Informationsvisualisierung

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1 Informationsvisualisierung Thema: 3. Darstellung von mehrdimensionalen Daten Dozent: Dr. Dirk Zeckzer Sprechstunde: nach Vereinbarung Umfang: 2 Prüfungsfach: Modul Fortgeschrittene Computergraphik Medizininformatik, Angewandte Informatik

2 Übersicht 3. Darstellung von mehrdimensionalen Daten 3.1 Einleitung 3.2 Datentypen 3.3 Uni-variate Daten 3.4 Bi-variate Daten 3.5 Tri-variate Daten 3.6 Multi-variate Daten 3.7 Anordnung der Dimensionen Informationsvisualisierung, WS 2016/

3 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: 1. Erkundende Analyse Es gibt keine Hypothesen. Visualisierungsprozess zeichnet sich durch eine interaktive, ungerichtete Suche nach Strukturen aus. Im Ergebnis führt dies zu Visualisierungen der Daten, aus denen Hypothesen abgeleitet werden können. Informationsvisualisierung, WS 2016/

4 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: 2. Überprüfende Analyse Es existieren zu überprüfende Hypothesen. Visualisierungsprozess unterstützt eine zielorientierte Untersuchung der Hypothesen. Als Ergebnis entsteht eine Visualisierung der Daten, welche mit den Hypothesen verglichen werden. Dies ermöglicht es, die Hypothesen zu bestätigen oder zu verwerfen. Informationsvisualisierung, WS 2016/

5 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: 3. Präsentation Zu präsentierenden Fakten sind a priori festgelegt. Visualisierungsprozess besteht aus Auswahl geeigneter Präsentationstechniken. Ergebnis stellt eine Visualisierung der Daten von hoher Qualität dar, welche die ausgewählten Fakten repräsentiert. Informationsvisualisierung, WS 2016/

6 3.1. Einleitung Referenzmodell Daten Visuelle Darstellung Aufgabe Daten Tabellen Visuelle Strukturen Ansichten Daten Transformationen Visuelle Abbildung Ansichts- Transformation Interaktion Informationsvisualisierung, WS 2016/ [CMS:17ff]

7 3.2. Datentypen Informationsvisualisierung wird in vielen Anwendungsdomänen genutzt. Im Prinzip kann jede Datei oder Sammlung von Dateien im Rechner Ausgangspunkt einer Informationsvisualisierung sein, einschließlich Algorithmen und Prozesse (Softwarevisualisierung). Informationsvisualisierung, WS 2016/

8 3.2. Datentypen Unterteilung von möglichen Daten in Klassen hängt eng mit Klassifikation von Wissen zusammen Problem kann deshalb bislang nicht endgültig gelöst werden Basierend auf Ideen aus Softwaremodellierung und Datenbanken Unterscheidung nach folgenden Elementen: Objekte, Dinge, Einheiten, Instanzen (engl. entity) Relationen (zwischen Objekten) Attribute (von Objekten oder Relationen) Operationen (auf Objekten oder Relationen) Metadaten (Ergebnisse von Datenanalysen abgeleitete Objekte und Relationen ggf. mit Attributen) Informationsvisualisierung, WS 2016/

9 3.2. Datentypen Folgende Liste enthält wesentliche Datenquellen und ihre Einordnung gemäß der Einteilung der Datentypen: Tabellen: Mediadaten: Graphen: Prozesse: Objekte mit Attributen Objekte mit Attributen, teilweise auch Relationen Objekte und Relationen, möglicherweise mit Attributen Objekte mit Operationen und Relationen, oft mit Attributen Auswahl der Visualisierungstechnik basiert im wesentlichen zunächst auf dem Datentyp Tabellen: Mediadaten: Graphen: Prozesse: multidimensionale Darstellungen multidimensionale Darstellungen, spezielle Darstellungen Darstellungen von Graphen (graph drawing) meist basierend auf Darstellungen von Graphen Informationsvisualisierung, WS 2016/

10 3.2. Datentypen Tabellen bestehen aus mehreren Datensätzen (Objekten) d 1,...,d m enthalten für jeden Datensatz jeweils einen Wert für eine feste Menge von Attributen x 1,...,x n Die meisten Anwendungen im kaufmännischen Bereich und viele Statistikanwendungen arbeiten mit tabellarischen Daten. Informationsvisualisierung, WS 2016/

