Elektrische Maschinen und Antriebe. Fachhochschule Dortmund FB 3. (Asynchronmaschine) Prof. Dr. Bernd Aschendorf

Transkript

1 Vorlesung Elektrische Maschinen und Antriebe Fachhochschule Dortmund FB 3 (Asynchronmaschine) SoSe 13

2 Allgemeines wichtigste Elektrische Maschine (Marktanteil 57 %) einfacher Aufbau robuster Betrieb betriebssicher preiswerter Aufbau hoher Wirkungsgrad Verbreitungsgrad durch Stromrichtertechnik noch gestiegen

3 Anwendungsgebiete Haupteinsatz als Antriebsmaschine (Motor) kleine und große Leistungen bis 25 MW seltener als Generator (kleine Wasserkraftwerke, Windkraftanlage) sehr selten als Generator im Inselbetrieb (Blindleistungsbedarf!)

4 Prinzipieller Aufbau Ständer und Läufer rotationssymmetrisch Luftspalt ist konstant Aufbau von Ständer und Läufer aus Dynamoblechen Blechpakete mit Nuten zur Aufnahme der Wicklungen Ständer trägt dreisträngige Wicklung für p Polpaare Stern- und Dreieckschaltung des Ständers Aufbau des Ständers wie Innenpol-Synchron-Maschine kleine Maschinen mit Einschichtwicklung große Maschinen meist mit gesehnter Zweischichtwicklung

5 Ständeraufbau

6 Zwei Läufertyen: Käfigläufer:

7 Zwei Läufertyen: Schleifringläufer :

8 Stabformen der Kurzschlußwicklung:

9 Ausführungsbeispiele: Kurzschlußläufer:

10 : Ausführungsbeispiele: Schleifringläufer:

11 : Ausführungsbeispiele: Schleifringläufer:

12 Prinzipieller Aufbau der Asynchronmaschine (Schleifringläufer):

13 Asynchronmaschinen- Strom- und Feldberechnung mit Finiter Elemente-Theorie

14 Luftspaltfeld der Asynchronmaschine mit Schleifringläufer

15 Statische Rechnung Stator durchflutet

16

17

18

19

20 Statische Rechnung Rotor durchflutet, gleichsinnig

21

22

23

24

25 Harmonische Rechnung Rotor mit niedrigem Widerstand, entspricht in etwa Stillstand

26

27

28

29

30 Harmonische Rechnung Rotor mit höherem Widerstand, entspricht in etwa Leerlauf

31

32

33

34

35 Luftspaltfeld der Asynchronmaschine mit Käfigläufer

36 Statische Rechnung Stator durchflutet

37

38

39

40

41 Harmonische Rechnung Rotor mit höherem Widerstand, entspricht in etwa Stillstand

42

43

44

45

46 Harmonische Rechnung Rotor mit höherem Widerstand, entspricht in etwa Stillstand

47

48

49

50

51 Asynchronmaschinen- Strom- und Feldberechnung mit Finiter Elemente-Theorie

52 Asynchronmaschinen- Strom- und Feldberechnung mit Oberfeldtheorie

53 Ständer-Luftspaltfeld der Asynchronmaschine

54 Läufer-Luftspaltfeld der Asynchronmaschine

55 Resultierendes Luftspaltfeld der Asynchronmaschine

56 Relativgeschwindigkeit Ständer / Läufer

57 Herleitung des Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine mit Schleifringläufer

58 Transformator I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I 1 Synchronmaschine R 1 X 1s I µ U 1 X h U 2 U res U 1 U res X h Läufer steht still! Merkmale: Ständer steht still Frequenz in Primärwicklung f 1 Ständer erzeugt mit Ständerstrom I 1 Ständerfeld B 1 Läufer steht still Frequenz in Sekundärwicklung f 1 Läufer erzeugt mit Läuferstrom I 2 Läuferfeld B 2 Ständer und Läufer haben gleiche Drehzahl n=0 Ständer und Läufer haben gleiche Frequenz f 1 Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies (Ankerrückwirkung) B 1 + B 2 = B res Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom I m, der dieses resultierende Feld B res erzeugt Ständer- und Läuferwicklung haben unterschiedliche Windungszahl, daher muß Transformation der Ströme beim Wechsel der Auswertungsseite erfolgen (I 2, U 2, R 2, X 2s ) Eine leichte Umordnung des Ersatzschaltbildes ändert nichts gravierend! Merkmale: Ständer steht still Frequenz in Ständerwicklung f 1 Ständer erzeugt mit Ständerstrom I 1 Ständerfeld B 1 Ständerfeld ist bezogen auf Ständer ein Drehfeld, das mit n 1 dreht Läufer dreht synchron mit Drehfeld des Ständers Frequenz in Sekundärwicklung f 2 =0 Läufer erzeugt mit Läuferstrom I 2 Läuferfeld B 2 Läuferfeld steht bezogen auf Läufer still Läuferfeld läuft bezogen auf Ständer synchon mit n 1 Läufer dreht synchron! I 2 U P Ständer- und Läuferfeld haben bezogen auf den Ständer Drehzahldifferenz n=0 und laufen synchron Ständerstrom hat Frequenz f 1, Läuferstrom hat Frequenz f 2 =0 Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies (Ankerrückwirkung) B 1 + B 2 = B res Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom I m, der dieses resultierende Feld B res erzeugt

59 Transformator im Leerlauf ohne Last I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 Synchronmaschine ohne Erregung I 1 R 1 X 1s U 1 U res I µ X h U 1 U res X h U P =0 Läufer steht still! Läufer dreht synchron! Hieraus folgt folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild: I 1 R 1 X 1s I 1 R 1 X 1s U 1 U res I µ X h U 1 I 2 U res X h

