ELEKTRODYNAMIK UND RELATIVITÄTSTHEORIE Anhang B: Einheitensysteme Vorlesung für Studenten der Technischen Physik Helmut Nowotny Technische Universität Wien Institut für Theoretische Physik 7., von A. Rebhan korrigierte Auflage Wien, Februar 2006
B.. Gaußsches Maßsystem 277 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.. Gaußsches Maßsystem B... Gaußsche Einheiten Größe Symbol Gaußsche Einheit Bezeichnung Länge l cm Zentimeter (Basiseinheit) Masse m g Gramm (Basiseinheit) Zeit t s Sekunde (Basiseinheit) Frequenz f, ν s Hertz (Hz) Kraft F g cm s 2 dyn Kraftdichte f g cm 2 s 2 dyn/cm 3 Arbeit, Energie W, U g cm 2 s 2 erg Energiedichte w g cm s 2 erg/cm 3 Leistung P g cm 2 s 3 erg/s Drehmoment N g cm 2 s 2 dyn cm elektrische Ladung q, Q g /2 cm 3/2 s statcoulomb elektrische Ladungsdichte ϱ g /2 cm 3/2 s statcoulomb/cm 3 elektrisches Potential φ, V g /2 cm /2 s statvolt = statcoulomb/cm elektrische Feldstärke E g /2 cm /2 s statvolt/cm = dyn/statcoulomb elektrische Verschiebung D g /2 cm /2 s statvolt/cm elektrische Polarisation P g /2 cm /2 s statcoulomb/cm 2 elektrisches Dipolmoment p g /2 cm 5/2 s statcoulomb cm elektrischer Fluß Φ e g /2 cm 3/2 s statcoulomb elektrischer Strom I g /2 cm 3/2 s 2 statampere elektrische Stromdichte j g /2 cm /2 s 2 statampere/cm 2 magnetische Induktion B g /2 cm /2 s Gauß (G) = dyn/statcoulomb magnetische Feldstärke H g /2 cm /2 s Oersted (Oe) Magnetisierung M g /2 cm /2 s Oersted = (erg/g)/cm 3 magnetisches Moment m g /2 cm 5/2 s erg/g magnetischer Fluß Φ m g /2 cm 3/2 s Maxwell (Mx) = G cm 2 Dielektrizitätskonstante ε elektrische Suszeptibilität χ e Permeabilitätskonstante µ magnetische Suszeptibilität χ m elektrische Leitfähigkeit σ s elektrischer Widerstand R cm s elektrische Kapazität C cm Induktivität L cm s 2 4πP 4πM statvolt/cm Gauß
278 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B..2. Formeln der Elektrodynamik (Gaußsches System) Maxwell-Gleichungen: div D = 4πϱ div B = 0 rot H = 4π c j + c rot E = c B t Kontinuitätsgleichung: div j + t ϱ = 0 Materialgleichungen: D = E + 4π P B = H + 4π M Maxwell-Gleichungen div E = 4π(ϱ + ϱ P ) der Elektronentheorie: div B = 0 Polarisationsladungsdichte: Polarisationsstromdichte: D t rot B = 4π c ( j + j P + j M ) + c rot E = c ϱ P = div P j P = t P B t Magnetisierungsstromdichte: j M = c rotm Elektr. Leitfähigkeit: j = σ ( E + E ) (ein) Dielektrizitätskonstante: D = ε E, ε = + 4πχe Elektr. Suszeptibilität: P = χe E Permeabilität: B = µ H, µ = + 4πχm Magn. Suszeptibilität: M = χm H Energiesatz: w + div S = j E t ( ) Energiedichte des Feldes: dw = E 4π dd + H db ( ) für normales Material: w = E 8π D + H B Poynting-Vektor: S = c E H 4π ( Kraft auf Ladung q: F = q E + v B ) c Kraftdichte: f = ϱ E + c j B E t
