Versuch 231 Polarisiertes Licht

Versuch 231 Polarisiertes Licht Bergmann-Schäfer, Experimentalphysik, Band III, Homepage des Praktikums http://www.physikpraktika.uni-hd.de. III Vorbereitung Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor: Grundlagen der geometrischen Optik Brechung, Reflexion, Wellenoptik Eigenschaften von elektromagnetischen Wellen, Huygen sches Prinzip, linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht, Polarisation durch Reflexion Fresnel sche Formeln, Gesetz von Brewster, Polarisation durch Doppelbrechung λ/4-plättchen. Verständnisfragen: 1. Warum kommt bei senkrecht zueinanderstehenden Linearpolarisationsfiltern kein Licht durch? I Messaufbau Abbildung 1: Versuchsaufbau. Drehtisch mit Winkeleinteilung und drei Halterungen Diodenlaser λ = 670 nm Detektor Fotoelement BPY 63 mit Verstärker Linearanalysator, λ/4-plättchen sowie zwei planparallele Glasplatten BK7 oder SF6 mit den Brechungsindizees n BK7 = 1,514 und n SF6 =1,796 für λ=670 nm. II Literatur W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart. 2. Was passiert bei drei aufeinanderfolgenden Polarisationsfiltern mit den Polarisationsrichtungen 0-45 -90, wenn unpolarisiertes Licht einfällt? Wie viel Licht kommt ungefähr durch? 3. Wozu verwendet man ein λ/4-plättchen? Worauf beruht das Funktionsprinzip solch eines Plättchens? 4. Zwei Polfilter stehen senkrecht zueinander. Wie muss ein λ/4-plättchen zwischen die zwei Polfilter eingefügt werden, damit die durchgelassene Lichtintensität maximal wird? 5. Wie ist der Brewsterwinkel definiert? Welche Eigenschaften hat im Brewsterwinkel reflektiertes und transmittiertes Licht? IV Aufgaben 1. Überprüfen Sie mittels Brewster scher Reflexion die Markierung der Schwingungsebene am Laser. 2. Messen Sie die Intensität des an einer Glasscheibe reflektierten und transmittierten Lichts in Abhängigkeit des Einfallswinkels und der Polarisationsrichtung. 1

3. Stellen Sie mit einem λ/4-plättchens elliptisch polarisiertes Licht her und führen Sie eine Intensitäts-Analyse durch. a E E y y b E y V Grundlagen Licht ist wie alle elektromagnetischen Wellen eine transversale Welle. Bei solchen Wellen schwingt sowohl das elektrische Feld E als auch das magnetische Feld B senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, die durch den Wellenvektor k beschrieben wird Abbildung 2. Im Vakuum oder in isotropen Medien gilt die Beziehung: E B k, 1 d.h. alle drei Vektoren sind senkrecht zueinander orientiert. y E y E x y x z E x k y E y E x x x z k x E B x k Ausbreitungsrichtung Abbildung 2: Orientierungen des E- Felds, des B-Felds und des Wellenvektors k einer linear polarisierten, transversalen elektromagnetischen Welle, die sich in z-richtung ausbreitet. lineare Polarisierung zirkulare Polarisierung Abbildung 3: Verdeutlichung der linearen und zirkularen Polarisation. a Linear polarisiertes Licht. Der E-Vektor lässt sich durch eine Überlagerung zweier senkrecht zueinanderschwingenden Felder E x und E y darstellen. E x und E y schwingen in Phase. b Bei zirkular polarisiertem Licht beträgt die Phasenverschiebung zwischen den beiden Komponenten E x und E y 90 bzw. π/2. z Unter Polarisation versteht man die Orientierung des E- oder des B-Feldes. Wir wollen im Folgenden nur das elektrische Feld E zur Beschreibung der Polarisation heranziehen. Man unterscheidet drei Arten von Polarisation: 1. Linear polarisiertes Licht Findet die Schwingung des E-Feldes in genau einer einzigen Ebene statt, spricht man von linear polarisiertem Licht. In Abbildung 2 schwingt das E-Feld in der yz-ebene, die auch als Schwingungsebene bezeichnet wird. Bild 3a zeigt den allgemeinen Fall, bei dem die Schwingungsebene den Winkel ϕ gegen die x-richtung einnimmt. In diesem Fall lässt sich die Welle durch Überlagerung zweier senkrecht zueinander, linear polarisierten Wellen E x, E y darstellen Abbildung 3a: Ez,t = Ex z,t E y z,t = E0 cosϕ E 0 sinϕ cosωt kz, 2 wobei E 0 der Betrag des E-Feldes, ω = 2πν die Kreisfrequenz, k = 2π/λ die Wellenzahl Betrag des Wellenvektors k darstellen und ϕ den Winkel zwischen Schwingungsebene und x-richtung beschreibt. Beide Komponenten E x z,t und E y z,t schwingen bei linear polarisiertem Licht in Phase. 2. Zirkular polarisiertes Licht 2