60 Anwendung auf die Asynchronmaschine: Die Asynchronmaschine besteht im Ständer aus einer Drehfeldwicklung wie bei der Synchronmaschine Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Schleifringläufermaschine aus einer Drehfeldwicklung mit gleicher Strangzahl wie der Ständerwicklung Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Käfigläufermaschine aus einer sehr einfachen Drehfeldwicklung mit höherer Strangzahl wie der Ständerwicklung (Käfigwicklung) Im Leerlauf mit synchroner Drehzahl wird in die Wicklung des Läufers aufgrund der Frequenzgleichheit von Ständerdrehfeld und Läuferdrehzahl keine Spannung induziert Somit ergibt sich im Leerlauf für die Asynchronmaschine dasselbe reduzierte Ersatzschaltbild wie beim Transformator und der Synchronmaschine I 1 R 1 X 1s U 1 U res X h

61 Transformator im Kurzschluß I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 U 1 U res I µ X h Läufer steht still! Im Kurzschluß ist die sekundärseitige Spannung 0. Die Frequenz des Transformators im Kurzschluß verbleibt auf der Sekundärseite diejenige der Primärseite und ist f 1. Es stellt sich I 2 als Kurzschlußstrom ein. Anwendung auf die Asynchronmaschine: Auch die Sekundärseite der Asynchronmaschine ist sowohl als Schleifringläufer mit allen drei Phasen, als auch als Käfigläufer mit allen Strängen kurzgeschlossen. Im Stillstand entspricht das entstandene Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen Transformators also der Asynchronmaschine. Im Stillstand hat somit der Läuferstrom die Frequenz f 1, somit auch das Läuferfeld B 2

62 Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl: Dreht die Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl n, so entsteht eine Relativgeschwindigkeit (Relativdrehzahl) zwischen Läufer (Drehzahl n) und Ständerdrehfeld (Drehzahl n 1 ) Diese Relativdrehzahl ist n 2 = n 1 n Der Läufer verspürt eine Feldänderung in seinen einzelnen Spulenwindungen, die dieser Relativdrehzahl entspricht Das vom Ständer herrührende Ständerfeld B 1 mit der Frequenz f 1 wird also im Läufer mit der Frequenz f 2 wahrgenommen, die der Relativdrehzahl entspricht. Im Falle des Stillstandes ist die Relativdrehzahl 0 und somit die Frequenz im Stillstand f 2 = f 1

63 Asynchronmaschine mit synchroner Drehzahl: Nähert sich die Geschwindigkeit des Läufers n der Geschwindigkeit des Ständerdrehfeldes n 1, so wird die Relativdrehzahl n 2 = n 1 n 1 = 0 Somit ist die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerfeldes f 2 = 0 Aufgrund der Frequenz f 2 = 0 im Synchronismus kann in den Läuferspulen keine Spannung und somit auch kein Läuferstrom induziert werden. Das Verhalten entspricht im Synchronismus der Synchronmaschine ohne Erregung oder dem Transformator im Leerlauf

64 Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zum Synchronismus: Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus wächst die Drehzahl des Läufers von n = 0 bis n = n 1 Dabei fällt die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerdrehfeldes f 2 von f 1 bis 0 Somit fällt die im Läufer induzierbare Spannung und damit aufgrund der kurzgeschlossenen Spulen induzierte Läuferstrom I 2 von großen Werten (Kurzschluß) bis 0 Dieser Wechsel der Belastung des Läufers infolge der veränderlichen Frequenz muß im Ersatzschaltbild kenntlich gemacht werden. Insbesondere ist läuferseitig die variable Frequenz in den Läuferspulen zu berücksichtigen. Diese variable Frequenz hat sowohl direkte Auswirkungen auf die Reaktanzen (Frequenz w) und die läuferseitige induzierte Spannung (Frequenz f 2 ), als auch indirekt übe die Stromverdrängung und somit Widerstandserhöhung und Induktivitätsabsenkung in massiven Läuferstäben infolge der Frequenz. Die Relativbeziehung zwischen Läufer und Ständer wird ausgedrückt durch den Schlupf s, dieser beschreibt das Verhältnis zwischen der Relativgeschwindigkeit zwischen Ständerdrehfeld und Läufer n 1 n zur Ständerdrehfeldgeschwindigkeit n 1

65 Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis zum Synchronismus: S = n 1 n n 1 Im Stillstand n = 0 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n 1 0 ) / n 1 = 1, dies bedeutet, daß aufgrund des stillstehenden Läufers das Drehfeld B 1 des Ständers mit 100 % über den Läufer hinwegschlüpft. Im Stillstand n = 0 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der Frequenz f 2 = s * f 1 = f 1 Im Synchronismus n = n 1 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n 1 n 1 ) / n 1 = 0, dies bedeutet, daß aufgrund des synchron mit dem Ständer-drehfeld B 1 drehenden Läufers das Drehfeld B 1 nicht mehr schlüpft. Im Synchronismus n = n 1 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B 1 mit der Frequenz f 2 = s * f 1 = 0 Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus kann somit die Frequenz der im Läufer induzierten Spannung und damit des induzierten Stromes direkt durch den Schlupf s angegeben werden: f 2 = s * f 1 Gleichzeitig nimmt die Belastung des Sekundärkreises vom Stillstand zum Synchronismus ab. Dies wird durch einen variablen Widerstand im Ersatzschaltbild berücksichtigt.

