Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm

Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 1

Motivation 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 2

Motivation Vollständige Isolierung unmöglich Wechselwirkung mit Umgebung -> Dissipation Beschreibung dieser Effekte wichtig (z. B. Laserphysik) Mikroskopisches Verständnis 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 3

Gliederung 1) Grundlagen der Quantenmechanik 2) Herleitung der Mastergleichung 3) Anwendungen der Mastergleichung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 4

Grundlagen der Quantenmechanik 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 5

Grundlagen der Quantenmechanik Zustandsbeschreibung in der Quantenmechanik Zustandsvektoren (reine Zustände) Ensemble identisch präparierter Systeme Elemente des Hilbertraums Dichteoperatoren (gemischte Zustände) Statistisches Gemisch von Ensembles Keine vollständige Kenntnis über das System 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 6

Grundlagen der Quantenmechanik Dynamik quantenmechanischer Systeme Dynamik im Schrödingerbild: Dynamik im Heisenbergbild: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 7

Grundlagen der Quantenmechanik Erwartungswerte einer Observablen Einzeitenerwartungswerte Zweizeitenerwartungswerte Ermöglicht Berechnung von Spektren (Wiener-Khintchine-Theorem) 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 8

Grundlagen der Quantenmechanik Ziel: Beschreibung von Dämpfung in Formalismus der QM Problem: Erhaltung der Unschärferelation Modellierung: System S gekoppelt an Reservoir R (Open System Approach) Heisenbergbild -> Quanten-Langevin-Gleichungen Schrödingerbild -> Mastergleichungen 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 9

Mastergleichung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 10

Mastergleichung Ausgangspunkt: Von-Neumann-Gleichung Kopplung System Reservoir Modellierung: Freies 2-Niveau-Atomt Kontinuum harmonischer Oszillatoren Kopplung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 11

Mastergleichung Übergang in Wechselwirkungsbild Langevinoperator 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 12

Mastergleichung Formale Lösung der Von-Neumann-Gleichung Iteration Partielle Spurbildung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 13

Mastergleichung Born-Näherung: Schwache Kopplung Im thermodynamisches Gleichgewicht: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 14

Mastergleichung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 15

Mastergleichung Markov-Näherung: Korrelationszeiten im Reservoir sehr kurz 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 16

Mastergleichung Energieverschiebung Durch Kopplung Thermische Fluktuationen Thermische Energieverschiebung Vakuumfluktuationen 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 17

Mastergleichung Eigenschaften der Mastergleichung in Lindbladform Positive Abbildung Erhält Spur von Dichteoperator und Kommutatorbeziehungen 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 18

Mastergleichung Modellierung durch Open System Approach Bewegungsgleichung für Dichteoperator eines gedämpften Systems Schwache Kopplung & Kurze Korrelationszeiten Erhaltung der Unschärferelation 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 19

Zweiniveauatom 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 20

Zweiniveauatom 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 21

Zweiniveauatom Übergang in Wechselwirkungsbild & Drehwellennäherung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 22

Zweiniveauatom Darstellung: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 23

Zweiniveauatom Optische Blochgleichungen: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 24

Zweiniveauatom 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 25

Harmonischer Oszillator 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 26

Harmonischer Oszillator Gegenüberstellung HO und Mehrniveauatom 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 27

Harmonischer Oszillator Mastergleichung: Basisdarstellung: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 28

Harmonischer Oszillator Stationäre Lösung und thermische Verteilung 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 29

Resonanzfluoreszenzspektren 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 30

Spektren & Korrelationsfunktionen Wiener-Khintchine-Theorem Dipolstrahlung (Zweiniveauatom) 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 31

Quantenregressionstheorem Berechne: Bewegungsgleichungen Erwartungswerte Bewegungsgleichungen Korrelationsfunktionen 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 32

Spektrum eines Zweiniveauatoms Quantenregressionstheorem + Blochgleichungen: 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 33

Spektrum eines Zweiniveauatoms Stationäres Spektrum: Elastischer Anteil Inelastischer Anteil 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 34

Mollowtriplett V=Γ V=4Γ 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 35

Mollowtriplett V=5Γ V=10Γ 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 36

Mollowtriplett R. E. Grove F. Y. Wu S. Ezekiel (1977) 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 37

Mollowtriplett Dressed states Eigenzustände des Hamiltonoperators Barnett & Radmore 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 38

Zusammenfassung Mastergleichungen ermöglichen Berechnung von Erwartungswerten und Spektren Verwendete Näherungen: Born-Näherung (Schwache Kopplung) Markov-Näherung (kurze Korrelationszeiten im Reservoir) Unschärferelation ist erhalten 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 39

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik Martin Sturm 40

Literatur und Quellen S. M. Barnett & P. M. Radmore Methods in Theoretical Quantum Optics Clarendon Press (1997) C. W. Gardiner & P. Zoller Quantum Noise Springer Verlag, zweite Auflage (2000) R. E. Grove, F. Y. Wu, S. Ezekiel Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic field Phys. Rev. A 15, 227-233 (1977) Abbildung auf Titelfolie aus: http://www.wissenschaft-online.de/artikel/1002879