2. Welche rechtwinkligen Dreiecke sind zueinander ähnlich, welche nicht? Entscheide durch Rechnung. a) b) 4 cm. 5 cm. 3 cm. 4,2 cm. 3,2 cm.

Transkript

1 Übungen 0. Je zwei der Rechtecke sind zueinander ähnlich. Entscheide, ohne zu messen. 4. Welche rechtwinkligen Dreiecke sind zueinander ähnlich, welche nicht? Entscheide durch Rechnung. a) b) 4 cm, cm cm 7, cm cm 9 cm 8 cm c) cm cm 7 cm cm 4, cm. erechne die fehlenden Seiten der ähnlichen Figuren. a) cm, cm cm b), cm cm, cm 4 cm 4 cm cm

2 4. 8 cm a) Zeichne ein Rechteck mit den Seiten a = 8 cm und b = 4 cm. Trenne ein Teilrechteck ab, das zum ganzen Rechteck ähnlich ist. estimme. b) Rechne ebenso für a = 9 cm und b = cm. c) Rechne ebenso für a = 08 mm und b = 4 mm. d) Rechne ebenso für a = 9 cm und b = cm. 4 cm 4 cm. Zerlege ein Rechteck mit den Seiten a) a = 0 cm und b = 4 cm in zwei zueinander ähnliche Rechtecke. erechne. 0 cm 4 cm 4 cm 0 - b) Verfahre ebenso für a = 0 cm und b = cm. c) Verfahre ebenso für a = 4, cm und b = cm. d) Verfahre ebenso für a = 0, cm und b = 0 cm.. Ist der äußere Rand des ilderahmens ähnlich zum inneren Rand? ild 7. Das Negativ eines Kleinbildfilmes hat das Format 4 mm mm. Die üblichen Formate von bzügen sind (in cm) 7 0, 9, 0 und 8. a) Welche Formate der bzüge sind dem Format des Negativs ähnlich? b) Ein Negativ soll so auf 9 abgezogen werden, dass die kurzen Seiten einander genau entsprechen. Passt das ild auf den bzug? 8. Viele Kopierer können verkleinern und vergrößern. Der Längenabbildungsmaßstab wird dabei in % angeben. a) Eine Zeichnung wird auf 4% vergrößert. Wie groß ist, sinnvoll gerundet, der Flächenmaßstab? b) Wie groß ist, sinnvoll gerundet, der Flächenmaßstab bei Verkleinerung auf 7%?

3 Lösungen 0. schmal und lang: und mittelschlank: und kompakt: und 4. a), = 0,7 und = 0,7 8 nicht ähnlich b) 9 7, =,8 und =,8 4 ähnlich c) 4, = 0, und = 0, 7 ähnlich. a) =, = = =, 7 cm,, b) = =, cm 4, = = 4,8 cm, a) = 8= = cm 4 8 b) = 4 cm c) = 7 mm d) = cm 4 a) (0 ) 0 ² ² = 0 = = + = + 9= 8 / = ± = 8 9 = und = = b) = 9 und = c) =, und = d) und =, = 8. Innerer und äußerer Rand sind nicht ähnlich. 7. a) b) 4 0 = und = ähnlich 9 9 = = = =, cm passt nicht a) b) k = = = =, 4 k², 4 k = = 0, 7 k² 0, 7 0,

4 Übungen 0. Um die Höhe eines aumes zu bestimmen, verwendet der Förster ein praktisches Gerät, nämlich ein Quadrat mit Skala und Senkblei. Das Quadrat hat auf jeder Seite 0 Teilstriche. Wie hoch ist der aum, wenn das Senkblei auf dem. Teilstrich steht? h H =? m α α a =,80 m. Die Dreiecke und sind ähnlich. erechne jeweils die Strecken und. ' a) ' 9 cm 8 cm cm ' cm ' cm 0 cm ' 7, cm b) cm ' c) = ' ' cm 0 cm ' cm ' d) 0 cm cm cm = ' 8 cm = '

