Alle hier gezeigten Aufgaben verwenden Sinussatz und Kosinussatz. Die Sammlung wird weiter ergänzt. Klassenstufe 10. Datei Nr

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1 Trigonometrie Trainingsaufgaben 2 lle hier gezeigten ufgaben verwenden Sinussatz und Kosinussatz ie Sammlung wird weiter ergänzt Klassenstufe 10 atei Nr November 2005 Friedrich uckel INTERNETILITHEK FÜR SHULMTHEMTIK

2 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 2 ufgabengruppe 5: reiecke und Vierecke ufgabe 501 Gegeben sind die Seiten b= 6,0 cm und c = 8,0 cm sowie der Winkel γ = 75,0. erechne die fehlenden Stücke des reiecks. ufgabe 502 Gegeben sind die Seiten a = 4,3 cm und b = 8,0 cm sowie der Winkel γ = 75,0. erechne die fehlenden Stücke des reiecks. ufgabe 503 Gegeben sind die Seiten b = 6,0 cm und c = 8,0 cm sowie der Winkel = 75,0. erechne die fehlenden Stücke des reiecks. ufgabe 504 Gegeben sind die Seiten b = 6,0 cm und c = 8,0 cm sowie der Winkel = 35,0. erechne die fehlenden Stücke des reiecks. ufgabe 505 Gegeben sind die Seiten b= 6,0 cm und c = 8,0 cm sowie der Winkel a= 10,4cm. erechne die fehlenden Winkel des reiecks. ufgabe 506!!! Gegeben sind die Seiten c = 4,2 cm und a = 9,3 cm sowie der Winkel = 32,3. erechne die fehlenden Stücke des reiecks.

3 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 3 ufgabe 531 Konstruiere ein Viereck aus Gegeben sind a = 5,8 cm; b = 4,0 cm; = 87,0 ; = 49,0 ; γ = 112,0 erechne die fehlenden Seiten c und d sowie den Winkel δ. ufgabe 532 Gegeben ist ein Viereck durch a = 10cm, b = 11 cm, c = 14 cm, = 100 ; γ= 55. estimme d, und δ durch Zeichnung und Rechnung! ufgabe 533 Von einem Viereck sind gegeben = 75 ; = 50 ; γ 1 = = 90 ; d = 4,0 cm und e = 5,0 cm. a) Konstruiere das Viereck b) erechne a, b, f, c, γ und δ. c) Welche Flächeninhalt hat das Viereck? d δ e c 1 a γ f b 2 ufgabe 534 Von einem Parallelogramm sind gegeben: a=13 m, b = 7 m und e = 8 m erechne die restlichen Stücke sowie den Flächeninhalt. c = a d= b e a f M ε b

4 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 4 ufgabe 535 erechne die fehlenden Seiten und Winkel bei einem Viereck, von dem folgende Stücke bekannt sind: a = 7 m, b = 4 m, c = 2,8 m, d = 5 m, = 25. ufgabe 536 Gegeben sind a = 6 cm, b = 10,5 cm, = 112 ; = 49 ; γ= 39. erechne die fehlenden Seiten und Winkel sowie den Mittelpunktswinkel ε. ufgabe 537 Ein Landschaftsschutzgebiet hat die Form eines Vierecks, ε ie Strecke hat die Länge 947 m, ist 538 m lang und es gilt = und ε= Von nach führt ein gradliniger Radweg der Länge 761 m, der rechtwinklig auf die Seite stößt. a) erechne die Länge der Seite und die Größe des Winkels 1. b) Es ist geplant, einen gradlinigen Fußweg von nach anzulegen. Wie lang wird dieser? c) erechne die Fläche des Landschaftsschutzgebietes in Hektar. ufgabe 538 Gegeben ist ein Viereck durch a = 10 cm, b = 11 cm, c = 14 cm, = 100 und γ= 55. estimme d, und δ durch Rechnung. δ c γ d a b

5 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 5 ufgabe 540 Schwer! Gegeben sind a = 6 cm, b = 3,19 cm, d = 6 cm, Konstruiere daraus ein Viereck. erechne die fehlenden Stücke. = 60, δ = 80. ufgabe 541 Konstruiere ein Viereck, das folgende Stücke aufweist: a = 61,0m, c = 61,0 m, d = 105,0 m, = 49 und = 131. erechne dann die fehlenden Größen einschließlich der iagonalen. (Wenn es 2 Lösungen gibt, sind beide verlangt). ufgabe 542 Gegeben ist ein Trapez durch c a = 10,1 cm, d = 6,8 cm, o o = 70 und = 48 a) Konstruiere das Viereck. b) erechne im reieck f, δ 1 und 1 d δ 1 e a f 1 b c) erechne im reieck b, c und γ. d) Wie lang ist die iagonale e? 1 e) erechne den Flächeninhalt. ie Formel lautet ( ) (noch ohne Lösung!) = a+ c h. Tr 2 c

