zur Vorlesung Begleitmaterial zur Vorlesung. Nur zum internen Gebrauch!

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2 zur Vorlesung Begleitmaterial zur Vorlesung. Nur zum internen Gebrauch! 2

3 Thermo dient der Untersuchung aller Vorgänge, bei denen Energie (Wärme und/oder Arbeit) übertragen bzw. eingesetzt wird. Sie beschreibt die Energieumwandlungen und die dabei auftretende Verluste sowie die Energieeffizienz (Wirkungsgrad, Leistungszahl, COP, ) Thermo beschreibt die Änderungen der Eigenschaften von Gasen und Dämpfen bei Energiezu- oder abfuhr (Länge, Volumen, Dichte, Viskosität, Aggregatzustand,...). Bei Flüssigkeiten gibt dafür die Strömungslehre, bei Feststoffen Mechanik und Werkstofftechnik Hinweise. Thermo dient zur Ermittlung der Prozessdaten (Druck, Temperatur, Volumen, Masse, Konzentration, Feuchte,...) in technischen Prozessen 3 Thermodynamik

4 Anwendungen auf technische Prozesse: Energieanlagen (Dampf-, Solar-, Gasturbinenkraftwerk, GuD, ORC..) Kälte- und Heizanlagen (Heizkessel, Wärmepumpe, Kühlanlage) Antriebe (Otto-, Diesel-, Stirling-Motor, Gas-Turbinen) Arbeitsmaschinen (Kompressoren, Pumpen, Gebläse, Ventilator) Verfahrenstechnik (Wärmetauscher, Destillation, Trocknung, Klimaanlagen) Charakteristische Fragestellungen bei Anwendungen: Welche Drücke und Temperaturen herrschen in einer Rohrleitung Welche Rohrdurchmesser sind nötig? Welche Pumpenleistung ist notwendig? Muß Wärme zu- oder abgeführt werden? Wieviel Energie muss zugeführt werden, um ein bestimmtes Ziel zu erreichen? z.b. wieviel Erdgas wird benötigt, um x kg Wasserdampf zu erzeugen? Wieviel Wärme braucht man zum Trocknen (z.b. in der Autolackierung)? 4 Thermodynamik ist allgemeine Energielehre

5 5 Empfehlungen zur Ergänzung der Vorlesung, zum Selbststudium und für die Prüfung Grundlagen Cerbe, G.; Wilhelms, G.: Technische Thermodynamik, Hanser Verlag, früher: Cerbe, G.; Hoffmann, H.- J.: Einführung in die Thermodynamik; Lehrbuchsammlung: 140 Ex., on-line Zugriff Langeheinecke, K.; Jany, P.; Sapper, E.: Thermodynamik für Ingenieure (mit Repititorium-CD); Vieweg Verlag, Campusbibliothek: 8 Ex., on-line Zugriff Lauth, G.; Kowalczyk, J.: Thermodynamik; Springer Verlag, on-line Zugriff Windisch, H.: Thermodynamik; Oldenbourg Verlag; Campusbibliothek: 2 Ex. Hahne, E.: Technische Thermodynamik; Oldenbourg Verlag, Campusbibl.: 2Ex. Gmehling, J.; Kolbe, B.: Thermodynamik; VCH-Verlag, Campusbibl.: 2Ex. Labuhn, D.; Romberg, O.: Keine Panik vor Thermodynamik; Vieweg Verlag; Lehrbuchsammlung: 52 Ex. on-line Zugriff Seidel, M.: Thermodynamik verstehen durch Üben, Band 1 Energielehre, De Gruyter Studium

6 Übungsaufgaben Wilhelms, G.: Übungsaufgaben Technische Thermodynamik; Hanser Verlag, Lehrbuchsammlung: 31 Ex., on-line Zugriff Sperlich, V.: Übungsaufgaben zur Thermodynamik; Fachbuchverlag Leipzig Dunn, D.: Thermodynamik im Klartext; Pearson Studium, Lehrbuchsammlung: 11 Ex. Kretzschmar, H.-J.; Kraft, I.: Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik; Hanser Verlag; on-line Zugriff Weigand, B.; et al.: Thermodynamik kompakt-formeln und Aufgaben; Springer Verlag, on-line Zugriff Anspruchsvollere Werke Stephan, K.; Mayinger, F.: Thermodynamik I und II (Mehrstoffsysteme); Springer Verl., 3Ex. on-line Zugriff Baehr, H.D.: Thermodynamik; Springer Verlag; Campusbibliothek: 10 Ex., on-line Zugriff Herwig, H.; Kautz, C.: Technische Thermodynamik, Springer Verlag, on-line Zugriff 6

7 bzw..../ttd2/index.de.jsp (Vorlesungsskript nur bei Anmeldung zugänglich) thermodynamik.hszigr.de/cmsfg/lehre/index.php?rubric=lehrfach1 bzw. =Lehrfach2 (Zugang dann über Bildungsportal Sachsen) _und_lehre/thermodynamik_1 oder (nur mit Zugangsberechtigung auf nutzbar) ik.htm Nützliche LINKS: 7

8 8 Thermodynamik-Vorlesung 1. Einführung 2. Zustandsgrößen, Zustandsgleichung 1. Zustandsgrößen und Thermodynamisches System 2. Thermische Zustandsgleichung für ideale Gase 3. Prozesse und Energieformen 4. Hauptsätze der Thermodynamik H.S. für offene und geschlossene Systeme 2. kalorische Zustandsgleichung H.S. (Entropie) 5. Zustandsänderungen idealer Gase 6. Gemische idealer Gase Zustandsgrößen und Zustandsgleichung des Gemisches 7. Kreisprozesse mit idealen Gasen 1. Carnot-Prozess 2. Joule-Prozess 3. Kälteprozesse 8. Reale Gase und Dämpfe 1. Zustandsgleichungen 2. Dämpfe (Wasserdampf) 3. Clausius-Rankine-Prozess 4. Kälteanlagen/Wärmepumpen 9. Dampf-Gas Gemische 1. Feuchte Luft, h-x-diagramm 2. Zustandsänderungen 3. Anwendungen 10. Zweistoffgemische 1. Dampfdruckkurven 2. Destillation

9 9 Thermodynamik-Historie Robert Boyle ( ) Gasgesetze Edme Mariotte ( ) " Denis Papin ( ) Wasserdampf James Watt ( ) " Nicolas Sadi Carnot ( ) klass. Thermodynamik Julius Robert Mayer ( ) 1. H.S. James Prescott Joule ( ) " William Rankine ( ) Definition der Energie Rudolf Clausius ( ) 2. H.S. William Kelvin ( ) " Walther Nernst ( ) 3. H.S. Max Planck ( ) " James Maxwell ( ) Gaskinetik Ludwig Boltzmann ( ) " Zoran Rant ( ) Exergie, Anergie Constantin Carathéodory ( ) axiomat. Thermodynamik Elliot Lieb (1932- ) "

10 10 Was wird betrachtet? Thermodynamik Gas/Dampf- Mehrstoff- Medium Gas Dampf Gemisch Gemisch ideal real Beispiel trockene Luft Wasserdampf feuchte Luft Ethanol- Wasser Anwendung Pressluft Gasturbine Gebläse Dampfturbine Klimaanlage Destillation Gasspeicher Verdichter Ventilator Kühlanlagen Trockner Rektifikation Gasflaschen Kompressor Motor Wärmepumpe Kühlturm Kristallisation Luftfederung Gaskältemasch. Wärmespeicher Verdunstung

11 11 System = durch Systemgrenzen (real oder virtuell) von der Umgebung abgegrenzter Untersuchungsbereich Unterscheidung nach Art der Systemgrenzen: System System System System x = ja Isolierung

12 12 Unterscheidung nach Art der Stoff-Zusammensetzung: Homogenes System: Stoffeigenschaften sind an jedem Ort innerhalb des Systems gleich, z.b. trockene Luft, reines Gas Heterogenes System: verschiedene Stoffe oder Aggregatzustände innerhalb des Systems, z.b. Wasser und Wasserdampf, Wasser und Eis Föhn (Heißluftgebläse) = Bilanzhülle (Offenes System)

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14 Das ideale Gas ist ein vereinfachtes thermodynamisches Modell, das das Verhalten realer Gase bei kleinen Dichten bzw. kleinen Drücken näherungsweise abbildet. Folgende Annahmen werden bei idealen Gasen vorausgesetzt: kein Eigenvolumen der Moleküle ( Massepunkte ) nur elastische Stöße der Teilchen mit den Wänden keine Wechselwirkungen der Teilchen untereinander ideale Unordnung der Moleküle isotrope Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle Viele reale Gase verhalten sich bei Normaldruck annähernd ideal. Mit zunehmendem Druck bzw. fallender Temperatur weichen reale Gase von diesem Verhalten immer stärker ab (s. Folie 78). 14 THERMODYNAMIK

15 15 THERMODYNAMIK Zustandsgrößen: beschreiben Eigenschaften (Zustände) eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht Thermische Z.-Größen: Druck p, Volumen V, Temperatur T Kalorische Z.-Größen: Innere Energie U, Enthalpie H, Entropie S Prozessgrößen: Energieformen, die die Systemgrenzen überschreiten, führen zu Änderungen von Systemzuständen und Z.-Größen Arbeit W, Leistung W, Wärme Q, Wärmestrom Q extensive/intensive Zustandsgrößen: extensiv = ändern sich mit der Systemgröße, z.b.: V, m, U, H, S intensiv = unabhängig von der Systemgröße: p, T Spezifische Größen (bezogen auf 1 kg Masse) z.b. v, ρ, h, u, s Molare Größen (bezogen auf 1 mol Stoffmenge) z.b. V m (Molvolumen)

