheorie (Biegespannungszustand) Behältertheorie
4.1.2 Aufteilung der Schalen Aufteilung nach der Krümmung Einfach gekrümmt K=0 r 2 r1 r1 : 1. Hauptkrümmungsradius r2 : 2. Hauptkrümmungsradius 1 1: 1= 1. Hauptkrümmung r1 1 2: 2= 2. Hauptkrümmung r2 1 K : K 1 2= GAUSSsches Krümmungsmaß rr 1 2 Doppelt gekrümmt K>0 Doppelt gekrümmt K<0 r 1 r 1 r 2 r 2
4.1.2 Aufteilung der Schalen Aufteilung nach der Krümmung Schalen Einfach gekrümmte Schalen Doppelt gekrümmte Schalen K=0: Parabolische Fläche K>0: Elliptische Fläche K<0: Hyperbolische Fläche
4.1.2 Aufteilung der Schalen K=0 Abwickelbare Fläche Lastabtragung durch Membranwirkung (Dehnung) und Biegung Nicht so steif wie bei K>0 K>0 Buckelfläche Nicht abwickelbar Lastabtragung durch Membranwirkung Sehr steif K<0 Sattelfläche Nicht abwickelbar Lastabtragung durch Dehnung und Biegung Nicht so steif wie bei K>0 http://de.wikipedia.org/wiki/schale_(technische_mechanik)
4.1.3 Rotationsschalen Rotationsschalen entstehen durch die Drehung einer glatten Kurve um die Rotationsachse!
4.1.3 Rotationsschalen Rotationsachse Erzeugende Meridianlinie Breitenkreislinie http://de.wikipedia.org/wiki/rotationsfläche
4.1.3 Rotationsschalen http://de.wikipedia.org/wiki/rotationskörper Heinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags- Anstalt, Stuttgart 1996.
4.1.3 Rotationsschalen Erzeugende Erzeugende Erzeugende Zylinderschale http://de.wikipedia.org/wiki/zylinder_ (Geometrie) Kegelschale http://www.mathcurve.com/surfaces/conedere volution/conederevolution.shtml
4.1.3 Rotationsschalen http://www.allcontainer.de/leistungen/ spezialcontainer/tankcontainer http://www.triaging.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/ indexframesprojstrukturen.html http://www.bvs-bw.com/ontour/lengfurtmain-klinker-silo/
4.1.3 Rotationsschalen Das Baptisterium in Pisa mit seinem kreisrunden Zentralraum wurde 1152 begonnen. Die oberen Teile und die äußere Kuppel wurden erst im 13. und 14. Jahrhundert ergänzt. An das die Laterne tragende Konusgewölbe lehnt sich eine äußere Kegelschale an. Quelle: Heinle, E./Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags- Anstalt, Stuttgart 1996, Seite 82.
4.1.3 Rotationsschalen http://de.wikipedia.org/wiki/stuttgarter_fernsehturm http://www.triaging.eu/projekteexamples/strukturenbe rechnen/indexframesprojstrukturen.ht ml
4.1.3 Rotationsschalen Kugelschale http://www.mathcurve.com/surfaces/sphere/sp here.shtml Torusschale http://de.wikipedia.org/wiki/rotationsfläche
4.1.3 Rotationsschalen http://www.phoxim.de/forum/index.php? topic=1445.0 http://www.triaging.eu/projekteexamples/strukturenberechnen/in dexframesprojstrukturen.html
4.1.3 Rotationsschalen http://tecnisysteminstitute.com/de/refinery-systems.asp
4.1.3 Rotationsschalen Ellipsoidschale Ellipsoidschale http://de.wikipedia.org/wiki/ellipsoid
4.1.3 Rotationsschalen Heinle, E. Und Schlaich, J.: Kuppeln aller Zeiten - aller Kulturen, Deutsche Verlags- Anstalt, Stuttgart 1996.