6 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 6 ufgabe 550 Vorwärtseinschneiden: Um die Entfernung zweier Punkte, zu ermitteln, steckt man eine Standlinie ab und misst in und je zwei Winkel. Hier die Messwerte: PQ = 265,0 m, = 87,0, = 21,3, γ= 38,2, erechne. δ= 87,8. P γ δ Q

7 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 7 ufgabengruppe 6: Körperberechnungen und ähnliches ufgabe 610 Gegeben ist eine Pyramide mit einem reieck als Grundfläche. ieses ist nicht gleichschenklig. ie Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über der reiecksseite. Gegeben sind dazu der Winkel = 9,4cm. = 60,0, die Seiten = 6,8cm und Ferner die Strecke d= S = 12,5cm und der Winkel δ= 68,0. (chtung: Es ist nicht bekannt, ob senkrecht zu ist! ) a) erechne die Seite und den Winkel. b) Wie hoch ist die Pyramide und wie lang sind die Kanten S und S? erechne auch den Neigungswinkel ϕ der Kante S. c) erechne den Flächeninhalt der achfläche S. S h ϕ δ

8 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 8 ufgabe 611 Eine Pyramide hat nebenstehende Gestalt. ie Höhe steht auf der Grundfläche senkrecht. ekannt sind diese Maße: h= = 34cm. c = = 15,0cm b = = 20,4 cm a = = 18,0cm a) erechne die Winkel,, sowie die drei Innenwinkel im reieck. b) erechne die Länge des Lotes L von auf. ie berfläche besteht aus 4 reiecken. erechne dir gesamte berfläche. c) Welchen Steigungswinkel hat die achfläche gegenüber der Grundfläche?

9 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 9 ufgabe 620 Für ein Wasserkraftwerk wird ein Stollen durch einen erg gegraben, und zwar vom Punkt S hinab nach. Um die Länge der Röhre S zu bestimmen, werden zwei weitere Punkte und im Gelände festgelegt. a das Gelände schwierig ist, kann man nur die Entfernungen = 825m und S = 1926 m bestimmen. ußerdem werden folgende Winkel gemessen: = = 62, = = 81, S δ ε S 57 und δ= = S 42. ε= = erechne die Länge des Stollens. (nleitung: erechne und S )

10 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 10 ufgabengruppe 7 - nwendungsaufgaben ufgabe 701 ie vier örfer,, und liegen in der Hohenloher Ebene. Zwischen und befindet sich ein See. ei einem Schullandheimaufenthalt soll festgestellt werden, ob der Weg von nach über oder über der kürzere ist. eshalb messen die Schüler folgende Winkel ε = 36,6 ; = 120 ; ε= 43,2 und diese Strecken: = 4,0km und = 4,0km. a) erechne die direkte Entfernung von nach. b) Wie lang ist der Weg von nach über? c) Um festzustellen, ob der Weg über kürzer ist als der über, soll die Länge der Strecke berechnet werden. Lässt sich aufgrund der vorliegenden Messwerte die Frage nach dem kürzeren Weg beantworten? (egründung) ufgabe 702 ie Höhe h = eines senkrechten Turmes ist zu bestimmen. azu werden folgende aten gemessen: = 25m; = 38m; = 42m und = = 57. δ a) Wie hoch ist der Turm b) Unter welchem Winkel δ= erscheint die Strecke von der Turmspitze aus?

11 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 11 ufgabe 703 Von einer geraden Straße s zweigt am rt eine Straße unter einem Winkel von = 48 nach links zum 12 km entfernten rt ab. Fährt man auf s von aus 6 km weiter bis zum rt, trifft man auf eine nach rechts unter = 32 abzweigende Straße, die zum rt führt, der 18 km von entfernt ist. a) Von führt ein gradliniger Wanderweg nach. Wie lang ist er? b) Wie lang ist die Luftlinie der rte und? s ufgabe 704 n einer rechteckigen Metallplatte der reite PQ = 80 cm ist eine Einkerbung angebracht. P Q ie Maße sind = 16,8cm; = 15,2cm ; γ = 52. ist vom linken und vom rechten Plattenrand gleich weit entfernt. γ t erechne die Tiefe t der Einkerbung. Wie weit ist von P entfernt?

