GRUNDWISSENTEST 2013 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 WAHLPFLICHTFÄCHERGRUPPE I DER REALSCHULE (ARBEITSZEIT: 45 MINUTEN)

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1 GRUNDWISSENTEST 03 IM FH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 WHLPFLIHTFÄHERGRUPPE I DER RELSHULE (REITSZEIT: 45 MINUTEN) NME: Lösungsmuster KLSSE: 9 PUNKTE: /3 NOTE: a) Gib die Gleichung der Geraden g an (G = Q x Q ). g: y = 0,5x + b) Zeichne die Gerade h mit der Gleichung x = in das Koordinatensystem ein (G = Q x Q ). y O g x h Die Gerade g hat die Steigung m = und verläuft durch den Punkt P 7. Gib die Koordinaten eines weiteren Punktes Q an, der ebenfalls auf der Geraden g liegt. z.. Q 5 3 Multipliziere aus und vereinfache soweit wie möglich (G = Q). 3x 5 x = 3x x +0 4 Klammere den Faktor aus dem gesamten Term aus (G = Q). x 6x x 6x+ 5 Udo, en und Tim haben die Extremwerte verschiedener quadratischer Terme ermittelt (G = Q). Udo en Tim T x x4 3 T 3 für x 4 T x x 3 T für x 3 T x x T für x Kreuze an, wer den jeweiligen Extremwert fehlerfrei bestimmt hat. Udo en x Tim keiner der drei Schüler 6 estimme die Lösungsmenge der Gleichung 9x x0 5x mit G = Q. K L = { } 3,5

2 7 Ergänze die Leerstellen so, dass äquivalente Terme entstehen (G = Q). 3x 3x 0,5 0,5 0,5 9x 8 Der Punkt M0 ist der Diagonalenschnittpunkt einer Raute D mit 4. Zeichne die Raute so, dass der Punkt die x-koordinate hat. y O M x D 9 In einem Kaufhaus sieht Peter die abgebildete Plakatwerbung. Er behauptet, dass man bei dieser ktion einen Rabatt in Höhe von 0 % erhält. Nimm zu Peters ussage Stellung. RTT-KTION 0 Preisnachlass ab einem Einkaufswert von 00 z..: Man erhält nur dann einen Rabatt von 0 %, wenn man für genau 00 einkauft. ei einem größeren Einkaufswert ist der Rabatt geringer als 0 %. 0 Ermittle die fehlenden Winkelmaße und, wenn gilt: und g h. g h = 6 = 6 Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu. Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt M der Strecke [] mit 5 und 6 5? 9 5 M

3 Verlängert man eine Seite eines beliebigen Quadrats um cm und verkürzt gleichzeitig die benachbarte Seite um cm, so entsteht ein Rechteck. Vergleicht man den Flächeninhalt des ursprünglichen Quadrats mit dem Flächeninhalt des Rechtecks, so trifft eine der folgenden ussagen immer zu. Kreuze diese ussage an. Die Flächeninhalte sind gleich. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um cm² größer. x Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um cm² kleiner. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um cm² größer. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um cm² kleiner. 0 K 3 a) Welche der Eigenschaften treffen bei den folgenden Vierecken immer zu? Vervollständige die Tabelle für das gleichschenklige Trapez und die Raute. Quadrat Gleichschenkliges Trapez lle Seiten sind gleich lang. Die Diagonalen stehen aufeinander senkrecht. Die Diagonalen sind gleich lang. Raute K b) Nenne alle besonderen Vierecke, die destens zwei Symmetrieachsen haben. Rechteck, Raute, Quadrat 4 Ein Glücksrad wurde 30-mal gedreht. Die nebenstehende Tabelle zeigt, wie oft dabei ein Hauptgewinn, ein Trostpreis oder eine Niete als Ergebnis des Drehens heraus kam. Welche der folgenden ussagen sind bezogen auf dieses Zufallsexperiment wahr, welche sind falsch? Kreuze an. Hauptgewinn Trostpreis Niete ei über 50 % der Drehungen wurde eine Niete erzielt. wahr falsch ei den nächsten 30 Drehungen wird sicher genau fünfmal ein Hauptgewinn erzielt. Es ist möglich, bei den nächsten 30 Drehungen nur Trostpreise zu erhalten. Wurde ein Hauptgewinn erzielt, sinkt die Wahrscheinlichkeit auf einen weiteren Hauptgewinn bei der nächsten Drehung. 5 Steffi stapelt Würfel, die alle einen Oberflächeninhalt von je 4 cm² haben, übereinander zu einem Turm. Sie behauptet, dass auf diese Weise ein Turm mit einer Höhe von 9 cm gebaut werden kann. egründe, warum diese ehauptung falsch ist. 0 K z..: Die Würfel haben eine Kantenlänge von cm, aber ist kein Teiler von 9.

4 6 Zeichne das Dreieck mit b 4cm, a 3cm und = = estimme die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L der folgenden ruchgleichung. 3 x x (G = Q) D = Q \ { ; 0 } L = { 0,5 } 8 ndrea möchte eine Wand ihres Zimmers neu streichen. Dazu hat sie eine maßstabsgetreue Skizze der Wand mit der Zimmertür gezeichnet. Wie groß ist ungefähr die Wandfläche (in m²), die sie streichen möchte? Gib deinen Lösungsweg an. Sinnvolle Modellierung: z..: Flächeninhalt der Tür: m² Wand: Vierfache Fläche der Tür => Die zu streichende Wandfläche ist etwa 8 m² groß. 0 K3 9 Um wie viel Uhr wurde die Kerze angezündet, wenn sie ursprünglich 0 cm lang war und über den gesamten Zeitraum gleichmäßig abgebrannt ist? 6 cm cm K Die Kerze wurde um 6:40 Uhr angezündet. Viel Erfolg!

5 GRUNDWISSENTEST 03 IM FH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 DER RELSHULE HINWEISE: eim Kopieren der ufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen sind Taschenrechner und Formelsammlung. ei formalen Mängeln soll großzügig verfahren werden. Es werden nur ganze Punkte vergeben. NOTENSHLÜSSEL: Erreichte Punkte Note NMERKUNG: Im Lösungsmuster ist zu jeder ufgabe eine Zuordnung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und mathematischen Leitideen angegeben. ufgeführt sind jeweils die im Vordergrund stehenden Kompetenzen und Leitideen, bezogen auf den dargestellten Lösungsvorschlag. MTHEMTISHE LEITIDEEN PIKTOGRMME: LLGEMEINE MTHEMTISHE KOMPETENZEN: ZHL K MTHEMTISH RGUMENTIEREN 0 MESSEN K PROLEME MTHEMTISH LÖSEN RUM UND FORM K3 MTHEMTISH MODELLIEREN FUNKTIONLER ZUSMMENHNG MTHEMTISHE DRSTELLUNGEN VERWENDEN DTEN UND ZUFLL MIT SYMOLISHEN, FORMLEN UND TEHNISHEN ELEMENTEN DER MTHEMTIK UMGEHEN KOMMUNIZIEREN