16 16 Thermische Zustandsgleichung (Gasgleichung) Boyle und Mariotte (17. Jhdt.): bei gleichbleibender Temperatur ist das Produkt aus Druck und Volumen für ein ideales Gas konst. pv = konstant Gay-Lussac (1802): bei konstantem Druck ist das Verhältnis von Volumen zu Temperatur eines idealen Gases konstant V/T = konstant thermische Zustandsgleichung für ideale Gase: pv = m R i T m: Gasmasse R i : spezielle (individuelle) Gaskonstante Die spezielle Gaskonstante R i ist abhängig von der Molmasse M des jeweiligen Gases, also ein Stoffwert. Es gilt: R = R i M= 8,3143 kj/kmol K =universelle Gaskonstante für alle Gase

17 17 Molmasse M ist die Masse in kg, die ein mol eines Stoffes (= Stoffmenge von 6, Molekülen) besitzt m = n M Masse m Molmasse M Anzahl der Mole n Gesetz von Avogadro: bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Temperatur nehmen 1 kmol eines jeden Gases immer dasselbe Volumen ein. Im Normzustand (p 0 = 1,01325bar, ϑ 0 = 0 C) beträgt dieses molare Volumen: V m0 = 22,4136 m³ n /kmol Für die thermische Zustandsgleichung folgt: p V = m R i T = n M R i T = n R T R = universelle Gaskonstante = 8,3143 kj/kmolk und mit dem molaren Volumen V m = V/n p V m = M R i T oder p V m = R T

18 18 Zustandsänderungen (1 2) eines idealen Gases lassen sich im p,v-diagramm darstellen: p Gasgleichung 1 2 v Anmerkung: Für T = const. (isotherm) werden die Kurven gleichseitige Hyperbeln

19 19 Volumenänderungsarbeit W V Ein Gas in einem Zylinder kann unter Aufwendung von mechanischer Arbeit verdichtet werden bzw. bei Expansion Arbeit leisten (abgeben). Im Zylinder wirkt der Druck p. Um das Gas zu verdichten, muss über den Kolben eine Gegenkraft F = - p A auf das Gas einwirken. Dadurch verschiebt sich der Kolben um die Strecke dx. Die notwendige Volumenänderungsarbeit dw V = F dx = - p A dx wird zugeführt. Mit dv = A dx folgt dw V = - p dv oder W V = - p dv Vorzeichenkonvention: zugeführte Arbeit positiv: Kompression abgeführte Arbeit negativ: Expansion (Vorzeichen gilt ebenso für Wärmemengen) p dx W V A = Querschnittsfläche

20 20 Bei einer quasistatischen Zustandsänderung lässt sich die Gleichung integrieren, wenn der Zusammenhang zwischen p und V bekannt ist: 2 W v1,2 = pdv 1 Die insgesamt zu- oder abgeführte Arbeit dw setzt sich im realen Fall aus der Volumenänderungsarbeit und der auftretenden Reibungsarbeit zusammen: dw = dw V + dw R Die Reibungsarbeit ist immer nur zuzuführen (daher als Betrag einzusetzen) Wird zusätzlich auch Wärme Q zugeführt, ergibt die Energiebilanz: dq + dw v = du bzw. dq pdv = du 2 Q 1,2 - pdv = U 2 U 1 U = innere Energie 1 Zufuhr von Wärme und/oder Arbeit = Änderung des Energieinhalts

21 21 Technische Arbeit W t Viele technische Prozesse laufen in offenen Systemen ab (Turbine, Verbrennungsmotor, Kühlanlage, Klimaanlage etc.). In offenen Systemen ist ein Massenübergang über die Systemgrenzen hinaus möglich. Bei stationären Prozessen ändert sich dabei die jeweils innerhalb des Systems vorhandene Masse aber nicht. Das System verändert seinen Energiezustand z.b. indem technische Arbeit W t entzogen oder zugeführt wird. Die einem offenen System zu- bzw. abgeführte Energie (Wärme und/oder Arbeit) führt zu einer Änderung der inneren Energie U, der potentiellen und kinetischen Energie (durch den Massenaustausch), des Druckes und des Volumens. Für offene Systeme gilt daher: dq + dw t = du + d(pv) + m(cdc + gdz)

22 22 U 1 U 2 Technische Arbeit W t am offenen System 2 W t1,2 = Vdp 1

23 23 THERMODYNAMIK Die Stoffmasse wird von nachströmendem Stoff durch die Maschine gedrückt und verdrängt ihrerseits die Stoffmasse am Ausgang Einschubarbeit (zugeführt): p 1 V 1 Ausschubarbeit (abgegeben): - p 2 V 2 Verschiebearbeit: p 1 V 1 p 2 V 2 Energiebilanz: W t1,2 + p 1 V 1 p 2 V 2 = U 2 U 1 W t1,2 = (U 2 + p 2 V 2 ) (U 1 + p 1 V 1 ) = H 2 H 1 (vereinfacht ohne Änderung der potentiellen und kinetischen Energie) Enthalpie H = U + pv kennzeichnet den Energieinhalt eines Stoffstromes (offenes System). Technische Arbeit unterscheidet sich von Volumenänderungsarbeit durch den Betrag zum Bewegen des Massenstroms (Ein- und Ausschiebearbeit) Bilanz mit Wärmezufuhr: Q 1,2 + W t1,2 = (U 2 + p 2 V 2 ) (U 1 + p 1 V 1 ) = p 2 V 2 p 1 V 1 + U 2 U oder (s. Folie 20) W t1,2 = - pdv - p 1 V 1 + p 2 V 2 = Vdp 1 1

24 24 Wärme Q Q = m c ΔT (Wärmemenge) bzw. Q = m c Δ T c = spezifische Wärmekapazität (= Wärmemenge, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen) c ist bei idealen Gasen nur von der Temperatur abhängig, bei realen Stoffen von: Stoff, Aggregatzustand, Druck, Temperatur Druckeinfluss wird erfasst durch Unterscheidung von c p und c v (Wärmezufuhr erfolgt bei konst. Druck oder konst. Volumen) Temperatureinfluss durch Bildung von Mittelwerten T2 T2 c pm T1 und c vm T1 ϑ 2 Es gilt c m = (c m ϑ 2 ϑ ϑ 2 c m 1 ϑ 1 )/(ϑ 2 - ϑ 1 ) ϑ1 0 0 (Wärmestrom)

25 25 Quelle: Windisch, Thermodynamik

26 26 Berechnung der spezifischen Wärmekapazität c p aus Polynomgleichungen, z.b. c p = A + BT + CT 2 + DT 3 c p in kj/kgk mit T in K oder c p = R(a+bT+cT 2 +dt 3 +et 4 ) c p in J/molK R=Gaskonst. Regressionskoeffizienten A,B,C,D bzw. a,b,c,d,e je Stoff nach Tabellen (z.b. Handbücher, NASA-Polynom**) aus der Shomate-Gleichung c p = a + bt + ct 2 + dt 3 + e/t 2 c p in J/molK und t = T/1000, T in K Regressionkoeffizienten a,b,c,d,e je Stoff z.b. aus der NIST-Datenbank* * Nat. Inst. of Standards and Technology (NIST): Chemistry WebBook, **Extended Third Millenium Ideal Gas and Condensed Phase Thermochemical Database for Combustion from Active Thermochemical Tables (DLR)

27 27 Latente Wärme Bei konstantem Druck findet jeder Phasenübergang eines realen Stoffes bei konstanter Temperatur statt -fest -> flüssig = Schmelzen => Schmelzwärme -flüssig -> fest = Erstarren => Erstarrungswärme* -fest -> gasförmig = Sublimieren => Sublimationswärme -gasförmig ->fest = Desublimieren** => Resublimationswärme -flüssig -> gasförmig = Verdampfen => Verdampfungswärme -gasförmig ->flüssig = Kondensieren => Kondensationswärme Die zum Schmelzen, Verdampfen usw. benötigten Wärmemengen lassen sich nicht über Q = m c ΔT berechnen, da ΔT = 0 => latente (= verborgene) Wärmemengen => messtechnisch ermitteln Anwendung: Latentwärmespeicher (Wärmespeicher mit Phasenübergang) * auch: Kristallisationswärme ** auch: Resublimieren

28 28 Latente Wärmemengen Beispiel: Zum Verdampfen (nur Verdampfen, ohne Erwärmung des Wassers) von 1 kg Wasser werden 2257 kj Energie benötigt und im Dampf gespeichert. Zum Erwärmen von 1 kg Wasser um 100 C (ohne Verdampfen) werden nur 418 kj Energie benötigt und im Wasser gespeichert. Wärmespeicher mit Phasenübergang können also bei gleicher Menge (Größe) mehr Energie speichern.

29 29 Stoffe für Latentwärmespeicher (fest flüssig)

30 30 Energie Energie kann nicht verloren gehen oder erzeugt werden, sondern nur von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden (Erhaltung der Energie). Der 1. Hauptsatz bildet den Satz von der Erhaltung der Energie in der Thermodynamik ab. Für geschlossene (ruhende) Systeme gilt: dq + dw V = du Q 1,2 + W V1,2 = U 2 U 1 Die einem geschlossenen System zu- bzw. abgeführte Wärme und/oder Arbeit führt zu einer entsprechenden Änderung der inneren Energie des Systems.