11 3.2. Datentypen Mediadaten Textdokumente: Jedes Dokument d ist formal ein Wort über einem Alphabet A, d A *. Dokumente sind noch in Kapitel, Abschnitte, Paragraphen, Sätze und Worte (Worte im üblichen Sinn ohne Leerzeichen und Interpunktionen) untergliedert Bilder: Bilddaten können in verschiedenen Formaten vorliegen, beschreiben jedoch letztlich ein 2 oder 3-dimensionales Array von Pixeln mit Farbwerten oder eine Vektorgraphik Audiodaten: Folge von Frequenz- und Amplitudenwerten mit meist konstanter zeitlicher Abfolge Filmdaten: Folge von Einzelbildern mit meist konstanter zeitlicher Abfolge Multimediadateien: Filmdaten, Sounddaten, Bilder und Texte mit zeitlichen und räumlichen Angaben verknüpft Informationsvisualisierung, WS 2016/

12 3.2. Datentypen Graphen Graphen bestehen aus Objekten (Knoten) Relationen (Kanten) Beiden Elementtypen können Attribute zugeordnet sein Beispiele für Verbindungsstrukturen, welche sich durch Graphen mit unterschiedlichen Spezialisierungen abbilden lassen: Software-Struktur Metabolische Netzwerke Filesysteme Internetverbindungen Straßennetze Kommunikationssysteme Informationsvisualisierung, WS 2016/

13 3.2. Datentypen Prozesse Prozesse bestehen aus Objekten Relationen Operationen Häufig mit Attributen Beispiele Algorithmen Prozesse im Software Engineering (z.b. Softwareentwicklungsprozess) Geschäftsprozessmodellierungen Ablaufplanungen für Fabriken oder Kliniken Informationsvisualisierung, WS 2016/

14 3.2. Datentypen Mehrdimensionale Daten Auswahl der Visualisierungstechnik basierend auf Anzahl und Kategorie der Attribute Auswahl der visuellen Abbildung eines Attributes hängt u.a. von seiner Kategorie ab Informationsvisualisierung, WS 2016/

15 3.2. Datentypen Kategorisierung I (nach Ward 2011): Nominal: nicht numerische Werte Kategorisch: endliche Menge von Werten, ungeordnet Ungeordnet: unendliche Menge von Werten, ungeordnet Geordnet: endliche oder unendliche Menge von Werten, geordnet Ordinal: numerische Werte Binär: 0 und 1 Diskret: natürliche oder ganze Zahlen Kontinuierlich: reelle Zahlen Informationsvisualisierung, WS 2016/

16 3.2. Datentypen Kategorisierung II [nach Ward 2011]: Skala: drei Attribute, welche Variablenmaße definieren Ordnungsrelation: Daten können geordnet werden Operationen: Vergleiche Abstandsmetrik: Abstände zwischen zwei Objekten können berechnet werden Operationen: Vergleiche, Addition, Subtraktion Absolute Null: fester kleinster Wert, z.b. Gewicht, aber nicht Temperatur Operationen: Vergleiche, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Informationsvisualisierung, WS 2016/

17 3.2. Datentypen Auswahl der visuellen Abbildung in Abhängigkeit von der Dimension (Anzahl der Attribute (Variablen)) der Daten Dimension 1D 2D 3D 4D Bezeichnung Uni-Variate Daten Bi-Variate Daten Tri-Variate Daten Multi-Variate Daten (Hyper-Variate Daten) Informationsvisualisierung, WS 2016/

18 3.2. Datentypen In der Informationsvisualisierung werden Daten in einem 2- oder 3-dimensionalen visuellen Raum dargestellt Im Folgenden sind die Daten meistens quantitativ Uni-, Bi- und Tri-Variate Daten werden normalerweise über die Position von Markierungen auf orthogonalen Achsen dargestellt Multi-Variate Daten sind schwieriger darzustellen Wahrnehmung ist sehr wichtig für die visuelle Abbildung und die Bildung von visuellen Strukturen Informationsvisualisierung, WS 2016/