5 . Das rechtwinklige Dreieck wird durch die Höhe in zwei Teile zerlegt. egründe, dass diese zueinander und zum ganzen Dreieck ähnlich sind. h α β 4. Trenne vom Rechteck ein Teilrechteck ab, das zum ganzen Rechteck ähnlich ist. 8 cm cm. etrachte nochmals ufgabe. Wie hoch sind die äume, wenn folgende Werte abgelesen wurden? Wann ergeben verschiedene Wertepaare dieselbe Höhe? Teilstrich-Nr. 7 8 Entfernung in m Zerlege ein Rechteck mit den Seiten 0 cm a) a = 0 cm und b = cm in zwei zueinander ähnliche Rechtecke. cm cm erechne. b) Rechne ebenso für a = cm und b = cm Die beiden Figuren sind ähnlich. erechne die Strecken, und z. cm cm 4 cm cm cm z

6 Lösungen 0. zwei ähnliche Dreiecke h = h= = m 0 0 Höhe des aumes H = h+ a= m+,8 m=,8 m 8. a) = = cm 9 b) c) d) = = cm 0 0 = = 7, cm = = cm 9 7, = =, cm 0 = = 7, cm 0 8 = = cm = = cm Da die Teildreiecke in zwei Winkeln (α und 90 bzw. β und 90 ) mit dem 4... a) ursprünglichen Dreieck übereinstimmen, sind die Dreiecke ähnlich. = =, cm 8 h 7 = H = +,8 =,8 m 0 0 Ebenso ergeben sich: H = 9,8 m / 8,8 m / 4,8 m / 4,8 m h = h= H = +, H = + = +, 8 = 0 0 H,8 Gleiche Höhen ergeben sich, wenn die Produkte der Wertepaare gleich groß sind. = (0 ) = 0 ² = ² 0+ = 0 0 = 8 cm und = cm b) = ( ) = 4 ² = 4 ² + 4 = 0 = 4cm und = cm 7. = 4 = 8 cm z = 4 z = 9 cm = = cm 4

7 Übungen 0. h =?, m m 8 m Verwende die Strahlensätze und bestimme jeweils.. 9, 9 =?

8 8. 9.* * 8. Warum sind die Dreiecke und DE ähnlich? Wie hoch ist der Turm, wenn für = 40m und D =,0m E Turm gemessen wurden und die ugenhöhe ED etwa,80m betrug? D Spiegel.** Frau Manzipi (ugenhöhe,7 m) bestimmt die Höhe h eines Kirchturms von ihrem alkon aus. Dazu peilt sie über einen Telefonmast die Turmspitze an. In eine Zeichnung trägt sie die gemessenen bstände und Entfernungen ein. Zu welchem Ergebnis kommt sie?

9 Lösungen h, = h= = 7, m = = 7, 9, 9, = = = 8,4 = 9 = 7, 8 = 4 = 8 = 9 =, = 4 8 = = 9 9 = 4 = + = 4( + ) = 8 = + = 0. zwei gleiche Winkel wegen Spiegelung und Rechtwinkligkeit h, 80 = h= 48 m 40,0. 9 = = m H = + 7 = 0 m 9 H 0-7 = m 9 m 7 m 9 m

10 Übung 04 ufgabe 0: a) b) z 90 estimme zuerst z, dann und anschließend. z ufgabe 0: 0 erechne zuerst z, dann und anschließend ufgabe 0: Ziehe zuerst eine Hilfslinie, dann verwende den Strahlensatz. 8 7, ufgabe 04: Ziehe zuerst eine Hilfslinie, dann verwende den Strahlensatz ufgabe 0: 4 erechne jeweils die Seitenlänge des Quadrates. a) b)

11 ufgabe 0: estimme die reite des Flusses aus Z = 00 m, Z = m und D = 0 m. =? Fluss Z ufgabe 07: erechne die Strecke = über den See. D 8 m D ufgabe 08: SEE m 0 m E Wie hoch muss eine unmittelbar hinter der Mauer stehende Stange mindestens sein, wenn ihr oberes Ende vom Punkt aus gerade noch sichtbar sein soll? m m ufgabe 09: uge,0 m 8,80 m Eine Mauer wird aus der ugenhöhe von,70 m über einen Stab mit,0 m Länge anvisiert. Wie hoch ist die Mauer? ufgabe 0: (*) Ein Mast steht in 90 m Entfernung von einer 8 m hohen Mauer. Steht man 4 m weit hinter der Mauer, so sieht man einen doppelt so großen Teil des Mastes über die Mauer ragen, wie wenn man m hinter der Mauer steht. a) Welche Höhe ergibt sich für den Mast, wenn man die ugenhöhe nicht berücksichtigt? b) Die ugenhöhe beträgt,70 m. Wie hoch ist der Mast? ufgabe : (**) Zwei erggipfel und sind 480m bzw. 0m hoch. Ihre Horizontalentfernung beträgt 800m. Verlängert man auf der Landkarte die Verbindungsstrecke der den Gipfeln entsprechenden Punkte und über hinaus, so trifft sie eine rücke. Diese liegt 00m hoch und ihre Horizontalentfernung zum Gipfel beträgt 00m. a) Zeichne eine Karte im Maßstab : b) Zeichne ein Profil im geeigneten Maßstab. c) Ist die rücke vom Gipfel aus sichtbar? d) Wie hoch müsste ein Turm auf dem Gipfel sein, damit man von seiner Plattform aus die rücke sehen könnte?