31 31 Der 1. Hauptsatz (1.H.S.) für offene Systeme lautet: dq + dw t = du + d(p v) + cdc + gdz, (s. Folie 21) oder dq + dw t = d(u+p v) + cdc + gdz Es ist vorteilhaft, den Klammerausdruck zu einer neuen Zustandsgröße, der spezifischen Enthalpie, zusammenzufassen: h = u + pv sowie H = U + pv Der 1. Hauptsatz für (bewegte) offene Systeme lautet damit: dq + dw t = dh + cdc + gdz => q 12 + w t12 = (h 2 h 1 ) + 1/2 (c 2 ²- c 1 ²) + g(z 2 z 1 ) => q 12 + w t12 = h 2 h 1 für stationäre (unbewegte) offene Systeme, bzw. Q 1,2 + W t1,2 = H 2 H 1

32 32 Kalorische Zustandsgleichungen (Ableitung der Gleichungen siehe nächste Folie) du = c v dt dh = c p dt c = spezifische Wärmekapazität T2 T1 u 2 u 1 = c vm (T 2 T 1 ) T2 T1 h 2 h 1 = c pm (T 2 T 1 ) c p c v = R i Isentropenexponent κ = c p /c v 1,667 κ 1,1 κ = 1,667 für Argon, Helium, (1-atomig) κ 1,4 für O 2, N 2, H 2, Luft, (2-atomig) κ 1,33 für CO 2, H 2 O, (3-atomig) c v = R i /(κ - 1) c p = R i κ/(κ - 1)

33 33 Eine Zustandsgröße lässt sich immer durch zwei andere Zustandsgrößen beschreiben, z.b. u = u (T, v). Dann ist (totales Differential) du = ( u/ T) v dt + ( u/ v) T dv mit ( u/ T) v = c v Gedankenexperiment: wird das Ventil in der Mitte geöffnet, strömt das Gas in den rechten Behälter. Die Zustandsänderung läuft aufgrund von Druck-, Dichteund Temperaturunterschieden von einem Gleichgewichtszustand 1 zu einem neuen thermodynamischen Gleichgewicht 2 Isolierung Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme: keine Wärmezufuhr (dq = 0) und keine Arbeitsverrichtung (dw = 0), deshalb gilt u 2 = u 1 bzw. U 2 = U 1 Es ist T 2 = T 1 (Beim idealen Gas zuerst Abkühlung im linken Behälter und Erwärmung im rechten Behälter, danach erfolgt ein Ausgleich), aber V 1 V 2 und p 1 p 2. Folgerung: innere Energie U hängt nicht vom Volumen und nicht vom Druck ab, also ( u/ v) T = 0 und daher: du = ( u/ T) v dt = c v dt

34 34?

35 35 Der 2. Hauptsatz stellt eine gewisse Einschränkung des 1. Hauptsatzes dar. 1.H.S.: Energie kann nicht verloren gehen oder entstehen, es ändert sich lediglich ihre Erscheinungsform. 2.H.S.: Nur bestimmte Energiewandlungsvorgänge sind möglich: Arbeit lässt sich vollständig in Wärme umwandeln, nicht aber Wärme vollständig in Arbeit. Deshalb kann aus der Umgebung (Anergie) nicht beliebig Wärme entzogen und in Arbeit (Exergie) umgewandelt werden (Perpetuum mobile 2. Art). Wärme kann von selbst nur von einem höheren zu einem tieferen Temperaturniveau fließen. Wärmeübertragung ist mit einem Temperaturgefälle verbunden und damit irreversibel (= aufgrund von Verlusten nicht ohne zusätzlichen Aufwand umkehrbar). Reale Prozesse laufen mit Wärmenutzung ab und sind damit auch alle irreversibel, also verlustbehaftet.

36 36 Es wird eine quantitative Größe zur Beschreibung der Irreversibilität von Prozessen sowie der Unmöglichkeit von Zustandsänderungen gesucht: 1.HS: q 1,2 + w v1,2 = u 2 - u 1 = q 1,2 - pdv dq + dw v = du adiabat (dq = 0): dw v = du = -pdv du + pdv > 0 irreversibler Prozess du + pdv = 0 reversibler Prozess (verlustfrei) du + pdv < 0 unmöglicher Prozess Der Ausdruck du + pdv kann als ein Maß für die Reversibilität von adiabaten Prozessen gesehen werden. Definition 2. Hauptsatz: du + pdv = dq = Tds s = spezifische Entropie ds = dq/t die Entropie ist diese gesuchte Größe. Sie ist ein Maß für die Irreversibilität (= Verlustbehaftung) eines Prozesses

37 37 Die Entropie eines Systems kann durch folgende Vorgänge geändert werden: Stofftransport über die Systemgrenze Wärmetransport über die Systemgrenze irreversible Prozesse im Innern des Systems (Strömungsverluste, Reibungsverluste, Mischung, Verbrennung..) bei adiabaten Systemen kann die Entropie nicht abnehmen, bei irreversiblen adiabaten Prozessen nimmt sie zu, bei reversiblen adiabaten Prozessen bleibt s = const. => reversibel + adiabat = isentrop Transport von Arbeit über die Systemgrenze ändert die Entropie nicht

38 38 Berechnung der Entropie: du + pdv = Tds ds = (du + pdv)/t = c v dt/t + pdv/t = c v dt/t + R i dv/v i i s 2 s 1 = c v ln(t 2 /T 1 ) + R i ln(v 2 /v 1 ) = c p ln(t 2 /T 1 ) R i ln(p 2 /p 1 ) = c v ln (p 2 /p 1 ) + c p ln(v 2 /v 1 ) Entropie ist nicht direkt messbar, aber aus messbaren Größen berechenbar

39 39 Exergie, Anergie* Exergie Ex ist die Arbeit, die max. zu gewinnen ist, wenn ein System mit seiner Umgebung in thermodynamisches Gleichgewicht gebracht wird (reversibler Vorgang, Wärmeaustausch nur mit der Umgebung) geschlossene Systeme: Ex = U U umg T umg (S - S umg )** offene Systeme: Ex = H H umg T umg (S - S umg ) Exergie Ex einer Wärmemenge ist die Arbeit, die eine Maschine max. abgibt, der die Wärme Q bei T zugeführt wird und die ihre Abwärme bei Umgebungstemperatur T umg abgibt Ex = Q(1 T umg /T) *Begriffe eingeführt von Zoran Rant 1953 ** ohne Verschiebearbeit der Umgebungsluft

40 40 T Exergie T umg

41 41 Anergie ist der nicht in Arbeit umwandelbare Anteil der Energie (z.b. Abwärme) 1. HS: Energie = Exergie + Anergie = const. bei jeder realen Energieumwandlung wird Exergie zum Teil in Anergie umgewandelt (irreversible Prozesse => Verluste) bei reversiblen Prozessen bleibt Exergie = const. Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden

42 42 In einem p,v - Diagramm wird die Arbeit W v oder W t als Fläche dargestellt In einem T,s - Diagramm lassen sich die zu-/abgeführte Wärme und die Reibungsarbeit als Flächen darstellen W t 1,2 1 W V 1,2 2 q 1,2

43 43 Isochore Zustandsänderung v = konst. aus V = konst. folgt mit m = konst. auch v = v 1 = v 2 = konst. ideale Gasgleichung: p 1 v 1 = R i T 1 und p 2 v 2 = R i T 2 T2 also p/t = konst. oder p 1 /p 2 = T 1 /T 2 c vm T1 Volumenänderungsarbeit w v1,2 = - pdv = 0 (weil dv = 0) Techn. Arbeit q w t1,2 = v(p 2 p 1 ) = R i (T 2 -T 1 ) 1,2 Wärmemenge dq = du = c v dt (1. HS mit dw v = 0) q 1,2 = c vm (T 2 - T 1 ) Anwendung: Erwärmung eines geschlossenen Behälters c vm verkürzte Schreibweise für Anmerkung: w t1,2 /q 1,2 = κ-1 Wirkungsgrad der isochoren Energiewandlung

44 44 Isobare Zustandsänderung p = konst. ideale Gasgleichung : v/t = konst. v 1 /v 2 = T 1 /T 2 Volumenänderungsarbeit q 1,2 w v1,2 = - pdv = - p(v 2 v 1 ) = = R i (T 2 -T 1 ) Technische Arbeit w t1,2 = 0 (weil dp = 0) Wärmemenge dq = dh = c p dt (1. H.S. mit dw t = 0) q 1,2 = c pm (T 2 T 1 ) = pc pm (v 2 -v 1 )/R i = h 2 h 1 Anwendung: Heißluftgebläse (Föhn, Heizlüfter) Anmerkung: w v1,2 /q 1,2 = (κ-1)/κ Wirkungsgrad der isobaren Energiewandlung

45 45 Isotherme Zustandsänderung T = konst. Ideale Gasgleichung: pv = konst. p 1 /p 2 = v 2 /v 1 = V 2 /V 1 Volumenänderungsarbeit w v1,2 = - pdv = - pvdv/v = - pv dv/v = -p 1 v 1 ln(v 2 /v 1 ) = - p 2 v 2 ln(v 2 /v 1 ) = -p 1 v 1 ln(p 1 /p 2 ) = -R i T ln(v 2 /v 1 ) Techn. Arbeit w t1,2 = R i T ln(p 2 /p 1 ) = p 1 v 1 ln(p 2 /p 1 ) = w v1,2 Wärmemenge dq + dw v = du = c v dt = 0 q 1,2 = - w v1,2 (weil dt = 0) Anwendung: Kompressor Kompressor (gekühlt) Anmerkung: w v1,2 /q 1,2 = 1 w t1,2 /q 1,2 = 1 optimale Energiewandlung q 1,2

46 46 Isentrope Zustandsänderung s = konst. Ideale Gasgleichung: pv κ = konst. p 1 v 1κ = p 2 v κ 2 T 1 /T 2 = (v 2 /v 1 ) κ-1 = (p 1 /p 2 ) (κ-1)/κ p 1 /p 2 = (v 2 /v 1 ) κ = (T 1 /T 2 ) κ/(κ-1) v 2 /v 1 = (T 1 /T 2 ) 1/(κ-1) = (p 1 /p 2 ) (1/κ) Volumenänderungsarbeit dw v = du = c v dt (weil dq = 0 bei adiabat) w v1,2 = c vm (T 2 T 1 ) = -(p 2 v 2 p 1 v 1 )/(1-κ) = -R i T 1 ((T 2 /T 1 ) 1)/(1-κ) = -R i T 1 ((p 2 /p 1 ) (κ-1)/κ 1)/(1-κ) Technische Arbeit w t1,2 = κ w v1,2 = c pm (T 2 T 1 ) Wärmemenge q = 0 (weil adiabat) Anwendung: Kompression/Expansion bei guter Wärmeisolierung (z.b. Dampf- oder Gasturbine)