66 Ankerrückwirkung in der Asynchronmaschine: Aufgrund der Bewegung wird bis auf den Spezialfall n = n 1 im Läufer eine Spannung U 2 induziert, die aufgrund der kurzgeschlossenen Käfigspulen direkt als induzierter Strom I 2 auftritt. Aufgrunddessen, daß dieser Strom I 2, der in den einzelnen Strängen phasenverschoben auftritt, in Verbindung mit allen Spulen des Läufers ein Gegenfeld B 2 (I 2 ) aufbaut, erfolgt eine Rückkopplung auf das Ständerfeld B 1 Bezogen auf den Läufer hat das vom Läuferstromsystem aufgebaute Läuferfeld B 2 (I 2 ) die Frequenz des Läuferstromes f 2 = s * f 1 Somit können auf den Läufer bezogen Ständer- und Läuferfeld zum resultierenden Feld addiert werden, der Läufer wirkt auf den Ständer zurück (Ankerrückwirkung) Wird dieses Feld auf den Stator transformiert, so erhält auch das Läuferfeld Netzfrequenz f 1 und kann somit auch auf den Ständer bezogen zum resultierenden Luftspaltfeld zusammengezogen werden. Tatsächlich treten aufgrund der treppenförmigen Stator- und Rotorfelder wesentlich mehr Frequenzen in Erscheinung. Bei der Grundwellentheorie werden nur die Grundwellen betrachtet.

67 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine: I 1 X R I 1s X 2s 2 /s 2 R 1 U 1 U res I m X h R 2 /s = R 2 * (s/s) + R 2 /s R 2 *s/s R 2 /s = R 2 + R 2 * (1 s) / s Der Ohm sche Widerstand im Läuferkreis kann also in zwei Widerstände aufgeteilt werden, die durch die Spulenwiderstände R 2 zum einen und den variablen Lastwiderstand R 2 * (1-s)/s dargestellt werden. Damit kann der erste Ansatz des Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine dem belasteten Transformator angeglichen werden.

68 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine: I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 U 1 U res I µ X h R 2 * (1-s)/s Damit ergibt sich im Stillstand bei s = 1 eine Belastung mit Widerstand 0, d.h. nur der Wicklungswiderstand ist aktiv. Im Synchronismus bei s = 0 wird der Belastungswiderstand unendlich, d.h. der Sekundär- bzw. Läuferkreis ist offen. Dies entspricht den Betrachtungen bei der Herleitung.

69 Die Stromortskurve der Asynchronmasc beschreibt die Stromlage I 1 zu U 1 in Abh gigkeit der Drehzahl

70 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = 1: n=0 f 2 =s*f 1 =f 1 I 1 =U 1 /(R 1 +j X 1s + j X h II ( j X 2s + R 2 + R 2 (1-s)/s ) Infolge der relativen Größen von X h zur Reihenschaltung von X 2s und R 2 und R 2 (1-s)/s trägt X h nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohm sche und induktive Anteile.

71 I 1K

72 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = 1: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm sche Verluste im Stator und Rotor. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Aufgrund der Leistungs-/Drehmomentbeziehung P=w M wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. P ab = 0 Dies ergibt sich auch aus dem Leistungsabfall am belastenden Wirkwiderstand R 2 (1-s)/s. Da der Widerstand mit s=1 zu 0 wird, ist die abgegebene Leistung 0. Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste von Ständer P Cu1 und Läufer P Cu2 verlorengehen.

73 I 1K P zu P Cu1 +P Cu2

74 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = 1: Da die gesamte Wirkleistung, die im Läufer umgesetzt wird, dem Drehmoment entspricht, wird diese im Läufer in Drehmoment umgesetzt, das dem Wirkleistungsumsatz an der Summe der Ohm schen Widerstände im Läufer entspricht. Dieses Drehmoment ist sehr groß und entspricht der gesamten zugeführten Wirkleistung abzüglich der Ständerstromwärmeverluste.

75 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = 0: n=n 1 f 2 =s*f 1 =0 I 1 =U 1 /(R 1 +j X 1s + j X h ) Infolge der relativen Größen von X h zur Reihenschaltung von X 2s und R 2 und R 2 (1-s)/s trägt X h erheblich zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist groß und hat ohm sche und induktive Anteile.

76 I 1K I 10

77 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = 0: Infolge des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil entstehen ausschließlich Ohm sche Verluste im Stator. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Aufgrund des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil wird an der Welle keine Leistung umgesetzt. P ab = 0 Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste am Ständer P Cu1 verlorengehen.

78 I 1K P zu1 P zu1 P Cu11 +P P Cu21 Cu11 +P Cu21 P zu0 P Cu10

79 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = h : n=-h f 2 = s*f 1 =h I 1 = U 1 / ( R 1 +j X 1s + j X h II j X 2s ) Infolge der relativen Größen von X h zur Parallelschaltung von X 2s und X h trägt X h nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat ohm sche und induktive Anteile. Im Vergleich zum Stillstand ist der Betrag des Stromes ein wenig größer als im Stillstand, der ohm sche Anteile ist verglichen mit Stillstand ein wenig kleiner.

80 I 1K I 1h I 10

81 I 1 R I 1 X 1s X 2s R 2 2 I µ U 1 U res X h R 2 * (1-s)/s s = : Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm sche Verluste ausschließlich im Stator. Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers I 1 auf U 1. Infolge des großen Gesamtstromes entstehen große Ohm sche Verluste im Stator, aber auch im Rotor. Da infolge der Herleitung die zugeführte Wirkleistung vom Stator verbraucht wird, muß die im Rotor benötigte Wirkleistung über die Welle zugeführt werden, ist also negativ. P ab < 0 Für s = wird der Belastungswiderstand negativ!

82 I 1K P zu1 P zu1 P Cu11 +P Cu21 I 1h P Cu11 +P Cu21 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10

83 I 1K I 1K Pab=0 M > 0 P zu1 P zu1 P Cu11 +P Cu21 I 1h Pab < 0 P Cu11 +P Cu21 M = 0 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 Pab = 0 M = 0 Damit lassen sich den 3 Betriebspunkten die Eigenschaften von Wirkleistung und Drehmoment zuordnen.

