Rechnen./. Klasse 0 Eine Hilfe, wenn du mal nicht mehr weiterweisst... Themen Seite Zeichenerklärungen Addition Subtraktion Multiplikation Division Durchschnitt Massstab Primzahlen Teilbarkeit von Zahlen (ohne Rest) Auf- und abrunden Rechnen mit und ohne Klammern Masseinheiten Grösster gemeinsamer Teiler (ggt) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Das grosse Einmaleins (bis 0 0) Wichtige Zahlen Zwei- und Dreisätze Bruch- und Dezimalzahlen Brüche im Vergleich Bruch- und Dezimalzahlen im Vergleich Thomas Rauber, 000/0
Zeichenerklärungen =...gleich... +...plus......und......nicht gleich......ist ungefähr... <...ist kleiner als... : >...ist grösser als... ¾ -...minus......weg......multipliziert mit......mal......geteilt durch......durch......drei Viertel... Addition Summe, + + + + +, 0 0 0 0 0 +, Subtraktion Differenz, 0 - - - - -, 0 0 -, Multiplikation Produkt,,,, - -, Aufgepasst mit Kommas!!! Im Resultat stehen nach dem Komma so viele Stellen wie in den beiden Zahlen der Ausgangsrechnung nach den Kommas zusammengezählt vorkommen. Im fünften Beispiel: und (weil, und,) Stellen ( und ),
Division Quotient : = 0 : = 0 : = : = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 : =, 0 : =, :, =, : =, 0 0 0 0 0 0 0 Steht in beiden Zahlen ein Komma, so werden diese um so viele Stellen nach rechts verschoben, bis im Teiler das Komma weggelassen werden kann. (Im Beispiel: Stelle) Durchschnitt Ich addiere einige Zahlen und dividiere das Resultat durch die Anzahl der Zahlen. Beispiel: Durchschnitt von 0,,, 0 und 0 + + + 0 + = : = Massstab Massstab bedeutet, wie gross/klein etwas in Wirklichkeit ist. Beispiele: Massstab :0 (sprich: eins zu zehn ) Massstab 0: In Wirklichkeit ist alles 0-mal grösser. In Wirklichkeit ist alles 0-mal kleiner.
Primzahlen Primzahlen sind Zahlen, die nur durch oder sich selber ohne Rest teilbar sind. Die Primzahlen von bis 00 Zahlenraum 0-0 -0-0 -0 0 0 0 0-0 -0-0 -0-0 -00 Teilbarkeit von Zahlen (ohne Rest) Teilbarkeit durch : Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzte Stelle eine 0,,, oder ist. Beispiele: 0,,,, Teilbarkeit durch : Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist, also,, oder. Beispiele: += ist durch teilbar! +++++= += ist durch teilbar! Teilbarkeit durch : Teilbarkeit durch : Teilbarkeit durch : Teilbarkeit durch : Teilbarkeit durch : Teilbarkeit durch 0: Teilbarkeit durch : Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzten Stellen durch teilbar oder Nullen sind. Beispiele: 0,, 00 Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzte Stelle eine 0 oder eine ist. Beispiele:, 0, Eine Zahl ist durch teilbar, wenn sie gerade und ihre Quersumme (siehe Teilbarkeit durch ) durch teilbar ist. Beispiele:, ', 0 Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzten Stellen durch teilbar sind oder Nullen sind. Beispiele: 000, ', 00 Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme ist (siehe Teilbarkeit durch ). Beispiele:, ', Eine Zahl ist durch 0 teilbar, wenn die letzte Stelle eine 0 ist. Beispiele: 0, 0, 00 Eine Zahl ist durch teilbar, wenn die letzten Stellen durch teilbar oder Nullen sind. Also...00,...,...0 oder... Beispiele:, 00, 0