47 47 Polytrope Zustandsänderung allgemeine Zustandsänderung (keine Größe bleibt konst.) es gilt: p v n = konst. also p 1 v 1n = p 2 v 2 n n = Polytropenexponent - n + im Praxisfall liegt n meist zwischen 1 und κ n berechnet sich aus p 1 v 1n = konst. zu n = ln(p 2 /p 1 )/ln(v 1 /v 2 ) = ln(p 2 /p 1 )/((ln(p 2 /p 1 )-ln(t 2 /T 1 )) Alle anderen Zustandsänderungen lassen sich als Sonderfälle der Polytropen darstellen: Isochore: v = konst. => n = Isobare: p = konst. => n = 0 Isotherme: T = konst.=> n = 1 Isentrope: s = konst. => n = κ

48 Polytrope Zustandsänderung Ideale Gasgleichung T 1 /T 2 = (v 2 /v 1 ) n-1 = (p 1 /p 2 )(n -1)/n p 1 /p 2 = (v 2 /v 1 ) n = (T 1 /T 2 ) n/(n-1) v 2 /v 1 = (T 1 /T 2 ) 1/(n-1) = (p 1 /p 2 ) (1/n) Volumenänderungsarbeit (n 1) w v1,2 = (p 2 v 2 p 1 v 1 )/(n-1) = R i (T 2 -T 1 )/(n-1) = -R i T 1 ((T 2 /T 1 ) 1)/(1-n) = -R i T 1 ((p 2 /p 1 ) (n -1)/n 1)/(1-n) Technische Arbeit w t1,2 = n w v1,2 Wärmemenge q 1,2 = c n (T 2 -T 1 ) = w v1,2 (n-κ)/(κ-1) Definition c n = c v (n-κ)/(n-1) polytrope spezif. Wärmekapazität 0 c n 0 (c n ist keine physikal. Größe wie c v oder c p, kann auch negativ werden) Anwendung: Zustandsänderungen mit Arbeits- und gleichzeitiger Wärmezu- oder abfuhr (z.b. realer Kompressor) Anmerkung: w v1,2 /q 1,2 = (κ-1)/(n-κ) w t1,2 /q 1,2 = n(κ-1)/(n-κ) Wirkungsgrad der polytropen Energiewandlung 48

49 49 Zustandsänderungen idealer Gase im p,v-diagramm Isotherm p = R i T/v = konst/v Isentrop pv κ = konst p = konst/v κ Polytrop p = konst/v n => alle Kurven sind Hyperbeläste (Für T = const. (isotherm) werden die Kurven gleichseitige Hyperbeln) Zustandsänderungen idealer Gase im T,s-Diagramm Isobar Tds = dh = c pm dt (weil dp = 0) dt/ds = T/c pm Isochor Tds = du = c vm dt (weil dv = 0) dt/ds = T/c vm Polytrop Tds = c n dt => dt/t = ds/c n => ln(t 1 /T 2 ) = (s 2 -s 1 )/c p T 2 = T 1 e (s 2-s 1 )/c p bzw. T 2 = T 1 e (s 2-s 1 )/c v bzw. T 2 = T 1 e (s 2-s 1 )/c n => Kurven sind Exponentialfunktionen mit unterschiedl. Steigung

50 50 Zustandsänderungen idealer Gase im Diagramm Quelle: Doering, Grundl. Thermodynamik, Verfasser n = 0 isobar n = 1 isotherm n = κ isentrop n = isochor alle anderen n = polytrop

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52 52 THERMODYNAMIK Wie verhalten sich Druck, Temperatur und Volumen der einzelnen Gasanteile? Wie lautet die Gasgleichung für das Gemisch?

53 53 Gemische idealer Gase Ein Gemisch idealer Gase, die nicht miteinander chemisch reagieren, verhält sich ebenfalls wie ein ideales Gas. Jede ideale Gaskomponente verteilt sich auf den gesamten Raum, d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob sie alleine vorhanden wäre (Gesetz von Dalton) Der Gesamtdruck des Systems ist die Summe der Partialdrücke der einzelnen Komponen: p Gem = Σp i Isobare und isotherme Mischung p 1b =0,5 p 1a V Gem = V A + V B = 2V V 1b =2V 1a Gas A: m A, V A T p p Gem p 2b =0,5 p 2a p Gem = p A + p B = 0,5p + 0,5p = p Gas B: m B, V B T p T V A = V B = V Partialdruck der Komponenten im Gemisch: p A = m A R ia T/V Gem p B = m B R ib T/V Gem

54 54 Gemische idealer Gase Ziel: alle Gleichungen für das ideale (Einzel-)Gas weiter verwenden => Zustandsgrößen werden zu Summenparametern (summiert über alle Komponenten), Stoffwerte werden aus den Werten der Einzelkomponenten gewichtet gemittelt m Gem = m A + m B + m C + V Gem = V A + V B + V C + V i = Partialvolumen (Volumen der Kompon Gem = n A + n B + n C + nente i unter dem Gesamtdruck p Gem ) p Gem = p A + p B + p C + p i = Partialdruck (U 2 U 1 ) Gem = ΔU Gem = m Gem c vgem T = ΔU A + ΔU B + ΔU C + (H 2 H 1 ) Gem = ΔH Gem = m Gem c pgem T = ΔH A + ΔH B + ΔH C + (S 2 S 1 ) Gem = ΔS Gem = ΔS A + ΔS B + ΔS C + + ΔS Mi Massenanteil μ A = m A /m Gem (Mischungsentropie) Volumenanteil r A = V A /V Gem Molanteil y A = n A /n Gem

55 55 Gemische idealer Gase Zusammenhänge : μ A = y A M A /M gem = r A ρ A /ρ Gem = r A R igem /R ia r A = y A (nur für ideale Gase!) Partialgrößen: p A = r A p Gem m A =μ A m Gem V A = r A V Gem Stoff- und Zustandswerte des Gemisches : M Gem = y A M A + y B M B + R igem = μ A R ia + μ B R ib + ρ Gem = r A ρ A + r B ρ B + v Gem = μ A v A + μ B v B + ρ = Dichte c vgem = μ A c va + μ B c vb + c pgem = μ A c pa + μ B c pb + Mischungsentropie : Δs Mi = -[μ A R ia lnr A + μ B R ib lnr B + ] = -R igem [y A lny A + y B lny B + ] > 0 additives Zusatzglied, weil Mischen ein irreversibler Vorgang ist

56 56

57 57 Kreisprozesse (KP) Wird ein System durch mehrere aufeinanderfolgende Zustandsänderungen verschiedener Art wieder in den Anfangszustand versetzt, so dass der Gesamtprozess wiederholt werden kann, ist es ein Kreisprozess (KP). Der Prozess läuft dann kontinuierlich (z.b. Turbine, Dampfmaschine, Motor, Kühlschrank, Wärmepumpe,..). Allein mit den Standard-Zustandsänderungen (isochor, isobar, isotherm, isentrop) sind mindestens 3 Zustandsänderungen notwendig, um einen Kreisprozess zu bilden. In der Praxis sind es meist 4 oder 5.

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59 Gas expandiert infolge Wärmezufuhr Q 1,2, W v1,2 wird abgegeben 2 1 Gas wird verdichtet, W v2,1 wird aufgewendet, Q 2,1 abgegeben Q 1,2 + W v1,2 = U 2 U 1 Q 2,1 + W v2,1 = U 1 U 2 ΣQ + ΣW v = ΣU = 0 ebenso ΣQ+ΣW t = 0 Nutzarbeit des reversiblen KP: W K = ΣW v = - ΣQ = ΣW t Thermischer Wirkungsgrad η th des KP: = Q zu = Q ab η th = Nutzen/Aufwand = W K /Q zu Arbeitsverhältnis r W : r W = W K /W t,ab Maß für den Energie-Eigenbedarf W t,ab = im Teilprozess intern abgegebene techn. Arbeit W K = nach außen nutzbare Arbeit des KP (Nur Prozesse mit r 1 sind sinnvoll realisierbar)

60 60 Rechtslaufende (im Uhrzeigersinn) KP: Wärmeenergie wird in Arbeit umgewandelt => Wärmekraftmaschine (Gasturbine, Dampfturbine, Motor). Effizienz des KP wird durch den thermischen Wirkungsgrad ausgedrückt: η th = Nutzen/Aufwand = W K /Q zu < 1 Linkslaufende KP: Arbeit W t wird eingesetzt, um Wärme Q nutz zu transportieren => Arbeitsmaschine (Wärmepumpe WP, Kältemaschine KM). Effizienz des KP wird durch die Leistungszahl ε ausgedrückt ε = Nutzen/Aufwand = Q nutz /W taufwand > 1 => ε WP = COP = Coefficient of Performance ε = EER = Energy Efficiency Ratio

61 62 Vergleichsprozesse mit Gasen: idealisierte Prozesse von realen Maschinen; kommen dem realen Prozess möglichst nahe; reversibel ablaufende Standard-Zustandsänderungen mit idealen Gasen oder nicht kondensierenden Dämpfen; Beispiele: Carnot-Prozess, Joule-Prozess Mit diesen Vergleichsprozessen werden grundsätzliche Abhängigkeiten abgeleitet und rechnerisch beschrieben, um den realen Prozess zu optimieren Thermischer Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses ist immer besser als der Wirkungsgrad des realen Prozesses.