Dreht sich der E-Vektor mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und mit gleichbleibendem Betrag um den Wellenvektor, so spricht man von zirkularer Polarisation. Die Spitze des E-Vektors beschreibt eine Spirale. Abbildung 3b. Zirkular polarisiertes Licht lässt sich durch Überlagerung zweier senkrecht zueinander, linear polarisierten Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude erzeugen. Die Phasenverschiebung dieser Wellen muss entweder π/2 oder π/2 betragen: Ez,t = Ex z,t = E y z,t E0 cosωt kz, 3 E 0 sinωt kz Je nach Drehrichtung unterscheidet man rechtszirkulare bzw. linkszirkulare Polarisation. Dreht sich der E-Vektor rechts herum, wenn man gegen den Lichtstrahl blickt d.h. die Welle kommt auf den Beobachter zu, spricht man von rechtszirkularem Licht. 3. Elliptisch polarisiertes Licht Bei der Überlagerung zweier senkrecht zueinander, linear polarisierten Wellen mit gleicher Frequenz aber unterschiedlicher Amplitude, bzw. bei gleichen Amplituden aber einer Phasenverschiebung ungleich 0 oder π/2, entsteht elliptisch polarisiertes Licht. Die Spitze des E-Vektors bewegt sich auf einer elliptischen Spirale. durch mechanisches Strecken. Zusätzlich wird die Folie noch mit einer Jodverbindung dotiert. Dadurch werden in den Molekülketten Elektronen eingelagert, die sich aber nur längs der Ketten bewegen können. Senkrecht zu den Kettenmolekülen sind die Elektronen unbeweglich. Trifft nun Licht, dessen E-Vektor parallel zu den Molekülketten orientiert ist auf die Folie, so werden die eingelagerten Elektronen durch das elektrische Feld entlang der Molekülketten beschleunigt. Die dazu notwendige Energie muss von dem einfallenden Licht aufgebracht werden, wodurch dieses absorbiert wird. Ein Polarisationsfilter ist demnach für Licht, das parallel zu den Kettenmolekülen polarisiert ist, undurchlässig. Fällt dagegen Licht, dessen E-Vektor senkrecht zu den Molekülketten orientiert ist auf das Filter, so werden die Elektronen nicht beschleunigt und das einfallende Licht kann das Filter passieren. Bei linear polarisiertem Licht mit beliebig orientierter Polarisationsrichtung, lässt sich der E-Vektor in eine Komponente parallel zu den Kettenmolekülen und in eine Komponente senkrecht dazu, zerlegen. Durch das Filter wird nur die senkrechte Komponente transmittiert. Abbildung 4a V.1 Erzeugung von polarisiertem Licht Natürliches Licht Temperaturstrahler, Sonne ist in der Regel nicht polarisiert. Solches Licht entsteht durch atomare Strahlungsübergänge einer sehr großen Anzahl von Atomen. Jedes dieser Atome strahlt eine Lichtwelle ab, deren Polarisationsrichtung völlig statistisch im Raum verteilt ist, so dass sich die Schwingungsebene des ausgesendeten Lichts fortlaufend ändert und daher keine ausgezeichnete Richtung besitzt. Es gibt mehrere Methoden unpolarisiertes Licht zu polarisieren. Wir wollen in den folgenden Abschnitten vor allem auf die Polarisation durch Reflexion, sowie auf die Polarisation durch doppelbrechende Kristalle eingehen. V.2 Polarisationsfilter: Polarisation durch Absorption Polarisationsfilter Polaroidfilter bestehen aus einer speziellen Kunstsofffolie, in denen die einzelnen Molekülketten parallel zueinander ausgerichtet sind z.b. Abbildung 4: a Wirkungsweise eines Polarisationsfilters. b Fällt unpolarisiertes Licht auf einen Polarisator, so ist das Licht parallel zur Transmissionsachse linear polarisiert. Fällt dieses wiederum auf einen weiteren Filter dessen Transmissionsachse um ψ gedreht ist, so wird nur der Anteil I 0 cos 2 ψ durchgelassen Gesetz von Malus. 3

Polarisationsfolien lassen sich zum einen als Polarisatoren, d.h. zur Erzeugung von linear polarisiertem Licht verwenden, zum anderen auch als Analysatoren, d.h. zum Nachweis der Polarisationsrichtung Abbildung 4b. Trifft linear polarisiertes Licht der Feldstärke E 0, bzw. der Intensität I 0 E 2 0, auf einen Analysator dessen Transmissionsachse gegenüber der Polarisationsrichtung um den Winkel ψ verdreht ist, so wird nur der Betrag E 0 cos ψ transmittiert. Für die Intensität nach dem Analysator gilt : I = I 0 cos 2 ψ Gesetz von Malus. 