Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechni Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franzisa-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: atzenbach@geotechni.tu-darmstadt.de www.geotechni.tu-darmstadt.de Prüfung im Modul Geotechni III im WS 2014/2015 am 17.03.2015 Name, Vorname: Matrielnummer:
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Prüfung im Modul Geotechni III 17.03.2015 Seite 2 Name, Vorname: Matrielnr.: Aufgabe 1 (max. 21 Punte) Zur Herstellung der in der Anlage dargestellten Baugrube soll das Grundwasser in der unteren Sandschicht mit Hilfe von sechs Brunnen entspannt werden. a) Mit Brunnen 4 wurde vor der Herstellung der Baugrube Grundwasser mit einer onstanten Förderrate von 6,0 m³/h abgepumpt. Die folgenden Wasserstände wurden nach dem Erreichen des stationären Zustands in den Brunnen gemessen: Brunnen Wasserstand unter GOF 2-3,82 m 3-3,99 m 4-6,63 m Bestimmen Sie den Durchlässigeitsbeiwert des Sandes. b) Mit welcher Gesamtförderrate der Mehrbrunnenanlage muss das Grundwasser abgepumpt werden, damit für die fertig gestellte Baugrube die Nachweise der Sicherheit gegen Aufschwimmen und hydraulischen Grundbruch erfüllt werden? c) Überprüfen Sie das Fassungsvermögen der Brunnen. d) Bestimmen Sie die resultierende Wasserdrucverteilung auf die Verbauwand während des Betriebs der Mehrbrunnenanlage im Schnitt B-B und stellen Sie diese graphisch dar. e) Berechnen Sie die von unten durch die Tonschicht in die Baugrube einströmende Wassermenge unter der Annahme, dass die von Ihnen in Aufgabenteil b) berechnete erforderliche Absenung an jeder Stelle innerhalb der Baugrube genau erreicht wird.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Prüfung im Modul Geotechni III 17.03.2015 Seite 3 Name, Vorname: Matrielnr.: Anlage zu Aufgabe 1
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Prüfung im Modul Geotechni II 17.03.2015 Seite 2 Name, Vorname: Matrielnr.: Aufgabe 2 (max. 24 Punte) Führen Sie für den in der Anlage dargestellten Damm den Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch. Verwenden Sie ein lamellenfreies Verfahren für die angegebene reisförmige Gleitlinie mit dem Mittelpunt M. Hinweis: Die totale Gewichtsraft des Gleitörpers beträgt G = 750 N/m. Der Angriffspunt dieser Gewichtsraft (Schwerpunt) ist in der Anlage angegeben. Im vorliegenden Fall ist ein Zugriss zu berücsichtigen
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Prüfung im Modul Geotechni I 17.03.2015 Seite 2 Name, Vorname: Matrielnr.: M 5,0 m HW 4,0 m (17.03.2015) Schwerpunt HW 1,0 m GOF ± 0,0 m (17.03.2015) - 2,0 m sisa - 4,0 m Kennwerte Sand, schluffig (sisa): Ton (Cl): = 20,0 N/m³ r = 21,0 N/m³ = 25,0 c = 5,0 N/m² = 5 10 m/s ' ' -6 = 20,0 N/m³ r = 20,5 N/m³ = 20,0 c = 20,0 N/m² = 4 10 m/s ' ' -9 Anlage zu Aufgabe 2 Cl