Auf- und Abrunden wird abgerundet wird aufgerundet auf Zehner runden auf Hunderter runden auf Tausender runden? 0 0 0 0 0? 0 00 00 0 00 0 000 00? 00 000 000 000 00 000 0,?,,,, auf Einer runden 0,0?,,,0, auf Zehntel runden 0,0? 0, 0,,,, 0, 0, Rechnen mit und ohne Klammern Operationen in Klammern rechnet man zuerst. 0 - (0 : ) + = 0 0 + = Bei ineinander geschachtelten Klammern rechnet man von innen nach aussen. (( ) + 0) 0 = ( 0 + 0) 0 = 0 0 = 00 Rechnungen mit mehreren Strichoperationen rechnet man von links nach rechts. 0 + - 0 = 0 Rechnungen mit mehreren Punktoperationen rechnet man von links nach rechts. : : = Bei Rechnungen mit Punkt- und Strichoperationen rechnet man zuerst die Punkt-, dann die Strichoperationen. 0 + : = 0 + =
Masseinheiten Geld Längen Gewichte Hohlmasse Zeit t... 00 kg... 0 kg... : J. Mt. 0 000 Fr. km kg 0 hl 00 Fr. 00 m 00 g hl 0 Fr. 0 m 0 g 0 l Fr. m g l 0 Rp. dm 00 mg dl Rp. cm 0 mg cl... mm mg ml : 0 : 0 : 0 W. d h min s 0 s 00 s 000 s : 0 : 0 00 Flächen km² 00 ha 0 000 m² ha 00 m² a m² ( m²) dm² cm² mm² Geschwindigkeit km/h km in h m/s m in s km/h 0, m/s : 00 000 Volumen km³ '000 000 m³ 000 m³ m³ 0 hl dm³ l cm³ ml mm³ : 000 Monat Tage Januar Februar () März April 0 Mai Juni 0 Juli August September 0 Oktober November 0 Dezember TOTAL () Grösster gemeinsamer Teiler (ggt) Schreibe von jeder Zahl alle Teiler heraus. Die grösste Zahl unter den gemeinsamen Teilern der Ausgangszahlen ist der grösste gemeinsame Teiler (ggt). Beispiel: Teiler sind,,,,,,, Teiler sind,,,,,,,, Der grösste gemeinsame Teiler ist. Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgv) Schreibe von jeder Zahl einige Vielfache heraus. Die kleinste Zahl unter den gemeinsamen Vielfachen der Ausgangszahlen ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv). Beispiel: Vielfache sind,,,, 0,,,,, 0,,... Vielfache sind, 0,, 0,, 0,, 0,,... Das kleinste gemeinsame Vielfache ist 0.
Das grosse Einmaleins (bis 0 0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 Wichtige Zahlen: Quadratzahlen: Eine Zahl heisst Quadratzahl, wenn sie sich in gleich Faktoren aufteilen lässt. Also: = / = / = / = /...,,,,,,,,, 00,,,,,,,,,, 00... Römische Zahlen: Primzahlen: 0 0 00 00 000 I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M Siehe unter Abschnitt Primzahlen.
Zwei- und Dreisätze Zweisatz ( direkte Proportionalität): Eine Schokolade kostet,0 Fr. Wie viel kosten Schokoladen? Schokolade =, 0 Fr. Schokoladen =,0 Fr. = Fr. Zweisatz (umgekehrte, indirekte Proportionalität): Wenn ich jeden Tag 0 Seiten lese, habe ich mein Buch in Tagen gelesen. Wie lange brauche ich, wenn ich Seiten pro Tag lese? : 0 Seiten/ Tag = Tage Seiten/ Tag = Tage = Tage Dreisatz (direkte Proportinalität): Wenn Rosen Fr. kosten, wie viel kosten Rosen? : Rosen = Fr. Rose = Fr. : = Fr. Rosen = Fr. = Fr. : Dreisatz (umgekehrte, indirekte Proportionalität): Wenn Maler Tage brauchen, um ein Haus zu streichen, wie lange haben Maler? : Maler = Tage Maler = Tage = Tage Maler = Tage : = Tage :
Bruch- und Dezimalzahlen Zähler Bruchstrich Nenner Addition + = 0, + 0, = 0, Kürzen = = = = Subtraktion 0 = 0, 0, = 0, Erweitern 0 0 = = = Multiplikation Division = 0, = 0, 00 = 0, : = 0,0 00 Begriffe natürliche Zahl, Dezimalbruch Bruch unechter Bruch gemischte Zahl gleichnamig ungleichnamig = 0,... schreibt man in Kurzform 0, = 0,... schreibt man in Kurzform 0, = 0,000... schreibt man im Kurzform 0, 0
Brüche im Vergleich Anzahl Teile 0 Bruch- und Dezimalzahlen im Vergleich 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0, 0 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0, 0 00 0, 0, 0, 0, 00 000 0, 0