4 Für ψ = 90 verschwindet die Intensität: Gekreuzte Polarisationsfilter lassen kein Licht durch! Ist die Transmissionsachse des Analysators bekannt, so lässt sich die Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts bestimmen. V.3 Polarisation durch Reflexion Trifft Licht auf ein transparentes, nichtmetallisches Medium z.b. eine Glasplatte so wird es zum einen reflektiert und zum anderen im Medium gebrochen. Das reflektierte Licht hat die Eigenschaft, dass es teilweise polarisiert ist, wobei der Polarisationsgrad vom Einfallswinkel und vom Brechungsindex abhängt. Bei einem bestimmten Einfallswinkel α, bei dem das gebrochene und das reflektierte Lichtbündel einen Winkel von 90 einnehmen, ist das reflektierte Lichtbündel vollständig linear polarisiert. Der E-Vektor des reflektierten Lichtes schwingt in diesem Fall senkrecht zur Einfallsebene, die durch das einfallende und reflektierte Lichtbündel aufgespannt wird Abbildung 5. Diese Eigenschaft wird nach dem Entdecker David Brewster auch als Brewster sches Gesetz bezeichnet. Der Einfallswinkel α, bei dem das reflektierte Lichtbündel vollständig linear polarisiert ist, heißt Brewsterwinkel α B. Der Brewsterwinkel hängt nur vom Brechungsindex ab und lässt sich leicht aus dem Snellius schen Brechungsgesetz sin α sin β = n 2 n 1 5 ableiten, wobei α der Einfallswinkel, β der Winkel des gebrochenen Lichtbündels und n 1,n 2 die Brechungsindizees der entsprechenden Medien darstellen. Fällt Licht unter dem Winkel α = α B ein, so beträgt der Winkel zwischen reflektiertem und gebrochenem Lichtbündel 90 bzw. π/2 und es gilt: α B + β + π 2 = π β = π 2 α B. 6 Abbildung 5: a Definition der Einfallsebene, die durch die einfallenden, reflektierten und transmittierten Lichtbündel aufgespannt wird. b Lineare Polarisation durch Reflexion. Fällt Licht unter einem ganz bestimmten Einfallswinkel Brewsterwinkel ein, so ist das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert Gesetz von Brewster. Hiermit folgt aus dem Brechungsgesetz sinα B sin β = sin α sinπ/2 α B = sinα B = tanα B = n 2. 7 cos α B n 1 Somit lässt sich das Gesetz von Brewster auch folgendermaßen formulieren: Trifft Licht von einem Medium mit dem Brechungsindex n 1 unter dem Einfallswinkel tan α B = n 2 /n 1 auf ein Medium mit dem Brechungsindex n 2, so ist das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene vollständig linear polarisiert. V.3.1 Fresnel sche Formeln Eine genaue Beschreibung der Reflexion und Brechung unter Berücksichtigung der Polarisationsverhältnisse liefern die sogenannten Fresnel schen Formeln. Sie geben die relativen Feldstärken des reflektierten und gebrochenen Lichtes für die Polarisationsrichtungen parallel und senkrecht zur Einfallsebene an. Die Feldstärke des einfallenden Lichtes sei E e, die des reflektierten Lichts E r und 4

die des transmittierten gebrochenen Lichts E t. Licht, das senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist, wird durch das Zeichen indiziert, bei parallel zur Einfallsebene polarisiertem Licht verwenden wir den Index. Ferner nehmen wir an, dass das Licht von Luft aus n 1 1 unter dem Winkel α auf ein Medium mit dem Brechungsindex n 2 = n trifft. In dieser Notation lauten die Fresnel schen Formeln 1 : ρ = E r E e E e E ρ = r τ = E t E e E e E τ = t = n2 cos α n 2 sin 2 α n 2 cos α + n 2 sin 2 α n2 sin 2 α cos α 2 = n 2 1 2ncos α = n 2 cos α + n 2 sin 2 α = 2cos α n2 sin 2 α cos α n 2 1 8 9 10 11 Bei der Versuchsdurchführung sollen Sie die Fresnel schen Formeln experimentell bestätigen. Dabei ist zu beachten, dass man nicht direkt die Feldstärke des Lichts messen kann, sondern lediglich die Intensität I, die proportional zum Quadrat der Feldstärke ist. Anstatt ρ und τ schreiben wir für die experimentell messbaren Größen R und T, die als Reflexionskoeffizient bzw. Transmissionskoeffizient bezeichnet werden. Für den Reflexionskoeffizient R gilt wegen I E 2 : R = R = I r I e I r Ie = = E r E e E r E e 2 = ρ 2 12 2 = ρ 2, 13 wobei I e, I r die Intensität des einfallenden bzw. des reflektierten Lichts beschreiben. Für den Transmissionskoeffizienten müssen wir zusätzlich berücksichtigen, dass das gebrochene Lichtbündel eine andere Querschnittsfläche besitzt als das einfallende Lichtbündel. Da die Intensität die Leistung pro Fläche angibt, geht für T noch das Verhältnis des Kosinus von Aus- und 1 Die Herleitung dieser Gleichungen finden Sie in nahezu allen Standardwerken der Physik. Abbildung 6: Da