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Lösungsvorschlag Aufgabe 1 a) Durchlässigeitsbeiwert des Sandes Q ln r2 r3 Gespanntes Grundwasser: 2m H H 2 3 2 2 Abstand der Brunnen 4 und 2: r 2 (20m) (17m) 26,2m Abstand der Brunnen 4 und 3: r 3 20m Höhe des Grundwasserspiegels im Brunnen 2: H2 20m 3,82m 16,18m Höhe des Grundwasserspiegels im Brunnen 3: H3 20m 3,99m 16,01m Vollommener Brunnen: Q 6,0m³ h 6,0m³ h / 3600s h ln(26,2m / 20m) 2 (20 m 15 m) 16,18 m 16, 01m 5 8,410 m s b) Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen G G G,dst 1, 05 G,stb 0,95,dst G,dst,stb G,stb,stb G 16m30m 0,5m18,0N m³ 1,0m19,0N m³ 2,5m 20,5N m³ G,stb 38.040 N N und G,dst 16m 30m h 10 m³ G,dst G,stb G,dst G,stb N 0,95 38.040 N 16m 30m h 10 h 7,17m m³ 1,05 erforderliche Entspannung: s (15m 3m) 7,17m 4,83m Diplomprüfung im Basisfach Geotechni am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: 05.03.2015 Seite 1/4
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch S' G' H 1, 3 (steifer Ton: günstiger Untergrund) H G,stb G ' (0,5m 18,0N m³ 1,0 m 9,0N m³ 2,5m 10,5N m³) 1m² G' 44,25N h S' fs laiw la W lahwah10nm³1m² l G' G,stb S' H 44,25N 0,95 h10nm³1m² h 3,23m 1, 3 und erforderliche Entspannung: s (11,5 m 3, 0 m) 3, 23m 5, 27 m Erforderliche Entspannung des Grundwassers serf 5,27m Dieses Maß der Entspannung muss für jeden Punt der Baugrube sichergestellt sein! Ermittlung des ungünstigen Puntes Abstand des Brunnens i vom jeweils betrachteten Punt: x x y i 2 2 Gesucht: max. 6 n1 ln x i Punt A x y x i ln x i Br. 1 und 6 10,0 m 32,0 m 33,53 m 3,51 Br. 2 und 5 10,0 m 15,0 m 18,03 m 2,89 Br. 3 und 4 10,0 m 2,0 m 10,20 m 2,32 6 n1 ln x 17,44 i Diplomprüfung im Basisfach Geotechni am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: 05.03.2015 Seite 2/4
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Punt B x y x i ln x i Br. 1 und 6 10,0 m 25,5 m 27,39 m 3,31 Br. 2 bis 5 10,0 m 8,5 m 13,12 m 2,57 6 n1 ln x 16,90 i Punt C x y x i ln x i Br. 1 18,0 m 25,5 m 31,21 m 3,44 Br. 2 und 3 18,0 m 8,5 m 19,91 m 2,99 Br. 4 und 5 2,0 m 8,5 m 8,73 m 2,17 Br. 6 2,0 m 25,5 m 25,58 m 3,24 6 n1 ln x 17,00 i ungünstigster Punt: Punt A Ermittlung der erforderlichen Entnahmewassermenge s Q 2m 1 ln R g,erf 6 6 i 1 ln x i 5 R 3000serf 30005, 27 m 8, 410 145m (Kontrolle: a 34m 34 m 20 m 1, 7 3 xm 14,7m, e xm 40,0m 145m) b 20m 5, 27 m 1 ln145 m 17, 44 6 5 3 Qg,erf 28,4 10 m s (20m 15m) 6,7210 m³ s 24,2m³ h Überprüfung des Ansatzes eines vollommen gespannten Grundwasserleiters Brunnen mit der größten Absenung: Brunnen 2 und 5 Berechnung der Brunnenwasserspiegelhöhe: Qg 1 H2,5 HR ln R ln 0,3m 2ln17 m ln 20m 2ln (17m)² (20m)² 2m 6 Diplomprüfung im Basisfach Geotechni am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: 05.03.2015 Seite 3/4
