Informations- visualisierung

Transkript

1 Informations- visualisierung Thema: 3. Mehrdimensionale Daten Dozent: Dr. Dirk Zeckzer Sprechstunde: nach Vereinbarung Umfang: 2 Prüfungsfach: Modul Fortgeschrittene Computergraphik Medizininformatik, Angewandte Informatik

2 Übersicht 1. Einleitung 2. Datentypen 3. Uni-Variate Data 4. Bi-Variate Data 5. Tri-Variate Data 6. Multi-Variate Data 7. Dimension Sortierung (Anordnung) Informationsvisualisierung 3-2

3 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: Präsentation Zu präsentierenden Fakten sind a priori festgelegt. Visualisierungsprozess besteht aus Auswahl geeigneter Präsentationstechniken. Ergebnis stellt eine hochqualitative Visualisierung der Daten dar, welche die ausgewählten Fakten präsentiert. Informationsvisualisierung 3-3

4 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: Überprüfende Analyse Es existieren zu überprüfende Hypothesen über Daten. Visualisierungsprozess führt eine zielorientierte Untersuchung der Hypothesen durch. Als Ergebnis entsteht eine Visualisierung der Daten, welche die Hypothesen bestätigt oder verwirft. Informationsvisualisierung 3-4

5 3.1. Einleitung Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen: Erkundende Analyse Es gibt keine Hypothesen zu den Daten. Visualisierungsprozess zeichnet sich durch eine interaktive, ungerichtete Suche nach Strukturen aus. Im Ergebnis führt dies zu Visualisierungen der Daten, aus denen Hypothesen über Daten abgeleitet werden können. Informationsvisualisierung 3-5

6 3.2. Datentypen Unterteilung von möglichen Daten in Klassen hängt eng mit Klassifikation von Wissen zusammen. Problem kann deshalb bislang nicht endgültig gelöst werden. Orientieren an Ideen aus Softwaremodellierung und Datenbanken - Unterscheidung nach folgenden Elementen Objekte, Dinge, Einheiten, Instanzen (engl. entity) Relationen (zwischen Objekt) Attribute (von Objekten oder Relationen) Operationen (auf Objekten oder Relationen) Metadaten (Ergebnisse von Datenanalysen abgeleitete Objekte und Relationen ggf. mit Attributen) Informationsvisualisierung 3-6

7 3.2. Datentypen Attribute spielen für Visualisierung oft besondere Rolle, da ihre Transformation in grafische Elemente oft die Auswahl der Visualisierungstechnik dominiert. Folgende Kategorien werden bei Attributen unterschieden: Nominale Attribute: Reine Aufzählungen bzw. Mengen ohne Ordnung (z.b. Früchte) Ordinale Attribute: Diskrete, zuweilen endliche Mengen mit einer Ordnung (z.b. natürliche oder ganze Zahlen, Schulnoten) Kontinuierliche Attribute (quantitative): Teilmenge der rationalen, meist der reellen Zahlen (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit) Informationsvisualisierung 3-7

8 3.2. Datentypen Informationsvisualisierung wird in vielen Anwendungsdomänen genutzt. Im Prinzip kann jede Datei oder Sammlung von Dateien im Rechner Ausgangspunkt einer Informationsvisualisierung sein, einschließlich von Algorithmen und Prozessen (Softwarevisualisierung). Folgende Liste enthält wesentliche Datenquellen und ihre Einordnung gemäß der Einteilung der Datentypen: Tabellen = Objekte mit Attributen Graphen = Objekte mit Relationen, möglicherweise mit Attributen Mediadaten = Objekte mit Attributen, teilweise auch Relationen Prozesse = Objekte mit Relationen und Operationen, oft mit Attributen Informationsvisualisierung 3-8

9 3.2. Datentypen Tabellen Tabellarische Daten wurden noch vor Graphen bislang am häufigsten visualisiert. Sie bestehen aus mehreren Datensätzen (Objekte) d 1,...,d m Enthalten jeweils einen Wert für eine feste Menge von Attributen x 1,...,x n Die meisten Anwendungen im kaufmännischen Bereich und viele Statistikanwendungen sind tabellarische Daten. Die meisten Datenbanken sind so organisiert. Informationsvisualisierung 3-9