19 3.3. Uni-Variate Daten Gegeben: Eine Menge von Objekten mit einem Attribute. Frage: Welche Verteilung hat dieses Attribut? Zusatzinformation: In der Regel sind nominale Attribute zur Bezeichnung der Objekte vorhanden. [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

20 3.3. Uni-Variate Daten Visuelle Abbildung: Daten werden entlang einer Achse abgetragen Werte werden dargestellt als Punkte Balken Segmente Möglicherweise zusammen mit Bezeichnern [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

21 3.3. Uni-Variate Daten Alternative visuelle Abbildung Statistische Kombination Die Werte können zusammengefasst werden Dies ist insbesondere dann sinnvoll, wenn es bei sehr vielen Daten zur Überlagerung der Punkte kommen kann Zum Einsatz kommen zusammenfassende statistische Verfahren [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

22 3.3. Uni-Variate Daten Box-Plot Median: 50% der Werte liegen darüber, 50% darunter Darstellung: Linie 25% und 75% - Prozentteile Darstellung: Box Whisker (Tukey) Oberer Whisker: 75% + 1,5 * IQR (Interquartile Range) Unterer Whisker: 25% - 1,5 * IQR Darstellung: Balken Ausreißer Darstellung: individuelle Datenpunkte Bis 3 IQR: milde Ausreißer [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

23 3.3. Uni-Variate Daten Box-Plot Varianten Man kann Perzentile auch nur zusätzlich einzeichnen oder nur Median und Varianz angeben Whisker 2,5% und 97,5 % Quantile Führt immer zu Punkten außerhalb der Whisker (5% aller Punkte) Nicht notwendigerweise Ausreißer [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

24 3.3. Uni-Variate Daten Plot Plot mit Bezeichungen Tukey Box Plot [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

25 3.3. Uni-Variate Daten Alternativen zur Darstellung von Tukey Boxplots [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

26 3.3. Uni-Variate Daten Semantische Vergrößerung (Semantic zoom) [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 39] Informationsvisualisierung, WS 2016/

27 3.3. Uni-Variate Daten Histogramme Können mit statistischen Angaben angereichert werden [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

28 3.3. Uni-Variate Daten Pie-Chart (Tortendiagramm, Kreisdiagramm) [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung, WS 2016/

29 3.3. Uni-Variate Daten Pie-Charts Zeigen relative/anteilige Verteilung Meist für Geschäftsgraphiken Kaum Verwendung im wissenschaftlichen Bereich Probleme: Fläche und Winkel sind schwieriger zu interpretieren als Länge Schwierig für (numerische) Vergleiche Nutzung von vielen Pie-Charts gleichzeitig ist sehr schwierig Informationsvisualisierung, WS 2016/

30 3.4. Bi-Variate Daten Gegeben: Eine Menge von Objekten mit zwei Attributen. Frage: Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Attributen? [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

31 3.4. Bi-Variate Daten Scatterplot Punktdarstellungen in einem kartesischen Koordinatensystem Beispiel: Hauspreise und Anzahl der Schlafzimmer werden gegenübergestellt [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

32 3.4. Bi-Variate Daten Bei präsentativer Visualisierung können zusätzlich statistische Analyseergebnisse eintragen werden Informationsvisualisierung, WS 2016/

33 3.4. Bi-Variate Daten Histogramme können verwendet werden Müssen allerdings gekoppelt werden (linked histograms) Farbe Pattern (Textur) Interaktion [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

34 3.5. Tri-Variate Daten Gegeben: Eine Menge von Objekten mit drei Attributen. Frage: Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Attributen? Informationsvisualisierung, WS 2016/

35 3.5. Tri-Variate Daten 3D-Scatterplot Logische oder geometrische 2D- Projektion der 3D Darstellung Probleme 2D-Darstellung eines 3D-Raumes Wie bestimmt man die Werte? Verdeckungsproblem [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

36 3.5. Tri-Variate Daten Alternative zu 3D-Scatterplot: Betrachtung aller achsenparallelen Projektionen (2Dscatterplots) Alle drei möglichen 1-1 Beziehungen können untersucht werden [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

37 3.5. Tri-Variate Daten Scatterplot-Matrix: Übersichtliche Anordnung von Scatterplots Brushing: Markierung gleicher Punkte Scatter Plot Matrix Scatter Plot Matrix mit Brushing [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

