Ak. OR Dr. Ursel Müller BWL III Rechnungswesen/ Investition und Finanzierung
Übersicht Methoden der Investitionsrechnung 3 klassische finanzmathematische Methoden der Investitionsrechnung Der Kapitalwert Die Annuitätenmethode Der interne Zinsfuß 2
Zu (1) Die Kapitalwertmethode Investitionen sind Zahlungsreihen Typisch: Beginn mit Auszahlung und danach nur Einzahlungen t 0 t 1 t 2 t 3-100 + 50 + 50 + 50 Ermittlung des Barwertes für jeden beliebigen Zeitpunkt durch Auf- oder Abzinsen! Barwert: Gegenwartswert einer Zahlungsreihe Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert 3
Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert Bezugszeitpunkt hier: A 0 in t 0 Verwendung des richtigen Kalkulationszinsfußes zur Diskontierung Einheitszinssatz i (vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt) n E t n A t Ko = - t=0 (1 + i) t t=0 (1 + i) t Für Normalinvestitionen: n E t Ko = - A0 t=0 (1 + i) t 4
Rente: mehrere gleiche Einzahlungen, in gleichem zeitlichen Abstand, Einzahlung jeweils am Ende der Periode jährlich nachschüssige Rente (über n Perioden) Der Gegenwartswert der Rente (E) über n Perioden: K 0 = E x RBWF A 0 Der Gegenwartswert einer ewigen Rente E K 0 = - A 0 i Ertragswert: Gegenwartswert der Netto-Einzahlungen bezogen auf den Zeitpunkt t 0 5
Interpretation von Kapitalwert und Ertragswert Wahl: Durchführung der Investition oder Unterlassung (Ja-Nein-Entscheidung) Nein: Verzicht auf die Investition Bedeutet: Keine Kreditaufnahme zu i bzw. Einsatz der Mittel in der besten alternativen Verwendung a) Anlage am Kapitalmarkt zu i b) Durchführung einer anderen Investition c) Konsum 6
Ökonomische Interpretation de Kapitalwertes: Der Kapitalwert ist eine Vermögensmehrung im Zeitpunkt des Investitionsbeginns t 0 oder derjenige Betrag, den der Investor in t 0 zusätzlich konsumieren kann (oder anlegen), wenn er z.b. einen Kredit aufnimmt zum Zinssatz i, die Investition durchführt und mit den Einzahlungen daraus den Kredit einschließlich der Zinsen zurückzahlt oder Derjenige Betrag, den man maximal für die Möglichkeit, die Investition durchzuführen, bezahlen kann, ohne sich finanziell schlechter zu stellen als bei Verzicht auf die Investition K 0 = der Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit 7
Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen (1) Beschaffung von finanziellen Mitteln zum Zinssatz i (2) Anlage der Mittel zum Zinssatz i (3) Vollkommener Kapitalmarkt, Sicherheit, flache Zinsstruktur, konstanter Zinssatz (4) Vollständiger Kapitalmarkt, beliebige Teile können angelegt und zurückgezahlt werden (5) Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt können jederzeit zu i zurückgezahlt werden. Implizit notwendige Annahme des vollst. und vollk. Kapitalmarktes. Bei Wideranlage zu einem anderen Zinssatz ändert sich der Kapitalwert. 8
Das Entscheidungskriterium (auch für den Mehr- Perioden-Fall) K 0 ist positiv: die Investition ist vorteilhaft K 0 ist null: die Investition ist weder vorteilhaft, noch von Nachteil K 0 ist negativ: die Investition führt zu einer Verringerung des Vermögens 9
