zeitabhängige Wechselwirkungen auftreten
|
|
|
- Karsten Winkler
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Floquet Theorie ist überall wo periodische, zeitabhängige Wechselwirkungen auftreten Vortrag zum Seminar: Quantenoptik tik und nichtlineare Optik Von Alexander Martin 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 1
2 Motivation Atom in elektromagnetischem Feld Zeitperiodischer Hamilton Allgemeine Lösung durch Floquet-Theorie 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 2
3 Gliederung Erzeugung eines zeitunabhängigen Hamiltonoperator mittels Floquet-Theorie Das 2-Niveau-Atom: Anwendung des Floquet-Theorem Bloch-Siegert-Verschiebung Multiphoton-Anregungen Zusammenfassung 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 3
4 Einführung Festkörperphysik: Bloch-Theorie Periodisches Pendel 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 4
5 Einführung Ausgangsproblem mit zeitperiodischem Hamilton: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 5
6 Floquet-Hamilton Fourier-Entwicklung: Für den Zustand: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 6
7 Floquet-Hamilton Mit den Fourier -Amplituden: Und der Wahrscheinlichkeit: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 7
8 Floquet Hamilton Einsetzen von in Schrödingergleichung: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 8
9 Floquet-Hamilton Beispiel: 2-Niveau-Atom mit 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 9
10 Floquet-Hamilton Liefert unendlich viele gekoppelte DGLn Gerade m: Ungerade m: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 10
11 Floquet Theorem Zeitperiodischer Hamilton Floquet-Theorem liefert 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 11
12 Floquet-Theorem Für 2-Niveau-System: und dem Hamilton: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 12
13 Floquet-Theorem: Eigenwertproblem Aus Schrödingergleichung: : : 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 13
14 Floquet-Eigenwerte Z ist Eigenwert zum Floquet-Hamilton Die Ersetzungen liefert selbes Gleichungssystem 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 14
15 Floquet-Eigenwerte Für sehr kleine Rabifrequenzen ( ) Setze: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 15
16 Lösungsverfahren Liefert für 2-Niveau-System für beide Z: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 16
17 Floquet-Eigenwerte Erste Näherung: charakt. Exponent: Entspricht Ergebnis der Drehwellennäherung 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 17
18 Floquet-Eigenwerte Charakteristischer Exponent Eigenwertgleichung: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 18
19 Floquet-Eigenwerte Zustand: Besetzungswahrscheinlichkeit: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 19
20 Bloch-Siegert-Verschiebung Höhere Therme mit: 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 20
21 Bloch-Siegert-Verschiebung Liefert charakteristischer Exponent: Einsetzen in Eigenzustände liefert Korrektur von entspricht der Bloch-Siegert-Verschiebung 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 21
22 Bloch-Siegert-Verschiebung 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 22
23 Multiphoton-Anregungen Höhere Koeffizienten skalieren mit aber liefern Diagonalelemente für Resonanz 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 23
24 Multiphoton-Anregungen Floquet-Hamilton hat folgende Form 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 24
25 Multiphoton-Anregungen 3-Photonen-Übergang gilt auch für 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 25
26 Multiphoton-Anregungen 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 26
27 Zusammenfassung Lösung zeitlich-periodischer Systeme mittels Floquet-Theorie (Unendlich-Dimensional) Anwendung auf das 2-Niveau-Atom Allgemeiner als Drehwellen-Näherung Korrekturen höherer Ordnung Bloch-Siegert-Verschiebung Multiphoton-Anregung 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 27
28 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 24. Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 28