38 3.5. Tri-Variate Daten Alternative: Repräsentation einer Dimension durch Größe oder Farbe Nachteil: Unterschiedliche Qualität in der Darstellung macht es schwieriger, Korrelationen zu sehen [Inspired by a lecture of J. Stasko] Informationsvisualisierung, WS 2016/

39 3.5. Tri-Variate Daten Mit Hilfe von Interpolation kann man auch Flächen zur Darstellung verwenden: Schnitt-Ebenen können bei der Festlegung von Werten helfen ( Flooding ) In diesem Bereich treffen sich Informationsvisualisierung und wissenschaftliche Visualisierung [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

40 Gegeben: Eine Menge von Objekten mit mehr als drei Attributen Frage: Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Attributen? Lösungen: Mehr als drei Attribute können nicht mehr nur über die Position repräsentiert werden. Übertragung der Tri-Variaten Ansätze Scatterplot-Matrizen Repräsentation mittels anderer visueller Attribute (z.b. Größe) Neue Methoden Informationsvisualisierung, WS 2016/

41 Geometrische Ansätze (Projektion) Scatterplot-Matrizen Auch für n-dimensionalen Fall nutzbar Es ergeben sich n2 n 2 Hyperslice verschiedene Koordinatenpaare Ohne strikte Festlegung auf orthogonale Projektionen n² Schnitte fester Breite durch Daten legen Prosection Views Auswahl einer n-dimensionalen Teilmenge (Hyperwürfel) Wird bei Projektion mit anderer Farbe dargestellt [Cleveland W. S.: Visualizing Data AT&T Bell Labortories, Murray Hill, NJ, revised edition] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

42 Scatterplot-Matrizen [Cleveland W. S.: Visualizing Data AT&T Bell Labortories, Murray Hill, NJ, revised edition] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

43 Hyperslice [van Wijk, van Liere, Hyperslice, Proc. Vis 1993] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

44 Prosection Views [Furnas G. W., Buja A.: Prosections Views: Dimensional Inferecel through Sections and Projections, Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 3, No. 4, 1994, pp ] [Su H., Dawkes H., Tweedie L., Spence R.: An Interactive Visualization Tool for Tolerance Design, Technical Report, Imperial College, London, 1995] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

45 Achsenbasierte Ansätze Scatterplot Hyperbox Parallele Koordinaten Star Plot Star Koordinaten RadViz TM Flexible Linked Axes Informationsvisualisierung, WS 2016/

46 Hyperbox Oberfläche eines dreidimensionalen Polytops wird gezeichnet Sichtbare Polygone bestehen aus Vierecken, die genau allen auftretenden Attributpaaren entsprechen Weitere Attribute können auf die Oberfläche abgebildet werden Farbe Textur 6D-Hyperbox [Alpen und Carten, Hyperbox, Proc. IEEE Visualization, pp , 1991] [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

47 Parallele Koordinaten Es werden n parallele Achsen gezeichnet, eine pro Attribut. Jede Achse wird auf das [Minimum, Maximum]-Intervall der auftretenden Werte des assoziierten Attributes skaliert. Jeder Datensatz wird als Polygon dargestellt. [Inselberg 1985, Inselberg 1998, Wegman 1990] [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

48 Parallele Koordinaten [Inselberg 1985, Inselberg 1998, Wegman 1990] [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

49 Linienzüge zeigen lineare Abhängigkeiten der Daten. Die Polygonzüge schneiden sich zwischen zwei Achsen in maximal einem Punkt. Man kann Regeln für k-dimensionale Unterräume ableiten. [Inselberg 1998] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

50 Leichtes Rauschen verursacht Probleme. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

51 Beispiele [ Informationsvisualisierung, WS 2016/

52 Nachteile von parallelen Koordinaten Bei einer großen Anzahl von Datensätzen gibt es viele Überlappungen Relativ unflexibel (ohne Erweiterung) Es werden nur n 1 von n2 n 2 Variablen angezeigt Auswahl notwendig Reihenfolge spielt eine wichtige Rolle möglichen Korrelationen zwischen zwei Untersuchungen zeigen: [Lane Harrison, Fumeng Yang, Steven Franconeri, Remco Chang. Ranking Visualizations of Correlation Using Weber s Law. IEEE TVCG Vol. 20(12), 2014] Positive Korrelationen sind relativ schwer zu erkennen Negative Korrelationen sind relativ einfach zu erkennen Informationsvisualisierung, WS 2016/