B.2. SI System 279 B.2. SI System B.2.. SI Einheiten Größe Symbol SI Einheit Bezeichnung Länge l m Meter (Grundeinheit) Masse m kg Kilogramm (Grundeinheit) Zeit t s Sekunde (Grundeinheit) Frequenz f, ν s Hertz (Hz) Kraft F kg m s 2 Newton (N) Kraftdichte f kg m 2 s 2 N/m 3 Arbeit, Energie W, U kg m 2 s 2 Joule (J) = N m = W s Energiedichte w kg m s 2 Joule/m 3 Leistung P kg m 2 s 3 Watt (W) = J/s = V A Drehmoment N kg m 2 s 2 N m elektrische Ladung Q, q s A Coulomb (C) = A s elektrische Ladungsdichte ρ m 3 s A Coulomb/m 3 elektrisches Potential φ, V kg m 2 s 3 A Volt (V) = W/A elektrische Feldstärke E kg m s 3 A V/m = N/C elektrische Verschiebung D m 2 s A Coulomb/m 2 elektrische Polarisation P m 2 s A Coulomb/m 2 elektrisches Dipolmoment p m s A Coulomb m elektrischer Fluß Φ e s A Coulomb elektrischer Strom I A Ampere (Grundeinheit) elektrische Stromdichte j m 2 A Ampere/m 2 magnetische Induktion B kg s 2 A Tesla (T) = N/(A m) magnetische Feldstärke H m A Ampere/m Magnetisierung M m A Ampere/m magnetisches Moment m m 2 A Joule/Tesla magnetischer Fluß Φ m kg m 2 s 2 A Weber (Wb) = T m 2 = V s Dielektrizitätskonstante ε kg m 3 s 4 A 2 As/Vm = F/m elektrische Suszeptibilität χ e Permeabilitätskonstante µ kg m s 2 A 2 Vs/Am = H/m magnetische Suszeptibilität χ m elektrische Leitfähigkeit σ kg m 3 s 3 A 2 /(Ωm) elektrischer Widerstand R kg m 2 s 3 A 2 Ohm(Ω) = V/A elektrische Kapazität C kg m 2 s 4 A 2 Farad (F) = As/V Induktivität L kg m 2 s 2 A 2 Henry (H) = Vs/A D /ε o V/m P /ε o V/m µ oh Tesla µ om Tesla
280 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.2.2. Formeln der Elektrodynamik (SI System) Maxwell-Gleichungen: div D = ϱ div B = 0 rot H = j + t D rot E = t B Kontinuitätsgleichung: div j + t ϱ = 0 Materialgleichungen: Maxwell-Gleichungen D = ε o E + P der Elektronentheorie: div B = 0 Polarisationsladungsdichte: Polarisationsstromdichte: Magnetisierungsstromdichte: Elektr. Leitfähigkeit: B = µ o ( H + M ) ε o div E = ϱ + ϱ P µ o rotb = ( j + j P rot E = t B ϱ P j P j M = div P = t P = rot M j = σ ( E + E (ein) ) Dielektrizitätskonstante: D = ε r ε oe, ε r = + χ e Elektr. Suszeptibilität: P = χ e ε oe + j M ) + ε o E t Permeabilität: B = µ r µ oh, µ r = + χ m Magn. Suszeptibilität: M = χ m H Energiesatz: w + div S = j E t Energiedichte des Feldes: dw = E dd + H db für normales Material: ( w = E D + H B ) 2 Poynting-Vektor: S = E H Kraft auf Ladung q: Kraftdichte: F = q ( E + v B ) f = ϱ E + j B
B.3. Umrechnungen 28 B.3. Umrechnungen B.3.. Umrechnungstabelle für Formeln Um eine Gleichung in Gaußschen Variablen in die entsprechende Gleichung des SI Systems umzuwandeln, ist das relevante Gaußsche Symbol durch das entsprechende SI Symbol zu ersetzen (bzw. umgekehrt). Größe Gaußsches Symbol SI Symbol Lichtgeschwindigkeit c εo µ o Ladung q q 4πεo Ladungsdichte ϱ ϱ 4πεo elektrisches Potential φ 4πεo φ elektrische Feldstärke E 4πεo E elektrische Verschiebung D 4π ε o D elektrische Polarisation P P 4πεo elektrischer Fluß Φ 4π e ε o Φ e elektrischer Strom I I 4πεo elektrische Stromdichte j j 4πεo magnetische Induktion B 4π µ o B magnetische Feldstärke H 4πµo H Magnetisierung M µo 4π M magnetischer Fluß Φ 4π m µ o Φ m elektrische Leitfähigkeit σ 4πε σ o elektrische Suszeptibilität χ e 4π e Dielektrizitätskonstante ε ε r magnetische Suszeptibilität χ m χ 4π m Permeabilität µ µ r elektrischer Widerstand R 4πε o R elektrische Kapazität C 4πε C o Induktivität L 4πε o L