der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist, entspricht die Querschnittsfläche des reflektierten Lichtbündels Q r der Querschnittsfläche des einfallenden Lichtbündels Q e. Vergrößerter Ausschnitt: Für die Querschnittsfläche des transmittierten gebrochenen Lichtbündel gilt dagegen: Q e /Q t = cos α/cos β. Einfallswinkel ein Abbildung 6. Sind Q e und Q t die Querschnittsflächen des einfallenden und des transmittierten Lichbündels, so gilt Q e = cos α Q t cos β. 14 Damit und unter Berücksichtigung des Brechungsindex n ergibt sich für den Transmissionskoeffizienten: 2 I T = t cos β = n cos β E I e t cos α cos α = n cos β E e cos α τ2 15 2 I T = t cos β = n cos β cos α = n cos β cos α τ2. 16 I e cos α E t E e Die Reflexionskoeffizienten R und R aus 12,13 sind in Abbildung 7 als Funktion des Einfallswinkels dargestellt. Für den Brechungsindex wurde n = 1,5 angenommen. Aus den Graphen lässt sich unmittelbar das Gesetz von Brewster ablesen: Für α 56 besitzt das reflektierte Licht nur eine 5

1,0 0,8 Reflexionskoeffizient 0,6 0,4 0,2 0,0 0 30 60 90 Einfallswinkel [ ] Abbildung 7: Reflexionskoeffizienten R und R. Den Berechnungen liegt ein Brechungsindex n = 1,5 zu Grunde. Für α 56 verschwindet die Parallelkomponente, so dass das reflektierten Licht vollständig linear, senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist Gesetz von Brewster. Komponente, die senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist. Die Parallelkomponente verschwindet. Dieser Winkel entspricht dem Brewsterwinkel nach Gleichung 7: tanα B = 1,5 α B 56. Die Fresnel schen Formeln sind nur dann gültig, wenn Licht auf ein unendlich ausgedehntes Medium trifft. Im Praktikum werden Sie aber Messungen an einer planparallelen Glasplatte endlicher Dicke durchführen, bei der gemäß Abbildung 8, Mehrfachreflexionen auftreten. Ist R der Reflexionskoeffizient, d.h. der Bruchteil der einfallenden Intensität, die an einer einzelnen Grenzschicht reflektiert wird und T der Transmissionskoeffizient 2, d.h. der Bruchteil der im Medium an einer einzelnen Grenzschicht gebrochen wird, so gilt für 2 Die folgenden Aussagen gelten sowohl für R, R bzw. für T, T. R R Abbildung 8: Mehrfachreflexionen an einer planparallelen Platte. die gesamte reflektierte Intensität R g bzw. transmittierte Intensität T g : R g = R + T 2 R + T 2 R 3 + T 2 R 5 +... = 2R 1 + R 17 T g = T + T 2 R 2 + T 2 R 4 + T 2 R 6 +... = T 2 T. 18 Im Anhang in Abbildung 15 ist Gleichung 17 bzw. die Funktion RR g, grafisch aufgetragen. Mit Hilfe dieses Diagramms können Sie aus Ihren gemessenen Werten R g, den Reflexionskoeffizient R bzw. ρ = R an einer einzelnen Grenzschicht bestimmen. V.3.2 Mikroskopische Deutung des Gesetz von Brewster Das Gesetz von Brewster lässt sich mit Hilfe der Abstrahlcharakteristik eines Hertz schen Dipols erklären. Fällt linear polarisiertes Licht auf Materie, so werden die Atome zu Dipolschwingungen angeregt. Die Elektronen schwingen mit der Frequenz des einfallenden Lichts in Richtung des E-Felds um die Atomrümpfe. Nach der klassischen Elektrodynamik strahlen oszillierende Ladungen selbst eine elektromagnetische Welle ab. Die Richtungsabhängigkeit der abgestrahlten Intensität ist in Abbildung 9a dargestellt. Parallel zur Dipolachse wird keine Intensität abgestrahlt; senkrecht zur Dipolachse ist die abgestrahlte Leistung dagegen maximal. 6

Licht nicht gebrochen wird, sondern das Medium geradlinig durchdringt. Offenbar gilt dies im Kalkspat-Kristall nur für eines der Lichtbündel, das andere wird im Medium abgelenkt. Das Lichtbündel, welches sich gemäß des Snellius schen Brechungsgesetzes verhält, wird deshalb als ordentlicher Strahl bezeichnet. Für das andere Teilbündel gilt das Brechungsgesetz nicht, weswegen man es als außerordentlichen Strahl bezeichnet. Untersucht man die Polarisationsrichtung der beiden Teilbündel, so stellt man fest, das beide linear polarisiert sind, mit senkrecht zueinander orientierten Polarisationsrichtungen. Abbildung 9: a Abstrahlcharakteristik eines Hertz schen Dipols. b Fällt linear polarisiertes Licht, das parallel zur Einfallsebene schwingt, unter dem Brewsterwinkel auf eine Grenzfläche, so wird in Richtung der Dipolachse keine Intensität abgestrahlt. Das reflektierte Lichtbündel verschwindet. Nun gibt es genau einen Einfallswinkel, nämlich