Lernumgebungen zum Produktiven Üben Auch der Zufall ist nicht unergründlich, er hat eine Regelmäßigkeit (Novalis 1797) Lukas Der Fisch kann nicht klettern. Der Elefant kann auch nicht klettern. Der Lehrer weiß, dass manche Tiere nicht auf den Baum klettern können. Wer oder was ist normal? Er ist nur zu dem Affen nett. Der Vogel kann ja fliegen. Zum Ziele einer gerechten Auslese lautet die Prüfungsaufgabe für Sie alle gleich: klettern Sie auf den Baum! Dr. Daniela Götze und Angela Knappstein (TU Dortmund) 18.09.2010 Symposium mathe2000 2 1 2 Wer oder was ist normal? Für viele Menschen definiert sich Heterogenität als Streuung umoder als Differenz zueiner unterstellten Norm. Dann bedeutet: Heterogenität Abweichung von einer Norm, IntegrationEinbeziehung des Andersartigen, Differenzierung Sonder -behandlunggegenüber der Normgruppe. Wer oder was ist normal? Verstehen wir unter Normalität dagegen, dass jeder Mensch einzigartig (und in diesem Sinne immer anders ist), dann meint Heterogenitätschlicht Unterschiedlichkeit, bedeutet Integration Gemeinsamkeit und DifferenzierungRaum für die Individualität aller. (Brüggelmann 2001) 18.09.2010 Symposium mathe2000 3 18.09.2010 Symposium mathe2000 4 3 4
Lernumgebungen Lernumgebungen sind Aufgaben, die eine niedere Eingangsschwelle für langsamer lernende Kinder anbieten. Zugleich enthalten die gleichen Aufgaben dank ihrer Reichhaltigkeit aber auch Forderungen für schnell lernende Kinder bereit. Mit der Entwicklung von Lernumgebungen kann das Problem der Heterogenität für zentrale Themenkreise des Mathematikunterrichts angegangen und integrativ (das heißt innerhalb des Klassenunterrichts) gelöst werden. (Hengartner 2006) 18.09.2010 Symposium mathe2000 5 Aufbau einer Lernumgebung Alle Kinder der Klasse erhalten das gleiche Lernangebot. Man benötigt also keine Vielzahl an separaten Materialien oder Arbeitsblättern. Das Angebot muss dem Kriterium der inhaltlichen Ganzheitlichkeit genügen. Neben dem Level der Bearbeitung sind den Kindern freigestellt: die Wege, die Hilfsmittel, die Darstellungsweisen und in bestimmten Fällen auch die Problemstellungen selbst. Und auch hier gilt der Grundsatz, wo immer sinnvoll, metakommunikativ tätig zu werden. (Krauthausen/ Scherer 2010) 18.09.2010 Symposium mathe2000 6 5 6 Aufbau einer Lernumgebung Das Postulat des sozialen Mit-und Voneinanderlernens wird in ebenso natürlicher Weise erfüllt, da es von der Natur der Sache her sinnvoll ist, unterschiedliche Zugangsweisen, Bearbeitungen und Lösungen in einen interaktiven Austausch einzubringen, in dessen Verlauf Einsicht und Bedeutung hergestellt, umgearbeitet oder vertieft werden können. (Krauthausen/ Scherer 2010, S. 6) Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten ein fester Bestandteil im Lehrplan Bereits im Kindergarten sollen die Kinder die Gelegenheit bekommen, erste Erfahrungen in diesem Bereich zu sammeln (Richardson 2004). In der Grundschule sollen dann die Vorkenntnisse der Kinder aufgegriffen und weiter ausgebaut werden. Es soll sichergestellt werden, dass die Kinder Daten in Bezug auf konkrete Fragestellungen [auswerten, sowie] die Wahrscheinlichkeiten einfacher Ereignisse (MSW NRW 2008, S. 18) einschätzen lernen. 18.09.2010 Symposium mathe2000 7 18.09.2010 Symposium mathe2000 8 7 8
Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten ein fester Bestandteil im Lehrplan Auf diese Weise lernen die Kinder ihr subjektives Empfinden [ ] zunehmend in den Hintergrund (Walther u.a. 2008, S. 150) zu stellen. 18.09.2010 Symposium mathe2000 9 Was bedeutet Subjektives Empfinden? 1. Die availabilityheuristic, nach der Urteile auf häufig erlebte Situationen zurückgeführt werden. So wird das Vorkommen der 6 aufgrund der Erfahrungen bei Brettspielen häufig als unwahrscheinlicher angesehen. 2. Die representativenessheuristic, die auftritt, wenn oft wenige, selbst durchgeführte Versuche als repräsentativ für die allgemeine Häufigkeitsverteilung angesehen werden. 3. Die equiprobabilitybias, die besagt, dass alle Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind, so bspw. auch die Augensummen 12 und 7 beim Würfeln mit zwei Würfeln. 4. Der outcomeapproach, bei dem man nicht auf die Wahrscheinlichkeit, sondern auf den speziellen Ausgang des Versuchs eingeht. (vgl. Pratt 2000, S. 5f., Übers. A.K.). 18.09.2010 Symposium mathe2000 10 9 10 Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mathematische Mündigkeit ABER: Um eine solche Mündigkeit zu verfestigen und auszubauen, muss ein reflektierter Umgang mit Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten im Sinne eines Spiralcurriculums immer wieder aufgegriffen und vertieft werden (Bönigund Ruwisch2004, S.9). Eine Kompetenz wie Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen kann von den Kindern nicht erworben werden, wenn solche Aufgaben nur gelegentlich eingestreut werden (Walther u.a. 2008, S. 160). Dem Zufall auf der Spur! Überblick über die Einheit: 1. Sequenz: Würfeln mit einem Würfel 2. Sequenz: Würfeln mit zwei Würfeln Wer gewinnt? 3. Sequenz: Glücksräder 18.09.2010 Symposium mathe2000 11 18.09.2010 Symposium mathe2000 12 11 12
Was fällt dir auf? Versuche deine Entdeckung zu begründen. 18.09.2010 Symposium mathe2000 13 Schwarzkopf (2004) 18.09.2010 Symposium mathe2000 14 13 14 18.09.2010 Symposium mathe2000 15 18.09.2010 Symposium mathe2000 16 15 16
18.09.2010 Symposium mathe2000 17 18.09.2010 Symposium mathe2000 18 17 18 18.09.2010 Symposium mathe2000 19 18.09.2010 Symposium mathe2000 20 19 20
Jetzt sind Sie dran! Probieren Sie die bereitliegenden Materialien aus. Versuchen Sie die einzelnen Arbeitsaufträge so zu bearbeiten, wie Sie es von Ihren Kindern verlangen würden. Welche Erwartungen stellen Sie an die leistungsstarken Kinder? Welche an die schwächeren? Wo sehen Sie Möglichkeiten für einen gemeinsamen Austausch (z.b. Reflexionsphase im Sitzkreis vor der Tafel)? Worüber würden Sie mit den Kindern sprechen? 18.09.2010 Symposium mathe2000 21 18.09.2010 Symposium mathe2000 22 21 22 18.09.2010 Symposium mathe2000 23 18.09.2010 Symposium mathe2000 24 23 24
18.09.2010 Symposium mathe2000 25 18.09.2010 Symposium mathe2000 26 25 26 Wer gewinnt? Wer gewinnt? 18.09.2010 Symposium mathe2000 27 18.09.2010 Symposium mathe2000 28 27 28
Wer gewinnt? Glücksräder 18.09.2010 Symposium mathe2000 29 18.09.2010 Symposium mathe2000 30 29 30 Glücksräder Glücksräder 18.09.2010 Symposium mathe2000 31 18.09.2010 Symposium mathe2000 32 31 32
Tipps der Experten Tipps der Experten 18.09.2010 Symposium mathe2000 33 18.09.2010 Symposium mathe2000 34 33 34 Eigene Glücksräder Entwicklung Pauline 18.09.2010 Symposium mathe2000 35 18.09.2010 Symposium mathe2000 36 35 36
Entwicklung Pauline Wer gewinnt? 18.09.2010 Symposium mathe2000 37 Entwicklung Pauline Eigenes Glücksrad I.: Und wer gewinnt jetzt bei deinem Glücksrad? P.: Ähm, also wenn man jetzt von Farben ausgeht, natürlich Weiß. Aber so von Zahlen sind halt alle Chancen gleich. 18.09.2010 Symposium mathe2000 38 37 38 Literatur Brüggelmann(2001) verfügbar unter: http://www.grundschulpaedagogik.unibremen.de/lehre/2002ss/integraschu/infos/bruegsfhall.rtf Hengartner, Elmar (2006): Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte: Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Zug: Klett und Balmer Krauthausen, Günter; Scherer, Petra (2010) verfügbar unter: http://www.sinus-angrundschulen.de/fileadmin/uploads/material_aus_sgs/handreichung_kra uthausen-scherer.pdf Dr. Daniela Götze und Angela Knappstein (TU Dortmund) 39