84 I 1K I 1K P ab =0 M > 0 P zu1 P zu1 P Cu11 +P Cu21 I 1h P ab < 0 P Cu11 +P Cu21 M = 0 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 P ab = 0 M = 0 Die Stromorte mit M = 0 und P ab = 0 werden durch Linien verbunden. Die Linien erhalten die Namen der Eigenschaft, die in den Betriebspunkten 0 ist.

85 I 1K I 1K P ab =0 M > 0 P zu1 P zu1 P Cu11 +P Cu21 I 1h P ab < 0 P Cu11 +P Cu21 M = 0 P zuh P Cu1h P zu0 P Cu10 P ab = 0 M = 0 Mit Hilfe dieser Linien können durch Rückschluß untereinander abgegebene Leistung Pab, PCu1, PCu2 und M für jeden Betriebspunkt ermittelt werden.

86 I 1K I 1K M P ab =0 M > 0 P zu1 P zu1 P Cu12 P ab < P Cu11 +P Cu21 0 M = 0 P Cu11 +P Cu21 P Cu11 P ab = 0 M = 0 P ab = 0 M > 0 P Cu1 > 0 P Cu2 > 0 s = 1

87 I 1K P abh PCu2h P zu1 P ab < 0 P Cu11 +P Cu21 M = 0 I 1h P ab = 0 M = 0 P ab < 0 M = 0 P Cu1 = P zu P Cu2 > 0 P zuh P Cu1h s =

88 I 1K P ab =0 M > 0 P zu1 P ab < 0 P Cu11 +P Cu21 M = 0 I 10 P zu0 P Cu10 P ab = 0 M = 0 P Cu1 = P zu P Cu2 = 0 s = 0

89 P P P zup P abp P zu1 I 1K P Cu2P M P ab =0 M > 0 P Cu11 +P Cu21 P ab < 0 M = 0 P Cu11 P ab = 0 M = 0 Damit kann jeder beliebige Betriebspunkt ausgewertet werden

90 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine mit Schleifringläufer

91 Asynchronmaschine mit Käfigläufer: Stromverdrängungsfreier Kurzschlußläufer, Spannungsinduktion in die Käfigmaschen

92 Asynchronmaschine mit Käfigläufer: Stromverdrängungsfreier Kurzschlußläufer, Spannungsinduktion in die Käfigmaschen

93 Stabquerschnitt so, daß Stromdichte unabhängig von der Frequenz (Schlupf!) Kurzschlußläufer stellt ein N2(Z2)-strängiges Wicklungssystem dar Käufigläufer baut Grundwellendrehfeld auf Verhalten wie ein dreisträngiger Schleifringläufer Läuferwiderstand und Läuferstreuinduktivität lassen sich aus Ring- und Stabwiderstand und -induktivität ableiten Es gilt das Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen Schleifringläufers

94 Stromverdrängung Verkettetes Feld (siehe unten) unterschiedlich große Spannungsinkuktion in den diskreten Leiterlagen durch Spannungsunterschied fließen Wirbelströme die Wirbelströme drängen den Leiterstrom nach außen Einfluß proportional zur Frequenz einseitige Stromverdrängung ist nicht zu verwechseln mit der allseitigen Stromverdrängung im Leiter mit nichtmagnetischem Außenraum

95 Ersatzschaltbild des Käfigläufers (mit Stromverdrängung)

96 Energieumsatz der Asynchronmaschine 1.aufgenommene Wirkleistung 2.Eisenverluste 3.Ständerkupferverluste 4.Zusatzverluste 5.Luftspaltleistung 6.Läuferkupferverluste 7.Innere Leistung 8.Reibungsverluste 9.mechanische Leistung

97 Wirkungsgrad: η = P ab P auf = 1 - s Drehmoment: P ab = ω M M = P ab / ω

98 Heyland- oder Ossannakreis ohne Beweis repräsentiert durch 3 Punkte ideeller Leerlauf ideeller Kurzschluß Kurzschluß ideeller Kurzschluß

99 Konstruktion der Stromortskurve (Zeigerdiagramm) 1.Eintragen der drei ermittelten Stromzeiger 2.Einzeichnen von zwei Strecken 3.Konstruktion von Mittelsenkrechten auf den Strecken 4.Ermittlung der Schnittpunkte der Mittelsenkrechten (liefert Kreismittelpunkt) 5.Kreis durch die drei Stromzeigerenden

100 Parametrisierung der Stromortskurve durch Schlupf (Schlupfgerade) Parallele Gerade zur Strecke durch Leerlauf und idellen Kurzschluß Radius einzeichnen vom Mittelpunkt zum Punkt P0 Tangente an den Kreis im Leerlauf Schnittpunkt der Tangente mit der Parallelen liefert Leerlauf s=0 Schnittpunkt der Geraden durch Leerlauf und Kurzschluß mit der konstruierten Parallelen (aus 1.) liefert Kurzschluß s=1 Lineare Aufteilung der durch die Schnittpunkte begrenzten Parallelen Gut bemessene Länge der Parallelen erleichtert die Aufteilung Anwendung der Schlupfgeraden: Schlupf auf Schlupfgeraden eintragen Gerade durch Punkt auf Schlupfgeraden und Leerlauf auf Kreis Schnittpunkt liefert zugehörigen Stromzeiger