den Brewsterwinkel, bei dem das reflektierte Lichtbündel senkrecht zum gebrochenen Lichtbündel orientiert ist. Ist das einfallende Licht parallel zur Einfallsebene polarisiert Abbildung 9b, so zeigt die Dipolachse in Richtung des reflektierten Lichtbündels. Allerdings strahlt ein Hertz scher Dipol in diese Richtung keine Intensität ab, so dass das reflektierte Lichtbündel verschwindet. Anders ist die Situation, wenn das einfallende Licht senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist. In diesem Fall ist auch die Dipolachse senkrecht zur Einfallsebene orientiert, so dass stets eine nichtverschwindende Intensität abgestrahlt wird. V.4 Polarisation durch Doppelbrechung In vielen Kristallen und auch in anisotropen Stoffen z.b. Kunststofffolien, die in eine Richtung gestreckt sind oder Plexiglas, das unter mechanischer Spannung steht können die optischen Eigenschaften in den einzelnen Raumrichtungen unterschiedlich sein. Foto Kalkspat Trifft beispielsweise ein unpolarisiertes Lichtbündel senkrecht auf einen Kalkspat-Kristall 3, so beobachtet man, dass das Licht im Kristall in zwei Teilbündel aufgespaltet wird. Hinter dem Kristall verlaufen beide Bündel parallel, aber versetzt zueinander Abbildung 10. Nach dem Brechungsgesetz erwartet man, dass bei senkrechtem Lichteinfall, das 3 Aufgrund der starken doppelbrechenden Eigenschaften, wird Kalkspat auch als Doppelspat bezeichnet. einfallendes, unpolarisiertes Lichtbündel Kalkspat ordentlicher Strahl optische Achse außerordentlicher Strahl Abbildung 10: Links: Doppelbrechung in einem Kalkspat-Kristall. Rechts: Nach dem Brechungsgesetz erwartet man bei senkrechtem Einfall, dass das Lichtbündel ungebrochen den Kristall durchdringt. Dies gilt aber nur für den ordentlichen Strahl. Der außerordentliche Strahl wird im Kristall abgelenkt. Die Ursache dieser Erscheinung ist auf die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit bzw. des Brechungsindex 4 von der Polarisationsrichtung zurückzuführen. Ordentliches Licht breitet sich im Kristall in allen Raumrichtungen mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Für außerordentliches Licht, welches ja senkrecht zum ordentlichen Licht polarisiert ist, hängt dagegen die Geschwindigkeit von der Ausbreitungsrichtung im Kristall ab. In sogenannten optisch einachsigen Kristallen z.b. Kalkspat gibt es allerdings eine ausgezeichnete Richtung, in welcher die Ausbreitungsgeschwindigkeit für beide Lichtbündel, d.h. unabhängig von der Polarisationsrichtung, gleich groß ist. Diese Richtung 4 n = c v/c, c v: Vakuumlichtgeschwindigkeit 7

wird als optische Achse des Kristalls bezeichnet. Fällt Licht parallel zur optischen Achse ein, so tritt keine Doppelbrechung auf! Für alle anderen Einfallsrichtungen hängt dagegen die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch der Brechungsindex von der Polarisationsrichtung des Lichts ab. Wirft man einen Stein in einen See, so breiten sich radial von der Einschlagstelle kreisförmige Wellen aus. Ähnliches gilt für die Ausbreitung das ordentlichen Lichts im Kristall. Da die Geschwindigkeit c o in allen Raumrichtungen gleich groß ist, beschreiben die Wellenflächen eine Kugelschale mit dem Radius c o. Für außerordentliches Licht ist dies nicht der Fall. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit parallel zur optischen Achse beträgt zwar ebenfalls c o, senkrecht dazu ist die Geschwindigkeit aber c ao c o. Die Wellenflächen sind daher keine Kugeloberflächen, sondern beschreiben die Oberfläche eines Rotationsellipsoids mit den Achsen c o und c ao Abbildung 11a. Je nachdem, ob die Geschwindigkeit des außerordentlichen Lichts größer oder kleiner der Geschwindigkeit des ordentlichen Lichts ist, unterscheidet man noch zwischen einachsig-negativen Kristallen z.b. Kalkspat oder einachsigpositiven Kristallen z.b. Quarz. Das Prinzip der Doppelbrechung lässt sich sehr einfach mit Hilfe des Huygens schen Prinzips geometrisch konstruieren. Nach Huygens geht von jedem Punkt der einfallenden Wellenfront eine Elementarwelle aus. Für ordentliches Licht sind dies Kugelwellen, für außerordentliches Ellipsoidwellen, bzw. in der Zeichenebene in Abbildung 11b, Kreise und Ellipsen. Die resultierenden Wellenfronten ergeben sich dann aus aus den Schnittpunkten der Tangentialflächen mit den Elementarwellen. V.5 Verzögerungsplatten Wird aus einem doppelbrechenden Kristall eine planparalle Platte geschliffen, die so orientiert ist, dass die optische Achse in der Oberfläche liegt Abbildung 12a, so tritt bei senkrechtem Lichteinfall keine räumliche Aufspaltung des Lichts auf. Das gesamte einfallende Licht durchdringt das Plättchen ohne Ablenkung. