Mathevorkurs WiSe 17/18, FB III Denis Raab
Ablauf 09:15 10:45 Vorlesung (E41) 10:45 11:00 Pause 11:00 12:30 Vorlesung (E41) 12:30 13:30 Mittagspause 13:30 16:45 Tutorium (E41/E1110) 2
Mathe Online Kurs Hier mit seinem Namen und seiner Normalen email Adresse registrieren Mathe Online Kurs Auf Nachfrage biete ich Termine an, an denen ich Probleme bzw. Fragen zu den Aufgaben/Themen des Mathe Online Kurses beantworte. Hierfür bitte anmelden entweder online über Olat/Mathe Vorkurs/Terminvergabe oder über folgende Email Adresse: a Denis.raab@t-online.de
Wer? Denis Raab - 2013 Finanzassistent - 2017 B.A. Finance, Hochschule Ludwigshafen am Rhein - seit 2017 SAP, SolMan - Operations - seit 2016 Tutor/Lecturer Vorkurs Mathematik 4
Wer? Wer seid ihr? 5
Was? Mathevorkurs - unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium (nachmittags) - Teilnahme ist freiwillig - es gibt keinen Test Ziele des Kurses - Mathematikkenntnisse auffrischen - Wissenslücken schließen - Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmen Wenn etwas unklar ist, einfach fragen! 6
Tipps und Tricks E-Learning der HS-LU -> https://www.hs-lu.de/service/studium-lehre/angebote-fuerstudierende/vorkurs-mathematik-e-learning.html Funktionen in Sekunden zeichnen/ Kurvendiskussion anzeigen lassen -> funktion.onlinemathe.de Grundsätzliches Matheverständnis -> Youtube.com bspw. Daniel Jung Vertiefung des Matheverständnisses -> Youtube.com bspw. Jörn Loviscach 7
Tipps und Tricks Klausur bestehen -> Altklausuren besorgen Silly Mistakes vermeiden -> Seinen Taschenrechner kennen 8
Tipps und Tricks Stressvermeidung -> Prüfungsordnung lesen!!! Lerntyp -> Lerncheck auf der Website der HS durchführen (https://www.hs-lu.de/lerncheck.html) 9
Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 10
Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 11
Warum brauche ich das alles? 12
Taschenrechner Meine Empfehlung: Casio Fx-991DE PLUS 13
Grundrechenarten 14
Rechenregeln 15
Grundregeln der Multiplikation 16
Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x(x+3) und x ist der gemeinsame Faktor aus x (Faktor 1)* (x+3). 17
Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 18
Bruchrechnen I 19
Bruchrechnen II 20
Bruchrechnen III 21
Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 22
Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 23
Binomische Formeln 24
Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 25
Einteilung zu den Tutorien Tutorium 1 FB III Christian Liber, Raum E 41 Tutorium 2 FB III Loic Yondjeu, Raum E 40 26
Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien um 13:30 Uhr weiter. 27
Tag 2 12.09.17 28
Potenzgesetze I 29
Potenzgesetze II 30
Zusammenfassung Potenzgesetze 31
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 32
Wurzeln I 33
Wurzeln II 34
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 35
Logarithmus 36
Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 37
Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre => 1,05^14,2 = 2 38
Natürlicher Logarithmus 39
Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 40
Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 41
Das Summenzeichen 42
Das Produktzeichen 43
Wozu braucht man es? Statistik! Bsp: 44
Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 45
Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 46
Tag 3 13.09.17 47
Folgen 48
Übung zu Folgen 49
Folgen und Reihen 50
Geometrische Folge/Reihe 51
Geometrische Reihe 52
Wozu braucht man es? 53
Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 54
Lineare Gleichungen lösen I 55
Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 56
Zusammenfassung 57
Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 58
Funktionsbegriff 59
Darstellung von Funktionen 60
Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 61
Definitions- und Bildmenge 62
Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 63
Lineare Funktionen I 64
Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 65
Lineare Funktionen II 66
Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr. 2 b, c & AB 3 Teil B Nr. 7 b, c 67
Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 68
Tag 4 14.09.17 69
Quadratische Gleichungen 70
Reinquadratische Gleichungen (a 0) 71
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 72
Spezielle Quadratische Gleichungen 73
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 74
Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Satz von Vieta Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 75
Quadratische Ergänzung 76
Mitternachts / ABC Formel 77
Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 78
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 79
Extrema 80
Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer stetig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 81
Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 82
Wozu man es braucht? 83
Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x² - 8 84
Übungsaufgaben Führen Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch: f(x) = 3x^2-6x -4 a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 85
Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 86
Tag 5-15.09.17 87
Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 88
Übungsaufgabe Tut 89
Polynomdivision 90
Polynomdivision Finden Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) f(x) = x 3 -x 2-24x -36 N 1 = (-2 0) b) f(x) = x 4-25x 3-60x -36 N 1 = (-1 0) 91
Quadratische Funktionen I 92
Quadratische Funktionen II 93
Quadratische Funktionen III 94
Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 95
Umkehrfunktionen 96
Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 97
Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 98
Übungsaufgaben 99
Übungsaufgaben 100
Grenzwert 101
Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 102
Betrag 103
Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heute enden die Tutorien bereits um 15:00 Uhr. Viel Erfolg & alles Gute! 104