29 Quellen Jon H. Shirley, Solution fo the Schrödinger Equation with a Hamiltonian Periodic in Time, Phys. Rev., Vol. 138, Nr. 4B, (1965) Bruce W. Shore, The Theory of Coherent Atomic Excitation, Wiley, Vol. 1 (1990) Ralf Stannarius, Time reversal of parametrical driving and the stability of the parametricallyexcited pendulum, Am. J. Phys 77 (2009) Youtube: Inverted pendulum with a vertically oscillated pivot, ated Wikipedia: / iki/bl h Stand 24. Nov Nov Quantenoptik und nicht-lineare Optik Alexander Martin 29
Floquet-Theorie Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
Floquet-Theorie Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten [1] Januar 2011 Institut für Angewandte Physik Nichtlineare Optik/Quantenoptik Friederike Fassnacht 1 Motivation Grundgleichung der
Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm
Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Martin Sturm 16.11.2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare Optik
Quantentrajektorien: dem Atom beim Zerfall zusehen. Seminar-Vortrag von Sanah Altenburg
Quantentrajektorien: dem Atom beim Zerfall zusehen Seminar-Vortrag von Sanah Altenburg Seminar Quanten- und nichtlineare Optik Sanah Altenburg 1 Motivation Dem Atom beim Zerfall zusehen Seminar Quanten-
Bloch Oszillationen. Klassisch chaotische Streuung. Klassisch chaotische Streuung
Bloch Oszillationen periodische Oszillation keine systematische Dispersion Modell der gekippten Bänder: Zwei Zeitskalen: Bloch-Zeit Antriebsperiode Annahme: mit teilerfremden ganzen Zahlen Hamilton-Operator
Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung
Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Quantisierung des elektromagnetischen Strahlungsfeldes und die Dipolnäherung 10. November 2010 Physik Institut für Angewandte Physik Jörg Hoppe 1 Inhalt Motivation
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade Betrachte System mit f Freiheitsgraden: (z.b. N Teilchen in 3 Dim.: f = 3N) Koordinaten: Geschwindigkeiten: Kinetische Energie: "Massenmatrix" Nebenbemerkung:
Polarisation und Zwei-Niveau-Systeme
Polarisation und Zwei-Niveau-Systeme Merlin Becker Seminarvortrag Theoretische Quantenoptik WS12/13 Quelle: http://www.radartutorial.eu/06.antennas/pic/zirkulanim.gif 08.02.2013 Fachbereich Physik Institut
Das Jaynes-Cummings-Modell
Das Jaynes-Cummings-Modell Brem Samuel Hauer Jasper Lachmann Tim Taher Halgurd Wächtler Christopher Projekt in Quantenmechanik II - WS 2014/15 12. Februar 2015 Brem, Hauer, Lachmann, Taher, Wächtler Das
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade
Kleine Schwingungen vieler Freiheitsgrade Betrachte System mit f Freiheitsgraden: (z.b. N Teilchen in 3 Dim.: ) Koordinaten: Geschwindigkeiten: Kinetische Energie: "Massenmatrix" Nebenbemerkung: Bei fortgeschrittenen
Effiziente Frequenzkonversion mit EIT. Seminar für Quantenoptik und nichtlineare Optik
Effiziente Frequenzkonversion mit EIT Seminar für Quantenoptik und nichtlineare Optik Gliederung 12 Januar 2011 Seminar: Quantenoptik und nichtlineare Optik Alexander Janz 2 Motivation 12 Januar 2011 Seminar:
Quantenphysik. von Stephen Gasiorowicz 9., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage
Quantenphysik von Stephen Gasiorowicz 9., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 1 Die Entstehung der Quantenphysik 1 1.1 Die Strahlung des schwarzen Körpers 1 1.2 Der Photoeffekt 6 1.3 Der Compton-Effekt
Festkörperelektronik 3. Übung
Festkörperelektronik 3. Übung Felix Glöckler 02. Juni 2006 1 Übersicht Themen heute: Motivation Ziele Rückblick Quantenmechanik Aufgabentypen/Lösungsmethoden in der QM Stückweise konstante Potentiale Tunneln
Quantenmechanik in einer Paul-Falle. Seminarvortrag von Christian Piltz
Quantenmechanik in einer Paul-Falle Seminarvortrag von Christian Piltz Vortrag im Rahmen des Seminars Hauptseminar Quantenmechanik 27.06.2006 Gliederung I. Paul-Falle II. Quantenmechanische Bewegung III.
Elektromagnetisch induzierte Transparenz (EIT) Langsames Licht
EIT/Slow Light: Elektromagnetisch induzierte Transparenz (EIT) Langsames Licht Johannes Zeiher Garching, EIT/Slow Light: Photon-Photon Wechselwirkung Langsames Licht [von:
Dämpfung in der Quantenmechanik: Mastergleichungen. 14. Februar 2011 Quantenoptikseminar Felix Klameth 1
14. Februar 2011 Quantenoptikseminar Felix Klameth 1 Gliederung: Motivation Herleitung der Mastergleichung Anwendungen/Beispiele Zwei-Niveau-Atom Mastergleichung für Drei-Niveau-Atom Zusammenfassung 14.