62 63 Carnot-Prozess Vergleichsprozess mit dem höchsten Wirkungsgrad, höchstmöglicher Anteil der zugeführten Wärme wird in Arbeit umgewandelt (rechtslaufender KP) 2 Isothermen (Wärmezu- und -abfuhr) 2 Isentropen (Kompression und Expansion) η th = Nutzen/Aufwand = W K /Q zu = 1 T unten /T oben =1-T u /T o η th steigt, wenn Wärme bei hoher Temperatur zugeführt Zahlenbeispiel: Wärmeabfuhr bei 10 C, Wärmezufuhr bei 600 C => η th = K/873 K = 0,68 = 68% r W << 1 ; Technisch daher nicht sinnvoll realisierbar, keine ausgeführte Maschine bekannt, nur Vergleichsprozess

63 64 Carnot-Prozess Kompression = T o Wärmezufuhr T o T O Wärmeabfuhr Expansion =T u W K

64 65 Joule-Prozess Vergleichsprozess zum Gasturbinenprozess 2 Isobaren (Wärmezu- und -abfuhr) 2 Isentropen (Kompression und Expansion) stationäre Gasturbine Siemens SGT MW Turbofantriebwerk RB 199 (Rolls Royce) Schubkraft mit Nachbrenner 74,3 kn Werkbild Rolls Royce

65 66 Keramikauskleidung der Brennkammer Turbokompressor Turbine Brennkammer Stationäre Kraftwerksgasturbine Turbinenschaufeln mit Innenkühlung Werkbilder Siemens Power

66 67 By-Pass-Verhältnis 10:1 Gasturbine für die Luftfahrt 11-stufiger Kompressor Druckverhältnis 27:1 Niederdruckturbine 2-stufige Hochdruckturbine FanØ 3,4 m 3-stufiger Booster Triebwerk GE9X für Boeing 777X, Schub 450 kn Druckverhältnis Eintritt => Austritt = 60:1 Quelle: Werkbild General Electric

67 68 Joule Prozess Wärmezufuhr Expansion Offener Gasturbinenprozess Kompression Wärmeabfuhr Q zu W K = W t,turbine + W t,verdichter = - (Q zu + Q ab ) W t W t η th = Nutzen/Aufwand = 1 T 1 /T 2 = 1 (p 1 /p 2 ) (κ-1)/κ => wegen κ stoffabhängig W K,opt bei begrenztem T 3 (Werkstoff)? => T 2opt = (T 1 T 3 ) 1/2 T 2 für η thmax => max. Leistung nicht bei max. Wirkungsgrad Q ab r W = 1 T 2 /T 3 r W und η sind gegenläufig (s. Folie 69)

68 69 W Nutz =W K Joule Prozess K T C p 3 20 bar Geschlossener Gasturbinenprozess ETA, r w 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 T3 variabel 400 C bis 1500 C T 2opt T 2 in K T 1 = const. q zu = const ETA Rw

69 70 Gasturbinenentwicklung (Turbinentemperatur) Quelle: Siemens Power zu Gasturbinen

70 71 Linkslaufender Joule-Prozess Vergleichsprozess für Gaskältemaschine (Kaltluftmaschine KM) und Gas-Wärmepumpe (WP) Fluid bleibt im gesamten Prozess gasförmig, keine Kondensation Eingesetzt bisher z. B. bei Kühltemperaturen < -100 C, jetzt auch in umweltschonenden Klimaanlagen (z.b. ICE 3) ohne fluorierte Treibhausgase (F-Gase, Kohlenwasserstoffe) als Kältemittel Leistungszahlen: ε KM = Nutzen/Aufwand = 1/((p 2 /p 1 ) (κ-1)/κ 1) ε WP = Nutzen/Aufwand = 1/(1-(p 1 /p 2 ) (κ-1)/κ ) 2 Isobaren 2 Isentropen q ab q zu

71 Quelle: Liebherr Transportation, DB, UBA THERMODYNAMIK 72 Kaltluft-Klimaanlage für Bahnfahrzeuge (ICE 3) Projekt, gefördert vom BMUB Kältemittel: Luft

72 73 Wie ändern sich dabei Temperatur, Druck und Volumen des Gases?

73 74 Gleichraumprozess Vergleichsprozess für Otto-Motor 2 Isochoren (Wärmezu- und -abfuhr) 2 Isentropen (Kompression und Expansion) Verdichtungsverhältnis ε = V 1 /V 2 η th = 1 1/ε κ-1 = 1- T 1 /T 2 Beispiel: ε = 10 κ = 1,4 (Luft) => η th = 60%

74 75 Gleichdruckprozess Vergleichsprozess für Diesel-Motor 2 Isentropen (Kompression und Expansion) 1 Isobare (Wärmezufuhr) 1 Isochore (Wärmeabfuhr) Verdichtungsverhältnis ε = V 1 /V 2 Einspritzverhältnis ϕ = V 3 /V 2 η th = 1 (T 4 T 1 )/(κ(t 3 T 2 )) = 1 (ϕ κ -1)/(κε κ-1 (ϕ-1)) Höhere Verdichtung als beim Otto (Vergaser)-Motor möglich, da nur Luft ohne Brennstoff verdichtet wird; bei gleicher Verdichtung wäre η Otto > η Diesel (Otto-Motoren mit Direkteinspritzung ähneln dem Dieselprinzip)

75 76 (Vergasermotor)

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77 78 THERMODYNAMIK Reale Gase Realgasfaktor Z = f(p,t) Gasgleichung => pv = Z R i T ideales Gas: Z = 1 reales Gas: Z = 1 + B(T)/v + C(T)/v 2 + D(T)/v 3 + B, C, D, = Virialkoeffizienten => Tabellen Z Quelle:Langeheinecke, Thermodynamik Quelle: Cerbe/Wilhelms Quelle:Schmidt,Techn. Thermodynamik

78 79 Zustandsgleichung van der Waals (p + a/v 2 )(v b) = R i T Korrektur für Anziehungskräfte Molekülvolumen der Moleküle a, b Stoffwerte => Tabellen oder berechnen aus Daten des kritischen Punktes (=> horizontale Isotherme im p,v-diagramm): a = 3v krit2 p krit b = v krit /3 R i = 8p krit v krit /3T krit Anmerkung: a,b sind dimensionsbehaftet!

79 80 Zustandsgleichung van der Waals Korrektur für Eigenvolumen der Moleküle Korrektur für Anziehungskräfte i p r = p/p k v r = v/v k T r = T/T k Index k => Werte am krit. Punkt Z k = Realgasfaktor am krit. Punkt

80 81 Z k = (p k v k )/(R i T k )

81 82 der van der Waals Gl. Zwickelausgleich * *z.b. unterkühlte Flüssigkeit z.b. Siedeverzug Quelle: Schmidt, Techn. Thermodynamik, Verfasser

82 83 Verbesserte Zustandsgleichungen i i (1945) SRK => Redlich, Kwong, Soave (1972) (p + aα(t)/v(v+b))(v b) = R i T PR => Peng-Robinson (1976) (p + aα(t)/(v(v+b)+b(v-b)))(v-b) = R i T i

83 84 Zustandsgleichungen für Wasserdampf Clausius (p + ϕ(t)/(v+c) 2 )(v b) = R i T R i = 461,5 J/kgK φ(t), b, c => Tabellen Koch (1960) => VDI-Wasserdampftafeln v = R i T/p A/(T/100) 2,82 p 2 [B/(T/100) 14 + C/(T/100) 31,6 ] A = 0,9172m 3 /kg B = 1, (m 3 /kg)(m 2 /kp) 2 C = 4, (m 3 /kg)(m 2 /kp) 2 p in kp/m 2 R i = 0, kcal/kgk genauere/neuere Gleichungen im Internat. Einheitensystem bei: Internat. Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS)

84 85 THERMODYNAMIK Beispiel: Gegeben ein Gas mit folgenden Daten R i = 461,5 J/kgK p krit = 220,64 bar T krit = 647,1K 1 kg dieses Gases mit 200 C füllt ein Volumen von 1 m 3 Welcher Druck herrscht? (p + (a/v 2 ))(v b) = R i T van der Waals => p = (R i T/(v b)) a/v 2 v krit = 3R i T krit /8p krit = 0,00508 m 3 /kg a = 3v krit2 p krit = 0,01705 bar m 6 /kg 2 b = v krit /3 = 0,00169 m 3 /kg => p = 2,1704 bar zum Vergleich: ideale Gasgleichung: p = 2,1837 bar

85 86

86 87 Ein reiner realer Stoff hat bei unterschiedlichen Drücken und/oder Temperaturen verschiedene Aggregatzustände - Stoffe, die bei 20 C und 1 bar in der Gasphase vorliegen, werden als Gase bezeichnet - Stoffe, die bei 20 C und 1 bar flüssig sind, werden nach vollständiger Verdampfung als Dämpfe bezeichnet Bei konstantem Druck findet jeder Phasenübergang auch bei konstanter Temperatur statt -fest -> flüssig = Schmelzen => Schmelzwärme -flüssig -> fest = Erstarren -fest -> gasförmig = Sublimieren => Sublimationswärme -gasförmig -> fest = Desublimieren -flüssig -> gasförmig = Verdampfen => Verdampfungswärme -gasförmig -> flüssig = Kondensieren Im Zweiphasengebiet (flüssig-dampfförmig oder fest-flüssig) sind nur Druck und Temperatur für beide Phasen gleich, die anderen Zustands- und Stoffgrößen (v, ρ, R i, c p, ) sind unterschiedlich

87 88 p,v,t-diagramm eines reinen realen Stoffes (Prinzipdarstellung) Quelle: Langeheinecke, Thermodynamik

88 89 p,t-diagramm und p,v-diagramm von Wasser Anomalie des Wassers KP kritischer Punkt Quelle: Windisch, Thermodynamik/Verfasser Quelle: Langeheinecke, Thermodynamik

89 90 p,t-diagramme von CO 2 und Helium Phasendiagramm von Helium Anmerkung: Helium wird bei Normaldruck (1 bar) auch bei 0 K nicht fest