(2) Die Annuitätenmethode Änderung der Struktur einer Zahlungsreihe, keine Änderung des Kapitalwertes (im vollk. Kapitalmarkt) Annuitätenmethode Ungleich strukturierte Zahlungsreihe 1 mit K 01 wird überführt in Eine Reihe von gleich großen Zahlungen mit gleichem Abstand und gleichem Kapitalwert äquivalente Annuität a der Zahlungsreihe 1 Zahlungen erfolgen nachschüssig, erster Zahlungstermin ist t 1 10
3 Möglichkeiten zur Ermittlung der Annuität (1) Vom Kapitalwert her a = K 0 x WGF (n,i), a = K 0 x i (ewige Rente) (2) Annuität der Auszahlungsreihe Annuität der Einzahlungsreihe = Ø Einzahlungsüberschüsse = Gewinnannuität (3) Vom Barwert t n durch Multiplikation mit dem Tilgungsfaktor i / (1+i) n -1 11
Interpretation Annuität: finanzmathematisch richtig berechnete Durchschnitt von Zahlungen Verteilung der Anschaffungsauszahlung und der Nettoeinzahlungen auf die Rentendauer Gewinnannuität: Ø Überschuss der Nettoeinzahlungen über die auf die Nutzungsdauer der Investition verteilte Anschaffungsauszahlung 12
Entscheidungskriterium Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die Gewinnannuität positiv ist. Von alternativen Projekten ist das mit der höchsten Gewinnannuität zu wählen Die Investition ist weder vorteilhaft, noch unvorteilhaft, wenn die Gewinnannuität einen Wert von 0 hat Eine Investition sollte nicht durchgeführt werden, wenn die Gewinnannuität negativ ist 13
(3) Der interne Zinsfuß Keine Abwandlung der Kapitalwertmethode, eigenständiges Kriterium! Interner Zinsfuß r : Zinsfuß bei dessen Verwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert einer Investition Null wird Für eine Normalinvestition gilt: n E t - A 0 = 0 t=1 (1 + r) t Bei endlichen Renten gilt: E x RBWF A 0 = 0 E Bei ewigen Renten gilt: r = A 0 14
Beispiel: Eine Normalinvestition, r = 23,37 t 0 t 1 t 2 t 3-100 + 50 + 50 + 50 1 2 3 4 5 6 Jahre Gebundenes Kapital am Ende des Vorjahres Zinsen (2 x r) Rückflüsse Kapitalfreisetzung (4) (3) Gebundenes Kapital am Jahresende 1 100 23,37 50 26,63 73,37 2 73,37 17,15 50 32,85 40,52 3 40,52 9,47 50 40,52 0 15
Fazit: Der interne Zinsfuß entspricht der Verzinsung des durchschnittlich gebundenen Kapitals, nicht dagegen der Verzinsung des eingesetzten Kapitals Anschaffungsauszahlung durch Kredit finanziert: r = der Sollzinsfuß, bei dessen Verwendung die Rückflüsse gerade ausreichen, den Kredit samt Zinsen zurückzuzahlen r = Kritischer Zinssatz; der Zinssatz bei Fremdfinanzierung darf nicht mehr als r kosten, wenn die Investition vorteilhaft sein soll 16
Die Refinanzierungsannahmen (1) Kreditrückzahlungen sind jederzeit in dem Maße möglich, wie Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt vorhanden sind (2) Einzahlungen können zum Zinssatz r angelegt werden (Wiederanlageprämisse) (3) Zusätzliche Mittel kosten r Merke: Annahme (2) und (3) unterscheiden sich von der Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode Geldanlage und aufnahme sind hier zum Kalkulationszinsfuß möglich 17
Entscheidungskriterium für eine Normalinvestition r > i KW 0 > 0 r = i KW 0 = 0 r < i KW 0 < 0 Der Interne Zinsfuß allein liefert keine eindeutige Entscheidung Vergleich mit dem Kalkulationszinsfuß! 18