9.3.3 Lösungsansatz für die Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators. Schrödinger-Gl.:
phys4.015 Page 1 9.3.3 Lösungsansatz für die Schrödinger-Gleichung des harmonischen Oszillators Schrödinger-Gl.: Normierung: dimensionslose Einheiten x für die Koordinate x und Ε für die Energie E somit
Dämpfung in der Quantenmechanik: Quanten-Langevin-Gleichung Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Christian Cop
Dämpfung in der Quantenmechanik: Quanten-Langevin-Gleichung Seminar Quantenoptik und nichtlineare Optik Vortrag von Christian Cop 2. Februar 2011 Prof. Dr. Halfmann, Prof. Dr. Walser Quantenoptik und nichtlineare
Theorie der Kondensierten Materie I WS 2017/2018
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Theorie der Kondensierten Materie I WS 17/18 Prof. Dr. A. Mirlin, PD Dr. I. Gornyi Blatt 3 Dr. N. Kainaris, Dr. S. Rex,
Ultrakalte Atome in optischen Gittern
Ultrakalte Atome in optischen Gittern Seminarvortrag Matthias Küster Gliederung Motivation Beschreibung des Potentials optischer Gitter Tight-binding-Modell Bloch -Experiment Ausblick 2 Motivation Möglichkeit
1 Grundprinzipien des Lasers Licht im Hohlraum Atome im Laserfeld Ratengleichungen Lichtverstärkung 13
1 Grundprinzipien des Lasers 1 1.1 Licht im Hohlraum 1 1.2 Atome im Laserfeld 6 1.3 Ratengleichungen 10 1.4 Lichtverstärkung 13 1.5 Strahlungstransport* 15 1.6 Lichterzeugung mit Lasern 19 Aufgaben 22
Die Gutzwiller sche Spurformel. Tobias Dollinger
1 Die Gutzwiller sche Spurformel Tobias Dollinger 2 Motivation: Semiklassische Bestimmung von Energieniveaus nicht integrabler Systeme Bestimmung von Energieniveaus integrabler Systeme: Einstein Brillouin
Lichtspeicherung in Atomaren Kohärenzen
Lichtspeicherung in Atomaren Kohärenzen Im Rahmen des Seminars: Quantenoptik und nichtlineare Optik WS2010/2011 1 Gliederung owiederholung ogrundlagen oexperimente ochronik orb - Walsworth (2001) ona -
Laserphysik. Physikalische Grundlagen des Laserlichts und seine Wechselwirkung mit Materie von Prof. Dr. Hans-Jörg Kuli. Oldenbourg Verlag München
Laserphysik Physikalische Grundlagen des Laserlichts und seine Wechselwirkung mit Materie von Prof. Dr. Hans-Jörg Kuli Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis Vorwort V 1 Grundprinzipien des Lasers
Stark-Effekt für entartete Zustände
Stark-Effekt für entartete Zustände Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoff lautet H nlm = n nlm mit H = p2 e2 2 m e 4 r Die Eigenfunktion und Eigenwerte dieses ungestörten Systems sind
Die Schrödingergleichung
Vortrag im Rahmen der Vorlesung zu Spektralmethoden Magdalena Sigg Wanja Chresta 20. Mai 2008 Zusammenfassung ist die zentrale Gleichung der Quantenmechanik. Mit ihrer Hilfe werden Teilchen in gegebenen
2) Störungstheorie und Variationsverfahren Burgd. 9 oder was tun, wenn die S-Glg. nicht exakt lösbar ist Schwabl 11
2) Störungstheorie und Variationsverfahren Burgd. 9 oder was tun, wenn die S-Glg. nicht exakt lösbar ist Schwabl 11 Ziel Herleitung und Anwendung von Näherungsmethoden zur Lösung der Schödinger-Glg. 2.1)
7. Elektronendynamik
7. Elektronendynamik Grundproblem: Bewegung der Elektronen in periodischem Potential Grundlegende Fragestellung Unterschiede in der Leitfähigkeit zwischen verschiedenen Materialien Grundprinzipien I Zweiter
12.8 Eigenschaften von elektronischen Übergängen. Übergangsfrequenz
phys4.024 Page 1 12.8 Eigenschaften von elektronischen Übergängen Übergangsfrequenz betrachte die allgemeine Lösung ψ n der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung zum Energieeigenwert E n Erwartungswert
