Hauptseminar Interaktives Volumenrendering Wintersemester 2011 Universität Stuttgart

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1 Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme Optische Modelle Hauptseminar Interaktives Volumenrendering Wintersemester 2011 Universität Stuttgart Ville Miettine Zugriff: Curtains of Aurora Borealis - Northern Lights - over an Alaska sunset. istockphoto / Roman Krochuk, Zugriff: photo credit Jeff Hester and Paul Scowen (Arizona State University) and NASA, Zugriff:

2 Themen Einführung und Modellannahmen Radiometrische Grundlagen Strahlungstransport in partizipierenden Medien Absorption Emission Streuung und Phasenfunktionen Gleichung des Strahlungstransports Optische Modelle zur Lösung der Gleichung 2

3 Kontext: Direktes Volumenrendering Direkte Visualisierung von skalaren Daten in einem Volumen Benötigt Modell für die Interaktion von Licht mit dem Volumen Abbildung der Daten auf optische Eigenschaften Farbe, Transparenz Bilderzeugung z.b. durch Integrieren von Effekten entlang von Strahlen durch das Volumen 3

4 Grundlegende Modellannahmen Strahlungstransport Partizipierendes Medium Kleine Partikel beeinflussen Licht, das durch das Medium geht (Wassertröpfche Feinstaub, Moleküle, Atome, ) In der Visualisierung aber auch z.b. Gewebe oder Flüssigkeiten Vernachlässigung von Welleneigenschaften und Polarisation des Lichts Kontinuierliches Modell Daten müssen kontinuierlich ausgewertet werden können ggf. Interpolation zwischen Samples 4

5 Radiometrische Grundlagen Elektromagnetische Strahlung (radiation) Energie (E), die von Photonen transportiert wird Gemessen in Joule (J) Strahlungsleistung (radiant flux) Transportierte Energie pro Zeit Gemessen in Watt (W) Spektrale Strahldichte (radiance) Gemessen in W m sr Hz Beschreibt ausgestrahlte Energie pro Fläche, Frequenz und Strahlrichtung 5

6 Raumwinkel Entsprechung in 2D Bogenmaß: Definiert als Verhältnis von Kreisausschnitt zu Radius Projektion einer Strecke auf den Kreis b r Raumwinkel: A 2 r Projizierte Fläche A (beliebig) Einheitskugel: Max. Raumwinkel Autor: W!B, Zugriff: Author: Haade, Zugriff:

7 Radiometrische Grundlagen Endliche Strahldichte kann nicht auf unendlich kleine Punkte und unendlich viele Richtungen verteilt werden Betrachte Flächenelement und Raumwinkel Definition der Strahldichte Strahlungsleistung E dt L Richtung Ort Frequenz Raumwinkel ( x, ) cos da d d da L max d n cos L max Spektrale Strahldichte Projizierte Fläche Cosinus-Term nach Lambertschem Gesetz Lambert-Strahler 7

8 Strahlungstransport Effekte auf Strahlung an einen Punkt Absorption Emission Streuung Absorption Ausstreuung Emission Einstreuung 8

9 Auslöschung Auslöschungskoeffizient ( x, ) ( x, ) ( x, ) Absorption κ Umwandlung in andere Form von Energie Temperaturerhöhung, Fotoeffekt, Paarbildung, Ausstreuung σ Strahlung wird in andere Richtungen gestreut Zugriff:

10 Emission Emissionskoeffizient ( x, ) q( x, ) j( x, ) Thermische Emission q Innere Prozesse Z.B. Atome gehen auf niedrigeres Energieniveau Quellterm Remission j Durch Streuung Zugriff: Zugriff:

11 Streuung Auslöschung / Emission Elastische Streuung: Gestreute Energie wird als Strahlung gleicher Frequenz wieder abgegeben Gegenteil: inelastische Streuung Albedo einer Fläche a / Verhältnis von diffus reflektierter Strahlung zur gesamten Auslöschung Zwischen 0 (alles absorbiert) und 1 (alles reflektiert) 11

12 Phasenfunktionen Streuung in Raumwinkelelement um bestimmte Richtung durch Phasenfunktion gegeben ( ) 1 L scat ( x, n', ') L ( x, ) p( x, n',, ') 4 Normalisierungs-Eigenschaft 1 4 p( x, n',, ') d' d ' 1 Verzichte auf Frequenz- und Richtungsabhängigkeit Elastische Streuung in isotropem Medium Phasenfunktion als Verteilung der ausgehenden Strahldichte. Hängt nur vom Winkel zwischen Ein- und Ausstreuung ab 12