101 Vernachlässigung der Ständerverluste Eisenverluste werden vernachlässigt Stromwärmeverluste des Ständers bei großen Maschinen im Verhältnis zu Induktivitäten sehr klein Stromwärmeverluste des Läufers dürfen nicht vernachlässigt werden Leerlauf- und ideeller Kurzschlußstrom sind reine Blindströme (liegen auf imaginärer Achse der Stromortskurve Mittelpunkt des Kreises liegt auf der imaginären Achse => Kreisdiagramm kann aus Leerlauf- und Kurzschlußmessung konstruiert werden

102 Bestimmung des Kreisdiagramms aus Messungen Messung im Leerlauf (Achtung! Was ist Leerlauf?) Messung im Kurzschluß Messung im ideellen Kurzschluß nicht möglich (ideeller Punkt!) möglich: dritter Belastungspunkt (nahe Leerlauf) oder: Näherungsverfahren (Ständerverluste, etc.) Leerlauf: Maschine muß angetrieben werden, Drehzahl messen. Kurzschluß: im Regelfalle mit verminderter Ständerspannung lineare Umrechnung Einfluß der Sättigung wird nicht korrekt erfaßt Streureaktanzen nicht korrekt

103 Auswertung des Kreisdiagramms

104 Das Kreisdiagramm wird unter Nichtberücksichtigung der Stromverdrängung durch die drei Punkte P 0 (absoluter Leerlauf), P K (Stillstand) und P (ideeller Kurzschluß) bestimmt. Mit der Annahme, daß die Primärspannung U 1 in die y-achse (reelle Achse) gelegt wird, ergibt sich der Stromzeiger I 1 zur Spannung U 1 mit dem Winkel φ 1 vom 0-Punkt des Koordinatensystems zu einem beliebigen Punkt des durch die Punkte P 0, P K und P beschriebenen Ossanna- Kreises. Leistungen und Drehmoment können als Senkrechten zur x-achse (negative imaginäre Achse) abgelesen werden.

105 Dem Kreisdiagramm können direkt folgende Größen entnommen werden: Die Größe des Ständerstromes I 1 entspricht der Länge des Zeigers I 1, dies ist die Strecke 0P, multipliziert mit dem Maßstabsfaktor m I des zugrundeliegenden Zeigerdiagramms. Ständerstrom I 1 = m I OP Der Ständerstrom I 10 im absoluten Leerlauf kann im Allgemeinen als Magnetisierungsstrom I µ angenähert werden. Magnetisierungsstrom I µ = m I 0P 0 Aus dem Magnetisierungsstrom I µ und dem Ständerstrom I 1 kann der Rotorstrom I 2 ermittelt werden: I 2 = I µ - I 1 I 2 = m I P 0 P

106 Die gesamte, der Asynchronmaschine zugeführte Wirkleistung entspricht der Strecke AP, d.h. dem Lot eines beliebigen Punktes des Ossanna- Kreises auf die negative imaginäre Achse. Wirkleistung P 1 = 3 U 1 m I AP Die 3 resultiert aus den 3 Strängen. Die vom Ständer in den Rotor übertragene Luftspaltleistung P δ entspricht der Länge der Strecke BP. Liegt der zu betrachtende Punkt P im absoluten Leerlauf oder im ideellen Kurzschluß, so wird keine Luftspaltleistung vom Ständer in den Rotor übertragen. Dies ist damit zu erklären, daß die Luftspaltleistung dem abgegebenen Drehmoment entspricht und sowohl im absoluten Leerlauf und ideellem Kurzschluß kein Drehmoment abgegeben wird. Luftspaltleistung P δ = 3 U 1 m I BP Die gesamte Ständerverlustleistung P V1 entspricht damit der Strecke AB: gesamte Ständerverlustleistung P V1 = 3 U 1 m I AB

107 Die gesamte Ständerverlustleistung P V1 ist zu unterteilen in Eisenverlustleistung P Fe und P Cu1. Die Eisenverlustleistung entspricht der Strecke AC Eisenverlustleistung P Fe = 3 U 1 m I AC Die Ständerkupferverluste (Ständerstromwärmeverlustleistung) entsprechen der Strecke BC Ständerkupferverluste P Cu1 = 3 U 1 m I BC Die rotorseitig umgesetzte Wirkleistung entspricht der Strecke BP und teilt sich auf in Rotorkupferverluste (Rotorstromwärmeverluste) und abgegebene Leistung. Im Stillstand liegt ein Sonderfall vor. Von der in den Rotor übertragenen Luftspaltleistung wird sämtliche Leistung in Stromwärmeverluste umgesetzt. Hingegen wird im Kurzschluß das Anzugsdrehmoment erzeugt.

108 Somit ergibt sich für die Rotorstromwärmeverluste P Cu2 die Strecke BD Rotorkupferverluste P Cu2 = 3 U 1 m I BD und für die abgegebene Leistung, bestehend aus der mechanisch abgegebenen Leistung P m und der zu aufzubringenden Reibungsleistung P R gesamte mech. Leistung P i = P m + P R = 3 U 1 m I DP Aus der Luftspaltleistung P δ läßt sich auf das innere Moment M i schließen 3 U 1 inneres Moment M i = m I PB 2 n 1

109 Damit können in das Kreisdiagramm 2 neue Linien eingetragen werden, die das Abmessen von abgegebenem Drehmoment und abgegebener Leistung erleichtern. Da im absoluten Leerlauf weder Leistung noch Drehmoment abgegeben werden, ist der Punkt P0 ein wichtiger erster Angelpunkt. Im Stillstand wird keine Leistung abgegeben, damit kann als erste neue Linie eine Gerade durch die Punkte P0 und PK, die sogenannte Leistungslinie, eingezeichnet werden. Von der Leistungslinie ist als Senkrechte auf die negative imaginäre Achse zum zu betrachtenden Arbeitspunkt die abgegebene Leistung ablesbar.