Quasi-exakt lösbare quantenmechanische Potentiale
Quasi-exakt lösbare quantenmechanische Potentiale Ausarbeitung zum Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie vom.10.014 Philipp Marauhn p_mara01@uni-muenster.de Inhaltsverzeichnis
4. 3 Quantenmechanik & Phasenraum
4.2.7 Superposition unabhängiger Spektren Wichtig ist hier die Gap-Verteilung Z(S), ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, ein Intervall der Länge S leer zu finden. Es gilt: für P(S) Poisson ist die komplementäre
Die Schrödinger Gleichung
Die Schrödinger Gleichung Eine Einführung Christian Hirsch Die Schrödinger Gleichung p. 1/16 Begriffserklärung Was ist die Schrödingergleichung? Die Schrödinger Gleichung p. 2/16 Begriffserklärung Was
Störungstheorie. Kapitel Motivation. 8.2 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) nicht-entartete Störungstheorie
Kapitel 8 Störungstheorie 8.1 Motivation Die meisten quantenmechanischen Problemstellungen lassen sich (leider) nicht exakt lösen. So kommt zum Beispiel der harmonische Oszillator in der Natur in Reinform
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 9. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2017/18
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 9. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2017/18 http://lab.romanczuk.de/teaching 1 Zusammenfassung letzte VL Wasserstoffatom Quantenmechanisches Zweikörperproblem
Einführung Grundlagen Die Theorie der Ratengleichungen Verfeinerte Theorien. Der Laser. Florentin Reiter. 23. Mai 2007
Der Laser Florentin Reiter 23. Mai 2007 Die Idee des Lasers A. Einstein (1916): Formulierung der stimulierten Emission von Licht als Umkehrprozess der Absorption Vorschlag zur Nutzung dieses Effektes zur
X. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes
Hamiltonian des freien em. Feldes 1 X. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 1. Hamiltonian des freien elektromagnetischen Feldes Elektromagnetische Feldenergie (klassisch): Modenentwicklung (Moden
L7 Diagonalisierung einer Matrix: Eigenwerte und Eigenvektoren. Gegeben. Gesucht: Diagonalform: Finde und! Definition: Eigenvektor, Eigenwert
L7 Diagonalisierung einer Matrix: Eigenwerte und Eigenvektoren Viele Anwendungen in der Physik: z.b. Bestimmung der - Haupträgheitsmomente eines starren Körpers durch Diagonalisierung des Trägheitstensors
Grundlagen der elektromagnetisch induzierten Transparenz Im Rahmen des Seminars: Quanten- und nichtlineare Optik
Grundlagen der elektromagnetisch induzierten Transparenz Im Rahmen des Seminars: Quanten und nichtlineare Optik 1. Dezember 2010 Institut für Angewandte Physik Seminar Quanten und nichtlineare Optik Christian
Systemanalyse und Modellbildung
Systemanalyse und Modellbildung Universität Koblenz-Landau Fachbereich 7: Natur- und Umweltwissenschaften Institut für Umweltwissenschaften Dr. Horst Niemes(Lehrbeauftragter) 10.1 Systemdefinition Eine
k m = 2 f (Frequenz) k = 2 m gilt näherungsweise für alle Schwingungen, falls die Auslenkungen klein genug sind (ähnliches Potential ähnliche Kraft)
8. Der lineare harmonische Oszillator (1D) klass.: E = k m = f (Frequenz) x k = m U = k x = m x m größer -> ω kleiner (deuterierte Moleküle) gilt näherungsweise für alle Schwingungen, falls die Auslenkungen
(also ) Oft wird Zusammenhang zwischen und mit einem Index angedeutet, z.b. wird der Eigenvektor v. durch gekennzeichnet.