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Kristall hängt allerdings von der Polarisationsrichtung ab. Licht, das senkrecht zur optischen Achse polarisiert ist, durchdringt den Kristall mit einer anderen Geschwindigkeit als Licht, das parallel dazu polarisiert ist. Wird die Dicke d des Kristalls so gewählt, dass die optische Weglänge für das langsame Licht um λ/4 länger ist, so ergibt sich ein sogenanntes λ/4-plättchen. Ein λ/4-plättchen besitzt zwei charakteristische Achsen: Eine langsame Achse Abbildung 11: a Wellenflächen eines optisch einachsigen Kristalls. c ao,c o bezeichnen die Ausbreitungsgeschwindigkeit des außerordentlichen und ordentlichen Strahls. Links: Für c ao > c o wird der Kristall als einachsig-negativ bezeichnet. Rechts: Einachsig-positiver Kristall, c ao < c o. b und c Konstruktion der Doppelbrechung für senkrecht zur Oberfläche einfallendes Licht nach dem Huygens schen Prinzip. Die in den oberen Halbraum verlängerten Wellenflächen in Bild b dienen nur der Verdeutlichung. 8

Drehbare Tischplatte mit Winkelskala Einstellung der Polarisationsrichtung des Lasers 300 330 F 1 360 F 2 F 3 30 60 Fassungen zur Aufnahme verschiedener optischer Elemente Schwenkbarer Detektor Abbildung 12: a Aufbau eines λ/4-plättchens. b Erzeugung von zirkular polarisiertem Licht durch ein λ/4-plättchen: E s bezeichnet den Anteil des einfallenden Lichts, das parallel zur schnellen Achse schwingt, El den Anteil der in Richtung der langsamen Achse polarisiert ist. Ist das λ/4-plättchen unter einem Winkel von 45 in Bezug auf die beiden Achsen orientiert, so gilt: E l = E s. Da beide Anteile zudem eine Phasendifferenz von 90 besitzen, ergibt sich zirkular polarisiertes Licht. Laser Detektor 240 120 210 150 180 Abbildung 13: Skizze des Versuchsaufbaus. und eine schnelle Achse. Licht, das parallel zur schnellen Achse schwingt, breitet sich demnach schneller aus als Licht, das in Richtung der langsamen Achse polarisiert ist. Mit einem λ/4-plättchen lässt sich zirkular polarisiertes Licht erzeugen: Trifft linear polarisiertes Licht unter einem Winkel von θ=45 gemäß Abbildung 12b auf das Plättchen, so entsteht zirkular polarisiertes Licht. Bei diesem Winkel ist der Anteil des E-Feldes, welches in Richtung der schnellen Achse schwingt, genauso groß wie der Anteil, der parallel zur langsamen Achse schwingt. Hinzu kommt, dass die Komponente, die parallel zur schnellen Achse schwingt, der langsamen Komponente um 90 vorauseilt entspricht λ/4. Es liegt also eine Überlagerung zweier senkrecht zueinander schwingender E-Felder gleicher Amplitude vor, die zudem eine Phasenverschiebung von 90 aufweisen, d.h. zirkular polarisiertes Licht. Aufgrund dieser Eigenschaft wird ein λ/4-plättchen auch als Zirkularpolarisator bezeichnet. Ist die Orientierung des einfallenden Lichts ungleich 45, so entsteht im Allgemeinen elliptisch polarisiertes Licht. Bei einer Polarisationsrichtung parallel zu einer der beiden Achsen, d.h. θ=0 bzw. θ=90, erhält man nach dem λ/4- Plättchen wieder linear polarisiertes, aber phasenverschobenes Licht. VI Durchführung des Versuchs Hinweise zum Versuchsaufbau: Der Versuchsaufbau Abbildung 13 besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten: Dem Drehtisch mit einer Skala zum Vermessen der jeweiligen Winkel, einem Laser als Lichtquelle und einem Detektor zur Messung der Intensität des Lichts. Auf dem Drehtisch befinden sich drei Halterungen, die mit F 1, F 2, F 3 bezeichnet sind. In diese Fassungen werden während der Messungen verschiedene optische Elemente platziert: F 1 : Halterung für das λ/4-plättchen F 2 : Halterung für die Glasplatten F 3 : Halterung für den Linearanalysator. Als Lichtquelle dient ein linear polarisierter Diodenlaser mit einer Wellenlänge von λ = 670 nm Halbwertsbreite: λ = 1,5 nm. Der Laser ist um die Strahlachse drehbar, so dass die Polarisationsrichtung unter den Winkeln 0, 45 oder 90 zur Tischebene eingestellt werden kann. Um den Winkel zu verändern, 9

