Grafische Wahrnehmung. Grafische Wahrnehmung. Agenda für heute, 2. Dezember 2005

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1 Agenda für heute, 2. Dezember 2005 Pause Information erzeugen oder verstecken 2/43 Grafische Wahrnehmung Beispiel: Winkel- vs. Positionsbeurteilung Quelle: Cleveland Die visuelle Wahrnehmung des Menschen erfasst nicht alle grafischen Elemente mit der gleichen Präzision! Untersuchungen haben folgende Rangfolge ergeben (präziseste zuerst): 1. Position entlang einer gemeinsamen Skala 2. Position entlang identischen, nicht ausgerichteten Skalen 3. Länge 4. Winkel, Neigung 5. Fläche 6. Volumen 7. Farbton, Farbsättigung, Dichte wenig präzis sehr präzis 3/43 4/43

2 Beispiel: Neigungs- vs. Positionsbeurteilung Quelle: Cleveland Grafische Täuschung bei Flächen Quelle: Wainer wenig präzis sehr präzis William Playfair, 1785 Mittlere jährliche CO 2 -Konzentrationen von Mauna Loa, Hawaii Veränderung der CO 2 -Konzentration pro Jahr 5/43 6/43 Playfairs Daten anders dargestellt Graph der Differenz zwischen Import und Export Information erzeugen oder verstecken 7/43

3 Fünf Grundformen von Diagrammtypen Kreis Balken Säulen Linien Punkte Diagramme stellen nicht nur Daten dar, sie erlauben auch Vergleiche! Fünf Grundtypen von Vergleichen Zentrale Frage: Was wird verglichen und womit? Grundtyp Vergleich Struktur Anteile an einer Gesamtheit Rangfolge Reihung von Einzelobjekten Zeitreihe Veränderung über Zeit Häufigkeitsverteilung Veränderung von Häufigkeiten Zusammenhänge Beziehung zwischen Variablen Diagramme unterstützen eine Aussage! Drei Schritte: Aussage Vergleich Diagrammform 8/43 9/43 Wie wählt man die geeignete Diagrammform? Wie wählt man eine ungeeignete Diagrammform? Quelle: Wainer Quelle: G. Zelazny, Wie aus Zahlen Bilder werden Kreis Balken Struktur Rangfolge Zeitreihe Häufigkeit Korrelation Stabile Erdöl-Lager OECD-Länder Säule Kurve Punkt 10/43 11/43

4 Lebenserwartung bei der Geburt (alphabetisch nach Land) Nicht alle Länder tragen gleich viel bei! 12/43 13/43 Quelle: Wainer Information erzeugen oder verstecken Ein fraglicher Ansatz Instituto de Expansao Commercial, Brasil (1929). (Quelle: Tufte) 14/43

5 ... müssen richtig skaliert sein! Zwei Y-Achsen... 15/43 Beispiel mehrdimensionaler Daten aus dem Jahre /43 16/43 Verallgemeinerung durch J. Bertin: Permutationsmatrix 18/43

6 Iris-Daten projiziert auf die Seiten eines Würfels Perspektive entfernen 19/43 20/43 Scatterplot-Matrix: verallgemeinerte Projektionsansicht Information erzeugen oder verstecken 21/43

7 Mathematische Transformation am Beispiel der Andrews Curves Geometrische Transformation am Beispiel der Parallelkoordinaten Jeder mehrdimensionale Datenpunkt X i = (X i,1, X i,p ) wird wie folgt in eine zweidimensionale Kurve transformiert: f i (t) = X i,1 / 2 + X i,2 sin(t) + X i,3 cos(t) + + X i,p sin(pt/2) so dass jeder Wert einer Dimension einem Koeffizienten einer sog. Fourier-Serie entspricht (t [ -π, π]). Die einzelnen Datenwerte verschwinden "zugunsten" eines Symbols. Geeignet z.b. für Klassifikationen hochdimensionaler Daten. 22/43 23/43 Datenpunkte können selber wieder Daten sein (1-d) Quelle: Tufte Information erzeugen oder verstecken Wachstum nach einer Jahreszeit in Sand mit versch. Mengen Kalzium (in ppm) 24/43