L7 Diagonalisierung einer Matrix: Eigenwerte und Eigenvektoren Anwendungen in der Physik: Bestimmung der - Haupträgheitsmomente eines starren Körpers durch Diagonalisierung des Trägheitstensors - Normalmoden
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 13. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 13. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Variationsrechnung LCAO-Verfahren am Beispiel
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 2014 Prof. Dr. F. Kremer
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 04 Prof. Dr. F. Kremer Übersicht der Vorlesung am.6.04 Wiederholung (Drude-Modell ( freies Elektronengas ), Plasmaschwingung, Grenzen des Drude-
PC2: Spektroskopie Störungsrechnung
PC: Spektroskopie Störungsrechnung (neu überarbeitet im SS 014, nach: Wedler-Freund, Physikalische Chemie) Wir betrachten ein System aus quantenchemischen Zuständen m, n, zwischen denen durch die Absorption
Ferienkurs Quantenmechanik - Probeklausur
Seite Ferienkurs Quantenmechanik - Sommersemester 5 Fabian Jerzembeck und Sebastian Steinbeiÿer Fakultät für Physik Technische Universität München Aufgabe FRAGEN ( BE): a) Wie lautet die zeitabhängige
Friedhelm Kuypers. Klassische Mechanik. Mit 99 Beispielen und 172 Aufgaben. mit Lösungen. 5., überarbeitete Auflage WILEY-VCH
Friedhelm Kuypers Klassische Mechanik Mit 99 Beispielen und 172 Aufgaben mit Lösungen 5., überarbeitete Auflage WILEY-VCH IX In hal tsverzei c h n is A Die Lagrangesche Mechanik 1 Zwangsbedingungen...
WKB-Methode. Jan Kirschbaum
WKB-Methode Jan Kirschbaum Westfälische Wilhelms-Universität Münster Fachbereich Physik Seminar zur Theorie der Atome, Kerne und kondensierten Materie 1 Einleitung Die WKB-Methode, unabhängig und fast
Quantenmechanik. Walter Greiner. Teill. Theoretische Physik. Ein Lehr- und Übungsbuch. Verlag Harri Deutsch. Band 4
Theoretische Physik Band 4 Walter Greiner Quantenmechanik Teill Ein Lehr- und Übungsbuch Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 5., überarbeitete und erweiterte
Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK. Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester. Band 4: Quantenmechanik. Eine Einführung
Walter Greiner THEORETISCHE PHYSIK Ein Lehr-und Übungsbuch für Anfangssemester Band 4: Quantenmechanik Eine Einführung Mit zahlreichen Abbildungen, Beispielen und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 2.,
Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik
Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik 11 Mai 2011 FB Physik Seminar: Quantenoptik und Nichtlineare Optik Konstantin Ristl 1 Motivation EM-Optik Wellenoptik Wignerfunktion Strahlenoptik 11
Ferienkurs Quantenmechanik 2009
Ferienkurs Quantenmechanik 2009 Grundlagen der Quantenmechanik Vorlesungsskript für den 3. August 2009 Christoph Schnarr Inhaltsverzeichnis 1 Axiome der Quantenmechanik 2 2 Mathematische Struktur 2 2.1
Quantencomputer mit supraleitenden Systemen
Quantencomputer mit supraleitenden Systemen von Steven Weitemeyer E KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz Gemeinschaft www.kit.edu Gliederung Supraleitung
Aharonov-Bohm-Effekt. Nanostrukturphysik II, 21. Juli Caroline Schultealbert
Aharonov-Bohm-Effekt Nanostrukturphysik II, 21. Juli 2014 Caroline Schultealbert Inhalt Einleitung Sieben Wunder der Quantenmechanik Der Aharonov-Bohm Effekt in der Theorie Mathematik Elektromagnetischer
Atom-, Molekül- und Festkörperphysik
Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 5. Vorlesung, 25. 4. 2013 Born Oppenheimernäherung, Molekülrotation, Molekülschwingungen
Anwendung: gedämpfter harmonischer Oszillator (ohne Antrieb) Exponentialansatz: Eigenwertproblem: Charakteristisches Polynom: Zwischenbemerkung:
Anwendung: gedämpfter harmonischer Oszillator (ohne Antrieb) Exponentialansatz: Eigenwertproblem: Charakteristisches Polynom: Zwischenbemerkung: (3q.6) folgt auch direkt, wenn ein exp-ansatz für x(t),
Quantenmechanik - Übungen 5 SS 2018
Prof Dr A Maas Institut für Physik N A W I G R A Z Quantenmechanik - Übungen 5 SS 08 Präsenzaufgaben 7 April 08 Eine der interessantesten Beobachtungen in der Teilchenphysik der letzten drei Jahrzehnte
Die Wellenfunktion ψ(r,t) ist eine komplexe skalare Größe, da keine Polarisation wie bei elektromagnetischen Wellen beobachtet wurde.
