Übersicht Wellen aller Art... Rückblick Schichtwellenleiter Dämpfung Optische Wellenleiter: Ausführungsformen Moden der Stepindexfaser Optische Wellenleiter Freie Wellen: Ebene Welle Es geht darum, Licht gezielt zu führen Lösung der Maxwell-Gleichungen ohne Randbedingungen Leitungswellen: Drahtwellen, TEM Lösung der Leitungs-Gleichungen, 1D Hohlleiterwellen: Mehrere Typen (Moden) Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, 1 Feldgebiet, 2D Schichtwellenleiter: Mehrere Moden Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 1D Optische Fibern: Mehrere Moden Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen, n Feldgebiete, 2D 1
Freie Wellen Leitungswellen Hohlleiterwellen (4.35...) Schichtwellenleiter I : 0 y y=+ h II : 0 III: 0 z y= h x -Ansätze Randbedingungen Maxwell-Gleichungen Feldverteilung: Transzendenter Zusammenhang zwischen Moden 2
Schichtwellenleiter Erklärung auch mit Totalreflexion n > n 1 2 n > n 1 2 Totalreflexion t einfallend i reflektiert einfallend i 12000 Schichtwellenleiter m 10000 8000 6000 4000 2000 verbotener Bereich TM 0 (ungerade) 0 TE (ungerade) Bereich geführter Moden 1 TM (gerade) Abstrahlungsbereich 1 TE (gerade) 2 TE (ungerade) TM 2 (ungerade) 3 TE (gerade) TM (gerade) 3 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 f / GHz 3
Optische Wellenleiter 2 1 Hohlleiter a) Parallelplattenleiter b) Optische c) Faser r1 r 2 dielektr. Bildleitung d) Streifenwellenleiter e) Optische Wellenleiter aus InGaAsP InGaAsP InP InP InP InGaAsP a) b) Rippenwellenleiter vergrabener Wellenleiter Diffusion InGaAsP InP InP InGaAsP c) d) invertierter Rippenwellenleiter seitliche Eindiffusion 4
Optische Wellenleiter aus anisotropem TiO 2 a) b) Optische Wellenleiter 100 berechnete Gesamtdämpfung / z [db/km] 10 1 0.1 0.01 Gemessene Gesamtdämpfung MCVD VAD Rayleigh-Streuung UV-Absorption IR-Absorption Unregelmässigkeiten des Wellenleiters 0.001 0.5 1.0 1.5 5
Optische Fibern: Dämpfung Dämpfungskoeffizient Bezugs-Länge Dämpfungskonstante Diverse physikalische Effekte für Dämpfung verantwortlich Optische Faser Hülle Hülle Mantel Kern 2a 0 3 2 1 z r 0 Optische a) Faser b) Stabwellenleiter 6
Optische Wellenleiter r nr () Optische Wellenleiter: Einkopplung n > n 1 2 n> n 1 2 Totalreflexion t einfallend i reflektiert einfallend i fast 90 < max > max numerische Apertur Kern Mantel 7
Optische Wellenleiter -Ansätze numerische Simulation Feld stetig auf Grenze Feld abfallend weit weg "analytische" Lösung möglich Ansatz innen wie Rundhohlleiter Ansatz aussen?? Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter Maxwell-Gleichungen Längs-Ausbreitung 3D-Ansatz: 2D-Helmholtz-Gleichung in der Querschnittsebene 8
Zylinderfunktionen (Besselfunktionen) Differentialgleichung Bessel Neumann Hankel Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (2) Schwingungsgleichung Besselfunktion mod. Hankelfunktion singulär für Stetigkeitsbedingungen hom. Gleichungssystem 9
Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (3) und/oder Dito für I II Mathematische Herleitung der Moden: Stabwellenleiter (4) I II Setze 10
Optische Wellenleiter HE 11 TE 01 /k 0 HE 31 HE 21 TM 01 EH 11 HE 12 TE 02 HE 41 EH 21 TM 02 0 1 2 3 4 5 6 = 2 a 2 2 normierte Frequenz n1 n2 HE 22 Optische Wellenleiter Feldbilder HE 11 : E-Linien : H-Linien Grundmode Energie im Zentrum konzentriert 11
Optische Wellenleiter Feldbilder TM 01 TE 01 : E-Linien : H-Linien Rotationssymmetrisches Feld Optische Wellenleiter Feldbilder HE 21 HE 31 : E-Linien : H-Linien Erster Index zählt Nullstellen in -Richtung 12
Optische Wellenleiter Feldbilder EH 11 HE 11 : E-Linien : H-Linien 13