4.1.3 Rotationsschalen http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/revolution.shtml
4.1.3 Rotationsschalen Paraboloidschale http://en.wikipedia.org/wiki/paraboloid http://www.mathcurve.com/surfaces/revolution/ revolution.shtml
4.1.3 Rotationsschalen Einschalige Hyperboloidschale Zweischalige Hyperboloidschale http://de.wikipedia.org/wiki/hyperboloid
4.1.3 Rotationsschalen http://de.wikipedia.org/
4.1.3 Rotationsschalen Bild: University of Arizona http://www.heise.de/tp/artikel/30/30247/1.html#30247_17
4.1.4 Translationsschalen Translationsschalen entstehen durch die Parallelverschiebung einer glatten Kurve (Erzeugende) entlang einer zweiten Kurve (Leitlinie)!
4.1.4 Translationsschalen Leitlinie Erzeugende http://www.mathcurve.com/surfaces/translation/translation.shtml
Tonnenschale Leitlinie Erzeugende Quelle: H. Engel (1997). Tragsysteme / Structure Systems. Ostfilden-Ruit, Deutschland: Verlag Gerd Hatje. ISBN: 3-7757-0709-9.
Tonnenschale PAUSA Tonnenhalle zur Stadtbücherei Mössingen (http://www.akbw.de/)
Kugelkappe Leitlinie Erzeugende http://www.textilbeton-aachen.de/anwendungen/tragsysteme/flaechige-systeme-mehrfachverformt/kugelschale-segmentiert/
Hyparschale http://www.mathcurve.com/surfaces/translation/translation.shtml http://en.wikipedia.org/wiki/paraboloid
Translationsschalen: Weitere Beispiele Elliptische Paraboloidschale Kreiszylinderschale Hyperbolische Zylinderschale http://www.mathcurve.com/ surfaces/paraboloidelliptic/ paraboloidelliptic.shtml Parabolische Zylinderschale http://de.wikipedia.org/wiki/zylinder_(geometrie)
4.1.5 Regelschalen Regelschalen entstehen durch die Bewegung einer Geraden (Erzeugende) längs einer Kurve (Leitlinie) im Raum!
Regelschalen: Weitere Beispiele Kreiszylinder Elliptische Kegel Elliptische Zylinder Parabolische Zylinder http://www.mathematikwelt2.de/ anschauliche-mathematik.html http://de.wikipedia.org/wiki/ Zylinder_(Geometrie) Hyperbolische Zylinder
Hyperboloidschale http://www.mathcurve.com/ surfaces/hyperboloid/hyper boloid1.shtml http://de.wikipedia.org/wi ki/hyperboloid
Hyperbolische Paraboloidschale (Hyparschale) http://www.surynkova.info/picasa- galerie/galerie- 3Dmodely/Surfaces/index.html
Hyperbolische Paraboloidschale (Hyparschale) Windschiefe Hyparschale (Parabeln + Geraden) http://de.wikipedia.org/wiki/paraboloid
Hyperbolische Paraboloidschale (Hyparschale) Erzeugende 2. Leitlinie Windschiefe Hyparschale (Geraden) 1. Leitlinie Warszawa Ochota railway station http://en.wikipedia.org/wiki/paraboloid http://www.mathcurve.com/surfaces/translation/translation.shtml
Konoidschale 2. Leitlinie 1. Leitlinie Erzeugende http://www.grg21oe.at/mathe_ geom/kurs/regelflaechen.htm http://mdg.vsb.cz/jdolezal/dgfast/ 2. Leitlinie 1. Leitlinie Erzeugende
4.1.6 Gleichungen für einige Schalenformen http://de.wikipedia.org/wiki/quadrik
Mathematische Gleichungen einiger Schalenformen http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/analytical+geometry
4.1.7 Andere Schalenformen: Gitterschalen http://www.sbp.de/de/build/show/1694- Yas_Hotel http://afasiaarq.blogspot.com/2010/1 2/studio-ltd.html http://www.dbz.de/artikel/bildpo pup_1022381.html?image=0 http://structurae.de/bauwerke/riesent ropenhalle-gondwanaland
Andere Schalenformen: Membrantragwerke http://en.wikipedia.org/wiki/tensile_structure http://www.mero.de/index.php/bausysteme/ bausysteme-referenzen/membrantragwerke