2. Materiewellen und Wellengleichung für freie Teilchen 2.1 Begriff Wellenfunktion Auf Grund des Wellencharakters der Materie können wir den Zustand eines physikalischen Systemes durch eine Wellenfunktion
Klassische Mechanik. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko
Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko Klassische Mechanik Dritte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA Inhaltsverzeichnis Vorwort
8. Eindimensionale (1D) quantenmechanische Probleme. 8.1 Potentialtopf mit endlich hohen Wänden:
08. 1D Probleme Page 1 8. Eindimensionale (1D) quantenmechanische Probleme 8.1 Potentialtopf mit endlich hohen Wänden: alle realen Potentialtöpfe haben endlich hohe Wände 1D Potentialtopf mit U = 0 für
Eine DG ist eine Gleichung, die Ableitungen der gesuchten Funktion enthält.
C7 Differentgleichungen (DG) (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) [Stoffgliederung im Skript für Kapitel C7 weicht ab vom Altland-Delft-Text] C7.1 Was ist eine DG, wozu wird sie gebraucht?
TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie
TC1 Grundlagen der Theoretischen Chemie Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) Praktikumsbetreuung: Sarah Römer (roemer@em.uni-frankfurt.de) Simona Scheit (simona.scheit@googlemail.com) Juanma
Dekohärenz Wolfgang Schweinberger. Michael Ramus, 1991 American Institute of Physics.
Dekohärenz 17.7.2006 Wolfgang Schweinberger Michael Ramus, 1991 American Institute of Physics. Gliederung Einleitung und Begriffsbildung Darstellungen von Dekohärenz Darstellungen von Zuständen Quantenmechanischer
und Unterdeterminante
Zusammenfassung: Determinanten Definition: Entwicklungssätze: mit und Unterdeterminante (streiche Zeile i & Spalte j v. A, bilde dann die Determinante) Eigenschaften v. Determinanten: Multilinearität,
und Unterdeterminante
Zusammenfassung: Determinanten Definition: Entwicklungssätze: mit und Unterdeterminante (streiche Zeile i & Spalte j v. A, bilde dann die Determinante) Eigenschaften v. Determinanten: Multilinearität,
400 Schwingungen. 410 Pendel 420 Untersuchung von oszillierenden Systemen
4 Schwingungen 41 Pendel 4 Untersuchung von oszillierenden Systemen um was geht es? Schwingungen = Oszillationen Beschreibung von schwingenden Systemen Methoden zur Analyse, Modellierung und Simulation
In. deutscher Sprache herausgegeben von Dr. Siegfried Matthies Zentralinstitut für Kernforschung der Akademie der Wissenschaften der DDR, Rossendorf
L. D. LANDAU f E. M. LIFSCHITZ QUANTENTHEORIE In. deutscher Sprache herausgegeben von Dr. Siegfried Matthies Zentralinstitut für Kernforschung der Akademie der Wissenschaften der DDR, Rossendorf Mit 21
II. Physikalische Grundlagen der Optoelektronik II.1: Erinnerung an die Quantenmechanik
II. Physikalische Grundlagen der Optoelektronik II.1: Erinnerung an die Quantenmechanik Das Verhalten von Teilchen (insbesondere Elektronen (e s)) wird beschrieben durch eine Wellenfunktion Ψ(x,t): Massepunkt
(also ) Oft wird Zusammenhang zwischen und mit einem Index angedeutet, z.b. wird der Eigenvektor v. durch gekennzeichnet.