12 Lösungen z 90 = z = 90 z = 00 0 z = = = 70 = = = = = = Z = Hilfslinie , 4 = = = = 7,, Hilfslinie Z = = ( kürzen) = (40 ) = 7(0 ) = 0 4 a) = =, b) = = = = 80m = + 0 = = ( kürzen) = 8 = 74m = = 4,7m 0, 9. = = 4m h= 4m+,7m=,7m 0,8,

13 0. a) a = = 4 m = = m 8 a bstand a = = m Höhe h = + a = 4m + m = 88 m Mast 8 m m Mauer 4 m 90 m 0 b) = = 8,9 m = = 44, m a=, m, 4, Höhe h =,7m + + a =,7 m + 8,9m +,m = 7 m. 480 m 0 m 00 m ' 800 m ' 00 m ' = = 40 m 00 00

14 Übungen 0 ufgabe 0: Messwerte: s=,m a= m b= m d = 80m estimme zuerst den Zwischenwert, anschließend bestimme die Höhe. ufgabe 0: estimme und. ufgabe 0: m 9 m Der Daumensprung m 4 m m Kopf uge D =? m uge Schaut man abwechselnd mit dem rechten und dem linken uge am ausgestreckten Daumen vorbei, so sieht man einmal die linke Seite und einmal die rechte Seite eines entfernt stehenden Gebäudes. Wie weit das Gebäude vom Daumen D entfernt, wenn D vom Kopf 40cm entfernt ist und der bstand der beiden ugen 0cm beträgt? ufgabe 04: Der Förster kann mit einem ganz einfachen Gerät in Form eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks die Höhe von äumen grob bestimmen. Wie muss er dazu vorgehen?

15 ufgabe 0: erechne die unbekannten Strecken. =? =? 8 w =? z =? ufgabe 0: Ist die Entfernung eines Turms bekannt, so lässt sich seine Höhe mit Hilfe eines Lineals bestimmen, das man mit ausgestrecktem rm hochhält. Man peilt den Turm an und misst seine scheinbare Höhe auf dem Lineal. uge 80 cm 0 cm Lineal 4 cm Turm 0 m a) Wie hoch ist der abgebildete Turm? b) Welche Ungenauigkeit entsteht durch einen blesefehler von cm? ufgabe 07: erechne die Quadratseite. ufgabe 08: Wie hoch ist ein aum, der einen 0m langen Schatten wirft, wenn gleichzeitig der Schatten eines,80m großen Wanderers,0m lang ist? ufgabe 09: Ein mittelalterliches Gerät zur Höhenmessung ist der Jakobsstab. In ein rett sind Löcher gebohrt, in die ein Stab s hineingesteckt werden kann. Der Vermesser sucht zwei Orte, von denen aus der anvisierte Turm so hoch erscheint wie der Stab in zwei benachbarten Positionen auf dem rett (z.. bei 4s und s). ußerdem misst er noch den bstand d der beiden retter.

16 4s s s s d a) erechne für s = 0, m und d = 7 m die Höhe aus einem Gleichungssstem für und. b) Was hätte sich ergeben, wenn man statt 4s und s die Längen s und s (oder s und 4s) gesetzt hätte? Ist also das Ergebnis in a) ein Zufall? ufgabe 0: =? w =? =? 7 z =? 8 7, 4, erechne die unbekannten Strecken. ufgabe : (*) In einem Garten stehen zwei Pfählen mit den Höhen m und m. Jede Pfahlspitze ist mit dem Fuß des anderen Pfahls mit einer gespannten Schnur verbunden. In welcher Höhe h treffen sich die Schnüre? m h m