53 Parallele Koordinaten Viele Erweiterungen Um die Nachteile zu beseitigen, werden verschiedene Techniken eingesetzt Fokus und Kontext (Kapitel Interaktion ) Brushing (Parvis, Kapitel Interaktion ) Clustering Informationsvisualisierung, WS 2016/

54 Parvis Beispiele Brushing [ Informationsvisualisierung, WS 2016/

55 Parvis Beispiele Brushing + Histogram [ Informationsvisualisierung, WS 2016/

56 Parvis Beispiele Auswahl über Achsenabschnitte und Winkel (in rot) Fokus [ Informationsvisualisierung, WS 2016/

57 [Jimmy Johansson, Revealing Structure within Clustered Parallel Coordinates Displays, InfoVis 2005] Informationsvisualisierung, WS 2016/

61 Star Plot Wenn man Achsen nicht parallel, sondern sternförmig anordnet, erhält man den Star Plot. [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

62 Star Plot Alternativen Ein Stern für alle Datensätze Ein Stern pro Datensatz Informationsvisualisierung, WS 2016/

63 Star-Koordinaten Kombination von Star Plots und Scatterplots Initial haben alle Achsen die gleiche Länge Die Punkten werden wie in der Abbildung gezeigt positioniert Interaktion Skalieren der Achsen Rotieren der Achsen Auswahl von Punkten 8D-Star Coordinate [ [E. Kandogan, Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp ] Informationsvisualisierung, WS 2016/

64 Star-Koordinaten [ [E. Kandogan, Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp ] Informationsvisualisierung, WS 2016/

65 RadViz TM Bei RadViz werden Achsen ebenfalls radial aufgespannt Werte der einzelnen Attribute werden jedoch als Federkonstanten interpretiert, die einen Punkt, der ein Objekt darstellt, zu einem Eckpunkt zieht Dabei werden alle Attribute über ihr jeweiliges Min-Max-Intervall skaliert und in den nichtnegativen Raum verschoben (etwa alle auf [0, 1]). [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

66 RadViz TM [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

67 [Jarry H.T. Claessen, Jarke J. van Wijk, Flexible Linked Axes for Multivariate Data Visualization, InfoVis 2011] Informationsvisualisierung, WS 2016/

77 [Stef van den Elzen, Jarke J. van Wijk, Small Multiples, Large Singles, EuroVis 2013] Informationsvisualisierung, WS 2016/

85 [Stef van den Elzen, Jarke J. van Wijk, Small Multiples, Large Singles, EuroVis 2013] Video Informationsvisualisierung, WS 2016/

86 Dimensional Stacking Unterteilung der Dimensionen in Gruppen Hauptachsen: Hauptdimensionen Teilabschnitte: Nebendimensionen Gut bei einer geringen Kardinalität (Anzahl von Datenpunkten) Beschränkt in der Anzahl der Dimensionen Informationsvisualisierung, WS 2016/

87 Dimensional Stacking Breitengrad Bohrtiefe Steinqualität Längengrad Informationsvisualisierung, WS 2016/

88 Stacked Histogram Viele Ansätze versuchen mehrere Variablen in ein Histogramm zu packen Relatives Histogramm [Hauser, 2006] Absolutes Histogramm [Wikipedia.de] Informationsvisualisierung, WS 2016/

89 ThemeRiver Eine Sammlung von Dokumenten mit Zeitstempel wird in einzelne Zeitscheiben aufgeteilt Informationsvisualisierung, WS 2016/

90 Für sehr große Objektzahlen und/oder viele Attribute kommt man mit den bisherigen Verfahren sehr schnell an die Grenze der Bildschirmauflösung Pro Objekt und Attribut werden viele Pixel verwendet Überschneidungen verhindern schnell klare Sicht auf Daten Pixelbasierte Verfahren (Dense Pixel Displays) verwenden die Darstellungskapazität des Bildschirms optimal Verwenden pro Attributwert eines Objektes genau ein Pixel Farbe des Pixels gibt Wert an Werte der einzelnen Attribute für alle Datensätze bilden eigene Teilfenster (subwindows) [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