110 Im ideellen Kurzschluß wiederum wird, wie im absoluten Leerlauf, kein Drehmoment abgegeben werden, damit kann als zweite neue Linie eine Gerade durch die Punkte P0 und P, die sogenannte Drehmomentlinie, eingezeichnet werden. Von der Drehmomentlinie ist als Senkrechte auf die negative imaginäre Achse zum zu betrachtenden Arbeitspunkt das abgegebene Drehmoment ablesbar. Als wichtiges Drehmoment ist damit für den Stillstand das Anzugsdrehmoment Pa ablesbar. Es ergibt sich für die Punkte PK und BK 3 U1 Anzugsmoment Ma = mi PKBK 2 n1

111 Das größte Drehmoment, Kippmoment genannt, ergibt sich als Tangente, parallel zur Drehmomentlinie zum Ossannakreis. 3 U 1 Kippmoment M Kipp = m I P Kipp B Kipp 2 n 1 Als weitere Größen können leicht der Leistungsfaktor cos φ (durch Einzeichnen des Einheitskreises um 0, Bezug des Abschnitts des Arbeitspunktes (gegeben durch den Schnittpunkt des Ständerstromzeiger I 1 mit dem Einheitskreis) auf der reellen Achse, zum Radius des Einheitskreises) und der Wirkungsgrad η ermittelt werden. DP P m + P R η = = AP P 1

112 Der Schlupf wird über die Schlupfgerade bestimmt. Obige Aussagen gelten für das Kreisdiagramm von Asynchronmaschinen ohne Stromverdrängungseffekt des Rotors. Die Leistungs- und Drehmomentlinien, wie auch der Ossannakreis werden durch den Einfluß der Stromverdrängung wesentlich beeinflußt. Abhilfe bringt nur die analytische Rechnung, z.b. über Oberwellentheorien.

113 Optimaler Leistungsfaktor Wird der Zeiger des Ständerstromes über den gesamten Bereich des Ossannakreises von s = - bis s = bewegt, so nimmt der Phasenwinkel φ bestimmte Winkel an. Im absoluten Leerlauf ( s = 0 ), wie auch im Stillstand ( s = 1 ) und ideellen Kurzschluß ( s = ) ist der Phasenwinkel φ sehr groß. Optimales Betriebsverhalten entspricht einem großen cos φ, d.h. einem kleinen Phasenwinkel φ, dieser Betriebspunkt ist in der Nähe des absoluten Leerlaufes zu suchen, da in diesem Betriebspunkt auch der Ständerstrom kleine Werte annimmt. Der optimale Phasenwinkel entspricht damit einem Betriebspunkt in der Nähe des absoluten Leerlaufes, in dem der Ständerstrom den kleinsten Phasenwinkel zur Klemmenspannung U 1 annimmt. Dies entspricht einer Tangente an den Ossannnakreis durch den Punkt 0 (Koordinatensystem- Ursprung). Wird die Asynchronmaschine über den absoluten Leerlauf weiter in der Drehzahl erhöht, so ergibt sich ein zweiter (anderer) optimaler Winkel für den Generatorbetrieb.

114 Einfluß des Läuferwiderstandes Der Läuferwiderstand des Käfigläufermotors kann nur durch bauliche Änderungen verändert werden und stellt bis auf Stromverdrängungseffekte einen konstanten Wert dar. Der Stromverdrängungseffekt hat (wie schon angemerkt) wesentliche Einflüsse auf Ossannnakreis, Drehmoment- und Leistungslinien. Im Falle des Schleifringläufermotors kann der baubedingte Widerstand der Rotorwicklung durch einen Vorwiderstand R V an den sekundären Klemmen des Schleifringläufermotors vergrößert werden. Aus der Herleitung des Ersatzschaltbildes (Umformung der Gleichung für den Sekundärkreis (Rotor) ergibt sich, daß der rotorseitige Widerstand immer dividiert durch den Schlupf in Ersatzschaltbild und Spannungsgleichungen erscheint.

115 Der Ossannakreis wird im wesentlichen durch die 3 Punkte P0, PK und P bestimmt. Die Betriebspunkte für den absoluten Leerlauf und den ideellen Kurzschluß werden nicht durch den Rotorwiderstand beeinflußt. Lediglich der Betriebspunkt des Kurzschlusses wird bei Vergrößerung des Gesamtrotorwiderstandes durch einen Vorwiderstand verändert und damit der Ständerstrom verkleinert (der Betriebspunkt PK wandert in Richtung P0 ). Weiterhin wird durch einen Vorwiderstand als wesentlicher Einfluß die Schlupfparametrisierung geändert.

116 Dies ist über folgenden Zusammenhang zu erkennen: R = konst. s R 2 R 2 + R V => = s s * s * ist der durch den Vorwiderstand vergrößerte Schlupfwert, z.b. für den Stillstand. Als weitere wichtige Größe bleibt auch das Kippmoment erhalten.

117

118 Die Drehmomentkurve kann z.b. durch betriebspunktweises Abtragen aus dem Ossannakreis erfolgen. Aus dem Diagramm ist zu erkennen, daß das Kippmoment nicht verändert wird und mit zunehmendem Vorwiderstand R V das Kippmoment in Richtung Stillstand verschoben wird. Durch die gezielte Wahl eines Vorwiderstandes kann die Asynchronmaschine mit Käfigläufer auch im Stillstand mit dem Kippmoment angelassen werden und durch Veränderung des Vorwiderstandes (Verkleinerung) das maximale Drehmoment beibehalten werden (in gewissen Grenzen!).