10 3.2. Datentypen Graphen Filesysteme, Internetverbindungen, Straßennetze und Kommunikationssysteme sind Beispiele für Verbindungsstrukturen. Lassen sich durch Graphen mit unterschiedlichen Spezialisierungen abbilden Graphen bestehen aus Objekten (Knoten) und Relationen (Kanten). Beiden Elementtypen können Attribute zugeordnet sein. Informationsvisualisierung 3-10

11 3.2. Datentypen Mediadaten Textdokumente, Musikstücke und Filme passen nicht gut in obigen Formate Da sich auch ihre Visualisierung von den anderen Bereichen unterscheidet, sind sie hier getrennt aufgeführt Textdokumente. Jedes Dokument d ist formal ein Wort über einem Alphabet A, d A *. Dokumente sind noch in Kapitel, Abschnitte, Paragraphen, Sätze und Worte (Worte im üblichen Sinn ohne Leerzeichen und Interpunktionen) untergliedert Bilder. Bilddaten können in verschiedenen Formaten vorliegen, beschreiben jedoch letztlich ein 2 oder 3-dimensionales Array von Pixeln mit Farbwerten. Sounddaten. Folge von Amplitudenwerten mit konstanter zeitlicher Abfolge Filmdaten. Folge von Einzelbildern mit konstanter zeitlicher Abfolge Multimediadateien. Hier sind Filmdaten, Sounddaten, Bilder und Texte mit zeitlichen und räumlichen Angaben verknüpft. Informationsvisualisierung 3-11

12 3.2. Datentypen Prozesse Auch Prozesse lassen sich darstellen. Neben Objekten und Relationen auch Operationen Häufig mit Attributen Beispiele Algorithmen Softwaresysteme Geschäftsprozessmodellierungen Ablaufplanungen für Fabriken oder Kliniken Informationsvisualisierung 3-12

13 3.2. Datentypen Die Transformation in visuelle Strukturen hängt von der Dimension der Daten ab: Dimension: Anzahl der Attribute (Variablen) 1D Uni-Variate Daten 2D Bi-Variate Daten 3D Tri-Variate Daten 4D Multi-Variate Daten (Hyper-Variate Daten) Informationsvisualisierung 3-13

14 3.2. Datentypen In der Informationsvisualisierung werde diese Daten in einem 2- oder 3-dimensionalen visuellen Raum dargestellt (visuelle Abbildung) Im Folgenden sind die Daten meistens quantitativ Uni-, Bi- und Tri-Variate Daten werden normalerweise über die Position von Markierungen auf orthogonalen Achsen dargestellt Multi-Variate Daten sind schwieriger darzustellen Wahrnehmung ist sehr wichtig für die visuelle Abbildung und die Bildung von visuellen Strukturen Informationsvisualisierung 3-14

15 3.3. Uni-Variate Daten Folge eindimensionaler numerischer Attribute (idr. nominale Attribute zur Bezeichnung der Objekte vorhanden) Visualisierungen nutzen fast alle die offensichtliche Methode Daten entlang einer Achse abzutragen Wobei in der dritten Spalte die 25%, 50% und 75% - Prozentteile als Boxen, die 10%- und 90%- Perzentile als Balken und die Ausnahmen als Datenpunkte gezeichnet sind. Man kann Perzentile auch nur zusätzlich einzeichnen oder nur Mittelwert und Varianz angeben Werte werden dargestellt als Punkte Balken Segment [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung 3-15

16 3.3. Uni-Variate Daten Plot Plot mit Bezeichungen Tukey Box Plot [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-16

17 3.3. Uni-Variate Daten [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-17

18 3.3. Uni-Variate Daten Histogramme Können mit statistischen Angaben angereichert werden [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-18

19 3.3. Uni-Variate Daten Pie-Chart (Tortendiagramm, Kreisdiagramm) [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 35] Informationsvisualisierung 3-19

20 3.3. Uni-Variate Daten Pie Charts Zeigen relative/anteilige Verteilung Kaum Verwendung im wissenschaftlichen Bereich, dafür für Geschäftsgraphiken Probleme: Fläche und Winkel sind schwieriger zu interpretieren als Länge Schwierig für (numerische) Vergleiche Nutzung von vielen Pie Charts gleichzeitig ist sehr schwierig Informationsvisualisierung 3-20

21 3.3. Uni-Variate Daten Semantische Vergrößerung [R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN , 2001, page 39] Informationsvisualisierung 3-21