282 Anhang B: EINHEITENSYSTEME B.3.2. Umrechnungstabelle für Einheiten Größe Symbol SI Einheit entspricht... Gauß-Einheiten Länge l Meter (m) 0 2 Zentimeter (cm) Masse m Kilogramm (kg) 0 3 Gramm (g) Zeit t Sekunde (s) Sekunde (s) Frequenz f, ν Hertz (Hz) (=/s) Hertz (Hz) Kraft F Newton (N) 0 5 dyn Kraftdichte f Newton/m 3 0. dyn/cm 3 Arbeit, Energie W, U Joule (J) 0 7 erg Energiedichte w Joule/m 3 0 erg/cm 3 Leistung P Watt (W) 0 7 erg/s Drehmoment N N m 0 7 dyn cm elektrische Ladung q Coulomb (C) (=As) 3 0 9 statcoulomb elektrische Ladungsdichte ϱ Coulomb/m 3 3 0 3 statcoulomb/cm 3 elektrisches Potential Φ, V Volt (V) (=W/A) 300 statvolt elektrische Feldstärke E Volt/m 3 0 4 statvolt/cm elektrische Verschiebung D Coulomb/m 2 2π 0 5 statvolt/cm elektrische Polarisation P Coulomb/m 2 3 0 5 statcoulomb/cm 2 elektrisches Dipolmoment p Coulomb m 3 0 statcoulomb cm elektrischer Fluß Φ e A s 2π 0 9 statcoulomb elektrischer Strom I Ampere (A) 3 0 9 statampere elektrische Stromdichte j Ampere/m 2 3 0 5 statampere/cm 2 magnetische Induktion B Tesla (T) (=Wb/m 2 ) 0 4 Gauß(G) magnetische Feldstärke H Ampere/m 4π 0 3 Oersted (Oe) Magnetisierung M Ampere/m 0 3 Oersted (Oe) magnetisches Moment m Ampere m 2 0 3 erg/g magnetischer Fluß Φ m Weber (Wb) (=Vs) 0 8 Maxwell (Mx) elektrische Leitfähigkeit σ Siemens/m (Ω /m) 9 0 9 /s elektrischer Widerstand R Ohm (Ω) (=V/A) 9 0 s/cm elektrische Kapazität C Farad (F) (=As/V) 9 0 cm Induktivität L Henry (H) (=Vs/A) 9 0 s 2 /cm [statcoulomb] = [g /2 cm 3/2 s ], [statampere] = [g /2 cm 3/2 s 2 ], [statvolt] = [g /2 cm /2 s ] Alle Faktoren 3 (außer in den Exponenten) können für genaue Rechnungen durch den exakten Wert der Lichtgeschwindigkeit 2.99792458 ersetzt werden.
B.4. Konstante 283 B.4. Konstante Zahlenwert SI Einheit Gaußsche Einheit (dezimales Vielfaches) Influenzkonstante ε o 8.8548782 0 2 As/Vm Induktionskonstante µ o 4π 0 7 Vs/Am.25663706 0 6 Vs/Am (dezimales Vielfaches) Lichtgeschwindigkeit c 2.99792458 0 8 m/s 0 0 cm/s Ruhemasse des Elektrons m e 9.0953 0 3 kg 0 28 g Ruhemasse des Protons m p.67265 0 27 kg 0 24 g Ruhemasse des Neutrons m n.67495 0 27 kg 0 24 g atomare Masseneinheit m u.66057 0 27 kg 0 24 g Plancksches Wirkungsquantum h 6.6268 0 34 J s 0 27 erg s h.05459 0 34 J s 0 27 erg s absolute Ladung des Elektrons e 4.80324 0 0 statcoulomb e.6029 0 9 C Boltzmann-Konstante k B.38066 0 23 J K 0 6 erg K Avogadro-Konstante N A 6.02204 0 23 mol 0 23 mol Molares Normvolumen V m 2.2438 0 2 m 3 mol 0 4 cm 3 mol Comptonwellenlänge (Elektron) λ e 2.4263 0 2 m 0 0 cm Bohr Radius a o 5.2977 0 m 0 9 cm Elektronenradius r e 2.8794 0 5 m 0 3 cm Feinstruktur Konstante α 7.29735 0 3 0 3 /α.37036 0 2 0 2 Rydberg Konstante R.09737 0 7 m 0 5 cm Bohr Magneton µ B 9.27408 0 2 erg/g µ B 9.27408 0 24 J T Kernmagneton µ N 5.05082 0 24 erg/g µ N 5.05082 0 27 J T Faraday Konstante F 2.89253 0 4 statc. mol F 9.64845 0 4 C mol Molare Gaskonstante R 8.344 J mol K 0 7 erg mol K
