5 Die Asynchronmaschine

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1 Universität Stuttgart Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Beispiel: Fahrmotoren des ICE 3 5 Die Asynchronmaschine 5.1 Einführung Anwendung und Einsatz Je vier Drehstrom-Asynchronmaschinen im End- und Stromrichterwagen eines Viertelzuges Jeweils ein GTO-Pulswechselrichter (PWR) im End- und Stromrichterwagen, gespeist aus je zwei Vierquadrantenstellern (4QS), die vom Loktransformator versorgt werden. Einfacher und robuster Aufbau, daher schon immer weit verbreitet bei Standardantrieben mit weitgehend konstanter Drehzahl (Fördertechnik, Lüfter, Pumpen, in Einphasenausführung auch in Haushaltsgeräten) Endwagen Transformatorwagen Stromrichterwagen ittelwagen Zunehmende Bedeutung auch für anspruchsvolle Anwendungen bei Speisung über Frequenzumrichter und sog. feldorientierter Drehzahlregelung (Elektrolokomotiven, Werkzeugmaschinen, Elektrofahrzeuge, anspruchsvolle Fördertechnik) Überwiegend erhältlich als genormte Standardmaschinen im Leistungsbereich von etwa 0,3kW bis 150kW; darüber Sonderbauformen 4QS 4QS 4QS 4QS = = = = PWR Wirbelstrombremse Wirbelstrombremse PWR Quelle: Siemens Bild 5-1 Blatt 1 Blatt 2

2 5.1.2 Prinzip Die Ständerströme rufen ein Ständerdrehfeld hervor, das sich über den Läufer hinweg bewegt ( asynchron!) Stator Rotor Anschlussklemmen der Statorwicklungen U2 V2 W2 U1 V1 W1 Im Läufer werden Spannungen induziert, die wiederum Läuferströme (sowie ein läuferseitiges magnetisches Feld) hervorrufen Diese Läuferströme im resultierenden Drehfeld führen zur Drehmomentbildung Der drehmomentbildende Strom (vgl. Ankerstrom bei der Gleichstrommaschine) wird also bei der Asynchronmaschine nicht von außen vorgegeben, sondern muss zunächst durch Induktion im Rotor selbst erzeugt werden (daher im Englischen auch induction machine )! Bild 5-2 Feststehender Stator, üblicherweise mit verteilter Dreiphasenwicklung (hier mit ausgeprägten Polen gezeichnet), in Stern- oder Dreieckschaltung an ein Drehstromnetz angeschlossen Rotierender Rotor mit kurzgeschlossener Dreiphasenwicklung, (alternativ: jeweils ein Ende jeder Rotorwicklung über Schleifringe zugänglich und außerhalb der aschine über verstellbare Zusatzwiderstände kurzgeschlossen, sog. Schleifringläufer-Asynchronmaschine) Blatt 3 Blatt 4

3 5.1.3 Ziel und Vorgehen der Vorlesung zu 5.2: Von den Ständerströmen hervorgerufenes Drehfeld Die vollständige mathematische Beschreibung der idealisierten Asynchronmaschine (Vernachlässigung von Sättigungserscheinungen) erfolgt in mehreren Schritten: 1. Zunächst werden die beiden separaten magnetischen Drehfelder hergeleitet, die von angenommenen Ständerströmen einerseits und Läuferströmen andererseits herrühren und sich in der aschine zu einem einzigen Drehfeld überlagern (5.2, 5.3 und 5.4). 2. Das resultierende Drehfeld induziert Spannungen in den Ständer- und Läuferwicklungen. Aus den dann bekannten Größen Ständerstrom, Läuferstrom, Ständerspannung und Läuferspannung kann ein Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine abgeleitet werden, welches die aschine elektrisch vollständig beschreibt. Aus dem Ersatzschaltbild werden wiederum die wichtigen Stromortskurven abgeleitet (Lage der Ständerstrom- und -spannungszeiger in der komplexen Ebene) (5.4 bis 5.8). 3. Aus einer Leistungsbilanz folgen schließlich das von der aschine abgegebene Drehmoment und ihre Kennlinie Bild 5-3 Blatt 5 Blatt 6