22 3.4. Bi-Variate Daten Bi-Variate Daten bestehen offensichtlich aus einer Menge von Objekten mit zwei Attributen. In der Regel wird ein Zusammenhang der beiden Attribute gesucht. Punktdarstellungen in einem kartesischen Koordinatensystem gehört zu den bekannten Standards: Scatterplot Beispiel: Hauspreise und Anzahl der Schlafzimmer werden gegenübergestellt. [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-22

23 3.4. Bi-Variate Daten Bei präsentativer Visualisierung können Statistische Analyseergebnisse eintragen werden Informationsvisualisierung 3-23

24 3.4. Bi-Variate Daten Man kann auch Histogramme wieder nutzen Müssen allerdings gekoppelt werden (linked) Farbe Pattern (Textur) Interaktion [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-24

25 3.5. Tri-Variate Daten Hier sind jedem Objekt drei kontinuierliche Attribute zugeordnet. IdR. wird Zusammenhang zwischen den Attributen gesucht. Punktdarstellung (Kugeln) gehört zu den offensichtlichen Lösungen. Logische oder geometrische 2D-Projektion der 3D Darstellung Verdeckungsproblem Informationsvisualisierung 3-25

26 3.5. Tri-Variate Daten Probleme 2D-Darstellung eines 3D-Raumes Wie bestimmt man die Werte? [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-26

27 3.5. Tri-Variate Daten Lösung: Betrachtung aller achsenparallelen Projektionen hilft oft weiter Alle drei möglichen 1-1 Beziehungen können untersucht werden [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-27

28 3.5. Tri-Variate Daten Scatterplot-Matrix: Übersichtlichere Anordnung Brushing: Markierung gleicher Punkte Scatter Plot Matrix Scatter Plot Matrix mit Brushing [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-28

29 3.5. Tri-Variate Daten Alternative: Repräsentation einer Dimension durch Größe oder Farbe Nachteil: Unterschiedliche Qualität in der Darstellung macht es schwieriger, Korrelationen zu sehen [Inspired by a lecture of J. Stasko] Informationsvisualisierung 3-29

30 3.5. Tri-Variate Daten Mit Hilfe von Interpolation kann man auch Flächen zur Darstellung verwenden. Schnitt-Ebenen können bei der Festlegung von Werten helfen ( Flooding ). In diesem Bereich treffen sich Informationsvisualisierung und wissenschaftliche Visualisierung. [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-30

31 Wenn mehr als drei kontinuierliche Attribute gegeben sind, können diese nicht mehr nur über die Position repräsentiert werden. Alternativen (Tri-Variate Darstellung): Scatterplot-Matrizen Repräsentation mittels Farbe oder Größe Neue Methoden Informationsvisualisierung 3-31

32 Geometrische Ansätze (Projektion) Scatterplot-Matrizen Auch für n-dimensionalen Fall nutzbar Es ergeben sich n2 n 2 verschiedene Koordinatenpaare [Cleveland W. S.: Visualizing Data AT&T Bell Labortories, Murray Hill, NJ, revised edition] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-32

33 Hyperslice Ohne strikte Festlegung auf orthogonale Projektionen n² Schnitte fester Breite durch Daten legen [van Wijk, van Liere, Hyperslice, Proc. Vis 1993] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-33

34 Prosection Views Auswahl einer n-dimensionaler Teilmenge (Hyperwürfel) Wird bei Projektion mit anderer Farbe dargestellt [Furnas G. W., Buja A.: Prosections Views: Dimensional Inferecel through Sections and Projections, Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 3, No. 4, 1994, pp ] [Su H., Dawkes H., Tweedie L., Spence R.: An Interactive Visualization Tool for Tolerance Design, Technical Report, Imperial College, London, 1995] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-34

35 Hyperbox Oberfläche eines dreidimensionalen Polytops wird gezeichnet Sichtbare Polygone bestehen aus Vierecken, die genau allen auftretenden Attributpaaren entsprechen Knoten entsprechen in den beiden benachbarten Vierecken stets dem gleichen Attribut. Dies gilt auch für gegenüberliegenden Seiten jedes Viereck Werte können auf die Overfläche abgebildet werden Farbe Textur 6D-Hyperbox [Alpen und Carten, Hyperbox, Proc. IEEE Visualization, pp , 1991] [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-35