284 Anhang B: EINHEITENSYSTEME Zusammenhang der abgeleiteten Konstanten mit den Naturkonstanten m u = m( 2 C)/2 h = h 2π λ e = h c m e a o = r e = α = e2 h c h2 a m e e 2 o = 4πε o h 2 m e e 2 e2 r m e c 2 e = e2 4πε o m e c 2 R = m e e 4 4π h 3 c = µ B = e h 2 m e c µ N = e h 2 m p c F = N A e R = N A k B α 4π a o α = e2 4πε o h c R = m e e 4 8ε 2 o h 3 c µ B µ N = e h 2 m e = e h 2 m p F = N A e Energie Umrechnungsbeziehungen J = 0 7 erg = 0.239 cal = 6.2446 0 8 ev cal = 4.84 J = 2.6 0 9 ev ev =.6029 0 9 J =.6029 0 2 erg atomare Energieeinheit (e 2 /a o ) = 27.26 ev = 4.3598 0 8 J = 4.3598 0 erg ev entspricht einer Frequenz von 2.4797 0 4 Hz (E = h ν) einer Wellenlänge von.23985 0 6 Å (E = h c/λ) einer Temperatur von.6045 0 4 K (E = k B T)
B.5. Konsistente Zahlenwerte der Naturkonstanten im SI System 285 B.5. Konsistente Zahlenwerte der Naturkonstanten im SI System Quantity Symbol Value Unit speed of light in vacuum c, c o 299 792 458 m s magnetic constant µ o 4π x 0 7 N A 2 = 2.566 370 64... x 0 7 N A 2 electric constant /µ o c 2 ε o 8.854 87 87... x 0 2 F m elementary charge e.602 76 462(63) a) x 0 9 C e/h 2.47 989 49(95) x 0 4 A J magnetic flux quantum h/2e Φ o 2.067 833 636(8) x 0 5 Wb conductance quantum 2e 2 /h G o 7.748 09 696(28) x 0 5 S inverse of conductance quantum G o 2 906.403 786(47) Ω Josephson constant 2e/h K J 483 597.898(9) x 0 9 Hz V von Klitzing constant h/e 2 R K 25 82.807 572(95) Ω Bohr magneton e h/2m e µ B 927.400 899(37) x 0 26 J T in ev/t 5.788 38 749(43) x 0 5 ev T µ B /h 3.996 246 24(56) x 0 9 Hz T µ B /hc 46.686 452(9) m T µ B /k 0.67 73(2) K T nuclear magneton e h/2m p µ N 5.050 783 7(20) x 0 27 J T in ev/t 3.52 45 238(24) x 0 8 ev T µ N /h 7.622 59396(3) MHz T µ N /hc 2.542 623 66(0) x 0 2 m T µ N /k 3.658 2638(64) x 0 4 K T Planck constant h 6.626 068 76(52) x 0 34 J s h/2π h.054 57 596(82) x 0 34 J s Planck constant in ev s h 4.35 667 27(6) x 0 5 ev s h/2π h 6.582 8 89(26) x 0 6 ev s a) Die eingeklammerten Ziffern geben die Standardabweichung an. So entspricht z.b..602 76 462(63) der Angabe.602 76 462 ± 0.000 000 063
286 Anhang B: EINHEITENSYSTEME Quantity Symbol Value Unit atomic mass constant m( 2 C)/2 m u.660 538 73(3) x 0 27 kg electron mass m e 9.09 38 88(72) x 0 3 kg proton mass m p.672 62 58(3) x 0 27 kg proton-electron mass ratio m p /m e 836.52 6675(39) Avogadro constant N A, L 6.022 4 99(47) x 0 23 mol Faraday constant N A e F 96 485.345(39) C mol molar gas constant R 8.34 472(5) J mol K Boltzmann constant R/N A k.380 6503(24) x 0 23 J K in ev/k 8.67 342(5) x 0 5 ev K k/h 2.083 6644(36) x 0 0 Hz K k/hc 69.50356(2) m K fine-structure constant e 2 /4πε o hc α 7.297 352 533(27) x 0 3 inverse fine-structure constant α 37.035 999 76(50) Rydberg constant α 2 m e c/2h R 0 973 73.568 549(83) m R c 3.289 84 960 368(25) x 0 5 Hz R hc 2.79 87 90(7) x 0 8 J R hc in ev 3.605 69 72/53) ev Bohr radius α/4πr a o 0.529 77 2083(9) x 0 0 m Hartree energy 2R hc E h 4.359 743 8(34) x 0 8 J in ev 27.2 3834() ev electron volt ev.602 76 462(63) x 0 9 J Newtonian constant of gravitation G 6.673(0) x 0 m 3 kg s 2 Planck mass ( hc/g) /2 m P 2.767(6) x 0 8 kg Planck length h/m P c l P.660(2) x 0 35 m Planck time l P /c t P 5.3906(40) x 0 44 s