8 2-d Aus: E.C. Zeeman, Catastrophe Theory Scientific American, 234 (April 1976) Angst Information erzeugen oder verstecken Quelle: Tufte 25/43 Wut Dynamische Grafik als Grundlage für die erkundende Datenanalyse Charakteristika Direkte Manipulation grafischer Elemente auf dem Bildschirm Augenblickliche Veränderung der Grafik Wir sehen mehr, wenn wir auf eine Grafik einwirken, als wenn wir sie nur beobachten. Typische Operationen Daten umordnen Gewisse Daten hervorheben (z.b. durch Einfärben) Hervorzuhebende Region dynamisch verschieben (brushing) Daten oder Dimensionen ausblenden Information über Daten einblenden Information erzeugen oder verstecken 26/43

9 Exploration: Kombination von Raum und Zeit Quelle: Tufte Wo tauchte die Cholera nicht auf? London 1854: John Snow, Narkosearzt von Queen Viktoria, bekämpft die Cholera. Jeder Punkt markiert einen Todesfall durch Cholera Kreuze markieren öffentliche Wasserpumpen Anzahl Opfer 27/43 28/43 Die Cholera-Daten als Zeitreihe Die Cholera-Zeitreihe mit anderen Intervallen... Quelle: E. Tufte, Visual Explanations. Graphics Press, Cheshire, Conn., /43 30/43

10 ... und noch anderen Intervallen... und nochmals anderen Intervallen 31/43 32/43... und heute? Die Broadstreet-Pumpe ist verschwunden. An ihrer Stelle steht das John Snow Pub. Bilder: 33/43 Eine inverse Beziehung zwischen Variablen... Phillips Curve aus Daten über Inflation und Arbeitslosigkeit in den USA 1961 bis 1969 (Historische Studie von A.W.H. Phillips, 1958) Quelle: The Concise Encyclopedia of Economics Inflationsrate / Quelle: Tufte Arbeitslosenrate

11 ... die nur scheinbar existiert und die schwierig ist, irgendwo zu finden. Verglichen womit? oder Inflationsrate Arbeitslosenrate 35/43 36/43 Mit Grafiken lügen: Beispiel 1 Quelle: Wainer Dasselbe Diagramm mit linearen Skalen Quelle: Washington Post, Jan Und wieder: verglichen womit? 37/43 38/43

12 Beispiel 2: Verschiedene Tricks in Kombination Quelle: New York Times, Feb. 1., 1976 Verheimlicht: Die Bevölkerung des Staates New York nahm um 1.7 Mio. zu! Quelle: Tufte Falsche Geometrie Die Realität im Staate New York Inflationsbereinigte Zahlen unter Berücksichtigung des Bevölkerungszuwachses Optische Verlängerung der kleinen Budgets Optische Erhöhung der neuen Budgets: 39/43 40/43 Beispiel 3: Grafisches "zurechtbiegen" Quelle: Wainer Verglichen womit? Smokers Quelle: Smoking and Health. Report of the advisory committee to the surgeon general of the public health service. Washington DC, 1964 Non-Smokers Die unbequeme Ausgangslage Diagramm mit zwei Y-Achsen Non-Smokers Smokers 41/43 42/43

13 Literatur (kleine Auswahl) [Bertin 82] Bertin J. Graphische Darstellungen und die graphische Weiterverarbeitung der Information. Walter de Gruyter & Co. Berlin, [Cleveland 85] Cleveland W.S. The Elements of Graphing Data. Wadsworth, Belmont Cal., [Ehrenberg 86] Ehrenberg A.S.C. Statistik oder der Umgang mit Daten.VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim,1986. [Tufte 83] Tufte E.R. The Visual Display of Quantitative Information. Graphics Press, Cheshire Conn., [Tukey 77] Tukey J.W. Exploratory Data Analysis. Addison- Wesley, Reading, Mass [Wainer 97] Wainer H. Visual Relations. Copernicus, Springer- Verlag, New York /43