17 Lösungen = und = =,, = 40m, 40 = = = 0m, 4 8 m ebenso = 8 m = m 4. Höhe = bstand + ugenhöhe. = 4 = 0 z = 8 w=0. 0 = = 84m h= 84m+,8m= 8,8m 4 0 Ungenauigkeit: 4 von 84m =,m Fehler 7. = m = = 4m,80,0 + 7 = 0, 0, a) = = 8m 0, 0,8 = 0, 0, 8 = = = 7m 0, 0, 0, 9b) allgemeine Rechnung: + d =... = s + s d = 4 s (4 ) s = s d = d s 4s s = = s = ( kürzen) = = d = d (das Ergebnis ist kein Zufall) s s s 0. = 0, = z = 4 w= h. = h= m +

18 Übungen 0 ) ) ) 4 4 4) ) 9 SEE m 0 m 0 m ) Wie hoch ist ein aum, der einen m langen Schatten wirft, wenn gleichzeitig der Schatten eines,80 m großen Wanderers,0 m lang ist? 7), 8),4, 0 4,8 9) 80 m 0) 40 m TEIH 0 m cm 9 cm cm S ) Messwerte: =? d = 40 m a s b s SEE F ERG s =, m a = 7 m b = m d berechne.

19 ) In einem Trapez D ist a =, b =, c = 8 und d =. T erechne die Seitenlängen des Dreieckes T, das entsteht, wenn man die Trapezschenkel bis zum Schnittpunkt T verlängert. D c d b ) a m 8 m m m m 4) erechne die unbekannten Strecken. 8 =? =? 4 w =? z =? ) =? w =? =? 4 4 z =?

20 ) m h m 7) 8) 9)

21 Lösungen 0 ) = =, 7 4 ) =, 7 ) =, = 8 4) =, = ) = 7 ) h= 0 m 7), 4 =,, 4 +, ) = = 4 9 m 9 4) = = = 7 9 z = = w = m =, =, 0 8) = + 4 = 7 m 9) = 0 m 0) = = cm ) = 7 w = 8 = 0 z = 8 h 7 ) = h = 8 8 ) ) h =, h + 40 =, 7 = 00 m h= 0 m 8 = + = cm = 0cm 7) d = 0,8 cm 8) d =, mm 9) EF = GF = 8

22 Übung 07 ufgabe 0:, Zentrische Streckung: erechne die fehlenden Strecken Die kleine Viereckfläche hat den Flächeninhalt 0 = cm. Wie groß ist die zweite Viereckfläche? z 4 ufgabe 0: Z cm S h 8 cm Die Enden zweier cm und 8 cm langer Stäbe, die senkrecht auf einer Tischplatte stehen, sind über Kreuz mit Gummifäden verbunden. Wie hoch über der Tischplatte befindet sich der Kreuzungspunkt S? ufgabe 0: =? a s b s d Gegeben: s = m a=,8m b=,4m d = 0m Gesucht: =?

23 ufgabe 04: estimme und. Z 0 7 =? ufgabe 0: ufgabe 0: Fachwerkträger m, m, m erechne die alkenlängen und., m ufgabe 07: Z cm 8 cm 4 cm z

24 ufgabe 08: Eine Figur wird so vergrößert, dass jede Länge um 0% wächst. Wie viel Prozent der alten Fläche beträgt die neue Fläche? ufgabe 09: 8 =? 7 z =? 4 ufgabe 0: 8 ufgabe : 4 7 Finde eine geeignete Hilfslinie und berechne und. ufgabe : Ein Haus vom m Höhe wirft einen Schatten von 0m Länge. Ein aum wirft gleichzeitig einen Schatten von m Länge. Wie hoch ist der aum?

25 Lösungen 07., = = 4,cm = = cm z = 4,cm 4 4, k cm cm cm = =, 0 ² =, 0 ² =, h. = h= 4,8cm 8 0. = 00m = 0m 4. = = = 90 9(90 ) = 4( ) = 0. =, m =, m 7. Perspektive: 8 8 = =,8cm oder k = = k 8cm =,8cm 8 = =,cm oder k = = k cm =,cm 8 8 z z 8 = k = z =, 4cm neue Länge k von = 0% =, =, =, = % 9. =, = z = 8 0. = = 8. = = 8. h= 9m

26 Übung 08 ufgabe 0: zentrische Streckung erechne die unbekannten Strecken, und z. z, Z zentrische Streckung ufgabe 0: erechne die unbekannten Strecken, und z. Die kleine Dreiecksfläche hat den Flächeninhalt = cm. Wie groß ist die zweite Dreiecksfläche? 8 z, 4 ufgabe 0: Z Z estimme die Längen, und z. 4 cm cm cm z

