- - Gliederung: Einführung - Allgemeines - Begriffe/ Definitionen Rechnerische Nachweisführung - Allgemeines - Vereinfachte Nachweise - Genauer Betriebsfestigkeitsnachweis Bemessungsbeispiel - Kranbahnträger 1
Allgemeines: Definition - Schädigungen des Materials durch zeitlich veränderliche und wiederkehrende Belastungen. Dies kann bereits bei Einwirkungen geschehen, die weit unterhalb der statischen Festigkeit des Materials liegen. (Zerstörung des Baustoffgefüges, Festigkeitsabfall) - Sprödes Versagen der Betonstahlbewehrung - Zunahme von Verformung / Rissbildung im Beton - Wöhlerlinie: Beziehung zwischen Lastspielzahl und Festigkeit. Belastung eines Bauteils mit einer Mittelspannung σ m und einer konstanten Spannungsamplitude σ a Dauerfestigkeit bei N* > 10 6 Lastspielen - Stahl und Beton weisen jedoch keine Asymptote auf. Bereits kleine Spannungsamplituden führen zu Schädigungen. Belastungsarten - Kurzzeitige Wechselbeanspruchungen mit hohen Amplituden bei geringer Anzahl von Lastwechseln - Langzeitige Wechselbeanspruchungen mit geringen Amplituden bei hoher Anzahl von Lastwechseln Allgemeines: Versagensarten - sversagen erfolgt ohne Vorankündigung - Bei statischer Überbelastung hingegen erfolgt ein Versagen mit Rissbildung im Beton und deutlichen plastischen Verformungen. Anfällige Konstruktionen - Verkehrsbauten z.b. Eisenbahnbrücken - Maschinenfundamente - Kranbahnen 2
Begriffe/ Definitionen: - Spannungsschwingbreite: Beanspruchung aus maximaler Oberund minimaler Unterspannung - Schwingspiel: Belastungsdauer einer Schwingung - Mittelspannung - Lastpielzahl N: Anzahl von aufgebrachten/ ertragbaren Lastspielen - Aufnehmbare Spannungsschwingbreite σ - Wöhlerlinie (sfestigkeitskurve) Beziehung zwischen ertragbarer Schwingbreite σ und Lastspielzahl. - Hinweis: Quasi- Dauerschwingfestigkeit ab 2 10-6 Schwingspielen, da die Wöhlerlinie beständig weiter fällt. Begriffe/ Definitionen: - Polygonale Wöhlerlinie in doppelt logarithmischer Darstellung (entsprechend den Materialeigenschaften) Neigung pro Abschnitt: ( σ) m N = const Art der Bewehrung N* k 1 k 2 σ Rsk [N/mm²] bei N Zyklen Gerade / gebogene Stäbe Geschweißte Stäbe/ Betonstahlmatten 10 6 5 9 175 10 6 4 5 85 - Bemessungswert der Wöhlerlinie: σ Rsd (N*) = σ Rsk (N*) / γ s,fat γ s,fat = 1,15 (Regelfall) γ s,fat = 1,30 (Bei Nichtlinearer Schnittgrößenermittlung) Spannstahl N* k 1 k 2 σ Rsk [N/mm²] bei N Zyklen Klasse 1 Klasse 2 Im sofortigen Verbund 10 6 5 9 185 120 Im nachträglichen Verbund Einzellitzen in Kunststoffrohren gerade/ gekrümmte Spannglieder in Kunststoffrohren Gekrümmte Spannglieder in Stahlhüllrohren 10 6 5 9 185 120 10 6 5 9 150 95 10 6 3 7 120 75 3
