Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

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1 GRUNWISSENTEST 07 IM FH MTHEMTIK FÜR IE JHRGNGSSTUFE 9 ER RELSHULE HINWEISE: eim Kopieren der ufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen sind Taschenrechner und Formelsammlung. ei formalen Mängeln soll großzügig verfahren werden. Es werden nur ganze Punkte vergeben. NOTENSHLÜSSEL: NMERKUNG: Erreichte Punkte Note Im Lösungsmuster ist zu jeder ufgabe eine Zuordnung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und mathematischen Leitideen angegeben. ufgeführt sind jeweils die im Vordergrund stehenden Kompetenzen und Leitideen, bezogen auf den dargestellten Lösungsvorschlag. MTHEMTISHE LEITIEEN PIKTOGRMME: LLGEMEINE MTHEMTISHE KOMPETENZEN: ZHL K MTHEMTISH RGUMENTIEREN 0 MESSEN K PROLEME MTHEMTISH LÖSEN RUM UN FORM K3 MTHEMTISH MOELLIEREN FUNKTIONLER ZUSMMENHNG MTHEMTISHE RSTELLUNGEN VERWENEN TEN UN ZUFLL MIT SYMOLISHEN, FORMLEN UN TEHNISHEN ELEMENTEN ER MTHEMTIK UMGEHEN KOMMUNIZIEREN

2 GRUNWISSENTEST 07 IM FH MTHEMTIK FÜR IE JHRGNGSSTUFE 9 WHLPFLIHTFÄHERGRUPPE II/III ER RELSHULE (REITSZEIT: 45 MINUTEN) NME: Lösungsmuster KLSSE: 9 (WPFG II/III) PUNKTE: /3 NOTE: Kennzeichne mit Farbe alle Punkte, die von den Punkten P und Q gleich weit entfernt sind und zugleich vom Punkt R die Entfernung 3 cm haben. 0 Korrekturhinweis: Keine Konstruktion erforderlich. R P Q / Löse die Klammer auf und fasse so weit wie möglich zusammen G = Q. = x 4x + 49 ( x 7) 3 Peter hat für die Gleichung 3 x + 4 = 9x + 6 G = Q die Lösungsmenge L = { 0,5} ermittelt. Überprüfe durch Rechnung, ob Peters Lösung richtig ist. / 0 0 z..: 3 0,5 + 4 = 9 0,5 + 6 w Peters Lösung ist. richtig 4 Ergänze die Leerstelle so, dass äquivalente Terme entstehen G = Q. z..: 0,5x + x 0,5 = 0,5 x + 4x / / 0 5 Für ein rachenviereck mit der Symmetrieachse gilt (vgl. Skizze): ; 8 ; 7 4 ; 4 5. y estimme die Koordinaten des Schnittpunkts M der iagonalen. 0 M M 6 3 x / 6 Ordne zutreffende Eigenschaften durch nkreuzen zu.... achsensymmetrisch.... punktsymmetrisch. Jedes rachenviereck ist... Jedes gleichschenklige Trapez ist... Jede Raute ist... / 0

3 7 Im Parallelogramm beträgt der bstand der beiden Seiten [] und [] 3 cm. Ergänze die Zeichnung zum Parallelogramm, wenn = 60 gilt. 0 / 8 Konstruiere das reieck mit = 4 cm, = 0 und = / 9 er Wert einer ktie nahm von nfang Januar bis Ende Mai zunächst von 70 auf 63 ab. is Ende ezember reduzierte er sich weiter, diesmal um 5 %, bezogen auf den Wert Ende Mai. Welche ussage trifft für den Wert der ktie zu? Kreuze an. 0 er Wert nahm im gesamten Jahr von nfang Januar bis Ende ezember insgesamt um mehr als 5 % ab.... um weniger als 5 % ab.... um ab.... um 5 ab.... ab, dabei trifft aber keine der obigen ussagen zu. / 0 0 estimme die efinitionsmenge und die Lösungsmenge L der folgenden ruchgleichung. = 3 x x + 3 G = Q = Q \ { 3; 0} L = {,5} In Michaels Obstsalat sind ananen, Äpfel und irnen. Er enthält viermal so viele Äpfel wie irnen und halb so viele ananen wie Äpfel. Kreuze die richtigen ussagen an. Im Obstsalat sind mehr Äpfel als ananen.... weniger ananen als irnen.... mehr Äpfel als irnen und ananen zusammen.... Äpfel, irnen und ananen, aber keine der obigen ussagen ist richtig. / / / 0