müssen Sie zunächst die rückseitigen Rändelschrauben der Laserbefestigung lösen und nach dem Drehen des Lasers wieder festschrauben. Das Empfängerrohr mit eingebauten Fotoelement ist wie der Drehtisch um die Tischachse schwenkbar. Auf das Eintrittsfenster des Rohrs können zusätzlich noch diverse optische Elemente, wie Linearanalysatoren, λ/4-plättchen etc. aufgesteckt werden. Das Empfangsrohr beinhaltet ein System von Blenden und Linsen, die das Streulicht unterdrücken. Zusätzlich befindet sich vor dem Fotoelement noch ein schmalbandiges Interferenzfilter, das auf die Laserwellenlänge abgestimmt ist, wodurch der Einfluss des Raumlichts weitgehend ausgeschaltet wird. Die gemessene Lichtintensität wird an einem externen Gerät angezeigt. An dem Einstellregler links neben der Digitalanzeige können Sie die Signalverstärkung des Fotoelements einstellen. Mit dem Umschalter rechts neben der Anzeige, kann bei sehr kleinen Signalen die Auflösung der Anzeige um einen Faktor 10 erhöht werden. Das untere Analoginstrument dient nur zum bequemen Aufsuchen der Maxima. Auch hier können Sie den Anzeigebereich durch einen Schalter einstellen. Bei allen Messungen sind stets die Werte der Digitalanzeige zu verwenden! 1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau 2. Überprüfung der Schwingungsebene des Lasers Nach dem Gesetz von Brewster ist bei einem Einfallswinkel von tan α B = n das reflektierte Licht senkrecht zur Einfallsebene linear polarisiert. Montieren Sie in die Halterung F 2 die Fassung mit den Glasplatten und überprüfen Sie qualitativ mit Hilfe des Brewster-Gesetz, dass die Markierung der Schwingungsebene am Laser stimmt: Ist das einfallende Licht parallel zur Einfallsebene polarisiert, so verschwindet die reflektierte Lichtintensität, falls der Einfallswinkel dem Brewsterwinkel α B entspricht. Für α B können Sie einen Winkel von 58 annehmen. Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse im Protokollheft. 3. Fresnel sche Formeln, Polarisation durch Reflexion Je nach Einbautiefe, fällt das Laserlicht entweder auf die obere SF6- Glas oder auf die untere Glasplatte BK7. Es bleibt Ihnen selbst überlassen, welche Glasssorte Sie auswählen. Durch Drehen des Tisches wird zunächst der gewünschte Einfallswinkel α an der Marke der Laserhalterung eingestellt. Zur Messung der Intensität des reflektierten Lichtbündels wird der Detektor in die gegenüberliegende Richtung geschwenkt Einfallswinkel = Ausfallswinkel, wobei die exakte Position des Detektors um den eingestellten Winkel ein wenig variiert werden soll, so dass der Fotostrom maximal wird. Um die transmittierte Intensität zu bestimmen, wird der Detektor so gedreht werden, dass er dem Laser gegenübersteht. Auch hier muss die genaue Position des Detektors eventuell leicht nachjustiert werden, so dass ein maximaler Fotostrom gemessen wird. Messen Sie den Fotostrom I Ph als Funktion des Einfallswinkels α für das reflektierte R und für das durchgelassene Licht T. Die Messungen sind sowohl für Laserlicht, das parallel als auch vertikal zur Einfallsebene polarisiert ist, durchzuführen insgesamt vier Messreihen. Der Fotostrom des einfallenden Lichts, I Ph 0 für α = 0, ist vor Beginn der Messung, ohne eingesetzte Glasplatte, mit Hilfe des Verstärkerreglers auf einen glatten Wert einzustellen und im Protokollheft zu notieren. Das Messprogramm für R g und T g sieht wie folgt aus: R g α α α α α 54-66 2 T g 10-80 10 Rg, Tg 10-50 10 70-85 5 10, 30, 50, 65, 80 Wobei R g für den gemessenen Reflexionskoeffizient und T g für den gemessenen Transmissionskoeffizient stehen: 4. Gesetz von Malus R g α = I Phα I Ph 0, T gα = I Phα I Ph 0 19 Positionieren Sie den Detektor zunächst so, dass dieser genau gegenüber dem Laser steht und schrauben Sie die Arretierung am Fuß des Tisches fest. Stecken Sie in die Halterung F 3 den Linearanalysator und stellen Sie die Schwingungsrichtung des Lasers senkrecht zur Tischebene ein. Messen Sie den 10

