Binnendifferenzierender Mathematikunterricht auch mit Technologieeinsatz Erkenntnisse aus dem Niedersächsischen Modellversuch MABIKOM Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt 8.4. 2011 MNU Mainz
Projektziel Mathematische Binnendifferenzierende Kompetenzentwicklung (2008-2012) Nachfolgeprojekt des Niedersächsischen CAS-Projektes CAliMERO 2005-2010 Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen, dass möglichst viele Schülerinnen und Schüler einer Klasse kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte für alle erreicht werden? Vgl. die Zielstellung der Expertise Steigerung der Effizienz des mathematischnaturwissenschaftlichenunterrichts 1997 für Modul 4 unter: http://www.ipn.unikiel.de/projekte/blk_prog/gutacht/gut9.htm
Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Binnendifferenzierende Elemente für den Mathematikunterricht
Welche Unterschiede der Lernenden sind für die Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? Zielwahrnehmung und Zielverarbeitung, wenn Lernanforderungen gestellt werden Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Motivationslage intrinsisch extrinsisch, Einstellungen, Interessenbreite, Niveau des math. Elternerwartung, Wissens und Lehrervorbild... Könnens, Grundvorstellungen, Werkzeugkompetenz, Weltwissen... Produkte Ergebnisse Verlaufsqualitäten des Denkens, Arbeitstempo, kognitive Stile, Festigungsbedarf und Selbstregulationskompetenz Umgang mit Fehlern, Kommunikationsfähigkeit, Reflexionsbereitschaft und -fähigkeit
Kognitive Stile Es ist eine offensichtliche Tatsache, dass Schüler individuelle Präferenzen beim Lernen aufweisen jede Unterrichtssituation auf jeden Schüler jeweils anders von motivierend bis hemmend wirkt auch Lehrer individuelle Präferenzen aufweisen und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schülern (Sternberg 1994) Diejenigen Schüler weisen bessere Noten auf, deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994) Neu: Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen als Ergebnis einer Metaanalyse (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005)
Lernstil der Beach Balls Self-Expressive Learners (Intuitive/Feeling) Gestalte eine Veranschaulichung für einen Schlüsselbegriff der Unterrichtseinheit Experimentier- & Entdeckungsfreude Spontanität & Kreativität Gleichschrittanweisungen zu folgen, immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der Puppies Interpersonal Learners (Sensing/Feeling) Intuitiv, affektiv Benötigen Begründung für das Lernen Haben Bedürfnis nach Zusammenarbeit Detailorientiert und gründlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives Feedback zu erhalten
Lernstil der Microscopes Understanding (Intuitive/Thinking) Beurteile folgende Aussagen, ob sie jeweils stets, manchmal oder niemals wahr sind. Begründe deine Beurteilung schriftlich. Denken analytisch, kritisch Lernen gründlich Arbeiten alleine Neue Dinge ausprobieren offene Probleme lösen Perfektionisten 1. Ein Trapez ist ein Rechteck. Begründung 2. Ein Viereck ist ein reguläres Polygon. 3. Ein Parallelogramm ist ein Viereck. 4. Ein Trapez hat parallele Schenkel. 5. Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander. 6. Ein Rechteck ist ein Quadrat. 7. Ein Quadrat ist ein Rechteck. 8. Eine Raute ist ein Rechteck. 9. Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel. 10. Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groß.
Lernstil der Clipboards Mastery (Sensing/Thinking) Routinen, vorhersagbare Situationen Sinn für Details & Genauigkeit Ohne Anweisungen arbeiten, das große Bild sehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al. Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory, Gayle H.: Differentiating Instruction With Style. Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement. Thousand Oaks 2005) Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen Dennoch: Zuordnung Lernstil =>Unterrichtsmethode (math tools) Idee: Durch Variation in den Aufgaben und Darstellungen finden alle Lernstile stärkere Berücksichtigung im Unterricht Annahme: Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr, als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet würden.
Schlussfolgerungen Didaktische Analyse Berücksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem für Einstiege, Übungen und Langfristige HA) 1. Welche Fähigkeiten, Verfahren und Schlüsselbegriffe müssen die Lernenden beherrschen? 2. Welche Kernbegriffe, Muster oder Prinzipien müssen die Lernenden vertieft verstehen? 3. Wie werden die Lernenden persönlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken? 4. Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden, visualisieren, anwenden oder mit ihnen experimentieren?