36 Koordinatenachsenbasierte Ansätze Parallele Koordinaten Es werden n parallele Achsen gezeichnet, gehören zu n Attributen. Jede Achse wird auf das [Minimum, Maximum]-Intervall der auftretenden Werte skaliert. Jeder Datensatz wird als Polygon dargestellt. [Inselberg 1985, Inselberg 1998, Wegman 1990] [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-36

37 Parallele Koordinaten [Inselberg 1985, Inselberg 1998, Wegman 1990] [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-37

38 Beispiele [Amit Goel. Parallel Coordinates Visualization Applet. Virginia Tech. http: //csgrad.cs.vt.edu/ agoel/parallel_coordinates/. (Cited on page 12.) 1995] [ Informationsvisualisierung 3-38

39 Beispiele [ Informationsvisualisierung 3-39

40 Linienzüge zeigen lineare Abhängigkeiten der Daten. [Ankerst et al. 2002] Die Polygonzüge schneiden sich zwischen zwei Achsen in maximal einem Punkt. Man kann Regeln für k-dimensionale Unterräume ableiten. [Inselberg 1998] Informationsvisualisierung 3-40

41 Leichtes Rauschen verursacht Probleme. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-41

42 Nachteile von parallelen Koordinaten Bei einer großen Anzahl von Datensätzen gibt es viele Überlappungen Relativ unflexibel (anfangs) Viele Erweiterungen Um die Nachteile zu beseitigen, wurden Techniken wie Fokus und Kontext (siehe spätere Kapitel) eingesetzt Beispiel: Parvis Informationsvisualisierung 3-42

43 Parvis Beispiele Brushing [ Informationsvisualisierung 3-43

44 Parvis Beispiele Brushing + Histogram [ Informationsvisualisierung 3-44

45 Parvis Beispiele Auswahl über Achsenabschnitte und Winkel (in rot) Fokus [ Informationsvisualisierung 3-45

46 [Jimmy Johansson, Revealing Structure within Clustered Parallel Coordinates Displays, InfoVis 2005] Informationsvisualisierung 3-46

50 Star Plot Wenn man Achsen nicht parallel, sondern sternförmig anordnet, erhält man den Star Plot. Einzelne Sterne pro Objekt erzeugen Ein Stern für alle Datensätze [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-50

51 Star Plot Beispiele Informationsvisualisierung 3-51

52 Star-Koordinaten Kombination von Star Plots und Scatterplots Initial haben alle Achsen die gleiche Länge Die Punkten werden wie in der Abbildung gezeigt positioniert Interaktion Skalierung der Achsen Rotieren der Achsen Auswahl von Punkten 8D-Star Coordinate [ [E. Kandogan, Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp ] Informationsvisualisierung 3-52

53 Star-Koordinaten [ [E. Kandogan, Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp ] Informationsvisualisierung 3-53

54 RadViz TM Bei RadViz werden Achsen ebenfalls radial aufgespannt Werte der einzelnen Attribute werden jedoch als Federkonstanten interpretiert, die Punkt, der ein Objekt darstellt, zu einem Eckpunkt zieht Dabei werden alle Attribute über ihr jeweiliges Min-Max-Intervall skaliert und in den nichtnegativen Raum verschoben (etwa alle auf [0, 1]). [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-54

55 [Jarry H.T. Claessen, Jarke J. van Wijk, Flexible Linked Axes for Multivariate Data Visualization, InfoVis 2011] Informationsvisualisierung 3-55

65 [Stef van den Elzen, Jarke J. van Wijk, Small Multiples, Large Singles, EuroVis 2013] Informationsvisualisierung 3-65

73 Dimensional Stacking Unterteilung in Untergruppen für Dimensionen Auf den Hauptachsen die Hauptdimensionen In Teilabschnitten die Nebendimensionen Gut bei einer geringen Kardinalität (Anzahl von Datenpunkten) Beschränkt in Anzahl der Dimensionen Informationsvisualisierung 3-73

74 Dimensional Stacking Breitengrad Bohrtiefe Steinqualität Längengrad Informationsvisualisierung 3-74

75 Stacked Histogram Viele Ansätze versuchen mehr Variablen in Histogramm zu packen Zwei Variablen Absolutes Histogramm [Wikipedia.de] Relatives Histogramm [Hauser, 2006] Informationsvisualisierung 3-75

76 ThemeRiver Sammlung wird in einzelne Zeitscheiben aufgeteilt (Dokumenten mit Zeitstempel) Informationsvisualisierung 3-76