27 ufgabe 04: Keine Perspektive!!! w v u Z z estimme die unbekannten Strecken,, z, u, v, w. ufgabe 0: Die Seitenteile eines Regals sind m bzw. m lang Zur Stabilisierung sollen zwei Diagonalstreben festgeschraubt werden In welcher Höhe h treffen sich die beiden Streben? m S h m ufgabe 0: estimme. 4 cm cm ufgabe 07: (*) Wie lang ist die Strecke EF =? Hinweis: Verlängere die Seiten D und so, dass diese sich in einem Zentrum Z schneiden. ezeichne die Strecke Z mit. erechne zunächst. nschließend berechne. E D 4 cm =? Trapez cm F cm 7 cm

28 ufgabe 08: Ein senkrecht aufgestellter Stab vom m Länge wirft einen Schatten von 80cm Länge. Zur gleichen Zeit wirft ein Turm einen Schatten von 0m Länge. Wie hoch ist der Turm? ufgabe 09: S =? ERG a s b s SEE F d Rechne für: s= 4m a=,8m b=,m d = 90m ufgabe 0: us einem dreieckigem Glasscheibenrest (siehe Skizze) solle eine möglichst große quadratische Scheibe ausgeschnitten werden. erechne die Kantenlänge des Quadrates. 40 cm 0 cm ufgabe : Die Längen eines Rechteckes werden um 0% vergrößert. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche? ufgabe : Konstruiere ein Dreieck mit c= 8 cm, α = 40, β =. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis :, wobei die lange Seite auf = c liegen soll... morgen bitte einen Zirkel mitbringen! ufgabe : Scheune 4 m 7 m m 4 m 4 m

29 Lösungen 08. 7, = =, =, = 9 z = 4, = 4. = 7, = 9 z = 4 0 k = = = k cm = cm = cm = cm 4. 4, 8 ², 8 ², 8 ² 0 ² z = =, = =, = z =, 4 4. =, = 4 z =, u =, 7 v= 4, w= 4, 7. h= m 8 4. = = 7 cm 7 Z 7. D 4 cm 4 = = 4cm + 7 E =? cm F = cm Trapez cm 8. h= m 7 cm 9. = 70m = 00m = = 7 7 cm. altelänge 00% neue Länge 0% k =,. =, =,44 = 44% von. = 4, m =,8m

30 Übung 08 ufgabe 0: zentrische Streckung erechne die unbekannten Strecken, und z. z, Z zentrische Streckung ufgabe 0: erechne die unbekanntren Strecken, und z. Die kleine Dreiecksfläche hat den Flächeninhalt = cm. Wie groß ist die zweite Dreiecksfläche? 8 z, 4 ufgabe 0: Z Z estimme die Längen, und z. 4 cm cm cm z

31 ufgabe 04: Keine Perspektive!!! w v u Z z estimme die unbekannten Strecken,, z, u, v, w. ufgabe 0: Die Seitenteile eines Regals sind m bzw. m lang Zur Stabilisierung sollen zwei Diagonalstreben festgeschraubt werden In welcher Höhe h treffen sich die beiden Streben? m S h m ufgabe 0: estimme. 4 cm cm ufgabe 07: (*) Wie lang ist die Strecke EF =? Hinweis: Verlängere die Seiten D und so, dass diese sich in einem Zentrum Z schneiden. ezeichne die Strecke Z mit. erechne zunächst. nschließend berechne. E D 4 cm =? Trapez cm F cm 7 cm

32 ufgabe 08: Ein senkrecht aufgestellter Stab vom m Länge wirft einen Schatten von 80cm Länge. Zur gleichen Zeit wirft ein Turm einen Schatten von 0m Länge. Wie hoch ist der Turm? ufgabe 09: S =? ERG a s b s SEE F d Rechne für: s= 4m a=,8m b=,m d = 90m ufgabe 0: us einem dreieckigem Glasscheibenrest (siehe Skizze) solle eine möglichst große quadratische Scheibe ausgeschnitten werden. erechne die Kantenlänge des Quadrates. 40 cm 0 cm ufgabe : Die Längen eines Rechteckes werden um 0% vergrößert. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche? ufgabe : Konstruiere ein Dreieck mit c= 8 cm, α = 40, β =. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis :, wobei die lange Seite auf = c liegen soll... morgen bitte einen Zirkel mitbringen! ufgabe : Scheune 4 m 7 m m 4 m 4 m