91 [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

92 Folgende Fragen stellen sich Wie werden die Pixel innerhalb der Teilfenster positioniert? Sind neben Rechtecken andere Teilfensterformen möglich? Wie können die Attribute (Dimensionen, Teilfenster) angeordnet werden? Informationsvisualisierung, WS 2016/

93 Anordnung der Pixel Suchen einer bijektiven Abbildung f: 1,, m 1,, b {1,, h} m Objekte b Teilfensterbreite h Teilfensterhöhe so dass die Funktion m m i=1 j=1 d f i, f j d 0,0, b i j m, h i j m minimiert wird. Dabei ist d(f i, f j ) eine L p -Norm (p = 1, 2): der Abstand von Pixel d i zu d j. Informationsvisualisierung, WS 2016/

94 Rekursive Muster Man kann ein Muster der Ebene w i -mal in horizontaler Richtung und dann h i fach in vertikaler Richtung zeichnen. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

96 Hilbert-Kurve Z-Kurve [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

97 Form der Teilfenster Für Teilfenster eignen sich 2D-Arrays von Rechtecken, oder Kreissegmente. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

98 Kreissegmente Beispiel Kreissegmente stellen 50 Aktien über 20 Jahre dar Die Anordnung der Pixel beginnt im Zentrum des Kreises und setzt sich nach außen fort indem auf einer Senkrechten zur Mittelachse des Segmentes gezeichnet wird Alle älteren Werte liegen in der Nähe des Zentrums und nahe beieinander [Ankerst et al. 2002] [Ankerst, Keim, Kriegel: Circle segments: A technique for visually exploring large dimensional datasets. IEEE Visualization Hot Topics 1996] Informationsvisualisierung, WS 2016/

100 VisDB wurde zur Visualisierung und Erforschung von Datenbanken entwickelt [Keim D. A., Kriegel H.-P. VisDB: Database Exploration using Multidimensional Visualization, Computer Graphics & Applications Journal, 1994] Motivation: Datenbanken enthalten eine große Menge von Elementen in jeweils n Dimensionen n-dimensionale Abfrage der Datenbank Problem: oft keine exakte Übereinstimmung Lösung: finden von nahen Elementen Informationsvisualisierung, WS 2016/

101 Wie nahe ist ein Eintrag zu einer Anfrage? Datensätze haben oft numerische Werte Jeder Wert einer Dimension hat einen gewissen Abstand zur Anfrage Aufsummieren der Abstände Relevanz ist der Kehrwert des Abstandes: Kleiner Abstand hohe Relevanz Großer Abstand geringe Relevanz Beispiel (5D, Integer von 0 bis 255) Anfrage: 6, 210, 73, 45, 92 Datensatz: 8, 200, 73, 50, 91 Abstand: = 18 Relevanz: = 1267 Informationsvisualisierung, WS 2016/

102 Kodierung Berechne Relevanz aller Datensätze Sortiere Datensätze nach ihrer Relevanz Verwende Spiraltechnik zur Anordnung der Werte von innen nach außen Verwende Farben zur Kodierung der Relevanz Informationsvisualisierung, WS 2016/

103 Spiraltechnik Höchste Relevanz im Zentrum Absteigende Relevanz nach außen Informationsvisualisierung, WS 2016/

104 Spiraltechnik 5 Dimensionen Informationsvisualisierung, WS 2016/

105 Gruppierung Gruppiere alle Dimensionen eines Datensatzes Anstelle von mehreren Fenstern Informationsvisualisierung, WS 2016/

106 VisDB Beispiele 8 Dimensionen und 1000 Datensätze Mehrere Fenster Gruppierung Informationsvisualisierung, WS 2016/

107 VisDB Beispiele Informationsvisualisierung, WS 2016/

108 Ordinale Attribute lassen sich gut mit Farben darstellen Pixeltechniken sind sogar eher für ordinale Variablen geeignet Mischungen von ordinalen und kontinuierlichen Attributen sind in der Regel ebenfalls möglich Aber: Bei koordinatenachsenorientierten Verfahren führen die ordinalen Attribute mit einer kleinen Wertmenge zu auffälligen Clustern Diese springen dem Anwender ins Auge und überbetonen damit diese Attribute Informationsvisualisierung, WS 2016/