77 Für sehr große Objektzahlen und/oder viele Attribute kommt man mit bisherigen Verfahren sehr schnell an Grenze der Bildschirmauflösung Pro Objekt und Attribut werden viele Pixel verwendet Überschneidungen verhindern schnell klare Sicht auf Daten Pixelbasierte Verfahren (Dense Pixel Displays) verwenden Darstellungs-kapazität das Bildschirms optimal Verwenden pro Attributwert eines Objektes genau ein Pixel Farbe des Pixels gibt Wert an Werte der einzelnen Attribute für alle Datensätze, also die Spalten der Tabelle, bilden eigene Teilfenster (subwindows) [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-77

78 [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-78

79 Folgende Fragen stellen sich Wie werden die Pixel innerhalb der Teilfenster positioniert? Sind neben Rechtecken andere Teilfensterformen möglich? Wie können die Attribute (Dimensionen, Teilfenster) angeordnet werden? Informationsvisualisierung 3-79

80 Anordnung der Pixel Suchen einer bijektiven Abbildung f: 1,, m 1,, b {1,, h}, m Objekte, b Teilfensterbreite, h Teilfensterhöhe, so dass die Funktion m i=1 m j=1 d f i, f j d 0,0, b i j m, h i j m minimiert wird. Dabei ist d(f i, f j ) eine L p -Norm (p = 1, 2), der Abstand von Pixel d i zu d j. Informationsvisualisierung 3-80

83 Rekursive Muster Man kann ein Muster der Ebene i-1 w i -mal in horizontaler Richtung und dann h i fach in vertikaler Richtung zeichnen. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-83

85 [Ankerst, Keim, Kriegel: Circle segments: A technique for visually exploring large dimensional datasets. IEEE Visualization Hot Topics 1996] Informationsvisualisierung 3-85

86 Form der Teilfenster Für Teilfenster eignen sich 2D-Arrays von Rechtecken und Kreissegmente. [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-86

87 Circle segments Example Circle segment of visualization of 50 stocks in the past 20 years The arrangement of the pixels starts at the center of the circle and continues to the outside by plotting on a line orthogonal to the segment halving line All older values lie near the center and they are close to each other so that the visual comparison is enhanced [Ankerst, Keim, Kriegel: Circle segments: A technique for visually exploring large dimensional datasets. IEEE Visualization Hot Topics 1996] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-87

89 VisDB wurde zur Visualisierung und Erforschung von Datenbanken entwickelt [Keim D. A., Kriegel H.-P. VisDB: Database Exploration using Multidimensional Visualization, Computer Graphics & Applications Journal, 1994] Motivation: Datenbanken enthalten ein große Menge von Elementen in jeweils n Dimensionen n-dimensionale Abfrage der Datenbank Problem: oft keine exakte Übereinstimmung Lösung: finden von nahen Elementen Informationsvisualisierung 3-89

90 Wie nahe ist ein Eintrag zu einer Anfrage? Datensätze haben oft numerische Werte Jeder Wert einer Dimension hat einen gewissen Abstand zur Anfrage Aufsummieren der Abstände Relevanz ist der Kehrwert des Abstandes: Kleiner Abstand hohe Relevanz Großer Abstand geringe Relevanz Beispiel (5D, Integer von 0 bis 255) Anfrage: 6, 210, 73, 45, 92 Datensatz: 8, 200, 73, 50, 91 Abstand: = 18 Relevanz: = 1267 Informationsvisualisierung 3-90

91 Kodierung Berechne Relevanz aller Datensätze Sortiere sie nach ihrer Relevanz Verwende Spiraltechnik zur Anordnung der Werte von Innen nach Außen Verwende Farben zur Kodierung der Relevanz Informationsvisualisierung 3-91

92 Spiraltechnik Höchste Relevanz im Zentrum Absteigende Relevanz nach außen Informationsvisualisierung 3-92

93 Spiraltechnik 5 Dimensionen Informationsvisualisierung 3-93

94 Gruppierung Anstelle von mehreren Fenstern Gruppiere alle Dimensionen eines Datensatzes Informationsvisualisierung 3-94