119 Unterschiede zwischen Messung und Rechnung des Ossannakreises Grundsätzlich wurden bei der Herleitung des Ersatzschaltbildes nur Grundwellen herangezogen, Oberwellen wurden nicht berücksichtigt. Die Abhängigkeit der Wicklungswiderstände in Abhängigkeit von der Betriebstemperatur, hervorgerufen durch den Betriebszustand wurde nicht berücksichtigt. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Streuinduktivitäten im Bereich großer Schlupfwerte wurde nicht berücksichtigt. Der Einfluß der Eisensättigung auf die Hauptreaktanz im Bereich kleiner Schlupfwerte wurde nicht berücksichtigt

120 Abweichung des Kreisdiagramms von der Kreisform Einfluß der Stromverdrängung

121 Einfluß der Stromverdrängung bei Kurzschlußläufern Bei großen Schlupfwerten (hohe Frequenz im Läufer) wächst der Ohm sche Widerstand im Läufer-(Rotor-)Kreis. Hieraus ergibt sich eine andere Schlupfparametrisierung bei gleicher Kreisform. Hiermit ändert sich auch der Kurzschlußstrom. Dieser Einfluß ist in folgendem Bild dargestellt.

122 Einfluß der Stromverdrängung bei Kurzschlußläufern Bei großen Schlupfwerten fällt infolge der Stromverdrängung die Läuferreaktanz X2σ. Dies hat Einfluß auf die Größe des Stillstandsstromes und des ideellen Kurzschlußstromes. Der Betriebspunkt des absoluten Leerlaufes bleibt erhalten, alle vom Leerlauf abweichenden Betriebspunkte werden hin zu größerem Kreisdurchmesser verschoben, wobei sich für jeden Betriebspunkt ein anderer Kreisdurchmesser ergibt. Die Auswirkungen sind in folgendem Bild dargestellt.

123 Einfluß der Stromverdrängung bei Kurzschlußläufern Grobe Änderungen des Ossannakreises ergeben sich bei groben Manipulationen des Leiters im Käfig, der auch als sogenannter Doppelkäfig ausgeführt werden kann. In folgendem Bild sind links verschiedene Doppelkäfigläuferformen aufgeführt. Der Einfluß eines Doppelrundstabläufers (äußerst linke Form) ist in dem rechten Bild dargestellt. Man erkennt, daß sowohl für den Einfluß des unteren und des oberen Rotorstabes zwei ver-bundene Ossannakreise entstehen. Die Leistungs- und Drehmoment-linien sind nicht eingezeichnet, weichen jedoch stark von der üblichen Geraden ab

124 Analytische Ermittlung der Drehmomentkurve Die Drehmomentkurve ist prinzipiell punktweise aus dem Kreisdiagramm konstruierbar. Unter Verwendung der Formel für das ideelle Drehmoment ist auch ein analytischer Zusammenhang angebbar. Das ideelle Drehmoment ist aus der Luftspaltleistung ableitbar. Die Luftspaltleistung läßt sich komplex angeben und beruht im wesentlichen auf dem Widerstand, bzw. Leitwert des Ersatzschaltbildes, abhängig vom Schlupf.

125 Zur Ermittlung des betriebspunktabhängigen Leitwertes wird folgendes Ersatzschaltbild zu Grunde gelegt, wobei zur Vereinfachung der Statorstromwärmewiderstand vernachlässigt wird. Dies entspricht den Verhältnissen für große Asynchronmaschinen.

126 Der Scheinwiderstand ergibt sich nach einigen Umformungen zu:

127 Durch Bildung des reziproken Wertes des Scheinwiderstandes erhält man den Leitwert Y. Für die Berechnung der Luftspaltleistung ist nur der Realteil erforderlich.

128 Nach einigen Umformungen erhält man:

129 Zur Vereinfachung der Schreibweise wird eine Abkürzung für den primären Streuleitwert eingeführt. Damit erhält man:

130 Der Nenner wird ein wenig umgeformt und man erhält:

131 Nach Einführung der läuferseitigen Kurzschlußreaktanz erhält man einen relativ kurzen Ausdruck für den Realteil des Leitwertes:

132 Damit kann das idelle Drehmoment angegeben werden:

133 Man erkennt, daß das Drehmoment vom Quadrat der Klemmenspannung abhängig ist. Um diesen Ausdruck für das idelle Drehmoment auf Extremwerte zu untersuchen, wird das ideelle Drehmoment nach dem Schlupf abgeleitet.

134 Den Schlupfwert für maximales Drehmoment erhält man aus folgendem Zusammenhang:

135 Das Ergebnis für den Schlupfwert, bei dem maximales Drehmoment auftritt, nennt man Kippschlupf s Kipp. Das zugehörige, Kippschluß genannte Drehmoment M Kipp, ergibt sich nach Einsetzen des Kippschlupfes in das ideelle Drehmoment.

136 Das ideelle Drehmoment kann auf das maximale Drehmoment bezogen werden.

137 Man erhält eine relativ einfache Formel, die Kloß sche Formel genannt wird. Der Zusammenhang kann graphisch dargestellt werden:

138 Weitere Betriebskennlinien Wichtige Betriebskennlinien sind Drehmoment und Ständerstrom in Abhängigkeit vom Schlupf, wobei die Schlupfachse gespiegelt wird, so daß positive Drehzahlen rechts, negative links liegen. Es ergibt sich für eine Asynchronmaschine ohne weitere Angaben folgendes Bild:

139 Die Drehmomentkurve ist beim Käfigläufer wesentlich von der Rotorstabform durch die Stromverdrängung abhängig. Für Doppelstab-, Rechteckund Rundstabläufer sind in folgendem Bild die Abhängigkeiten dargestellt.