90 91 Gemisch aus siedender Flüssigkeit und Dampf = Nassdampf gerade vollständig verdampfte Flüssigkeit = Sattdampf weiter erhitzter Dampf = überhitzter Dampf Zustandsgrößen auf der Siedelinie: v, h, u, s, => siedende Flüssigkeit Zustandsgrößen auf der Taulinie: v, h, u, s, => gesättigter Dampf (Sattdampf) Dampfgehalt: x D = m /m = m /(m + m ) m = MasseDampf m = MasseFlüssigkeit m = Masse gesamt x D = 0 => siedende Flüssigkeit x D = 1 => Sattdampf Zustandsgrößen im Nassdampfgebiet (beim Dampfgehalt x D ) v D = v +x D (v - v ) V = m v D h D = h +x D (h - h ) H = m h D Werte für - und -Größen aus u D = u +x D (u -u ) U = m u D Tabellen (Dampftafeln, z.b. Wassers D = s +x D (s - s ) S = m s D dampftafel)

91 Wasserdampftafeln THERMODYNAMIK 92

92 93 Hebelgesetz der Phasenmengen (v D v )/(v - v D ) = x D /(1-x D ) = m /m = a/b (Zustand des Nassdampfes x D teilt die Isobare bzw. Isotherme zwischen SL und TL im Verhältnis der Massen von Dampf und Flüssigkeit) So lassen sich die Isovaporen (Linien x D = const) zeichnen h 3 h 2 = h - h = r = Verdampfungswärme p SL KP X D SL TL TL D Quelle: Baehr, Thermodynamik

93 94 Da im Zweiphasengebiet (Nassdampfgebiet) Druck und Temperatur für beide Phasen gleich sind, erfordert eine genaue Zustandsangabe eine weitere Größe (Zusammensetzung Dampf- Flüssigkeit x D ) Verdampfungsenthalpie (-wärme) r = h - h = T(s - s ) Mit steigendem Druck wird die Verdampfungsenthalpie kleiner, beim krit. Druck (krit. Punkt) wird die Verdampfungswärme r = 0. Der Übergang Flüssigkeit Dampf erfolgt oberhalb des krit. Punkts stetig, ohne dass sich Flüssigkeit und Dampf sichtbar trennen. krit. Punkt: Ende der Verdampfungslinie im p,t-diagramm. Hier treffen dich Siede- und Taulinie. Ein Ende der Schmelzlinie wurde bisher nicht gefunden (kein 2. krit. Punkt). Stoffwerte der Phasen unterscheiden sich stark: c pwassereis = 2,04 kj/kg K c pwasserflüssig = 4,186 kj/kg K c pwasserdampf = 1,865 kj/kg k

94 95 ϑ K

95 96 T,s- und h,s-diagramm von Wasser Dampf TL flüssig KP Dampf KP Nassdampf SL Nassdampf TL flüssig SL Quelle: Cerbe/Wilhelms/Verfasser Enthalpiedifferenzen direkt abgreifbar

96 97 Isochore, isentrope und isenthalpe Zustandsänderungen aus/im Nassdampfgebiet Isochore Wärmezufuhr v = const. Isentrope Expansion s = const. Drosselung h = const. a) Wärmezufuhr: Dampf wird trockner a) Expansion: Dampf wird kälter a) Drosselung: T = const. => reiner Dampf => Nassdampf b) Drosselung: Dampfabkühlung b) Wärmezufuhr: Dampf wird nasser b) Expansion: Wasser verdampft (Joule-Thomson Effekt) => Flüssigkeit => Nassdampf c) Drosselung: Verdampfung => überhitzter Dampf Quelle: Cerbe/Wilhelms

97 98

98 99 p,v,t- Diagramm Wasser Werkbild Vattenfall, GuD-Kraftwerk Berlin(Mitte)

99 SL TL s Anlagenschema Kreisprozesse mit realen Gasen/Dämpfen z.b. Dampfkraftprozess (Clausius Rankine-Prozess) Quelle: Cerbe, Wilhelms h SL TL

100 101 Clausius-Rankine-Prozess Vergleichsprozess zum Dampfkraftprozess 2 Isobaren (Wärmezufuhr, Wärmeabfuhr) 2 Isentropen (Kompression, Expansion) Dampfkraftprozess Frischdampfzustand p 200 bar ϑ 600 C Verbrennungstemperatur ϑ 1500 C Kondensationstemperatur ϑ C (bei Fernwärmeversorgung C) ORC = Organic Rankine-Cycle gleicher Prozess bei niedrigen Temperaturen und mit (meist organ.) Kältemitteln (statt Wasser) als Fluid (Anwendung z.b. zur Abwärmenutzung)

101 102 Nutzarbeit W K = - (Q zu + Q ab ) = W t,ab + W t,zu Q ab = Q 2,3 = H 3 H 2 Q zu = Q 4,1 = H 1 H 4 1. HS dq = dh vdp W t,zu = W t 3,4 = H 4 H 3 W t,ab = W t1,2 = H 2 H 1 1.HS dq + dw t = dh Kessel Kondensator Turbine Pumpe (isobar) (isentrop) Achtung: Formeln (Indices) beziehen sich auf das Bild Folie 100 therm. Wirkungsgrad η = W K /Q zu = 1 (H 2 -H 3 )/(H 1 -H 4 ) (H 2 -H 1 )/(H 1 H 3 ) Arbeitsverhältnis r w = W K /W t1,2 = 1 (H 4 -H 3 )/(H 1 -H 2 ) 1 Achtung: die Isentropen können nicht als ideale Gase (pv κ = const.) gerechnet werden, da sich Wasserdampf im Nassdampfgebiet und in der Nähe von SL und TL nicht ideal verhält

102 103 Erhöhung des Wirkungsgrades im Dampfkraftprozess Absenkung des Kondensationsdruckes => Leistungsgewinn aus der zusätzlichen Expansion; Grenze: vorhandene Kühlwassertemperatur ( 20 C wäre notwendig), Druckbelastung des Kondensators von außen, hoher Wasseranteil im Nassdampf (=>Turbinenschäden) Erhöhung von Frischdampftemperatur/-druck => Wärmezufuhr bei höherer mittlerer Temperatur (weniger Verluste gem. 2.HS); auch überkritischer Dampferzeuger; Grenze: Werkstofffestigkeit, zusätzliche Wärmezufuhr notwendig (Aufwand ) Zwischenüberhitzung des Dampfes nach HD-Teil der Turbine => mittlere Temperatur des Dampfkraftprozesses anheben (2.HS), vor Expansion Wasseranteil im Dampf verringern; zweifache ZÜ (nach HD- und MD-Teil) möglich; Grenze: zusätzlicher Wärmeaufwand, apparativer Aufwand

103 104 Speisewasservorwärmung => Kesselwasser vorwärmen mit Anzapfdampf aus der Turbine, der vollständig kondensiert; mittlere Temperatur der Wärmezufuhr im Kessel höher (2.HS); geringer Dampfbedarf: beim Kondensieren von 1kg Anzapfdampf wird ca. soviel Wärme frei wie zur Erwärmung von 5,4 kg Wasser um 100 C gebraucht wird; Grenze: geringere Dampfmenge für Turbine => Leistungsverlust W K Nennlast ausnutzen, nicht mit Teillast betreiben => Dampfturbinen im Grundlastbetrieb einsetzen

104 105 Anlagenschema T,s-Diagramm Kessel ZÜ HD ND Generator Kondensator HD = Hochdruckteil der Turbine ND = Niederdruckteil der Turbine ZÜ = Zwischenüberhitzer (Trennung von HD- und ND-Teil weil Dampfvolumen um Faktor 500 zunimmt) Dampfkraftanlage mit einfacher Zwischenüberhitzung ZÜ

105 106 Quelle: Langeheinecke, Thermodynamik ZÜ ZÜ Zwischenüberhitzung und Speisewasservorwärmung

106 107 verbesserter Dampfkraftprozess einfache Zwischenüberhitzung * Speisewasservorwärmung +Speisewasserpumpe Entnahmedampf ** s

107 108 Erhöhung des Wirkungsgrades von Dampfkraftwerken GuD Gas- und Dampfturbinenkraftwerk, CCPP (Combined cycle power plant) => Abwärme der Gasturbine erzeugt Wasserdampf für eine Dampfturbine, Gesamtwirkungsgrad besser weil zusätzlicher Nutzen entsteht Grenze: unterschiedliche Einsatzkonzepte von Gas- und Dampfturbinen (Grundlast/Spitzenlast); IGCC (Integrated gasification combined cycle), GuD mit Kohlevergasung als Brenngas für die Gasturbine; Kraft-Wärme-Kopplung KWK => Gesamtwirkungsgrad besser weil zusätzlicher Nutzen entsteht (z.b. Warmwasser für Ferheizung); Grenze: Turbinenleistung (elektr. Leistung) sinkt weil Kondensatordruck (Gegendruck) ansteigen muss;

108 109 GuD - Prinzip

109 110 GuD - Prinzip Turbo- Kompressor Generator 834 MW-GuD-Kraftwerk ANSAN (Südkorea) Werkbild Siemens T Joule-Prozess Clausius- Rankine- Prozess Quelle: Hahne, Techn. Thermodynamik/Verfasser Kondensator Quelle: Eklund:Combined Power Plants

110 GuD THERMODYNAMIK Leistungsfluss-Diagramm (Sankey-Diagramm) 111

111 112 IGCC (Integrated Gasification Combustion Cycle) GuD-Kraftwerk mit Kohlevergasung, (Mitsubishi Hitachi Power Systems)