95 VisDB Beispiele 8 Dimensionen und 1000 Datensätze Mehrere Fenster Gruppierung Informationsvisualisierung 3-95

96 VisDB Beispiele Informationsvisualisierung 3-96

97 Ordinale Attribute lassen sich gut mit Farben darstellen Pixeltechniken sind sogar eher für ordinale Variablen geeignet Mischungen von ordinalen und kontinuierlichen Attributen sind in der Regel ebenfalls möglich Aber: Bei koordinatenachsenorientierten Verfahren führen die ordinalen Attribute mit einer kleiner Wertmenge zu auffälligen Clustern Diese springen dem Anwender ins Auge und überbetonen damit diese Attribute Informationsvisualisierung 3-97

98 Projektions- und Koordinatenachsenansätze eignen sich nur sehr begrenzt für nominale Attribute, da die Reihenfolge der Werte künstlich erzeugt werden muss. Pixelbasierte Verfahren können dagegen gut mit kategorischen Variablen umgehen, da Farben nach Kapitel 2 im Allgemeinen nicht geordnet sind. Verwendung der Verfahren für kontinuierliche Attribute Einige Techniken sind für ordinale und nominale Attribute besonders geeignet. Informationsvisualisierung 3-98

99 Iconbasierte Techniken Bei den iconbasierten (icon = Bildelement) Techniken werden kleine Graphikelemente aufgrund der Werte eines oder mehrerer Attribute verändert. Werden auf dem Bildschirm dargestellt mit Hilfe Von Werten weiterer Variablen Geometrischer Lage Per ebenenfüllender Kurve (VisDB) Informationsvisualisierung 3-99

100 Chernoff Faces Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut unterscheiden können. [H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dim Space Graphically, J. of American Statistical Association 68: , 1973] [ [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-100

101 Chernoff Faces Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut unterscheiden können. [H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dim Space Graphically, J. of American Statistical Association 68: , 1973] [Spence 2001] Informationsvisualisierung 3-101

103 Stick Figures Bei Strichfiguren (Stick Figures) werden zwei kontinuierliche oder ordinale Attribute (falls vorhanden) zur Positionierung in der Ebene verwendet Übrigen Attribute werden für Winkel und/oder Längen der Striche verwendet [Pickett R. M.: Visual Analyses of Texture in the Detection and Recognition of Objects in: Picture Processing and Psycho-Pictorics, Lipkin B. S., Rosenfeld A. (eds.), Academic Press, New York, 1970] [Tufte E. R.: The Visual Display of Quantitative Information ', Graphics Press, Cheshire, CT, 1983] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-103

104 Texturen aus diesen Figuren ergeben dann Datencharakteristika [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-104

105 Shape Coding Nutzt kleine Rechtecke um die einzelnen Datensätze anzuzeigen Hält für jedes Attribut ein Teilquadrat bereit Rechtecke werden dann geeignet angeordnet, wozu häufig die Zeit (bei Zeitreihen) verwendet wird [Beddow J.: Shape Coding of Multidimensional Data on a Mircocomputer Display, Proc. IEEE Visualization, pp , 1990,] [Ankerst et al. 2002] Informationsvisualisierung 3-105

107 3.7. Dimension Ordering Clutter reduction in Multi-Dimensional Data Visualization [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Informationsvisualisierung 3-107

108 3.7. Dimension Ordering Maß für Clutter Measure in Parallelen Koordinaten Annahme: Ausreißer verschleiern die Struktur Maß: Verhältnis von Ausreißern zur Gesamtanzahl der Datenpunkte S outlier : Anzahl der Ausreißer zwischen benachbarten Dimensionen Anzahl der banachbarten Paare: n 1 S avg = S outlier n 1 S total : Gesamtzahl der Datenpunkte C = S avg S total = S outlier n 1 S total Informationsvisualisierung 3-108

109 3.7. Dimension Ordering [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Informationsvisualisierung 3-109

114 3.7. Dimension Ordering [Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using Dimension Reordering, InfoVis 2004] Visualization Algorithm complexity Dataset Size Dim. Time (min) Parallel Coordinates O(n n!) AAUP :03 Cereal :23 Voy :02 Scatterplot Matrices O(n 2 n!) Voy (6) 0:05 Star Glyphs O(m n n!) AAUP :13 Cars :18 Dimensional Stacking O(m 2 n!) Coal Disaster :10 Detroit :05 Informationsvisualisierung 3-114

115 Literatur R. Spence. Information Visualization. Addison-Wesley, Reading, MA, USA, M. Ankerst, G. Grinstein, D. Keim. Visual Data Mining, Tutorial at KDD 2002 Informationsvisualisierung 3-115