Entscheidungskriterium für Normalfinanzierung r < i Finanzierung ist vorteilhaft r = i Finanzierung ist weder vorteilhaft, noch nachteilig r > I Finanzierung sollte man unterlassen Merke: aus Nicht-Normalinvestitionen (mehr als ein Vorzeichenwechsel) kann man aus der Methode des internen Zinsfußes kein eindeutiges Kriterium ableiten 19
Die Kapitalwertfunktion (einer Normalinvestition) Beispiel (Schulte, Seite 41) t 0 t 1 t 2 t 3 t 3-1.000 +500 +400 +300 +450 K0 = - 1.000 + 500 (1+r) -1 + 400 (1+r) -2 + 300 (1+r) -3 + 450 (1+r) -3 = 0 r = 0,275 i 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,275 0,50 1,0 KW 650 487 349 230 128 0-267 -556 20
C o 650 r=0,275 i -1000 -C o -a o 21
Der Zusammenhang der drei Methoden bei Ja-Nein- Entscheidungen Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode führen immer zu gleichen Ergebnissen, übereinstimmende Annahme über Geldaufnahme und anlage am Kapitalmarkt Kapitalwertmethode und interner Zinsfuß-Methode führen nur bei Normalinvestitionen zum gleichen Ergebnis 22
Auswahlentscheidungen Regeln: mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte Wahl des IP mit dem höchsten KW Wahl des IP mit dem höchsten internen Zinsfuß Bei Widersprüchen ist immer die KW-Methode vorzuziehen 23
Investitions- und Finanzierungsprobleme auf einem unvollkommenen Kapitalmarkt a) Endwertmethode / vollständiger Finanzplan b) Methode des Capital Budgeting (Dean-Modell) 24
Aus- Überblick Erwartungen sicher Vollkommener Kapitalmarkt Fisher-Modell Kapitalwert-Methode Annuitäten-Methode Interne Zinsfuß-Methode Unvollkommener Kapitalmarkt Endwert-Methode Vollständiger Finanzplan Dean-Modell LP-Programme unsicher Neoklassische Finanzund Kapitalmarkttheorie Kosten des EK, FK gemischte Finanzierung Irrelevanzthese Modigliani/Miller Neoinstitutionalistische Finanzierungstheorie, Entscheidungstheorie, Portfolioselektion, Capital Asset Pricing Modell Quelle: in Anlehnung an Schmidt/Terberger, S. 188 25
Aufgaben 1) Die Alternative A (1) bezeichnet eine Finanzinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur: t1 t2 t3 A0 = -1000 +100 +100 +100 + Einlösung t3 = 1.000 Alternative A (2) ist eine Realinvestition mit der folgenden Zahlungsstruktur: t1 t2 t3 A0 = -1.000 PÜ = 450 PÜ = 450 PÜ = 450 a) Ermitteln Sie Ertrags- und Kapitalwert als Abzinsungsrechnung b) Ermitteln Sie den Vermögens-Endwert und Überschuss per t3 als Aufzinsungsrechnung c) Ermitteln Sie den internen Zinsfuß 26
Aufgaben 2) Gegeben sind folgende zwei Investitionsobjekte: Zeitpunkt t 0 t 1 t 2 t 3... Investition 1 Auszahlung -100 Einzahlung + 10 + 10 + 10... Investition 2 Auszahlung - 100 Einzahlung + 115,5 a) Berechnen Sie die jeweiligen Kapitalwerte und die internen Zinssätze bei i = 0,05 % b) Diskutieren Sie den Widerspruch zwischen den beiden Methoden Lösungshinweise: Schmidt/Terberger, S. 158ff. 27
Aufgaben 3) Der Anschaffungspreis des Investitionsprojektes M ist 48.000. die Nutzungsdauer ist 6 Jahre. Die Einzahlungsüberschüsse betragen in den ersten drei Jahren je 15.000, ab dem 4. Jahr je 10.000. Der Restwert zu t = 6 wird dem Schrottwert von 2.000 entsprechen, i = 0,10. Ermitteln Sie den Kapitalwert, die Gewinnannuität und den internen Zinsfuß 28