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt 3 6,7210 m³ s 1 H2,5 17, 0 m ln145 m 13,99 5 28,410 m s5,0m 6 H2,5 10,26m H2,5 m vollommen gespannter Grundwasserleiter c) Überprüfung des Fassungsvermögens der Brunnen Q' 2r0 m 15 5 8, 4 10 3 Q' 20,3m5,0m 5,76 10 m³ s pro Brunnen 15 3 6,7210 m³ s 3 Q' erf 1,12 10 m³ s Das Fassungsvermögen ist ausreichend 6 d) Resultierende Wasserdrucverteilung im Schnitt B-B e) Einströmende Wassermenge h 11,5m3,0m5,27m l 15,0m12,5m 8 QvAiA A3,510 m/s 16m30m 5 3 Q 2,2 10 m / s 0,0792m³ / h Diplomprüfung im Basisfach Geotechni am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe: 1 Bearb.: Ra am: 05.03.2015 Seite 4/4
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Aufgabe 2 Potentialnetz und Randbedingungen: siehe Anlage Wasserdruc auf Gleitörper: (Tiefenlagen und Längen gemessen) 10 1,65 3,0 10 1 ² 10 2,56 3,0 10 7 ² 10 3,37 3,0 10 12 ² 10 4,08 3,0 10 16 ² 10 4,49 3,0 10 17 ² 10 4,0 10 3,0 10 10 ² Kontrolle: 10 1,0 10 1 2 0,2 1 0,1 1 2 17 1,56 1 2 712 1,413,3 1 2 12 16 2,028 1 2 16 17 2,033 1 2 17 10 3,547,3 1 2 10 2,4 12 Modulprüfung in Geotechni III am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe 2 Bearb.: Le am 13.03.2015 Seite 1 / 2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Größe und Richtung der resultierenden Kraft F: aus Anlage: 650 Teilsicherheitsbeiwerte: GEO 3 Bemessungssituation BS P γ φ = 1,25; γ c = 1,25 Scherparameter: Kohäsionsraft: 4, ², 20,5, 2 sin 4 12,750,8 Resultierende Kraft Q: 2, sin, 650² 2 650 50,8 sin 23 50,8² 399.277 631,9 Fator zur Berücsichtigung der sichelförmigen Spannungsverteilung: 1 2 1 1 sin 2 1 39 1,04 180 sin 39 Einwirendes Moment:, 650 3,5 2.275 Widerstehendes Moment: Nachweis:, sin 2 ² sin, sin 631,9 sin 20,5 1,04 10,1 2 4,0 10,1 39 180 2.324,5 555,5 2.880,, 2.275 2.880 Nachweis erfüllt Modulprüfung in Geotechni III am 17.03.2015 Lösungsvorschlag Aufgabe 2 Bearb.: Le am 13.03.2015 Seite 2 / 2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Diretor des Institues und der Versuchsanstalt für Geotechni der TU Darmstadt Prüfung im Modul Geotechni III 17.03.2015 Seite 2 1cm = 10 N/m 1cm = 50 N/m u01 Name, Vorname: u12 Matrielnr: u23 u34 M 0 e = 3,5 m ω = 23 u45 3 αr = 39 Pol*) ui = 120 N/m Fd = 650 N/m **) 1 r = 10,1 m 0 5,0 m A Fd HW 4,0 m uii u56 (17.03.2015) 1 n = 10 3 Schwerpunt 2 0,0 m RPL 0% uii u01 HW 1,0 m (17.03.2015) 2 Gd RP L1 00% u12 B ui u23 RSL - 2,0 m u34 u56 u45 RSL sisa - 4,0 m ui RSL Kennwerte Sand, schluffig (sisa): Ton (Cl): g gr j' c' g gr j' c' = 20,0 N/m³ = 21,0 N/m³ = 25,0 = 5,0 N/m² = 5 10-6 m/s = 20,0 N/m³ = 20,5 N/m³ = 20,0 = 20,0 N/m² = 4 10-9 m/s RSL: Randstromlinie RPL: Randpotentiallinie : Wasserdruc auf Gleitörper [N/m²] Cl *) frei gewählt **) Anfangspunt auf Wirungslinie von G frei Gewählt Anlage zu Aufgabe 2