Softwarepraktikum. zu Elemente der Mathematik. Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

Transkript

1 Softwarepraktikum zu Elemente der Mathematik Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

2 Anmeldung in Basis: Organisatorisches

3 Überblick GeoGebra freie Mathematiksoftware Schwerpunkte auf Geometrie und Algebra interaktive 2D-Grafik (ab Version 5 auch 3D) Analysis Tabellenkalkulation Statistik Computeralgebra große Benutzerbasis: Informationsaustausch sehr aktive Weiterentwicklung für alle großen Plattformen verfügbar: Linux, Windows, Mac, Android, ios in >45 Sprachen lokalisiert

4 Lizenz GeoGebra Non-Commercial License Agreement unkompliziert: kein Lizenzmanagement etc. Open Source: Sourcecode ist verfügbar kostenlos für nichtkommerzielle Anwendung

5 Installation Startpunkt: mehrere Alternativen: 1 direkt im Browser 2 lokale Installation 3 portabel von USB-Stick etc. 4 Sourcecode selbst compilieren (dev.geogebra.org)

6 Informationsquellen Sehr aktive Entwickler- und Benutzergemeinschaft Benutzerhandbuch Benutzerforum Anleitungen und Tipps umfangreiche Sammlung von Materialien von Benutzern für Benutzer ( GeoGebra -Webseite: Materialien)

7 Oberfläche Startansicht: Werkzeuge Grafik Algebra Eingabe Elemente der Oberfläche sind einzeln auswählbar Ansicht

8 Geometrie Werkzeuge für einfache geometrische Objekte 2D: Punkte, Geraden, Polygone, Kreise 3D: Punkte, Geraden, Ebenen, Polyeder, Kegel, Kugeln Beispiel: Gerade, Kreis, Ellipse Konstruktionsprotokoll: Menü Ansicht die bisherige Konstruktion schrittweise durchlaufen

9 Objekte Objekte definieren: durch Werkzeuge durch Befehle im Eingabebereich Objektdefinition bearbeiten: Doppelklick auf Objekt Objekte konstruieren statt zeichnen: Anwendung ihrer Definition Beispiel: Rechteck

10 Objekte Name: durch den Benutzer sonst automatisch Groß-/Kleinschreibung wird unterschieden Unterstrich markiert Tiefstellung (wie L A TEX): x 0 x 0

11 Eingabehilfen Symbole und griechische Buchstaben in der Eingabezeile mit α Tastenkombinationen, z.b. π Alt+p e (Eulersche Zahl) Alt+e í (imaginäre Einheit) Alt+i viele griechische Buchstaben analog Komplette Liste: Befehlsübersicht mit

12 Zahlen Rationale Zahlen: nur Dezimalbrüche, max. 15 signifikante Stellen Schreibweise sprachunabhängig mit. Komplexe Zahlen: z=a+bí Realteil: x(z), Imaginärteil: y(z) Komplexe Zahlen sind eigentlich Punkte.

13 Winkel im Gradmaß: eigenständige Klasse von Objekten Notation mit Trigonometrische Funktionen verstehen beides: Beispiel sin(180 ) 0 sin(π) 0 Winkel Tatsächlich ist nur ein Umrechnungsfaktor: Beispiel -π/180 0

14 Schieberegler Skalare Variable sind Schieberegler Rechtsklick Objekt anzeigen Eigenschaften: Wertebereich Schrittweite Parameter für Animation Beispiel: Fadenpendel

15 Schieberegler Schieberegler per Werkzeug definieren: Festlegung als Zahl Winkel Ganze Zahl Entscheidung zwischen Zahl und Winkel ist endgültig.

16 Ausdrücke Operatoren: + * / ˆ **,! statt * für Multiplikation geht auch Leerzeichen Zuweisung mit = Mathematische Funktionen: sin(), exp(), sqrt(),...

17 Punkte, Vektoren Notation: kartesische Koordinaten: (x,y) Polarkoordinaten: (r;φ) A=(2,3) Großbuchstabe Punkt u=(4,-1) Kleinbuchstabe Vektor Koordinatenfunktionen x(a) x-koordinate (bzw. Realteil) von A y(a) y-koordinate (bzw. Imaginärteil) von A abs(a) Absolutbetrag von A = Abstand von (0,0) arg(a) Argument von A = Winkel zur x-achse Darstellung ändern: Punkt Vektor komplexe Zahl Eigenschaften Algebra Koordinaten

18 3D-Punkte Notation: kartesische Koordinaten: (x,y,z) Polarkoordinaten: (r;φ;θ) Koordinatenfunktionen x(a) x-koordinate von A y(a) y-koordinate von A z(a) z-koordinate von A

19 Kurven/Flächen 2D: Funktionsgleichung z.b. f(x)=1-sqrt(x) Implizite Kurve z.b. f: y 2 -x=0 Parameterkurve z.b. Kurve[t sin(t), t cos(t), t, 0, 2π] 3D: Funktionsgleichung z.b. f(x,y)=sin(x^2+y^2) Parameterfläche z.b. Oberfläche[u, cos(φ), sin(φ), u, 0, 5, φ, 0, 2π]

20 Funktionen 1 Variable: Funktionsgraph in 2D-Grafik, z.b. f(x)=sqrt(x) 2 Variablen: Funktionsgraph in 3D-Grafik, z.b. g(x,y)=sqrt(x^2+y^2) 3 und mehr Variablen: wird nicht dargestellt, z.b. h(x,y,z)=z sqrt(x^2+y^2) viele Befehle für Kurvendiskussion: u.a. Nullstelle[f]: alle Nullstellen von f (analytisch, nur Polynome) Nullstelle[f,a]: eine Nullstelle numerisch mit Startwert a Extremum[f]: alle Extrema von f (analytisch, nur Polynome) Extremum[f,a,b]: alle Extrema von f (numerisch) in ]a, b[

21 Funktionen Stückweise definierte Funktionen Beispiel Wenn[x<0,-sqrt(-x),sqrt(x)] Weitere Fallunterscheidung mit Schachtelung Beispiel Wenn[x<-1,-1,Wenn[x>1,-1,1]]

22 Funktionen Ableitungen f (x), f (x), etc. Auch in Ausdrücken: Beispiel g(x)=1/f (x)

23 Funktionen Integrale Integral[f]: unbestimmtes Integral Integral[f,a,b]: bestimmtes Integral auf [a, b] färbt auch die Fläche unter f auf [a, b] Integral[f,a,b,false]: färbt die Fläche, ohne das Integral zu berechnen