4 Bild 5-5 Wicklungsfaktor Ξ : aß für die Geometrie der Spulengruppe Verteilte Wicklung gemäß Bild 5-4: Ξ< 1 ; geringe Oberwellen Konzentrierte Wicklung (s.u.): Ξ= 1 ; hohe Oberwellen Spulengruppe A vom Strom i A durchflossen (Ströme i B, i C = 0) agnetfeld mit B( ρ, α) Im Luftspalt gilt: - Feldlinien radial (Brechungsgesetz) - δ rbzw. δ R, B( ρ, α) B( α ) = B α Bild 5-4 Bild 5-6 Blatt 7 Blatt 8

5 zu 5.3: Von den Läuferströmen hervorgerufenes Drehfeld Bild 5-8 Bild 5-7 Läufer steht still ( Ω= 0 ): Ω= 0 Bezugsachse des Läufers fällt mit der Bezugsachse des Ständers zusammen α =α l. Wicklung des Läufers ist gleich aufgebaut wie die Wicklung des Ständers. agnetischer Kreis (Wege C ) ist in Ständer und Läufer derselbe. Ergebnis Gl. (5-7) aus kann mit anderen Bezeichnungen übernommen werden. Läufer rotiert mit Ω: Ω 0 α=α l +Ωt Gl. (5-13) beschreibt das Drehfeld relativ zur Bezugsachse des Läufers. Relativ zur Bezugsachse des Ständers gilt dann: 4 µ 0 3 b( 1 α,t) = ξ w ( i) cos( t s t ) 2 2 π δ α Ω ω ψ (5-14) Blatt 9 Blatt 10

6 zu 5.4: Resultierendes Drehfeld Interpretation: Gl. (5-17): B 1r entsteht durch Bestromung des Ständers mit i A, i B, i C gemäß Gl. (5-6) und durch Bestromung des Läufers mit i a, i b, i c gemäß Gl. (5-12). Gl. (5-7): B 1r entsteht durch alleinige Bestromung des Ständers mit Bild 5-9 Feldverlauf zur normierten Zeit mit ω t : B( 1 α,t) = B ˆ 1 cos( α ωt λ ) (ständers. Drehfeld) b( 1 α,t) = b ˆ 1 cos( α ωt ψ ) (läufers. Drehfeld) resultierendes Drehfeld 0 B 4 3 1r (,t) μ W ˆ 2 2 m cos( t ) π δ I α ω γ (5-17) ˆ ˆ w ξ ˆ 2 ˆ w ξ 2 I ˆ m = ( I cos λ - i cos ) ( sin - i sin ) W Ξ ψ + I λ W Ξ ψ (5-16a) ˆ w ξ I sinλ- ˆi sinψ γ =arctan W Ξ (5-16b) ˆ w ξ I cosλ- ˆ i cosψ W Ξ Ergebnis: i Am(t) = I ˆ m sin( ω t +γ) (5-18a) ˆ 2π i Bm(t) = I m sin( ω t + γ ) 3 (5-18b) ˆ 4π i Cm(t) = I m sin( ω t +γ ) 3 (5-18c) auf die Ständerwicklung bezogenes agnetisierungsstromsystem Resultierendes agnetfeld dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω ; der (örtliche) aximalwert seiner magnetischen Induktion ist zur normierten Zeit ω t um den Winkel β =ω t +γ (5-19) gegenüber der Bezugsachse ausgelenkt. Blatt 11 Blatt 12

7 zu 5.5: Vom Hauptfluss induzierte Spannungen - Leerseite - Bild 5-10 Das in 5.4 gefundene agnetfeld induziert in den Spulengruppen des Ständers Spannungen. Jede Leiterschleife einer Ständerspulengruppe wird von einem zeitlich variablen agnetfeld durchsetzt. Dabei ändert sich das agnetfeld periodisch mit ω. Aus der Anschauung: ûa12 ûa12 ûa12 ûa12 R, da Fläche der Leiterschleifen R l, da Fläche der Leiterschleifen l ω, da W dφ ω dt max Blatt 13 Blatt 14