13 Phasenfunktionen Streumodelle abhängig von Anwendung und Partikelgröße d Lambertscher Strahler: Streut in alle Richtungen gleich Rayleigh-Streuung ( d ) Z.b. Streuung an Molekülen Blau / Rot des Himmels p konstant 1 3 (1 cos 2 ) 4 Henyey-Greenstein-Funktionen für Mie-Streuung ( d ) p Große Partikel (Asche, Feinstaub, Wassertopfe ) p (1 k 2 2 (1 k ) 2k cos ) 3/ 2, k ( 1,1) 13

14 Strahlungstransport Effekte auf Strahlung an einen Punkt Absorption Emission Streuung Absorption Ausstreuung Emission Einstreuung 14

15 Gleichung des Strahlungstransports L ( x dx, ) Betrachte zylindrisches Volumenelement ds Energieerhaltung: L ( x, ) d da { L ( x, ) L { ( x, ) L ( x dx, )} da d d dt ( x, ) ( x, )} ds da d d dt Setzen von dx nds führt auf stationäre Strahlungstransportgleichung: nl L 15

16 Gleichung des Strahlungstransports Ausgeschrieben: nl 1 ( ) L q ( x, n', ') L ( x, n', ') p( x, n', ', ) d' d ' 4 Lösen der Gleichung schwierig Integro-Differentialgleichung wegen Streuung 16

17 Gleichung des Strahlungstransports Integration über eine Strecke Position über Parameter s Referenzpunkt auf Strecke p Optische Tiefe: Summe aller Auslöschungseffekte entlang des Strahls zwischen zwei Punkten V V x 0 x ), ( ), ( ), ( ), ( n x n x n x n x I I s 2 1 ' ), ' ( ), (, s s ds s x x s s n n p n p x n p x

18 Gleichung des Strahlungstransports Benutze optische Tiefe für integrierenden Faktor Integralform der Strahlungstransportgleichung L ( x0, x) ( ( x, ) L ( x0, ) e ( x', ) e auf dem Rand des Volumens x 0 s s 0 x', x) ds' Integralgleichung statt Integro-Differentialgleichung Dramatische Vereinfachung, da wir nun entlang eines Strahls integrieren können 18

19 Optische Modelle Absorption + Emissio keine Streuung Explizite Lösung durch Integration der Emissions- und Auslöschungseffekte entlang des Strahls Density-Emitter-Modell Partikel über Dichtefunktion beschrieben Volumenrenderinggleichung L ( s) L ( s 0 ) e s ( s0, s) ( s', s) q( s') e ds' Numerische Lösung über Diskretisierung des Integrals s 0 s s 0 19

20 Optische Modelle Einfachstreuung Effekt durch externe, direkte Beleuchtung Verfolge Strahl von Lichtquelle zu Schnittpunkt mit Sichtstrahl Beachte Absorption und Emission Phasenfunktion gibt Beitrag der Beleuchtung zum Strahl Schattenwurf auf Oberflächen machbar Ausreichend für kleine Albedo Keine Einstreuung aus dem Medium Keine Mehrfachstreuung 20

21 Optische Modelle Mehrfachstreuung Summierung aller Effekte entlang der Strahlen in alle Richtungen an jedem Punkt Zonal Method Albedo für Einstreuung an einem Punkt Isotrope Emission Quellterm η wird richtungsunabhängig Führt auf Volume Radiosity Equation 21

22 Optische Modelle Anisotrope Streuung benötigt Auswertung der Phasenfunktion Monte-Carlo-Methode Zufällige Streurichtung anhand von Phasenfunktion oder Absorption Verfolgung bis zu emittierendem Element und Aufaddieren des Beitrags Diskrete-Ordinaten-Methode Volumen aufgeteilt in N Voxel M Richtungen pro Voxel Führt auf NM unbekannte Strahldichten und lineares Gleichungssystem 22

23 Literatur Hege, Höllerer, Stalling Volume Rendering Mathematical Models and Algorithmic Aspects (1993) Nelson Max Optical Models for Direct Volume Rendering (1995) Matt Pharr, Greg Humphreys Physically Based Rendering, Morgan Kaufman (2004) 23