Communication Systems Group (CSG) Prof. Dr. Burkhard Stiller, Universität Zürich, Binzmühlestrasse 14, CH-8050 Zürich Telefon: +41 44 635 6710, Fax: +41 44 635 6809, stiller@ifi.uzh.ch Fabio Hecht, Telefon: +41 44 635 7129, hecht@ifi.uzh.ch Martin Waldburger, Telefon: +41 44 635 4304, waldburger@ifi.uzh.ch Übungen zu Informatik 1 Technische Grundlagen der Informatik - Übung 1 Ausgabedatum: 16. November 2010 Besprechung: Übungsstunden in der Woche ab dem 23. November 2010 1) Rechnen in anderen Zahlensystemen (Zwischenschritte müssen ersichtlich sein) 1.1) Berechnen Sie den Dezimalwert der Dualzahl 10100101 2. 1 1.2) Wie würde die IP-Adresse 192.168.19.244 10 im Hexadezimalsystem aussehen. 1 1.3) Konvertieren Sie die Dualzahl 111010011,101001 2 in eine Hexadezimalzahl ohne dabei zuerst eine Dezimalkonversion vorzunehmen. 1
1.4) Wandeln Sie die Oktalzahl 674 8 zurück in eine Dezimalzahl und danach unter Anwendung des abgewandelten Hornerschemas in eine Hexadezimalzahl um 1. 1.5) Gegeben sind die positive Binärzahl 11 2 sowie die ebenfalls positive Oktalzahl 7 8. Bei beiden Zahlen wird zuerst das Komma um eine und anschliessend um eine zweite Stelle nach rechts verschoben (siehe Tabelle). Welchen mathematischen Effekt in Bezug auf die Wertverschiebung im Verhältnis zur Basis des jeweiligen Zahlensystems stellen Sie fest? Antworten Sie in maximal zwei Sätzen. Zahlen Darstellung Binär Dezimal Oktalzahl Dezimal Zahl 11 2 3 7 8 7 Erste Kommaverschiebung 110 2 6 70 8 56 Zweite Kommaverschiebung 1100 2 12 700 8 448 1. Alle Zahlen in der Aufgabe sind positiv.
2) Zahlendarstellungen 2.1) Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem sie die gegebenen Zahlen in die jeweiligen Darstellungen konvertieren. Gehen Sie dabei von einer Wortlänge von 6 bit aus. Beachten Sie, dass die Einer- und Zweierkomplementente für die Unterscheidung von negativen und positiven Zahlen eingesetzt werden. Dezimalzahl -14 Betrag und Vorzeichen 010110 Einerkomplement 110011 Zweierkomplement 101110 2.2) Student Sascha behauptet, die Binärzahl 11011 2 entspreche der Dezimalzahl 27. Studentin Andrea ist damit nicht einverstanden. Sie ist der Meinung, die führende 1 stehe für das Negativzeichen, es müsse sich deshalb um den dezimalen Wert -11 handeln. Nehmen Sie Stellung zu den beiden Ansichten. Wer hat recht? (max. 2 Sätze). 2.3) a) Geben Sie jeweils die vorzeichenbehaftete Dezimalzahl an, die der 4-Bit Dualzahl 1101 2 entspricht. Die Dualzahl wird in folgenden Formaten dargestellt. Betrag und Vorzeichen Einerkomplement Zweierkomplement Offset-Dual-Exzess 2 n-1 Offset-Dual-Exzess 2 n-1-1 b) Geben Sie jeweils die 4-Bit Dualzahl an, die der Dezimalzahl -6 10 entspricht. Betrag und Vorzeichen Einerkomplement Zweierkomplement Offset-Dual-Exzess 2 n-1 Offset-Dual-Exzess 2 n-1-1
2.4) Gegeben ist die Dezimalzahl 14.25 10 als duale Festkommazahl: 1110.01 2. Führen Sie für diese Zahl folgende Schritte durch wobei Sie die Norm IEEE 754 (Single) verwenden: 1) Normalisieren 2) Bildung der Charakteristik (Exponent) 3) Bildung der Gleitkommazahl (Vorzeichen + Charakteristik + Mantisse)
3) Schaltnetze 3.1) Verbinden Sie die jeweils zueinander passenden/äquivalenten Ausdrücke und Begriffe zu einer Gruppe. Eine Gruppe besteht aus je einem Element aus a), b) und c). Benutzen Sie Wahrheitstabellen zur Überprüfung der Äquivalenz zweier boolscher Ausdrücke. a) b) c) a b ( a b) ( b a) Implikation a b a b a b ( a b) Äquivalenz Antivalenz 3.2) Kreuzen Sie bei folgenden Dualchoice Aufgaben die jeweils richtige Antwort an und begründen Sie ihre Wahl. Aussage Richtig Falsch a) Ein boolscher Ausdruck ist immer entweder wahr oder falsch. b) Die Operatoren, und bilden ein vollständiges Operatorensystem. c) Zu jedem boolschen Ausdruck mit n Variablen gibt es genau 2 n Interpretationen. d) Das Symbol n in der boolschen Algebra entspricht dem Symbol 1 in der Schaltalgebra.
3.3) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle für die Funktionen x1,. Alle dazu nötigen Begriffe finden Sie in den Vorlesungsunterlagen M3-20 oder im Buch Grundlagen der Informatik S.83. x1 f0 0110 1010 f1 0001 Verbale Form f2 x1 und f3 f4 f5 f6 0110 f7 f8 f9 Symbolische Darstellung x1 Bezeichnung Äquivalenz f10 f11 1011 f12 f13 f14 identisch NAND-Funktion f15 1111 konstant 1 1 Tautologie