8 zu 5.6: Einphasige Ersatzschaltbilder der Asynchronmaschine Zusammenstellung der wichtigen Gleichungen Unter Voraussetzung von Symmetrie genügt die Betrachtung von Spulengruppe A, daher: Beschreibung aller drei Spulengruppen A,B,C im Ständer bzw. a,b,c im Läufer: Ständerstromsystem A (entsprechend für B und C) i ˆ A = I sin( ωt+ λ) ((5-6a)) Läuferstromsystem i ˆ a = i sin(s ωt+ ψ ) ((5-12a)) agnetisierungsstromsystem w iam = Iˆ sin( ωt + λ) - ξ î sin( ω t +ψ ) = I ˆ W m sin( ωt + γ) ((5-18a)) Ξ Repräsentativbetrachtung von Spulengruppe A und Umbenennung: Index 1 : Ständergröße Index 2 : Läufergröße Ständerstrom i1= ˆ i1 sin( ωt+ λ ) (5-28) Läuferstrom i2 = ˆ i2 sin(s ωt+ ψ ) (5-29) agnetisierungsstrom w2 2 im1 = î 1 sin( ωt + λ) - ξ î ˆ w 2 sin( ω t +ψ ) = im1 sin( ωt + γ ) (5-30) 1 ξ1 Aus (5-28) und (5-30): ˆ w2 ξ2 i1= i ˆ 1 sin( ωt+ λ)=i m1+ i w 2 sin( ω t +ψ ) (5-31) ξ 1 1 In der Ständerwicklung induziertes Drehspannungssystem 2 2 ua12 =ω Ξ W ch I ˆ m cos( ω t +γ) ((5-22a)) di oder u Am A12 = L ˆ H = ω LH I m cos( ω t +γ) ((5-25a)) dt In der Läuferwicklung induziertes Drehspannungssystem ua12 = s ω ξ w Ξ W ch I ˆ m cos(s ω t +γ) ((5-27a)) echanische Winkelgeschwindigkeit des Läufers Ω= (1 s) ω aus (5-10) In der Ständerwicklung induzierte Spannung (ständers. Hauptfeldspannung) 2 2 uh1 =ω ξ1 w ˆ 1 ch im1 cos( ω t + γ ) (5-32) di oder u m1 h1 = L ˆ h1 = ω Lh1 im1 cos( ω t +γ ) (5-33) dt In der Läuferwicklung induzierte Spannung uh2 = s ω ξ2 w ˆ 2 ξ1 w1 ch im1 cos(s ω t +γ ) (5-34) oder uh2 = uˆ h2 cos(s ω t +γ ) (5-35) mit der Abkürzung û h2 = s ω ξ 2 w ˆ 2 ξ 1 w 1 c h i m1 (5-36) ech. Winkelgeschwindigkeit unter Berücksichtigung der Polpaarzahl 1 Ω= (1 s) ω (5-37) p Blatt 15 Blatt 16

9 Voraussetzungen: Symmetrie: Betrachtung von Strang A im Ständer und Strang a im Läufer genügt; B und C können direkt abgeleitet werden keine Ausgleichsvorgänge keine Sättigung zunächst keine Eisenverluste zusätzliche Berücksichtigung von Streuung und ohmschem Wicklungswiderstand (wie Transformator) dreiphasiger Läuferzusatzwiderstand R2Z an die Klemmen der Läuferwicklung angeschlossen (über Schleifringe) zu 5.8: Beziffertes Kreisdiagramm Bild 5-11 Vollständiges Ersatzschaltbild Bisherige Vereinfachungen gelten weiter: Keine Sättigung (lineare Verhältnisse) Keine Eisenverluste Ohmsche Verluste im Ständer vernachlässigbar klein ( R1 = 0) Zusätzliche Randbedingungen: Betrieb der AS an einem starren Netz, d.h. U 1, ω sind fest vorgegeben Ziel: Beschreibung der Stromaufnahme in Abhängigkeit von s Weg: Beschreibung des eingeschwungenen Zustands mittels komplexer Rechnung; Darstellung der Ortskurve I 1 (s) in der komplexen Ebene Bild 5-13 Bild 5-12 Vollständiges, ständerseitiges Ersatzschaltbild Blatt 17 Blatt 18

10 Erläuterung zu Bild 5-14: s = 0 (Leerlauf): s = 1 (Stillstand) s = s K (Kippschlupf): aximale aufgenommene elektrische Wirkleistung und maximales Drehmoment ' R 2g R 2g (ohne Herleitung) sk = = (5-52) ' σ ω (L (L h1 + L 2) h2 L σ2) σ σ ω + (Herleitung durch Suche des aximalwertes des Stator-Wirkstromes aus Gl. (5-48)) 0< s< 1 Ω 0 > Ω > 0: I 1W > 0 P1 > 0 i > 0 otorbetrieb s< 0 Ω>Ω 0 : I 1W < 0 P1 < 0 i < 0 Generatorbetrieb Bild 5-14 s > 1 Ω< 0 : I 1W 0 P1 > 0 i > 0 Gegenstrombremsbetrieb Ablesen der Werte von s sk möglich (Anwendung des Strahlensatzes) entlang des Kreises mit Hilfe der Skalierungsgeraden Blatt 19 Blatt 20