Rechnerischer Nachweis: Notwendigkeit - Nachweis der ssicherheit bei vorwiegend nicht ruhenden Belastungen - Bei Tragwerken erforderlich, die regelmäßigen Lastwechseln unterworfen sind - Für Tragwerke des üblichen Hochbaus ist im Allgemeinen kein Nachweis gegen erforderlich Allgemeines - Der Nachweis der ssicherheit gehört zum GZT. Das Lastniveau entspricht jedoch dem Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. (Extreme, einmalig auftretende Beanspruchungen tragen nur wenig zur Gesamtschädigung bei) Die Bemessung erfolgt nach DIN EN 1992-1-1/NA (Kap. 6.8) - Bei Stahl- und Spannbetontragwerken sind aufgrund des unterschiedlichen Materialverhaltens die sfestigkeiten getrennt für Beton- bzw. Spannstahl und Beton nachzuweisen. - Einflussgrößen bei Betonstahl: Spannungsschwingbreite σ, Stabkrümmung, Schweißungen, Koppelungen, Korrosion und der Stabdurchmesser - Einflussgrößen bei Beton: Spannungsschwingbreite σ, Ober- und Unterspannung, Betondruckfestigkeit Rechnerischer Nachweis: Nachweisstufen Der Nachweis kann nach dem EC2 Teil1-1 durch zwei vereinfachte Verfahren, die auf dem Betriebsfestigkeitsnachweis basieren, geführt werden. (Alternative: Expliziter Betriebsfestigkeitsnachweis) 1. Nachweisstufe: Begrenzung der Spannungsschwingbreiten für Beton und Stahl nach EC2-1-1, 6.8.6 und 6.8.7 mit den Einwirkungen des Gebrauchszustandes. (Lineares Werkstoffverhalten) 2. Nachweisstufe: Vereinfachter Betriebsfestigkeitsnachweis mit schädigungsäquivalenten Spannungen, die auf Basis realitätsnaher Lastmodelle ermittelt wurden. 3. Nachweisstufe: Expliziter Betriebsfestigkeitsnachweis auf Basis der Palmgren- Miner- Hypothese 4
Vereinfachter Nachweis Beton- / Spannstahl - Für ungeschweißte Bewehrungsstähle ist der Nachweis erbracht, wenn für die Spannungsschwingbreite unter der häufigen Einwirkungskombination gilt: σ s 70 N/mm² - Bei geschweißten Verbindungen oder Kopplungen in Spannbetonbauteilen muss weiterhin nachgewiesen werden, dass der Beton im Bereich von 200mm um die Spannglieder/ Betonstahl überdrückt ist: ( σ c 0 N/mm²). Der Mittelwert der Vorspannkraft ist mit dem Faktor 0,75 abzumindern. Vereinfachter Nachweis Beton unter Druckbeanspruchung DIN EN 1992-1-1/ 6.8.7(1) Ein ausreichender Widerstand gegen darf bei Beton unter Druck angenommen werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: mit: σ cd,max,equ σ cd,min,equ Maximales Druckspannungsniveau Spannungsverhältnis Oberspannung der Dauerschwingfestigkeit bei 10 6 Zyklen Unterspannung der Dauerschwingfestigkeit bei 10 6 Zyklen f cd,fat = 1,0 β cc (t 0 ) f cd (1- f ck / 250) Bemessungswert der einaxialen Festigkeit des Betons zum Zeitpunkt t 0 = Erstbelastung t 0 Beiwert für die Betonfestigkeit bei Erstbelastung Zeitpunkt der ersten zyklischen Belastung des Betons in Tagen s Vom Zementtyp abhängiger Beiwert nach EC2-1-1, 3.1.2(6) 5
Vereinfachter Nachweis Beton unter Druck- oder Querkraftbeanspruchung DIN EN 1992-1-1/ 6.8.7(2) Ein ausreichender Widerstand gegen darf bei Beton unter Druckbeanspruchung angenommen werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: 0,9 für f ck 50 N/mm² 0,8 für f ck > 50 N/mm² mit: σ c,max Max. Druckspannung unter der häufigen EWK (Druckspannungen positiv) σ c,min Min. Druckspannungen an der Stelle, wo σ c,max auftritt. (bei Zugspannungen gilt: σ c,min = 0) f cd,fat = ν 1 β cc (t 0 ) f cd (1- f ck / 250) Bemessungswert der einaxialen Festigkeit des Betons zum Zeitpunkt t 0 = Erstbelastung ν 1 = 0,75 ν 2 Festigkeitsabminderungsbeiwert ν 2 = 1,0 für C50/60 ν 2 = (1,1- f ck / 500) für C55/67 Beiwert für die Betonfestigkeit bei Erstbelastung Vereinfachter Nachweis Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung DIN EN 1992-1-1/ 6.8.7(4) Ein ausreichender Widerstand gegen darf bei Beton unter Querkraftbeanspruchung angenommen werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: - Für V Ed,min / V Ed,max 0: 0,9 für f ck 50 N/mm² 0,8 für f ck > 50 N/mm² - Für V Ed,min / V Ed,max < 0: mit: V Ed,max Bemessungswert der max. Querkraft unter häufiger EWK V Ed,min V Rd,c Bemessungswert der min. Querkraft unter häufiger EWK Bemessungswert des Querkraftwiderstandes für Bauteile ohne rechnerisch erf. Querkraftbewehrung V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + 0,12 σ cp ] b w d Bemessungssituation γ c mit C Rd,c = 0,15/ γ c ständig / vorübergehend 1,5 außergewöhnlich 1,3 6
Nachweis über die schadensäquivalenten Spannungsschwingbreiten - DIN EN 1992-1-1/ 6.8.5(3) - Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite: Schwingbreite, die bei N* = 10 6 Zyklen zum gleichen Versagenswert führt, wie eine wirklichkeitsnahe Belastung durch die Nutzung. - Überführung des Betriebsfestigkeitsnachweises in einen Spannungsnachweis - Nachweis für Beton- / Spannstahl: mit: γ F,fat = 1,0 (Einwirkung) γ s,fat = 1,15 (Widerstand) σ Rsk (N*) Schwingbreite bei 10 6 Lastzyklen aus den Wöhlerlinien σ S,equ (N*) Schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite (Hochbau: Max. Stahlspannungsamplitude unter der ermüdungswirksamen EWK) σ S,equ = σ S λ s Hochbau: λ s =1,0 Brückenbau: λ s = λ s1 λ s2 λ s3 λ s4 φ fat λ s1 = Einfluss von Stützbreite und System λ s2 = Verkehrsaufkommen auf 1. Fahrstreifen λ s3 = Abweichende Nutzungsdauer λ s4 = Weitere Fahrstreifen φ fat = Oberflächenrauhigkeit 7
Genauer Betriebsfestigkeitsnachweis - Ermittlung von Spannungsamplituden anhand realitätsnaher Lasten mit geeigneten Zählverfahren (Rainflow- Methode, Reservoir- Methode) - Daraus lässt sich eine Funktion der Beanspruchung in Form eines Stufendiagrammes über die Lastspielzahl N ermitteln. - Man geht davon aus, dass jedes auftretende Spannungsspiel σ i zu einer Teilschädigung führt. Wenn bei N i Lastspielen der Bruch eintritt, so gilbt n i / N i ein Maß für die Teilschädigung an. - Nach der Palmgren- Miner- Regel dürfen die Schädigungen i addiert werden, was zu der Schädigungssumme D Ed führt: D Ed = n i / N i 1,0 Beispiel: Kranbahnträger Aufgabenstellung Führen Sie den snachweis getrennt für die Betonstahlbewehrung und den Beton nach der DIN EN 1992-1-1 NA für folgenden Kranbahnträger: 40cm - Querschnitt: - Material: Beton C 40/50 BSt 500: 5 ᶲ 20 = 15,7 cm² 78cm z ~ 0,70m 7cm - Schnittgrößen: M gk1 = 37 knm (Eigengewicht Fertigteil) M gk2 = 144 knm (häufige EWK) 8
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