schnelle Achse Schwingungsrichtung des Lasers langsame Achse Detektor Madenschraube und in F 3 den Linearanalysator. Stellen Sie die Schwingungsrichtung des Laser senkrecht zur Tischebene ein. Messen Sie den Strom I Ph als Funktion des Winkels ψ für unterschiedliche Orientierungen θ des λ/4-plättchen. Das Messprogramm ist in folgender Tabelle dargestellt. Laser Plättchen Transmissionsachse Linearanalysator Abbildung 14: Versuchsanordnung zu Aufgabe 5. Fotostrom I Ph als Funktion des Winkels ψ zwischen E-Vektor Schwingungsrichtung des Lasers und Analysator für ψ = 0 bis 180 in Schritten von ψ = 15. 5. Polarisation durch ein λ/4-plättchen Fällt linear polarisiertes Licht auf ein λ/4-plättchen, so erhält man je nach Orientierungswinkel θ Abbildung 14 entweder linear, zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht. Das vom Laser ausgehende linear polarisierte Licht trifft auf ein λ/4-plättchen, dessen langsame Achse gegenüber der Schwingungsrichtung des Lasers um den Winkel θ variiert werden kann. Zum Nachweis der Polarisationsrichtung hinter dem Plättchen dient ein Linearanalysator, dessen Durchlassrichtung gegen die ursprüngliche Schwingungsrichtung um ψ drehbar ist. Für die Intensität I = Iψ hinter dem Analysator ergibt sich mit dem Parameter θ: I = E2 0 2 cos 2 θ cos 2 ψ θ + sin 2 θ sin 2 ψ θ. 20 Als Student mit Hauptfach Physik sollten Sie diese Gleichung durch simple Vektorzerlegung herleiten können. Durch weitere Umformung erhält man: I = I 0 1 + cos 2θ cos 2ψ θ. 21 2 In dieser Aufgabe sollen Sie die Intensitätsverteilung 21 für unterschiedliche Orientierungen θ des λ/4-plättchen messen. Der Detektor muss wieder genau gegenüber dem Laser stehen. Stecken Sie in die Halterung F 1 das λ/4-plättchen langsame Achse zeigt in Richtung der θ ψ Schrittweite ψ 90 0-180 30 70 0-180 15 45 0-180 15 30 0-180 15 0 0-180 30 Es ist zu empfehlen, mit der Messung für θ = 90 zu beginnen und den Fotostrom mit Hilfe des Verstärkerreglers am Anzeigegerät für ψ = 0 auf einen glatten Wert einzustellen z.b. I Ph =100 Skalenteile. Die Verstärkung darf danach nicht mehr verstellt werden. Tragen Sie die Messwerte I Ph ψ in eine Tabelle in Ihr Protokollheft ein sowie direkt während der Messung auch grafisch auf ein Blatt Millimeterpapier auf Abszisse: 0 bis 180, Ordinate: 0 bis 100 Skalenteile. Damit Sie die einzelnen Messreihen besser voneinander unterscheiden können, sollten Sie für jede θ- Messreihe unterschiedliche Symbole verwenden,,,,, etc.. VII Auswertung Zu 3. Fertigen Sie zwei Diagramme mit den gemessenen Reflexions- und Transmissionskoeffizienten an. In das eine Diagramm ist R g und T g als Funktion des Einfallswinkels α einzuzeichnen, in das zweite entsprechend Rg und Tg. Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven. Zusätzlich ist mit Hilfe von Gleichung 17 und Abbildung 15 ein weiteres Diagramm zu zeichnen, in dem ρ und ρ aufgetragen werden. Bestimmen Sie hieraus den Brewsterwinkel α B sowie den Brechungsindex n für BK7 bzw. SF6. Vergleichen Sie den experimentellen Wert von n mit dem Literaturwert siehe Kapitel Messaufbau. Für α = 0 folgt aus den Fresnelchen Formeln 8 für ρ : 11 ρ 0 ρ 0 = n 1 n + 1 bzw. n = 1 + ρ 0 1 ρ 0. 22

Extrapolieren Sie in Ihrem Diagramm ρ nach α = 0 und berechnen Sie aus ρ 0 nach 22 den Brechungsindex der Glasplatte. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem zuvor bestimmten Brechungsindex. VIII Anhang Zu 4. Tragen Sie die Messwerte über ψ auf Millimeterpapier auf und vergleichen Sie die Kurve mit dem theoretisch zu erwartenden Verlauf. Zu 5. Tragen Sie die gemessenen Werte in ein Polardiagramm ein Radius: I Ph, Azimut: ψ = 0 bis 360, Scharparameter: θ. Die einzelnen Kurven sind in den Bereich 180 bis 360 durch Spiegelung an der Symmetrieachse zu erweitern, d.h. wir nehmen an, dass I Ph ψ=i Ph ψ + 180 gilt. Welche der Kurven entspricht der Intensitätsverteilung für linear, zirkular bzw. elliptisch polarisiertes Licht? Bestimmen Sie für jede Kurve die zu den Minima und Maxima von I Ph gehörenden Winkel sowie die Länge der Hauptachsen I Min,I Max der Schwingungsellipse. Vergleichen Sie das experimentell bestimmte Achsenverhältnis mit dem theoretisch zu erwartenden Wert. Hinweis: Den theoretischen Wert erhalten Sie durch Differentation von Gleichung 21 nach ψ und Bestimmung der Nullstellen. 12

Abbildung 15: Umrechnung zwischen dem gemessenen Reflexionskoeffizient R g bei der Reflexion an einer planparallelen Platte und dem Reflexionskoeffizient an einer einzelnen Grenzschicht R, bzw. ρ = R. 13