11 zu 5.9: Drehmomentdiagramm und Drehmomentkennlinien Strahlensatz: sk a+ 2 = ik ik ik (5-53) s a+ 2 = ik i 2 2 ik i + ik (5-54) Bild 5-15 Bild 5-16 Näherung im normalen Betriebsbereich durch Tangente im Leerlaufpunkt: i s = 2 (5-56) ik sk Näherung im normalen Betriebsbereich durch Sekante durch Leerlaufpunkt und Nennpunkt: i s = (5-57) in sn Blatt 21 Blatt 22

12 Veränderung der Kennlinie bei Variation von ω : Veränderung der Kennlinie bei Variation von R 2Z : Beispiel: Führung der AS mit konstantem Luftspaltfluss durch gleichsinnige Veränderung von ω und U 1 R2g = R2 + R2Z ((5-42)) Ω 0 unverändert ik unverändert sk R2g siehe Gl. (5-52) Bild 5-18 Bild 5-17 Blatt 23 Blatt 24

13 5.10 Praktische Ausführung von Asynchronmaschinen Gebräuchliche Polpaarzahlen: Anzahl der Polpaare p Polpaarzahl p = 1 p = 2 p = 3 Synchrone Drehzahl am 50Hz-Netz 1 n0 = 3000min 1 n0 = 1500min 1 n0 = 1000min Nuten Unterschiedliche Nutzahlen im Ständer und Läufer zur Verringerung des magnetischen Lärms : Bild 5-19 Bild 5-21 Nutschrägung zur Verringerung der Schwankungen des Luftspaltflusses: Bild 5-22 Bild 5-20 Blatt 25 Blatt 26

14 Eisenverluste und ihre Berücksichtigung im Ersatzschaltbild Ausführung der Läuferwicklung Wie beim Transformator Eisenverluste im Ständer und Läufer aufgrund der Wechselflüsse Eisenverluste im Läufer jedoch wegen der im normalen Betriebsbereich geringen elektrischen Läuferkreisfrequenz s ω meist vernachlässigbar Berücksichtigung der Eisenverluste im Ständer im Ersatzschaltbild durch Ohmwiderstand parallel zur Hauptinduktivität: - Schleifringläufer Externe Läuferzusatz widerstände über Schleifringe angeschlossen Läuferwicklung als Staboder Spulenwicklung aus Kupferdraht Bild 5-24 Bild Wicklungsaufbau Bisher betrachtetes Beispiel: Verteilte Zweischichtwicklung, d.h in jeder Nut liegen Windungen zweier Spulengruppen (z.b. der Spulengruppen A und B); dadurch Verkürzung der Spulenweite gegenüber einer Durchmesserspule zur Verbesserung des örtlichen Verlaufs der magnetischen Induktion im Luftspalt und des zeitlichen Verlaufs der induzierten Spannungen ( gesehnte Wicklung ) Ebenfalls möglich: Einschichtwicklung, hierdurch jedoch größere Oberwellen der magnetischen Induktion im Luftspalt (vgl. Bild 5-5) - Käfigläufer keine Schleifringe Stäbe in den Nuten sind vorne und hinten durch Kurzschlussringe direkt verbunden Einfache Herstellung der Wicklung im Druckguss- Verfahren Bild 5-25 Einfluss der Nutform auf die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie (Ausnutzung des frequenzabhängigen Stromverdrängungs-Effekts): Bild 5-26 Blatt 27 Blatt 28

15 Dreiphasen-Asynchronmotor am Einphasen-Netz Steinmetz-Schaltung: Erzeugung der fehlenden Phase mit Hilfe eines Kondensators Bei jeder Abweichung vom Abstimmungspunkt stellen sich unsymmetrische Strom- und Spannungsverhältnisse ein Bild Spaltpolmotor (Sonderform der AS) Einsatz bei kleinen Leistungen (z.b. kleine Gebläse, Pumpen in Haushaltsgeräten) Bild 5-28 Blatt 29