112 113 ORC (Organic Rankine Cycle) Dampfkraftprozess bei niedrigen Temperaturen (z.b. bei Abwärmenutzung, Geothermie, usw.); Arbeitsmedium: organischer Stoff mit niedrigem Siedepunkt (z.b. Alkohol, Siloxane, Kältemittel); Beispiele: Abwärmenutzung bei Biogasanlagen; waste-heatrecovery (WHR) im powertrain von Dieselmotoren; Grenze: Wirkungsgrad aufgrund der niedrigen Temperaturen der Wärmezufuhr gering (10-12%), hoher apparativer Aufwand Quelle: Uni Bayreuth

113 ORC-Prozess THERMODYNAMIK 114 ORC-Arbeitsmedien Quelle: ORC-Fachverband/Uni Bayreuth MDM=Octamethyltrisiloxan C 8 H 24 O 2 Si 3 (GWP<300 bzw. 0) R152a : Difluorethan C 2 H 4 F 2 (GWP=142) R11: Trichlorfluormethan CCl 3 F (GWP=4000) R601a:Isopentan C 5 H 12 (GWP=5) Quelle Sebelev, St.Petersburg Quelle Fa. Danfoss Quelle: Fa. Danfoss

114 115 ORC-Anwendung WHR-System für Dieselmotoren (Fa. Bosch) Uni Bayreuth: Forschungsprojekt mit Siloxan als Arbeitsmedium, hohe Effizienz erreicht Industrielle Abwärmenutzung

115 116 Abwärmenutzung mit ORC-Prozess e-pack η 10% ca. 20 kw C Biogasanlage mit e-pack Gewicht ca. 2 t Verfügbarkeit ca. 95% Stromgestehungskosten ca. 6 c/kwh Quelle: Orcan energy

116 117 THERMODYNAMIK Zweistoffverfahren BRC (Binary Rankine Cycle) => zwei KP bei unterschiedlichen Temperaturen, Q ab des 1. KP ist Q zu des 2. KP; Grenze: technologische Probleme beim KP mit hoher Temperatur (z.b. flüssige Metalle (Hg, Na) als Arbeitsfluid); H 2 O-Dampfkreislauf mit folgendem ORC apparativ aufwendig Q ab Q zu Quelle: Eklund:Combined Power Plants/Learnthermo/Douglas Self Site

117 118 Dampfturbine Rotorüberholung (Retrofit) Niederdruckteil Werkbild ALSTOM

118 119 Turbinenmontage Werkbild Siemens Läufer einer 1600 MW Turbine Werkbild Siemens Siemens SST-6000 im Kraftwerk Altbach (BW) Werkbild Siemens Werkbild Kraftwerks Union

119 120 Dampferzeugermontage KW-Reuter-West (Berlin) Kesselwand Brennerrohre

120 Dampferzeuger 121 Quelle: Langeheinecke, Thermodynamik

121 122

122 123 Energiesysteme im Vergleich Quelle: Karl,J.: Dezentrale Energiesysteme

123 124 Wirkungsgrade verschiedener Kraftwerkstypen PAFC, SOFC = Brennstoffzellen PAFC Quelle: Siemens Power

124 125 CO 2 -Emission verschiedener Kraftwerkstypen (Stand 1995) Quelle: Siemens Standpunkt

125 126 Linkslaufende KP mit Dampf (Rudolf Plank-Prozess) - KM Dampfkältemaschinen (Kaltdampfmaschinen) - WP Wärmepumpen 2 Isobaren (Wärmezu- und -abfuhr, 4 1 und 2 3) 1 Isentrope (Kompression, 1 2) 1 Isenthalpe (Drosselung zur Expansion, 3 4) KP Q ab Q zu isentrope Expansion in das Nassdampfgebiet hinein (3 4) ist technisch schwierig zu realisieren (Wasserschlag, Kavitation), würde auch keinen wesentlichen Ertrag liefern, daher nur Drosselung (apparativer Aufwand klein)

126 127 ε KM = Q zu /W K = Q 4,1 /W t1,2 = (h 1 -h 4 )/(h 2 -h 1 ) ε WP = Q ab /W K = Q 2,3 /W t1,2 = (h 3 -h 2 ) /(h 2 -h 1 ) Leistungszahl ε WP = COP (coefficient of performance) ε KM = EER (energy efficiency ratio) JAZ= Jahresarbeitszahl bei WP= Nutzen/ Aufwand [kwh th /kwh el ] KP Dampfkältemaschine SL TL 3 Unterkühlung des Fluids Quelle: wikipedia

127 128 Dampfkältemaschine (Haushaltskühlschrank) Kondensator Quelle: wikimedia

128 129 THERMODYNAMIK Es besteht kein direkter zahlenmäßiger Zusammenhang zwischen den Leistungszahlen ε und der Energieverbrauchskennzeichnung gem. EU-Richtlinie 2010/30/EU (mit Ergänzungen, z.b. Nr.1060/2010/EU für Haushaltskühlgeräte) und gem. der Energieverbrauchskennzeichnungsverordnung (EnVKV). Die EU-Richtlinie definiert den EEI (Energy efficiency Index) aus dem Quotienten des realen Energieverbrauchs und des Energieverbrauchs eines fiktiven Referenzgerätes (in %). Danach wird das reale Gerät dann in eine Energieeffizienz-Klasse (A+++ bis G) eingeordnet und gekennzeichnet. (Hinweis: die EU hat 2017 beschlossen, die Klassen auf A bis G zu reduzieren)

129 130 Raum Wärmepumpen-Energiezentrale Wärmepumpe Funktionsprinzip Quelle: Fa. Zent-Frenger GmbH

130 Anforderungen an Arbeitsmedien (Kältemittel) für KM und WP große Verdampfungswärme niedriger Siedepunkt niedriger Eispunkt ungiftig nicht brennbar preiswert wenig umweltschädlich 131 Liste der Kältemittel mit GWP-Werten=> Umweltbundesamt Hinweis: Hauswärmepumpen werden heute meist mit R134a oder Propan betrieben, industrielle Großkälteanlagen mit Ammoniak oder CO 2. HGWP = Halocarbon Global Warming Potential

131 132 56,6-56,6 Sublimation R134a -101 C -26,1 C 217 kj/kg R407C -44 C 183,2 kj/kg* Butan -159,5 C -11,8 C 367 kj/kg Methan -182,5 C -161,5 C 510 kj/kg Frigen R C -29,8 C 166 kj/kg Stickstoff -210,1 C -196 C 398,35 kj/kg * bei 25 C

132 133 Bewertungsfaktoren zur Umweltschädlichkeit von Kältemitteln (Treibmitteln, Löschmitteln): ODP = Ozon Depletion Potential Ozonabbaupotential bezogen auf R 11 (CCl 3 F, Frigen 11) GWP x = Global Warming Potential Treibhauswirksamkeit bezogen auf CO 2 (wieviel mehr trägt der Stoff innerhalb einer Zeitspanne x zum Treibhauseffekt bei, verglichen mit CO 2 ; üblich sind x = 20 oder 100 oder 500 Jahre) HGWP = Halocarbon Global Warming Potential Treibhauswirksamkeit bezogen auf R 11 (Frigen) TEWI = Total Equivalent Warming Impact direkte(gwp)+ indirekte(co 2 aus Fabrikation) Treibhausbelastung Software zur Kälteanlagenauslegung (beispielhaft): CoolPack (Freeware) Maple + CoolProp REFPROP, logp-h-diagramme der gängigen Kältemittel

133 134 THERMODYNAMIK Arbeitsmittel (Kältemittel = Refrigerant) Benennung nach DIN 8960, Bezeichnung ergibt sich aus der Strukturformel R 7 = anorgan. Kältemittel z.b. Wasserstoff= R 702; Ammoniak= R 717; CO 2 = R 744; Wasser= R 718 R 6 = Kohlenwasserstoffe mit >8 Wasserstoffatomen je Molekül, z.b. Butan C 4 H 10 = R 600a ; Pentan C 5 H 12 = R 601 R 4 = (teilhalogenierte) zeotrope Kältemittelgemische (Blends) R 5 = azeotrope Kältemittelgemische, z.b. R 513a (Opteon XP10**) Greenfreeze = Halonfreie Kältemittel z.b. Ethan C 2 H 6 = R 170; Propan C 3 H 8 = R 290; Butan C 4 H 10 = R 600a chlorhaltige Kältemittel (FCKW), z.b. R 11 =Trichlorfluormethan CCl 3 F = Frigen11*; R 12 = Difluordichlormethan CCl 2 F 2 = Frigen12* seit 1992/94 verboten durch: FCKWHalonVerbV 1991, ChemOzonschichtV 2006, ChemKlimaschutzV 2008, F-Gas-V 2014 EU-MAC-Richtlinie (mobile air conditioning) ab 1/2011 müssen alle neuen PKW-Typen, 2017 alle neuen PKW, in Klimaanlagen Kältemittel mit GWP<150 einsetzen; bisher: R134a (CH 2 FCF 3 Tetrafluorethan) mit GWP=1430; aktuell: R1234yf (Solstice***, C 3 H 2 F 4 Tetrafluorpropen) GWP= 4 ; brennbar, dabei entsteht Flusssäure (s. auch Folie 114) *Markenname Fa. Höchst ** Markenname Fa. DuPont *** Markenname Fa. Honeywell

134 135 =Solstice Propan Propen Butan Ethan CO2 * Quelle: Fa. Bitzer *Gemisch Ammoniak/ Dimethylether

135 137 Kältemittel- Tabelle

136 THERMODYNAMIK Verordnung über fluorierte Treibhausgase (F-Gas-V, EU 517/2014, in Kraft ab ) Beispiele: Ab 2020 ist die Verwendung von R404a in stationären Kälte-, Klimaanlagen und Wärmepumpen verboten. Ab 2022 dürfen keine Anlagen mit R134a in Verkehr gebracht werden.. Quelle: cci-zeitung 138

