Aufgaben zur Vorbereitung auf die srdp

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1 1.48 Flugzeughangar Ein Flugzeughangar hat die in der bbildung dargestellt Form eines parabolischen Zlinders. a) ie Parabel kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden: _ 5 und in Metern Geben Sie den zum dargestellten Parabelstück passenden efinitionsbereich an. estimmen Sie die Höhe des Hangars. egründen Sie, warum die Seitenwände nie senkrecht zum oden stehen können. b) Wählt man das Koordinatensstem in der Smmetrieachse der Parabel, lautet die Funktionsgleichung für den Parabelteil wie folgt: für 10 10, und in Metern er Hangar ist 30 m lang. Stellen Sie eine Formel auf, mit der das Volumen des Hangars berechnet werden c) uf der Vorderseite des Hangars befindet sich in der Mitte ein rechteckiges Tor mit einer reite von 10 m. ie oberen Ecken des Tors berühren die Parabel. ie Parabel kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden: _ 5 und in Metern erechnen Sie den Flächeninhalt des Tors m a) _2.9, _3.1, 1ab_4.4 b) 1ab_4.5, c) 1ab_3.3 21

2 1.49 achgiebel er Giebel des dargestellten Hauses soll erneuert werden. l b a) ie Länge l der Giebelkante beträgt 5 m und der Winkel α = 25. erechnen Sie die Höhe des Giebels. b) ie Länge l, die reite b und der Winkel α sind bekannt. Stellen Sie eine Formel auf, mit der der Flächeninhalt des Giebels berechnet werden c) ie reite b des Hauses beträgt 8 m, die Länge der Giebelkante l = 5 m und der Winkel α = 25. eschreiben Sie, wie man die Länge der zweiten Giebelkante berechnen d) Zwei Häuser haben gleich hohe Giebel. ie Flächeninhalte verhalten sich wie 2 : 3. rgumentieren Sie, wie sich die reiten der Häuser verhalten. 22 a) _3.10, b) 1ab_2.3, c) 1ab_2.3 d) _2.5

3 1.50 Grundstückskauf Für einen Grundstückskauf wird ein Grundstück vermessen. ie Vermessungsdaten sind in folgender Skizze festgehalten. P s 12 s 2 2 P 2 s 12 = 30 m α 1 = 65 α 2 = 30 β 1 = 25 β 2 = 95 a) eim Vorwärtseinschneiden wird von zwei bekannten Punkten P 1 und P 2 ausgehend die Lage eines dritten Punkts bestimmt. azu werden die Winkel in den Endpunkten der Verbindungsstrecke s 12 zum neuen Punkt gemessen. okumentieren Sie, wie man mithilfe des Vorwärtseinschneidens die Länge der Strecke s ermitteln b) Um den Flächeninhalt des Grundstücks zu berechnen, wird es in zwei reiecke geteilt. erechnen Sie den Inhalt der Fläche 1. c) ie Gesamtfläche des Grundstücks beträgt 390 m 2. eim Erwerb des Grundstücks werden 4 777,50 Grunderwerbsteuer bezahlt, das sind 3,5 % des Kaufpreises. erechnen Sie den Quadratmeterpreis des Grundstücks. d) Ein Grundstück wurde vermessen. abei wurde folgende Skizze erstellt. P 3 s 13 s 23 s 13 = 35 m s 23 = 20 m α = 28 P 1 P 2 ei der Ermittlung des Winkels β wurde folgende erechnung durchgeführt: s 13 sin(β) = s 23 sin(β) = s 23 sin(α) sin(α) s 13 Kennzeichnen Sie den Fehler und korrigieren Sie ihn. Ermitteln Sie den Winkel β, wenn bekannt ist, dass es sich um einen stumpfen Winkel handelt. a) 1a_2.3, b) 1a_2.3, c) _1.5, d) 1a_2.2, 1a_2.3, _2.6 23

4 1.51 rücke er Verlauf der Stahlseile einer Hängebrücke kann annähernd durch die Form einer Parabel beschrieben werden. eren Funktionsgleichung lautet: = 1 2p 2 p Parameter der Parabel h 8 m 40 m 40 m a) Für den Krümmungsradius r einer Kurve gilt: r = 1_ κ, κ Krümmung mit κ = [1 + ( ) 2 ] 3 Zeigen Sie mithilfe der angegebene Formel, dass der Radius des Krümmungskreises im Tiefpunkt der Parabel gleich dem Parameter p ist. b) ei der oben dargestellten rücke beträgt der Parameter p = 80. erechnen Sie die Höhe h der dargestellten Stützen. c) Es soll jener Winkel ϕ ermittelt werden, unter dem das Seil am Ende einer Stütze befestigt ist. Jemand führt folgende erechnung durch: = = 1 80 (40) = 0,5 α 26,6 Erklären Sie die einzelnen Rechenschritte. Kennzeichnen Sie den so berechneten Winkel α in der Zeichnung. Ermitteln Sie den Winkel ϕ. d) ei der oben dargestellten rücke beträgt der Parameter p = 80. Für die Länge s im Intervall [a; b] eines Kurvenstücks gilt: s = b 1 + ( ) 2 d a erechnen Sie die Seillänge zwischen zwei Stützen. 24 a) 1a_4.4, b) 1a_3.2, c) 1a_4.4, _2.5 d) 1a_4.5

5 1.52 Seilbahn uf einem erg soll eine Seilbahn gebaut werden. azu müssen verschiedene erechnungen durchgeführt werden. a) ie Höhendifferenz zwischen der Tal- und der ergstation soll ermittelt werden. azu wird auf Höhe der Talstation von den Endpunkten einer waagrechten Strecke jeweils der Höhenwinkel zur ergstation gemessen. ie Strecke ist 50 m lang, der Winkel in beträgt α = 24 und jener in beträgt β = 25. Fertigen Sie eine Skizze der Situation an. erechnen Sie die Höhendifferenz. b) eim Messen einer Strecke gibt das Messgerät die Länge der Strecke mit 20 m an. Man kann von einem Fehler von ± 0,5 cm ausgehen. Ermitteln Sie den maimalen relativen Fehler, der bei dieser Messung entstehen c) ie Talstation T befindet sich auf einer Seehöhe von 650 m, die ergstation auf einer Seehöhe von m. ie Seilbahn fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 7,5 m_ s. erechnen Sie die auer einer Fahrt (der urchhang kann vernachlässigt werden). d) Eine Gondel wird 20 Personen fassen können. us Erfahrung weiß man, dass 55 % der Touristen mit der Seilbahn fahren möchten. 50 zufällig ausgewählte Touristen wurden gefragt, ob sie mit der Seilbahn fahren würden. Erklären Sie, welche Voraussetzungen für eine inomialverteilung gelten. erechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 20 Personen mit Ja geantwortet haben. T 350 m a) 1ab_2.3, b) 1ab_1.1, c) _2.5, d) _5.5 25