33 Lösungen 08. 7, = =, =, = 9 z = 4, = 4. = 7, = 9 z = 4 0 k = = = k cm = cm = cm = cm 4. 4, 8 ², 8 ², 8 ² 0 ² z = =, = =, = z =, 4 4. =, = 4 z =, u =, 7 v= 4, w= 4, 7. h= m 8 4. = = 7 cm 7 Z 7. D 4 cm 4 = = 4cm + 7 E =? cm F = cm Trapez cm 8. h= m 7 cm 9. = 70m = 00m = = 7 7 cm. altelänge 00% neue Länge 0% k =,. =, =,44 = 44% von. = 4, m =,8m

34 Übung 09 ufgabe 0: c = 4m d = m b = m a = 0m D e f SEE estimme die Längen e und f. ufgabe 0: estimme die Höhe des aumes für a= 0 cm, b= cm, c=, 7m d = 8m h b H c a ufgabe 0: d erechne die unbekannten Strecken,, z, v und w. w zentrische Streckung 8 Die große Fläche hat den Inhalt = 0cm. Wie groß ist die kleine Fläche? v, 4 z Z

35 ufgabe 04: cm 8cm Z z 4 cm w estimme die Längen, und z. Wie groß ist w? ufgabe 0: w u Keine Perspektive!!! v Z z 4 estimme die unbekannten Strecken,, z, u, v, w. ufgabe 0: estimme. cm 4 cm ufgabe 07: Wie lang ist die Strecke EF =? D 4 cm Hinweis: Verlängere die Seiten D und so, dass diese sich in einem Zentrum Z schneiden. ezeichne die Strecke Z mit. erechne zunächst. nschließend berechne. E =? Trapez 8 cm cm F cm

36 ufgabe 08: S =? a s b s SEE d Rechne für: s = m a=,8m b=,m d = 0m F ERG ufgabe 9: Die Längen eines Rechteckes werden um 00% vergrößert. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche? ufgabe 0: Eine Figur wird so verkleinert, dass jede Seite um 0% gekürzt wird. Wie viel Prozent der alten Fläche beträgt die neue Fläche? ufgabe : Konstruiere ein Dreieck mit c= 0 cm, α = 70, β =. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis,:,, wobei die lange Seite auf = c liegen soll. ufgabe : Konstruiere ein Dreieck mit α = 70 und β = 40 so, dass die Ecken auf einem Kreis mit r = 8 cm liegen. ufgabe : Für den au eines Hauses ist eine Fachwerkkonstruktion im Giebel geplant. erechne die alkenlängen und aus den gegeben Größen: a= 8m b= m c= 4m h= 8,0m h a b c

37 Lösungen 09. f = 0m e= 40m. h=, 4m H = h+ c= 4,m. = 7 = 4 z = 4 v= w= 7 Verkleinerungsfaktor k = = 0, 0 k cm cm cm = = 0, 0 ² = 0, 0 ² = ² w 4. =,8cm =, 4cm z =, = w = cm w = 4 = z = u = 0 v= w= 4. =, 4cm Z 7. 4 = + 8 = cm =,cm E D 4 cm =? Trapez cm F cm 8. = 00m = 00m 8 cm 9. altelänge 00% neue Länge 00% k = = = 4 = 400% von 0. altelänge 00% neue Länge 70% k = 0, 7 = 0,7 = 0,49 = 49% von.., M,. c, h = = m = h b+ c a+ b+ c h = m

38 TEST ) ) 4 9 7, ) 4 4) h =?, m m 7 m ) D 80 m 0 m E 90 m SEE =? ) Fachwerkträger estimme und. m m m m 7) 9 8 9

39 8) 8 9) estimme, und z z 0) PERSPEKTIVE estimme, und z. 4 m m z m ) cm cm cm cm

40 ) estimme und. cm cm cm cm S ) estimme. =? ERG a s b s SEE F d Rechne für: s= m a=, m b=,0 m d = 80 m 4) Wie groß ist der Streckungsfaktor k? zentrische Streckung 4, estimme, und z. z Das kleine Viereck hat den Flächeninhalt = cm². Wie groß ist die Fläche des großen Vierecks? 4,8 Z

41 ) 7 m S h, m ) Konstruiere ein Dreieck mit c= cm, α = 4, β = 0. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis :, wobei die lange Seite auf = c liegen soll. [itte genau zeichnen.] 7) estimme und. Scheune m 9 m m 4 m 4 m 8) Die Längen eines Rechteckes werden um 40% vergrößert. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche? 9) Zerlege ein Rechteck mit den Seiten a a = cm und b = cm in zwei zueinander ähnliche Rechtecke. b erechne.