L7 Diagonalisierung einer Matrix: Eigenwerte und Eigenvektoren Viele Anwendungen in der Physik: z.b. Bestimmung der - Haupträgheitsmomente eines starren Körpers durch Diagonalisierung des Trägheitstensors
r, t 2 r,t = r,t 2 d 3 r =
3. Wellenfunktion, Schrödingergleichung und Operatoren Der Zustand eines QM Systemes wird durch eine Wellenfunktion beschrieben. ψ(r,t)=wellenfunktion=zustandsfunktion Die Wahrscheinlichkeitsdichte ein
Bachelorarbeit Bose-Hubbard-Modell
Bachelorarbeit Bose-Hubbard-Modell Simon Fernbach 1 Gliederung Einleitung Grundlagen Bose-Hubbard-Modell Numerische Behandlung Ergebnisse Zusammenfassung Quelltext Literaturverzeichnis 2 Einleitung Das
9.4 Lineare gewöhnliche DGL
9.4 Lineare gewöhnliche DGL Allgemeinste Form einer gewöhnlichen DGL: Falls linear in ist, sprechen wir von einer "linearen" DGL: und eine Matrix zeitabhängigen Komponenten ein zeitabhängiger Vektor In
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2.
Kapitel 8: Gewöhnliche Differentialgleichungen 8.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) Geschwindigkeit:
Die Erwartungswerte von Operatoren sind gegeben durch. (x, t)a (x, t) =h A i
Die Wahrscheinlichkeit, das System zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem bestimmten Zustand anzutreffen, ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion (x, t) 2 gegeben Die Erwartungswerte von Operatoren
UNIVERSITÄT LEIPZIG INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK
UNIVERSITÄT LEIPZIG INSTITUT FÜR THEORETISCHE PHYSIK Quantenmechanik II Übungsblatt 10 Solutions 7. Wenn die zeitabhängige Störung periodisch in der Zeit ist, V = αx cos(ωt), mit einer Zahl α und einem
Optische Dipolfallen und Optische Gitter. von Lukas Ost
Optische Dipolfallen und Optische Gitter von Lukas Ost Klassische Herleitung der Dipolkraft Das Atom wird als klassischer harmonischer Oszillator behandelt Äußeres elektrisches Feld, das auf ein Atom in
Ein Lehrbuch für Studierende der Chemie im 2. Studienabschnitt
Atom- und Molekülbau Ein Lehrbuch für Studierende der Chemie im 2. Studienabschnitt Von Peter C. Schmidt und Konrad G. Weil 147 Abbildungen, 19 Tabellen Georg Thieme Verlag Stuttgart New York 1982 Vorwort
Jens Baltrusch Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen. Lichtkräfte gekoppelte Atom-Licht Zustände
Jens Baltrusch 22.10.2007 Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen Lichtkräfte gekoppelte Atom-Licht Zustände Seite 2 Lichtkräfte auf Atome Hamilton: Heisenbergsche Bwgl: mittlere Strahlungskraft:
Kapitel 2. Zeitunabhängige Störungstheorie. 2.1 Ohne Entartung der ungestörten Energie Niveaus
Kapitel Zeitunabhängige Störungstheorie.1 Ohne Entartung der ungestörten Energie Niveaus Näherungs-Verfahren In den meisten Fällen läßt sich die Schrödinger Gleichung nicht streng lösen. Aus diesem Grund
Das Hénon-Heiles-Potential. Beispiel für weiches Chaos und die Anwendung des KAM-Theorems
Das Hénon-Heiles-Potential Beispiel für weiches Chaos und die Anwendung des KAM-Theorems Gliederung 1. Mechanische Vorbemerkungen 2 / 73 Gliederung 1. Mechanische Vorbemerkungen 2. Das Hénon-Heiles Potential
11. Quantenchemische Methoden
Computeranwendung in der Chemie Informatik für Chemiker(innen) 11. Quantenchemische Methoden Jens Döbler 2004 "Computer in der Chemie", WS 2003-04, Humboldt-Universität VL11 Folie 1 Grundlagen Moleküle
Mott-Isolator-Übergang
-Übergang Patrick Paul Denis Kast Universität Ulm 5. Februar 2009 Seminar zu Theorie der kondensierten Materie II WS 2008/09 Gliederung Festkörper-Modelle 1 Festkörper-Modelle Bändermodell Tight-Binding-Modell
7.3 Der quantenmechanische Formalismus
Dieter Suter - 389 - Physik B3 7.3 Der quantenmechanische Formalismus 7.3.1 Historische Vorbemerkungen Die oben dargestellten experimentellen Hinweise wurden im Laufe der ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts
3. Geben Sie ein Bespiel, wie man Bra und Ket Notation nützen kann.
Fragen zur Vorlesung Einführung in die Physik 3 1. Was ist ein quantenmechanischer Zustand? 2. Wenn die Messung eines quantenmechanischen Systems N unterscheidbare Ereignisse liefern kann, wie viele Parameter
Atome im elektrischen Feld
Kapitel 3 Atome im elektrischen Feld 3.1 Beobachtung und experimenteller Befund Unter dem Einfluss elektrischer Felder kommt es zur Frequenzverschiebung und Aufspaltung in optischen Spektren. Dieser Effekt
In den meisten optoelektronischen Bauelementen werden kristalline Festkörper verwendet, d.h. die Atome bilden ein streng periodisches Gitter.
II.2: Erinnerung an die Halbleiterphysik II.2.1: Kristalline Festkörper In den meisten optoelektronischen Bauelementen werden kristalline Festkörper verwendet, d.h. die Atome bilden ein streng periodisches
15 Zeitabhängige Störungstheorie
Sript zur. Vorlesung Quantenmechani Freitag den 8. Juli 11. 15 Zeitabhängige Störungstheorie 15.1 Übergangswahrscheinlicheit Betrachten wir nun den abstraten Fall eines Teilchens mit Hamilton Operator
Ferienkurs Quantenmechanik 2011
Ferienkurs Quantenmechanik 11 Vorlesungsskript für den 8. September 11 Kapitel 1 bis 3: Max Knötig Kapitel 4: Matthias Herzog nach Wachter, Hoeber: Repetitorium der Theoretischen Physik, Springer 5 Inhaltsverzeichnis
Zweite Projektarbeit Quantenmechanik, SS Schrödingers Wellengleichung
Zweite Projektarbeit Quantenmechanik, SS 2008 Gruppe Heisenberg Allmer Philipp Blatnik Matthias Hölzl Bernhard Kuhness David 04allmer@edu.uni-graz.at matthias.blatnik@edu.uni-graz.at 01hoelzl@edu.uni-graz.at
Eigenwerte und Fourier - Simulation von Massenschwingern mit Mathcad
Eigenwerte und Fourier - Simulation von Massenschwingern mit Mathcad Federschwinger mit zwei Federn Federmassenschwinger sind schön geeignet, um in Vorlesung der Ingenieurmathematik die Brücke zwischen
Vorlesung 17. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes
Vorlesung 17 Quantisierung des elektromagnetischen Feldes Wir wissen, dass man das elektromagnetische Feld als Wellen oder auch als Teilchen die Photonen beschreiben kann. Die Verbindung zwischen Wellen
C7 Differentgleichungen (DG) C7.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: Ort: Geschwindigkeit:
C7 Differentgleichungen (DG) C7.1 Definition, Existenz, Eindeutigkeit von Lösungen Motivation: z.b. Newton 2. Gesetz: (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) [Stoffgliederung im Skript für Kapitel
Inhaltsverzeichnis. Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme
Inhaltsverzeichnis Teil I. Nichtrelativistische Vielteilchen-Systeme 1. Zweite Quantisierung... 3 1.1 Identische Teilchen, Mehrteilchenzustände undpermutationssymmetrie... 3 1.1.1 Zustände und Observable
Quanten-Zeno-Effekt. Antonia Karamatskos Quanten-Zeno-Effekt 1
Quanten-Zeno-Effekt Antonia Karamatskos 3.12.2007 Quanten-Zeno-Effekt 1 Geschichtliches Übersicht Quanten-Zeno-Effekt Definition Herleitung Grundlagen Experimentelle Realisation Interpretation Optisches
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 2013 Prof. Dr. F. Kremer
Vorlesung "Molekülphysik/Festkörperphysik" Sommersemester 3 Prof. Dr. F. Kremer Üersicht der Vorlesung am 3.6.3 Wiederholung (Drude-Modell ( freies Elektronengas, Plasmaschwingung, Grenzen des Drude- Modells
Eine DG ist eine Gleichung, die Ableitungen der gesuchten Funktion enthält.
C7 Differentgleichungen (DG) (enthalten Ableitungen der gesuchten Funktionen) [Stoffgliederung im Skript für Kapitel C7 weicht ab vom Altland-Delft-Text] C7.1 Was ist eine DG, wozu wird sie gebraucht?