FFT- Anwendungen von E. Oran Brigham übersetzt von Seyed Ali Azizi Mit 207 Bildern, 6 Tabellen, 41 Beispielen und 188 Aufgaben sowie Programmen in BASIC R. Oldenbourg Verlag München Wien 1997
Vorwort 11 1. Einführung 15 1.1 Die Allgegenwärtigkeit der FFT 15 1.2 Grundkonzept der FOURIER-Transformation 17 1.3 Rechengestützte FOURIER-Analyse 19 Literatur 22 2. Die FOURIER-Transformation 23 2.1 Das FOURIER-Integral 23 2.2 Die inverse FOURIER-Transformation 25 2.3 Existenz des FOURIER-Integrals 27 2.4 Alternative Definitionen der FOURIER-Transformation.... 37 2.5 FOURIER-Transformationspaare 38 Aufgaben 39 Literatur 44 3. Eigenschaften der FOURIER-Transformation 45 3.1 Linearität 45 3.2 Symmetrie 47 3.3 Zeit- und Frequenzskalierung 47 3.4 Zeit- und Frequenzverschiebung 51 3.5 Alternativformel der inversen Transformation 53 3.6 Gerade und ungerade Funktionen 56 3.7 Zerlegung einer Funktion 58
3.8 Komplexe Zeitfunktionen 60 Aufgaben 63 Literatur 66 4. Faltung und Korrelation 67 4.1 Faltungsintegral 67 4.2 Graphische Auswertung des Faltungsintegrals 67 4.3 Alternative Form des Faltungsintegrals 71 4.4 Faltung mit Deltafunktionen 74 4.5 Zeitbereich-Faltungstheorem 77 4.6 Faltung im Frequenzbereich 80 4.7 Korrelationstheorem 83 Aufgaben 87 Literatur 91 5. FOURIER-Reihe und Abtastsignale 92 5.1 FOURIER-Reihe 92 5.2 FOURIER-Reihe als Spezialfall des FOURIER-Integrals.... 95 5.3 Signalabtastung 97 5.4 Abtasttheorem 101 Aufgaben 105 Literatur 106 6. Die diskrete FOURIER-Transformation 107 6.1 Graphische Beschreibung 107 6.2 Mathematische Herleitung 110 6.3 Inverse diskrete FOURIER-Transformation 115 6.4 Zusammenhang zwischen der diskreten und der kontinuierlichen FOURIER-Transformation 116
6.5 Eigenschaften der diskreten FOURIER-Transformation.... 125 Aufgaben 134 Literatur 136 7. Diskrete Faltung und Korrelation 137 7.1 Diskrete Faltung 137 7.2 Diskrete Faltung auf graphischem Wege 138 7.3 Beziehung zwischen diskreter und kontinuierlicher Faltung. 140 7.4 Diskrete Korrelation auf graphischem Wege 146 Aufgaben 148 Literatur 150 8. Die schnelle FOURIER-Transformation (FFT) 151 8.1 Matrixdarstellung 151 8.2 Intuitive Herleitung 152 8.3 Signalflußgraphen 156 8.4 Duale Knoten 158 8.5 Bestimmung von WP 160 8.6 Umordnung der FFT-Ergebnisse 161 8.7 FFT-Flußdiagramm 163 8.8 FFT-Programm in BASIC und PASCAL 166 8.9 Mathematische Herleitung des Basis-2-FFT-Algorithmus.... 169 8.10 FFT-Algorithmus mit beliebigen Basen 177 Aufgaben 186 Literatur 188 9. Anwendungen der FFT 190 9.1 Berechnung der Fourier-Transformation mit Hilfe der FFT.. 190 9.2 Signal-Gewichtsfunktionen (Fensterfunktionen) für die FFT 201
9.3 FFT-Algorithmus für reelle Funktionen 212 9.4 Approximation der inversen FOURIER-Transformation.... 219 9.5 Anwendung der FFT auf die Laplace-Transformation 223 Aufgaben 225 Literatur 226 10. FFT-Faltung und FFT-Korrelation 228 10.1 FFT-Faltung zeitbegrenzter Signale 228 10.2 FFT-Faltung eines zeitunbegrenzten mit einem zeitbegrenzten Signal 235 10.4 FFT-Korrelation zeitbegrenzter Signale 250 Aufgaben 255 Literatur 256 11. Zweidimensionale FFT 257 11.1 Zweidimensionale Fourier-Transformation 257 11.2 Zweidimensionale FFT (Schnelle Fourier-Transformation)... 265 11.3 Zweidimensionale Faltung und Korrelation 280 Aufgaben 291 Literatur 296 12. Entwurf digitaler Filter mit Hilfe der FFT 298 12.1 Zeitbereich-Filterentwurf mit der FFT 299 12.2 Entwurf von digitalen Filtern im Frequenzbereich mit der FFT 307 Aufgaben 315 Literatur 316 13. Mehrkanal-Bandpaßfilterung mit der FFT 318 13.1 FFT als eine Bandpaß-Filterbank 318 13.2 Frequenzcharakteristiken der FFT-Bandpaßfilterbank.... 327
13.3 Mehrkanal-Bandpaßfilterung mit Hilfe zeitversetzter FFTs.. 331 13.4 Abtastratenänderung bei der FFT-Multikanal-Filterung.... 341 13.5 FFT-Mehrkanal-Demultiplexverfahren 343 Aufgaben 346 Literatur 3 48 14. Anwendungen der FFT zur Signalverarbeitung und Systemrealisierung 349 14.1 Abtasten von Bandpaßsignalen 349 14.2 Quadratur-Abtastung 356 14.3 Signaldetektion mit Hilfe der FFT 366 14.4 Cepstrum-Analyse mit der FFT: Beseitigung von Echos und Mehrweg-Empfangsstörungen 371 14.5 Entfaltung mit Hilfe der FFT 373 14.6 Entwurf von Antennen mit Hilfe der FFT 379 14.7 Auf der FFT basierende Phasen-Interferometer 385 14.8 Auf der FFT basierendes Ankunfts-Zeitdifferenz-Meßsystem. 387 14.9 Systemsimulation mit Hilfe der FFT 390 14.10 Berechnung von Leistungsspektren mit Hilfe der FFT... 395 14.11 Strahlenbündelung mit Hilfe der FFT 407 Aufgaben 410 Literatur 415 Anhang Die Deltafunktion: eine Distribution 419 A-l Definitionen der Deltafunktion 419 A-2 Distributions-Konzepte 420 A-3 Eigenschaften der Distributionstheorie 422 Literatur 426
10 Inhalt Bibliographie 427 Sachregister 437