42 Lösungen ) ) ) 4) 9 = = = 7, 9 7, 7, 4 = = = 4, = = = = h 0 = h= = m, ) = = = 70 m ) = = = m = = = 4,8 m 0 0 7) 9 7 = = 4 8 ( 9) = 4 8 = = 8) = = 8 ( ) = 40 8 = 40 = 8 9) 0) ) ) = = = 0 = 0 0 = = 0 = 7 = z 0 = = z = 48 z = 4 = = =, 4 = = =, 4 4 z, = z + 4 4z =, z+, 4 0,8z =, 4 z = 8 9 = = 9+ 4 = 4 = 9 cm = + 4 = + 4 = 4 = 4 cm = = = 7, cm 4 4

43 ) + 80 =, = + 0 0, = 0 = 0 m, 0 = = = 480 m 4) 9 Streckungsfaktor k = =, =, 4 = 4, = =, z =,, 8 =, 7 =,² cm² =, cm ² ) h, 7, = h = = 7 7+, 0, ) ZEIHNUNG =, cm =,7cm α = 4 c = cm β = 0 7) = ( ) = 0 = = =, m 0 = ( ) = 0 = 9 = 9 = 7,8 m 0 8) k =, 4 k² =,9 Die Fläche wächst um 9%., +, = 4 entfällt = = + = =,, = cm 9) ² 4 ² 4 0 /

44 TEST ) ) 7, 4 4,8 9 7, ) 4) 7,, 8 m h =? 0) m m D 0 m 0 m E 90 m SEE =? ) estimme und. Fachwerkträger 8 m m m m ) 7 8 9

45 ) 4) estimme, und z. z ) PERSPEKTIVE estimme, und z. 8 m 0 m z 4 m ) cm 8 cm 4 cm cm

46 7) estimme und. 8 cm cm cm cm S 8) estimme. =? ERG a s b s SEE F d Rechne für: s= m a=, m b=,0 m d = 00 m 9) Wie groß ist der Streckungsfaktor k? zentrische Streckung 9 estimme, und z. z Das kleine Viereck hat den Flächeninhalt = 4 cm². Wie groß ist die Fläche des großen Vierecks? 4 Z

47 0) m S h m ) Konstruiere ein Dreieck mit c= cm, α = 4, β = 0. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis :, wobei die lange Seite auf = c liegen soll. [itte genau zeichnen.] ) estimme und. Scheune m m m 4 m 4 m ) Die Längen eines Rechteckes werden um 0% vergrößert. Um wie viel Prozent vergrößert sich die Fläche? 4) Zerlege ein Rechteck mit den Seiten a a = cm und b = cm in zwei zueinander ähnliche Rechtecke. b erechne.

48 Lösungen 0) ) ) ) 4) ) ) 7) 8) 9) 0) ) 7, 7, = = = , 4 = = = 7, 4,8 4,8 7 = = = =,,, h,8 = h= = 9 m, = = = = = 4 m = = =, 4 m = 7 m 7 7 = = ( 7) = 4 4 = = 4 8 = = ( ) = 7 8= 7 = 4 8 = = 4= 0 = = = = 7 = 8 z = = 4z = 0 z = = = =, = = =, z, 4 = 8z =,4z+,,z =, z = z = 4 = 9+ 4 = 4 = 9 cm = = = 4 = 8 cm = = = 0 cm 8 8 8

49 ) + 00 =, = , = 00 = 400 m, 400 = = = 00 m ) 9 Streckungsfaktor k = =, =, = 7, 9 = =, z =, = 4, =,² 4 cm² = 9 cm² 4) h = h = = + 9 ) ZEIHNUNG =, cm =,7cm α = 4 c = cm β = 0 ) = ( ) = = = 8 =, m 0 = ( ) = = 9 = 4 = 4,8 m 0 7) k =, k² =, 44 Die Fläche wächst um 44%. 7, + 4, = entfällt = = + = = 7, 4, = cm 8) ² ² 0 /