Modellbasierte Software- Entwicklung eingebetteter Systeme Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt Universität und Fraunhofer Institut für offene Kommunikationssysteme FOKUS
Folie 2 Fragestunde Wie modelliert man physikalische Sachverhalte? Beispiele? Wie werden Gleichungen in Diagramme übersetzt? Was kann bei Rückkopplungen passieren? Lösungsmöglichkeit? Abstraktion von Blöcken? Was ist eine Trajektorie? Was sind Bereiche für Trajektorien?
Folie 3 Zustandsraum kontinuierlicher Systeme these slides thanks to Stephan Merz, LORIA / INRIA
Folie 4 Terminologie
Folie 5 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
Folie 6 Probleme mit der Existenz (1)
Folie 7 Probleme mit der Existenz (2)
Folie 8 Experiment?
Folie 9 Lipschitz-Stetigkeit
Folie 10 Existenz und Eindeutigkeit von Trajektorien
Folie 11 Näherungslösungen
Folie 12 gesteuerte Systeme
Im Beispiel Zulauf max min Füllstandsanzeiger Zulauf sei kontinuierlich regelbar (0 z(t) 1) Annahme: min = max = soll der Füllstand sollte möglichst nahe an soll gehalten werden intendiertes Verhalten: je näher der Füllstand bei soll ist, desto mehr wird der Zulauf geschlossen erlaubtes Verhalten: voller Zulauf bis soll erreicht wird, dann zu (oszilliert, ruiniert auf Dauer das Ventil) verboten: max wird irgendwann überschritten und Ventil ist auf gesucht: sanfte Regelung H. Schlingloff, SS2014 modellbasierte Software-Entwicklung eingebetteter Systeme Ablauf Folie 13
Folie 14 Regelungstechnik Eingebettetes System: System Umgebung Allgemeines Schema eines Regelkreises: Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
Folie 15
Folie 16 Reglerklassen Proportionaler, integraler und differentialer Anteil bei der Regelung P-Regler: u(t)=k*e(t) I-Regler: u(t)=k* e(t) dt D-Regler: u(t) = k*e (t) PI-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 * e(t) dt PD-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 *e (t) PID-Regler: u(t) = k 1 *e(t) + k 2 * e(t) dt + k 3 *e (t) u(t) = K P *[e(t) + 1/T I * e(t) dt + T D *e (t)] K P : Proportionalbeiwert, T I : Nachstellzeit, T D : Vorhaltezeit Ziel: Vermeidung bzw. Dämpfung von Überschwingungen Reiner Differenzierer nicht realisierbar (Verzögerung!)
Folie 17 informell PID-Regler: P(proportionaler) Anteil: Je größer die Regelabweichung, umso größer muß die Stellgröße sein I(integraler) Anteil: Solange eine Regelabweichung vorliegt, muß die Stellgröße verändert werden D(differentieller) Anteil: Je stärker sich die Regelabweichung verändert, umso stärker muß die Regelung eingreifen
Folie 18 PID in Scicos Als fester vorgegebener Block verfügbar!
Folie 19 Überschwingungen ohne integralen Anteil mit integralem Anteil
Folie 20 Einstellung des Reglers Erst den proportionalen Anteil einstellen erhöhen bis leichte Oszillation auftritt Dann integralen Teil hochregeln solange bis die Oszillation aufhört Dann differentiellen Anteil damit Zielgerade möglichst schnell erreicht wird Parameter Anstiegszeit Überschwingung Einschwingzeit Abweichung P -- + +- - I -- ++ + 0 D +- -- -- +-
Folie 21 Beispiel Wasserstandsregelung
Folie 22
Folie 23 nochmal Pendel Aufstellen physikalischer Schwingungsgleichungen Erstellen eines Simulationsmodells (Strecke/Regelung) Simulation und Validierung des Modells Codegenerierung
Folie 24 einfaches Pendel Länge L Auslenkung s Masse m Ansatz: Trägheitskraft = Rückstellkraft m*s = -m*g*sin =s/l m*s =-m*g*sin(s/l) Anfangsbedingung (0) bzw. s(0) Analytische Lösung meist schwierig / nicht nötig Simulation: Auflösen nach der höchsten Ableitung s =-g*sin(s/l) tu so als wenn s gegeben wäre und male ein Diagramm
Folie 25 inverses Pendel http://www-user.tu-chemnitz.de/~beber/da/diplomarbeit_ip.pdf Modellierung der Strecke mit Wagen und Pendel
Folie 26 inverses Pendel Wagen: F=U-M*x Pendel: F T *cos( ) = F g * sin( )
Folie 27 Pendel @ Fraunhofer