12 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 12 ufgabe 705 E F δ γ G h H Vom Punkt F eines h = 24,1 m hoch gelegenen Fenster eines Hauses sieht man die beiden Punkte und eines senkrechten rückenpfeilers unter dem Höhenwinkel = EF = 16,5 und dem Tiefenwinkel = FE = 10,2. er untere Punkt des gleichfalls senkrechten zweiten Pfeilers erscheint unter dem Tiefenwinkel γ= FG = 8,6 und die Strecke unter dem Sehwinkel δ= = F 32,3. ie Punkte H, und liegen in derselben horizontalen Ebene. a) Konstruiere das Viereck HF im Maßstab 1 : erechne die Höhe des rückenpfeilers. b) Wie breit ist der rückenteil zwischen den beiden Pfeilern?

13 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 13 ufgabe 706 ie Skizze zeigt ein Moor, In den Punkten P und Q stehen zwei äume, deren Entfernung voneinander bestimmt werden soll. azu wird eine Standlinie abgesteckt, deren Länge zu 945 m gemessen wird. Von und aus misst man diese Winkel: = 48,4, 1 = 34,1 und 2 = 53,9. erechne die Länge der Strecke PQ. P Q 1 2 ufgabe 707 Über eine Schlucht wird eine rücke geplant. azu wird in der Ebene PQ die Standlinie PQ mit der Länge 485 m abgesteckt. Schlucht ann werden folgende Winkel gemessen: QP = 59, QP = 67 PQ = 41 und PQ = 70. erechne die Entfernungen P und P sowie die Länge der rücke. P Q

14 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 14 ufgabe 708 uf einer horizontalen Ebene stehen die Kirchtürme von dorf und edorf auf verschiedenen Seiten eines Flusses. Klaus führt Messungen wie folgt durch: a) Klaus besteigt den Kirchturm von dorf und misst aus 35 m Höhe den Fuß des Kirchturms von edorf unter einem Tiefenwinkel von 22,4. Welche Entfernung e = ergibt sich daraus für die Kirchtürme? nschließend besteigt er den höheren Kirchturm von edorf und misst den Fuß des Kirchturms von dorf unter einem Tiefenwinkel von 28,7. ie Punkte in den Türmen, von denen aus gemessen worden ist, liegen jeweils gleich weit unterhalb der Kirchturmspitze. Um wie viel Meter ist dann der Kirchturm von edorf höher als der von dorf. b) Nun steckt Klaus in der Ebene der beiden Türme eine Standlinie PQ ab, die er 25 m lang macht. Von P und Q aus misst er folgende Winkel: P = 67, QP = 48, QP = 45 und Q = 73. Wie weit sind demnach die Kirchtürme von dorf und edorf voneinander entfernt? Fluß P Q

15 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 15 ufgabe 709 er Querschnitt eines amms eines Stausees hat die Form eines Trapezes. abei ist == 62, = 7,4m und = 2,9 m. a) erechne die asisbreite und die Höhe h des amms. b) er amm soll durch eine ufschüttung verstärkt werden. er Querschnitt dieser ufschüttung ist FG. abei hat F die Länge 4,5 m und G ist 6,5 m lang. Wie groß ist der öschungswinkel ε der ufschüttung? Wie viele m 3 Material verbraucht man für die Verstärkung, wenn der amm 120 m lang ist? G h Wasser F ε

16 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 16 ufgabe 710 Ein Materiallift ist an einem Mast FS befestigt. Um die Stabilität des Mastes zu erhöhen, werden die beiden rahtseile S und S straff gespannt. S FS setzt senkrecht auf der Ebene F. Eine Messung liefert: = 5m, F == 70, F == 84 und SF =γ= 33. a) Wie weit ist vom Fußpunkt F des Mastes entfernt? b) Wie hoch ist der Mast? c) Welchen Winkel bilden die Seile S und S miteinander? F ufgabe 711 uf der gegenüberliegenden Seite des Torgelower Sees stehen zwei markante äume, die von zwei Punkten P und Q vom Seeufer aus angepeilt werden. Man legt eine asisstrecke PQ der Länge 152 m fest und misst folgende Winkel: o PQ =γ 1 = 41,5, o PQ =γ 2 = 107,2, QP =δ = 56,5 QP =δ = 122,0 1 2 o o erechne die Entfernung der äume und. (ie Skizze ist nicht maßstäblich) P γ 1 δ 1 Q

17 16032 Trigo Training 2 ufgaben mit Sinussatz / Kosinussatz 17 uf der Mathe-: 53 Seiten ausführliche Lösungen