109 Projektions- und Koordinatenachsenansätze eignen sich nur sehr begrenzt für nominale Attribute, da die Reihenfolge der Werte künstlich erzeugt werden muss. Pixelbasierte Verfahren können dagegen gut mit kategorischen Variablen umgehen, da Farben nach Kapitel Wahrnehmung im Allgemeinen nicht geordnet sind. Einige Techniken sind für ordinale und nominale Attribute besonders geeignet. Informationsvisualisierung, WS 2016/

110 Iconbasierte Techniken Bei den iconbasierten (icon = Bildelement) Techniken werden kleine Graphikelemente aufgrund der Werte eines oder mehrerer Attribute verändert. Darstellung auf dem Bildschirm mit Hilfe von Werten weiterer Variablen der geometrischen Lage per ebenenfüllender Kurve (VisDB) Informationsvisualisierung, WS 2016/

111 Chernoff Faces Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut unterscheiden können. [H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dimensional Space Graphically, J. of American Statistical Association 68: , 1973] [ [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

112 Chernoff Faces Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut unterscheiden können. [H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dim Space Graphically, J. of American Statistical Association 68: , 1973] [Spence 2001] Informationsvisualisierung, WS 2016/

114 Stick Figures Bei Strichfiguren (Stick Figures) werden zwei kontinuierliche oder ordinale Attribute (falls vorhanden) zur Positionierung in der Ebene verwendet Die übrigen Attribute werden für Winkel und/oder Längen der Striche verwendet [Pickett R. M.: Visual Analyses of Texture in the Detection and Recognition of Objects in: Picture Processing and Psycho-Pictorics, Lipkin B. S., Rosenfeld A. (eds.), Academic Press, New York, 1970] [Tufte E. R.: The Visual Display of Quantitative Information ', Graphics Press, Cheshire, CT, 1983] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

115 Texturen aus diesen Figuren ergeben dann Datencharakteristika [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

116 Shape Coding Nutzt kleine Rechtecke, um die einzelnen Datensätze anzuzeigen Hält für jedes Attribut ein Teilquadrat bereit Rechtecke werden dann geeignet angeordnet, wozu häufig die Zeit (bei Zeitreihen) verwendet wird [Beddow J.: Shape Coding of Multidimensional Data on a Mircocomputer Display, Proc. IEEE Visualization, pp , 1990,] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung, WS 2016/

118 3.7. Anordnung der Dimensionen Clutter reduction in Multi-Dimensional Data Visualization [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Informationsvisualisierung, WS 2016/

119 3.7. Anordnung der Dimensionen Maß für Clutter in Parallelen Koordinaten Annahme: Ausreißer verschleiern die Struktur Maß: Verhältnis von Ausreißern zur Gesamtanzahl der Datenpunkte S outlier : Anzahl der Ausreißer zwischen benachbarten Dimensionen Anzahl der benachbarten Paare: n 1 S avg = S outlier n 1 S total : Gesamtzahl der Datenpunkte C = S avg S total = S outlier n 1 S total = S outlier n 1 S total Informationsvisualisierung, WS 2016/

120 3.7. Anordnung der Dimensionen [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Informationsvisualisierung, WS 2016/

125 3.7. Anordnung der Dimensionen [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Visualization Algorithm complexity Dataset Size Dim. Time (min) Parallel Coordinates O(n n!) AAUP :03 Cereal :23 Voy :02 Scatterplot Matrices O(n 2 n!) Voy (6) 0:05 Star Glyphs O(m n n!) AAUP :13 Cars :18 Dimensional Stacking O(m 2 n!) Coal Disaster :10 Detroit :05 Informationsvisualisierung, WS 2016/

126 Literatur R. Spence. Information Visualization. Addison-Wesley, Reading, MA, USA, M. Ward, G. Grinstein, D. Keim. Interactive Data Visualization: foundations, techniques, and applications. A K Peters. Ltd, M. Ankerst, G. Grinstein, D. Keim. Visual Data Mining, Tutorial at KDD Informationsvisualisierung, WS 2016/