4 Fasse so weit wie möglich zusammen G = Q. 7a 3a 4a + a = a a ( ) 3 Elfi stapelt fünf Schulbücher - das Mathematikbuch, das hemiebuch, das Erdkundebuch und zwei eutschbücher - in zufälliger Reihenfolge übereinander auf ihren Schreibtisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Mathematikbuch ganz oben liegt? / 0 0 K ie Wahrscheinlichkeit, dass das Mathematikbuch ganz oben liegt, beträgt. 0 % 4 Ein Rechteck, das doppelt so lang wie breit ist, hat einen Umfang von 4 cm. Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck? Kreuze an. = 8 cm² = 4 cm² = 3 cm² = 36 cm² = 48 cm² 5 ie bbildung zeigt eine maßstabsgetreue Skizze eines Schiffskanals mit den rücken und. ie Schleusen und dieses Kanals sind 6 km voneinander entfernt. Ein Vergnügungsdampfer fährt im Kanal mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von km pro Stunde. Wie lange benötigt der ampfer von der rücke bis zur rücke? Gib deinen Lösungsweg an. Schleuse rücke rücke Schleuse / / 0 K3 Sinnvolle Modellierung, z..: Entfernung zwischen den rücken: 6 km => er ampfer benötigt 30 Minuten. 6 Welchen der vorgegebenen Werte hat der Term 0,5 0 0, ungefähr? Schätze ab und kreuze an , 0,0 7 Sechs Pumpen mit gleicher Leistungsfähigkeit benötigen zum Leerpumpen eines Schwimmbeckens 0 Stunden. Nach fünf Stunden fallen drei Pumpen aus. Wie lange benötigen die drei verbleibenden Pumpen jetzt noch, um das ecken leer zu pumpen? / / 0 K 0 ie drei verbleibenden Pumpen benötigen noch. 0 h /

5 8 Kreuze den quadratischen Term T(x) an, für den gilt: T max = 5 für x = 3 G = Q. T(x) = x 3 5 T(x) = x T(x) = x T(x) = x 5 3 T(x) = x Herr Schulz benötigt normalerweise täglich eine Stunde mit dem uto zu seiner rbeitsstelle. Wegen einer austelle braucht er derzeit 5 % mehr Fahrzeit. Wie viele Minuten ist Herr Schulz dadurch länger mit dem uto unterwegs? / 0 0 Herr Schulz ist aufgrund der austelle 9 Minuten länger unterwegs. / 0 Ermittle das Winkelmaß, wenn g h gilt. g 0 = 30 ie Skizze ist nicht maßtreu. h / In einem gleichschenkligen reieck gilt = (s. Skizze). Ist es möglich, dass für dieses reieck zusätzlich gilt: = 50 und = 70? egründe deine ntwort ausführlich. 0 K z..: Es müsste = 50 gelten, damit wäre aber => Es kann dieses reieck nicht geben. Korrekturhinweis: Zum Erreichen des Punktes ist sowohl ein ezug zur Gleichschenkligkeit als auch zur Innenwinkelsumme (oder Vergleichbares) nötig. ie Skizze ist nicht maßtreu. / Welcher der Pfeile markiert den richtigen Wasserstand, wenn der abgebildete Wasserbehälter 4 cm³ Wasser enthält? Gib den passenden uchstaben an. 4 cm cm ie Skizze ist maßstabsgetreu. 5 cm 0 K 5 E 5 cm er Pfeil markiert den richtigen Wasserstand. 0 cm 4 cm / Viel Erfolg! F it für 9?