140 Weitere wichtige Kenngrößen sind cos φ und Wirkungsgrad η. Die Zusammenhänge sind in folgendem Bild dargestellt.

141 Der Nennschlupf sn hängt wesentlich von der Nennleistung PN ab. Man kann folgenden Zusammenhang angeben:

142 Anlassen von Asynchronmaschinen Üblicherweise werden Asynchronmaschinen direkt eingeschaltet. Der Anlaufständerstrom liegt zwischen dem 4-fachen und 8-fachen den Ständernennstromes. Bei Asynchronmaschinen großer Leistungen werden zur Vermei-dung von Netzstörungen, dies sind im Allgemeinen Spannungs-absenkungen, folgende Maßnahmen ergriffen: Einschalten über Anlaßtransformator (dies ist relativ teuer, deshalb wird diese Maßnahme nur für Asynchronmaschinen großer Leistungen ab ca. 500 kw angewandt.

143 Anlassen von Asynchronmaschinen Eine weitere Möglichkeit besteht darin, einen Ständeranlasser, also über variable Vorwiderstände im Ständerkreis, einzubauen. Dies hat zum Nachteil, daß der Strom linear fällt, das Drehmoment im Anlaßbereich jedoch quadratisch abfällt. Weiterhin kann eine Stern-Dreieck-Anlaufschaltung zur Anwendung kommen. Es gilt für jeden Strang: UStern / UDreieck = 1 / 3 IStern : IDreieck = 1 / 3

144 Damit ergibt sich für das Drehmoment: MStern / MDreieck = 1 / 3 Der Strom in den Außenleitern, den Zuleitungen, verhält sich ebenso wie das Drehmoment: IStern,Zuleitung / IDreieck,Zuleitung = 1 / 3 Nutzbares Drehmoment und Strom in den Zuleitungen werden also gleich beeinflußt. Es ist jedoch zu beachten, daß viele Maschinen bei Umschaltung von Stern- auf Dreieckschaltung aufgrund der Oberwelleneffekte wesentlich anders reagieren.

145 Anlassen von Asynchronmaschinen Bei Verwendung einer Asynchronmaschine mit Schleifringläufer sind ideale Anlaufverhältnisse über Anlaßwiderstände im Läuferkreis möglich. Durch die zusätzlichen Widerstände wird nur die Schlupfparametrisierung des Kreisdiagramms geändert. Damit ist Anlauf mit Nennmoment und Nennstrom möglich, jedoch auch der Anlauf mit dem maximalen Kippmoment.

146 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Der Nachteil von Asynchronmaschinen besteht darin, daß aufgrund der relativ steilen Flanke des Drehmomentes im Bereich des Nennmoments die Drehzahl durch einfache Maßnahmen (Klemmenspannung, Vorwiderstände im Ständerkreis) nur geringfügig geändert werden kann. Die Maßnahmen zur Drehzahlsteuerung sind daher relativ kompliziert.

147 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Ein relativ drastisches und teueres Verfahren besteht im Aufbau von Polumschaltbaren Wicklungen bei Käfigläufern. Hierbei werden ständerseitig mehrere (meist zwei) unterschiedliche Wicklungen mit verschiedenen Polpaarzahlen aufgebaut. Durch variable Ansteuerung der verschiedenen Wicklungen sind mehrere verschiedene Leerlaufdrehzahlen und damit Nenndrehzahlen möglich. Nachteilig ist, daß die Baugröße der Maschine ansteigen kann (mehrere Wicklungen).

148 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Die bekannteste Ausführung ist die Dahlanderschaltung, bei der zwei Wicklungen mit Polpaarzahlen im Verhältnis 1:2 und damit Drehzahlen im Verhältnis 1:2 eingestellt werden können.

149 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Eine weitere Möglichkeit ist die komplizierte Methode der PAM- (Pol- Amplituden-Modulation) Wicklung, die hier nicht näher betrachtet werden soll. Sie ermöglicht alle Polpaarzahlen.

150 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Eine weitere Möglichkeit besteht in der Änderung der Klemmenspannung. Das Drehmoment ist proportional dem Quadrat der Klemmenspannung. Hierdurch ist aufgrund der steilen Flanke der Drehmomentkurve im Nennbereich nur eine sehr geringe Beeinflussung der Drehzahl möglich. Die Klemmenspannung kann über einen Stelltransformator oder über eine Stromrichterschaltung (Drehstromsteller) möglich.

151 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Wesentlich optimaler kann die Drehzahl der Asynchronmaschine über die Änderung der Speisefrequenz gesteuert werden, da die Drehzahl proportional zur anstehenden Speisefrequenz ist. Dies geschieht fast ausschließlich über Umrichter, da normalerweise kein Netz mit variabler Frequenz verfügbar ist. Üblich sind Pulsumrichter mit fester Zwischenspannung (U- Umrichter) und Stromzwischenkreisumrichter (I-Umrichter). Damit bei Veränderung der Speisefrequenz der Magnetisierungsstrom Iµ und damit der resultierende Fluß res konstant gehalten werden kann, muß die Klemmenspannung U1 proportional zur Speisefrequenz erhöht, bzw. gesenkt werden. U = konst. f1

152 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen

153 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Bei Asynchronchronmaschinen mit Schleifringläufer kann der Schlupf und damit die Drehzahl über Vorwiderstände geändert werden. Nachteilig ist jedoch, daß der Wirkungsgrad infolge der stark ansteigenden Kupferverluste im Rotor stark reduziert wird. Eine Anwendung ist daher aufgrund der Stromwärme nur für Maschinen kleiner Leistung sinnvoll.

154 Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Ein weiteres Verfahren bei Schleifringläufern besteht in der Aufschaltung einer Gegenspannung im Läuferkreis, wobei die Verluste nicht in Wärme umgesetzt werden müssen, sondern ins Netz zurückgespeist werden können. Die wichtigste zu nennende Schaltung ist die untersynchrone Umrichterkaskade.

155