Gliederung 1. Welche Unterschiede der Lernenden sind für eine kompetenzorientierte Unterrichtsplanung und gestaltung von Bedeutung? 2. Binnendifferenzierende Elemente für den Mathematikunterricht
Binnendifferenzierung erfordert Diagnose, Prophylaxe und Therapie Ziel- und Inhaltstransparenz für die Lernenden sichern Wachhalten von Basiswissen Vermeiden von (neuen) hemmenden Unterschieden Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad, Komplexität), Kontext und Offenheit Förderung der Selbstregulation Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfältige Aufgabentypen und Wahlmöglichkeiten Reaktion auf Unterschiede der Lernenden
Potenzrechnung 1. Teil: Das können wir schon! Mit dem Taschenrechner den Wert einer Potenz berechnen: 7 8 = Mein Beispiel: 15-6 = Mein Beispiel: (-6,2) 3 = Mein Beispiel: -5,1 6 = Mein Beispiel: Gegebene Zahlen als Zehnerpotenzen umschreiben: 56700300 = Mein Beispiel: 5 Milliarden 35 Millionen = Mein Beispiel: 0,0000621 = Mein Beispiel: Die Taschenrechneranzeige verstehen: 3.42 09 bedeutet: Mein Beispiel: Zehnerpotenzen in den Taschenrechner eingeben: 4,78 10 17 muss in der Tastenfolge eingegeben werden: Mein Beispiel: Umrechnen kleiner Längen in die Grundeinheit Meter: 40 mm = 4 µn = 440 nm = Meine Beispiele:
Welches Potenzial zur differenzierten mathematischen Kompetenzentwicklung bietet computergestütztes Lernen im MU? - Reduktion schematischer Abläufe (Befreiung von kognitiver Last) - Unterstützung beim Entdecken mathematischer Zusammenhänge - Unterstützung individueller Präferenzen und Zugänge - Verständnisförderung mathematischer Zusammenhänge Entscheidend: Ausprobieren und Kontrollieren ist möglich
Methoden zur Diagnose und Prophylaxe Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Vermischte Kopfübung mit Diagnoseanteil (7) 1.Berechne 29 7 2.Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3.Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4.Berechne 5,4 10,6 5.Wie viele Flächen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groß? 6.Berechne: - 3 (- 11) 3 7.Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8.In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler/innen; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele Schüler/innen sind das? 9.Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1-Liter-Flasche? 10.Berechne 20% von 45.
"Kopfübungen Klasse 7 als Diagnoseinstrument 1 Berechne: 29 7 2 Ordne der Größe nach: 1/7, 1/3, 1/2 3 Notiere 4,3 cm in der nächst größeren und der nächst kleineren Einheit 4 5,4 10,6 5 Wie viele Flächen sind mindestens bei einem Quader jeweils gleich groß? 6 Berechne: - 3 (- 11) 3 7 Es ist genau 8.00 Uhr. Welchen Winkel schließen Minuten- und Stundenzeiger ein? 8 In Jahrgangstufe 7 sind 180 Schüler; 2/3 kommen mit dem Bus zur Schule. Wie viele sind das? 9 Herr Meyer trinkt jeden Morgen 15o ml O-Saft. Für wie viele Tage reicht eine 1- Liter-Flasche? 10 Berechne. 20% von 45. 1 Woche später: 1 59 9 2 Ordne der Größe nach: 3/7, 3/4, 3/10 3 Gib als dm an: 1,82 m 4-5,4 + 10, 6 5 Aus welchen Flächen setzt sich eine vierseitige Pyramide zusammen? 6 Schreibe drei Multiplikationen auf, deren Ergebnis 6 ist. 7 Richtig oder falsch: In jedem Dreieck sind alle drei Winkel verschieden groß. 8 Gib 2/5 als Dezimalzahl an. 9 Gib die Koordinaten von zwei Punkten im Koordinatensystem an, die auf der y-achse liegen. 10 Von 32 Schülern kommen 24 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?
Methoden zur Diagnose und Prophylaxe Lernende als Experten... Semantische Netze... Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Ziele Handlung Inhalt Verlauf Produkte Motive Ergebnisse Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt Lernziel angekommen? Grundverständnis sichern mit einem Lernprotokoll Aufgabenformate für Lernprotokolle Worum ging es im Einführungsbeispiel in der letzten Stunde? (Erläuterung) Grundaufgabe und ihre Umkehrung Wir haben ein neues Verfahren (Begriff, Satz) kennen gelernt: Gib ein Beispiel an, wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins, wo das nicht möglich ist! (Beispiel Gegenbeispiel) Welche Fehler können passieren, wenn man das Verfahren... anwendet?
