Übersicht über die am Ende der Jahrgangsstufe 8 zu erreichenden Kompetenzen und ihre Berücksichtigung im Mathematikbuch (7 und 8) Anmerkung: In diesem Lehrwerk ist die Vernetzung unterschiedlicher Kompetenzbereiche grundlegendes Prinzip. Inhaltlich betrachtet gibt es keine Lernumgebung, die nur Kompetenzen einer Leitidee anspricht. In dieser Zusammenstellung sind die Lernumgebungen dort erwähnt, wo sie ihren Schwerpunkt haben. Es gibt jedoch sowohl andere Kompetenzen, die an derselben Stelle mit angesprochen sind als auch weitere Stellen, an denen dieselben Kompetenzen erworben werden können. Die Förderung prozessbezogener Kompetenzen ist in diese Vernetzung ebenso grundlegend mit einbezogen. Argumentieren und Kommunizieren sind immer gefordert, viele Lernumgebungen zu außermathematischen Themen fördern Kompetenzen aus dem Bereich Modellieren, viele innermathematische Lernumgebungen zudem Problemlösekompetenzen. Die Zusammenstellung listet also nur exemplarisch einzelne Lernumgebungen auf, in denen prozessbezogene Kompetenzen gefördert werden. PROZESSBEZOGENE KOMPETENZEN Argumentieren/Kommunizieren - kommunizieren, präsentieren und argumentieren Lesen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten 1 so klein! - so groß! 14 Knack die Box 15 Wort - Bild - Term 16 Potenzieren 25 Daten erheben 29 Prüfziffern 30 Ganz schön groß! 33 Alles bewegt sich 34 Bildfahrpläne
Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen 1 so klein! - so groß! (AH) 15 Wort - Bild - Term 16 Potenzieren 26 Daten auswerten 30 Mit Zahlen Punkte festlegen Verbalisieren die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern 3 minus mal minus 5 Kalender 1 17 Boccia - Pétanque - Boule 21 Dual 22 Schmetterling - Propeller 27 kreuz und quer (AH) 28 Mandalas 31 Produkte 12.2 Weiter-entwicklung 29.2 Aus zwei mach eins 30 Ganz schön groß! Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten 3 minus mal minus 10 Ganz allgemein 1 13 Domino - Triomino 31 Produkte 32 Sind irrationale Zahlen unvernünftig? Seite 2
Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren 1 So klein - so groß 2 Wie viel ist viel? 4 Signor Enrico 13 Domino - Triomino 10 Das Leben des Pythagoras 28 Fibonacci-Zahlen 30 Ganz schön groß! Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen (z.b. Proportionalität, Viereck) 18 Auf Biegen und Brechen 27 kreuz und quer 28 Mandalas 32 Sind irrationale Zahlen unvernünftig? Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung setzen (z.b. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) 15 Wort - Bild - Term 18 Auf Biegen und Brechen 22 Schmetterling - Propeller 31 Produkte 13 Dichte 17 Binome als Kunstwerke Seite 3
Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen 1 13 Domino - Triomino 17 Boccia - Pétanque - Boule 21 Dual 22 Schmetterling - Propeller 27 kreuz und quer 28 Mandalas 29 Prüfziffern 12.1 entwicklung von zwei bis acht 13 Dichte 16 Kornkreise 21 Blickwinkel 32 Sind irrationale Zahlen unvernünftig? 33 Alles bewegt sich Seite 4
Problemlösen Probleme erfassen, erkunden und lösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen 3 minus mal minus 5 Kalender 6 Mit Köpfchen und Taschenrechner 10 Ganz allgemein 1 13 Domino -Triomino 16 Potenzieren 22 Schmetterling - Propeller 27 kreuz und quer 31 Produkte 12.1 entwicklung von zwei bis acht 12.2 Weiter-entwicklung 17 Binome als Kunstwerke 21 Blickwinkel 28 Fibonacci-Zahlen Lösen die eigene Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben 4 Signor Enrico 13 Domino - Triomino 28 Fibonacci-Zahlen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten 29 Prüfziffern 29.2 Aus zwei mach eins Seite 5
bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen die Problemlösestrategien "Zurückführen auf Bekanntes" (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), "Spezialfälle finden" und "Verallgemeinern" anwenden verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen 4 Signor Enrico 1 14 Knack die Box 31 Produkte 10 Ganz allgemein 17 Boccia - Pétanque - Boule 3 minus mal minus 1 14 Knack die Box 16 Potenzieren 31 Produkte 29.2 Aus zwei mach eins 12.1 entwicklung von zwei bis acht 21 Blickwinkel 17 Binome als Kunstwerke 28 Fibonacci-Zahlen Seite 6
Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten 1 so klein! - so groß! 4 Signor Enrico 6 Mit Köpfchen und Taschenrechner 21 Prozente 16 Kornkreise 29.1 Aus zwei mach eins Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen 10 Ganz allgemein 13 Domino - Triomino 31 Produkte 21 Blickwinkel Seite 7
Modellieren Modelle erstellen und nutzen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Validieren Realisieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen 4 Signor Enrico 15 Wort - Bild - Term 17 Boccia - Pétanque - Boule 30 Mit Zahlen Punkte festlegen 4 Signor Enrico 15 Wort - Bild - Term 16 Kornkreise 21 Blickwinkel (AH) 28 Fibonacci-Zahlen 29.1 Aus zwei mach eins 30 Ganz schön groß! 34 Bildfahrpläne 21 Blickwinkel 30 Ganz schön groß! 29.1 Aus zwei mach eins 34 Bildfahrpläne Seite 8
Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Erkunden mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen 5 Kalender 21 Dual 26 Daten auswerten 27 kreuz und quer 28 Mandalas 29 Prüfziffern Berechnen den Taschenrechner nutzen 6 Mit Köpfchen und Taschenrechner 21 Dual 29 Prüfziffern Darstellen Recherchieren Daten in elektronischer Form zusammentragen und mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen 21 Dual 25 Daten erheben 26 Daten auswerten 4 Signor Enrico Lexikon im Schulbuch-Anhang 10 Das Leben des Pythagoras 22 Grundfläche*Höhe 28 Fibonacci-Zahlen 29.2 Aus zwei mach eins 34 Bildfahrpläne Lexikon im Schulbuch-Anhang Seite 9
INHALTSBEZOGENE KOMPETENZEN Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Ordnen rationale Zahlen ordnen und vergleichen 1 so klein! - so groß! 2 Wie viel ist viel? 6 Mit Köpfchen und Taschenrechner 16 Potenzieren 30 Mit Zahlen Punkte festlegen Operieren das Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden; Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und mit einem einfachen Faktor faktorisieren binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen 16 Potenzieren (Wurzeln erst in Klasse 8) 2 Wie viel ist viel? 3 minus mal minus 5 Kalender 6 Mit Köpfchen und Taschenrechner 10 Ganz allgemein 11 Mit rationalen zahlen rechnen 3 minus mal minus 10 Ganz allgemein 16 Potenzieren 33 Produkte (binomische Formeln erst in Klasse 8) 21 Sind irrationale Zahlen unvernünftig? 33 Alles bewegt sich 30 Ganz schön groß! (AH) 17 Binome als Kunstwerke Seite 10
Anwenden lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen die Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung innerund außermathematischer Probleme verwenden Systematisieren rationale und irrationale Zahlen unterscheiden 3 minus mal minus 14 Knack die Box 15 Wort - Bild - Term (in Klasse 7 nur Lösen durch Probieren) 5 Kalender 15 Wort-Bild-Term 21 Dual 29 Prüfziffern (lin. Gleichungssysteme erst in Klasse 8) (irrationale Zahlen erst in Klasse 8) 34 Bildfahrpläne 10 Das Leben des Pythagoras 21 Sind irrationale Zahlen unvernünftig? Seite 11
Funktionen Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln 14 Knack die box 15 Wort-Bild-Term 18 Auf Biegen und Brechen (AH) 13 Dichte 28 Fibonacci-Zahlen 33 Alles bewegt sich Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren 15 Wort-Bild-Term 18 Auf Biegen und Brechen (lineare Funktion erst in Klasse 8) 12.2 Weiter-entwicklung 29.1 Aus zwei mach eins 33 Alles bewegt sich 34 Bildfahrpläne Seite 12
Anwenden proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren 15 Wort-Bild-Term 18 Auf Biegen und Brechen (lineare Funktion erst in Klasse 8) 13 Dichte 33 Alles bewegt sich die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden 15 Wort-Bild-Term 18 Auf Biegen und Brechen (lineare Funktion erst in Klasse 8) 12.2 Weiter-entwicklung 13 Dichte 30 Ganz schön groß! 34 Bildfahrpläne Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) berechnen 20 Prozentsätze 26 Daten auswerten (Zinsrechnung erst in Klasse 8) Seite 13
Geometrie ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen Erfassen Prismen und Zylinder benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren (Zylinder erst in Klasse 8) 16 Kornkreise 22 Grundfläche *Höhe 30 Ganz schön groß Konstruieren Messen Anwenden Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen zeichnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern schätzen und bestimmen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen 27 kreuz und quer 28 Mandalas 20 Prozentsätze (AH) (Kreis und Zylinder erst in Klasse 8) 1 17 Boccia - Pétanque - Boule 22 Schmetterling u. Propeller 27 kreuz und quer 28 Mandalas 30 Mit Zahlen Punkte festlegen (Kongruenzsätze vertieft in Klasse 8) 10 Das Leben des Pythagoras 12.1 entwicklung von zwei bis acht 12.2 Weiter-entwicklung 14 und dreht und dreht 16 Kornkreise 22 Grundfläche *Höhe 30 Ganz schön groß 12.1 entwicklung von zwei bis acht 21 Blickwinkel Seite 14
Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten Erheben Darstellen Auswerten Beurteilen Datenerhebungen planen, durchführen und zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation nutzen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln bestimmen Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren 18 Auf Biegen und Brechen 20 Prozentsätze 25 Daten erheben 16 Potenzieren (Baumdiagramm) 26 Daten auswerten (s. auch Mathematikbuch 6) 20 Prozentsätze 13 Domino - Triomino (Kombinatorik) 26 Daten auswerten (Kombinatorik) Seite 15