Beispiel für ein Lernprotokoll Welche Möglichkeiten kennst Du, um Zuordnungen darzustellen? Gib ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel, das keine proportionale Zuordnung ist. Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben? Beispiel dafür Beispiel dagegen Mehrwert?? Löse die beiden Aufgaben! Um sein Budget aufzubessern arbeitet ein Student als Hilfskraft pro Woche vier Stunden und verdient 32. Wie viel hat er in einer halben Stunde verdient? Bei einer Gartenarbeit habt Ihr zu dritt mit angepackt und vier Stunden benötigt. Wie viele Helfer hättet Ihr gebraucht, um in einer halben Stunde die Arbeit abzuschließen? Wie realistisch ist das?
Methoden zur Diagnose, Prophylaxe und Therapie Lernende als Experten... Semantische Netze... Differenzierende Einstiege Motivierung und Zielklärung Modell der Lerntätigkeit nach Lompscher (1972, 1984) Ziele Motive Handlung Inhalt Verlauf Produkte Ergebnisse Übernahme von Verantwortung für das eigene Lernen Checkliste Langfristige Hausaufgaben Ausgangsniveauerfassung und Ausgangsniveausicherung Vermischte Kopfübungen unabhängig vom aktuellen Thema Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg KÜ Lernprotokoll Wahlaufgaben, Aufgabenset KÜ KÜ Checkliste LHA Blütenaufgaben Test
Binnendifferenzierung durch Wahlaufgaben mit unterschiedlichen Anforderungen Große Unterschiede im Arbeitstempo, Festigungsbedarf und im kognitiven Leistungsvermögen => Wahlmöglichkeiten Organisatorisch: I. eine bestimmte Anzahl von Aufgaben ansteigender Schwierigkeit soll in einer verabredeten Zeit bearbeitet werden (z.b. mindestens 5 von 10 Aufgaben) II. Wahlmöglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit *, **, *** gefordert sind z.b. 10 Sternchen stelle selbst zusammen Alle üben alles? - Abkehr!
Erste und vertiefende Übung zu Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 Level I 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Erste und vertiefende Übung zu Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. Level II 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Erste und vertiefende Übung zu Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie (15min) Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x - 5 2. f(x) = 2x + 6 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9. Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben? 10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m,x und b an! Level III
Kein gelungenes Beispiel für ein binnendifferenzierendes Aufgabenset
Blütenaufgaben - drei bis fünf Teilaufgaben - steigender Schwierigkeitsgrad -gemeinsamer Kontext - evtl. zunehmende Öffnung
Zielniveaus einer Blütenaufgabe Regelstandard (x--) schwierige Bestimmungs- aufgabe oder Begründung (x-x) ((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-) Geht über den aktuellen Stoff hinaus und greift nicht dem nächsten Thema vor (xx-) Grundaufgabe (-xx) Umkehraufgabe Mindeststandard
Ergebnisauswertung zu einer Blütenaufgabe Besprechung im Plenum- Lernzuwachs für viele Schüler ermöglichen (x--) schwierige Bestimmungs- aufgabe oder Begründung (x-x) ((-)-(-)) offene Problemstellung oder selbst eine Aufgabe erfinden (-x-) (xx-) Grundaufgabe (-xx) Umkehraufgabe Selbstkontrolle
Unterrichtskonzept von MABIKOM Unterrichtseinstieg Kopfübung Lernprotokoll Wahlaufgaben Aufgabenset Kopfübung Blütenaufgaben Langfristige Hausaufgaben Kopfübung Checkliste Test
Langfristiger Kompetenzaufbau binnendifferenziert : - Zielklarheit sichern (Mind map, Checkliste) - Selbstregulation fördern - Arbeiten mit niedrigschwelligen Aufgaben mit aufsteigenden Teilaufgaben in der Schwierigkeit und Offenheit (Blütenmodell) für selbständige oder Partnerarbeit - Arbeiten mit eingangsoffenen Aufgaben (Trichtermodell) in heterogenen Kleingruppen mit gegenseitiger Unterstützung Keine Lösungswege mit dem Rechner vorschreiben, aber Muster und klare Orientierungen geben für Erwartungsbilder an die Dokumentation (Berücksichtigung der Vielfalt kognitiver Stile) - Werkzeugkompetenz unterstützen (TC-Hilfen) - Basiswissen ausweisen und Lerngelegenheiten zum Wachhalten
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Kontakt: bruder@mathematik.tu-darmstadt.de www.madaba.de Aufgabendatenbank www.math-learning.com Vorträge zum download www.prolehre.de Fortbildungsangebote als online-kurse