137 139

138 140 Kühlturm

139 141 Gas-Dampf-Gemische (Beispiel: Feuchte Luft) Dampf = Komponente, die im betrachteten Druck- und Temperaturbereich kondensieren kann; alle übrigen Komponenten werden zur Gruppe der nichtkondensierbaren Gase zusammengefasst (= Gasgemisch) Dalton: Jede Komponente verhält sich so, als wäre sie allein vorhanden => Partialdruckgesetz p = p L + p W Index L = trockene Luft, Index W = Wasser p L = Partialdruck trockene Luft ohne Index = feuchte Luft p W = Partialdruck Wasserdampf p s = Sättigungsdruck Dampfdruck des Wassers (=>WD-Tafel) p W < p s feuchte Luft ungesättigt p W = p s feuchte Luft gesättigt p W > p s übersättigt, Wasser fällt aus (Nebel, Tau, Regen, Schnee)

140 142 absolute Feuchte x (Beladung, Wassergehalt) trockene Luft Wasser x = m W /m L in kg H2O /kg tr.l. 0 x x = (M W /M L ) p W /(p-p W ) = 0,622 p W /(p-p W ) R il = 287 J/kg tr.l K, R iw = 462 J/kg H2O K, R il /R iw = 0,622 kg H2O /kg tr.l. M L = 28,96 kg/kmol, M W =18,02 kg/kmol, M W /M L = 0,622kg H2O /kg tr.l. (Hinweis: Gleichungen gelten auch für andere Stoffpaarungen, die Zahl 0,622 ist dann zu ersetzen) Sättigungszustand x S = 0,622 p S /(p-p S ) => x S ist nur von Temperatur (über p s ) und Gesamtdruck abhängig mit steigendem Druck p wird die aufnehmbare Wassermenge kleiner => Nebelbildung bzw. Trocknen durch Druckerhöhung (Wasser fällt aus, s. nächste Folie) relative Feuchte φ trocken gesättigt ϕ = p W /p S 0 ϕ 1 Zusammenhang von x und φ x = 0,622 ϕp S /(p-ϕp S ) ϕ = x p/((0,622+x)p S ) p = (0,622+x)p W /x Taupunkt Temperatur, bei der der Wasserdampf in der Luft die Sättigungsgrenze erreicht (p W = p S und x = x S ); aus der Taupunkttemperatur kann über p die absolute Feuchte ermittelt werden (s. Folie 144)

141 143 Nebelbildung bei Druckerhöhung

142 144 Stoffwerte (Luft und Wasser): R il = 287,2 J/kgK R iw = 461,5 J/kgK c pl = 1,004 kj/kgk c pwdampf = 1,86 kj/kgk c pwflüssig = 4,19 kj/kgk c pweis = 2,04 kj/kgk r 0 = 2501 kj/kg H2O (Verdampfungsenthalpie bei 0 C) σ 0 = 333,5 kj/kg H2O (Schmelzenthalpie bei 0 C) (Hinweis: die c p -Werte können im Bereich 0 C bis 100 C angenähert als konstant gelten) Beispiel: Feuchte Luft von 20 C und p = 1 bar habe eine Taupunkttemperatur von 12 C. Wie groß sind absolute Feuchte x und relative Feuchte ϕ bei 20 C? ϕ = p W /p S = p W (20 C)/p S (20 C) = p S (12 C)/p S (20 C) = = 14,5 mbar/23,4 mbar = 0,62 (Werte aus Wasserdampftafel) x = 0,622p W /(p-p W ) = 0,0092 kg H2O /kg tr.l. mit p W (20 C) = p S (12 C) Achtung: der Wert 0,622 ist dimensionsbehaftet!

143 Luftfeuchtemessung - Faden-(Haar)hygrometer Änderung der Länge eines Fadens bei Feuchteaufnahme - Elektr. Feuchtemessung Änderung von Widerstand, Kapazität oder Leitfähigkeit durch die Feuchte - Taupunktmessung Prinzip: elektr. gekühlter Spiegel (Peltier-Effekt), Bestimmung der Taupunkttemperatur bei Beschlagen des Spiegels (Lichtreflexion) - Psychrometer Bestimmung der relativen Feuchte über Differenz von Raumtemperatur und Kühlgrenztemperatur bei Verdunstungskühlung 145 Taupunktmesssonde Elektr..Feuchtemessung Werkbild Michell Instr.

144 146 Zustandsgrößen m = m L + m W = m L (1+x) v 1+x = V/m L = Volumen feuchte Luft/Masse trockene Luft v = V/m = Volumen feuchte Luft/Masse feuchte Luft = spezifisches Volumen v 1+x = v L + x v W = (1+x) v 1/ρ 1+x =1/ρ L + x/ρ W ρ 1+x = m L /V = 1/v 1+x = ρ/(1+x) ρ = m/v = Dichte feuchter Luft Zustandsgleichung für (ungesättigte) feuchte Luft p v 1+x = (R il + x R iw ) T Enthalpie v 1+x = (1+x/0,622) R il T/p h 1+x = H/m L Enthalpie der feuchten Luft/Masse trockene Luft h 1+x = h L + x h W = h (1+x) h = spezif. Enthalpie der feuchten Luft für x x S : r o = 2501 kj/kg => Verdampfungsenthalpie bei 0 C h 1+x = c pl ϑ + x(r o + c pwdampf ϑ) σ o = 333,5 kj/kg => Schmelzenthalpie bei 0 C trockene Luft Wasserdampf für x x S : h 1+x = c pl ϑ + x S (r o + c pwdampf ϑ) + (x-x S )c pwflüssig ϑ für ϑ 0 C h 1+x = c pl ϑ + x S (r o + c pwdampf ϑ) + (x-x S )(c pweis ϑ - σ o ) für ϑ 0 C

145 147 Quelle: Wetterthema tagesschau Beispiel: Spezifische Enthalpie von feuchter Luft bei 20 C, 35% relativer Feuchte und 1,01325 bar? x = 0,622ϕp S /(p-ϕp S ) = 0,00506 kg H2O /kg tr.l. mit ϕ = 0,35 und p S = 0,02337 bar (aus WD-Tafel) h 1+x = c pl ϑ + x(r o + c pwdampf ϑ) = 32,93 kj/kg tr.l. mit c pl = 1,004 kj/kgk c pwdampf = 1,86 kj/kg H2O K r 0 = 2500,9 kj/kg H2O ϑ = 20 C

146 148 h 1+x,x - Diagramm (Mollier-Diagramm) Steigung der Isothermen: (dh 1+x /dx) ϑ = r o + c pwflüssig ϑ W für ϕ 1 = c pwflüsig ϑ W für ϕ>1 = - σ o + c pweis ϑ W für ϕ>1 und ϑ 0 C =>Isothermen bestehen aus 2 Geraden unterschiedlicher Steigung, die an der Sättigungslinie (ϕ =1) zusammenstoßen Das rechtwinklige Diagramm zeigt das technisch wichtige Gebiet für ungesättigte feuchte Luft nur als schmales Band Mollier: schiefwinkliges Koordinatensystem; Drehung der x-achse, bis die 0 C-Isotherme horizontal verläuft Hinweise: -die h=const-linien verlaufen dann nicht mehr horizontal sondern von links oben nach rechts unten -das Diagramm gilt immer nur für einen bestimmten Gesamtdruck p (ϕ hängt vom Druck p ab) -die Abszisse ist im Diagramm nicht dargestellt, die horizontale x-linie ist nur eine Ablesehilfe -es existieren zwei Nebelisothermen unterschiedlicher Steigung für 0 C: für Wasser und für Eis, dazwischen ein Tripelgebiet aus Luft, Wasserdampf und Eisnebel

147 Mollier-Diagramm THERMODYNAMIK 149 Sättigungslinie Nebelgebiet übersättigt Tripelbereich ungesättigt

148 150 THERMODYNAMIK Druckkorrektur des Diagramms: ϕ tatsächlich = ϕ Diagramm p tatsächlich /p Diagramm ungesättigt Nebelgebiet übersättigt

149 151 Beispiel: Bei 929 hpa wird eine relative Feuchte von 55% in der Luft bei 20 C gemessen. Gesucht: absolute Feuchte und spezif. Enthalpie dieser Luft aus dem Mollier-Diagramm ϕ Diagr = ϕ tatsächlich p Diagr /p tatsächlich = 0,55 1,01325/0,929 = 0,6 für ϕ Diagr = 0,6 und ϑ = 20 C ergibt sich aus Diagramm x = 8,9 g H2O /kg tr.l. h 1+x = 42,5 kj/kg tr.l. (Rechnerisch ergibt sich: x = 0,622 ϕp S /(p-ϕp S ) = 8,727 g H2O /kg tr.l. h 1+x = c pl ϑ + x(r o + c pwdampf ϑ) = 42,23 kj/kg tr.l. )

150 152

151 153 Zustandsänderungen feuchter Luft isobare Wärmezu- oder -abfuhr Q 1,2 Wärmezufuhr x 1 = x 2 = x = const. Wärmeabfuhr x = x 1 -x S (ϑ 2 ) ϑ2 ϑ1 ϑ1 x 1 =x 2 ϑ2 2` 2 1 ϑ2 Wassergehalt x bleibt erhalten Wassergehalt x verringert sich um Δx (Entfeuchten)

152 154 isobare Wärmezu- oder abfuhr (ohne Taupunktsunterschreitung) h 1+x,1 = c pl ϑ 1 + x 1 (r o + c pwdampf ϑ 1 ) h 1+x,2 = c pl ϑ 2 + x 2 (r o + c pwdampf ϑ 2 ) Q 1,2 = m L (h 1+x,2 h 1+x,1 ) Wärmezufuhr: Q>0 Wärmeabfuhr: Q<0 x 1 = x 2 = x =const. h 1+x,2 = h 1+x,1 + Q 1,2 /m L = c pl ϑ 2 + x 2 (r o + c pwdampf ϑ 2 ) ϑ 2 = (h 1+x,2 x 2 r o )/(c pl + x 2 c pwdampf ) ϑ 2 = (h 1+x,1 + Q 1,2 /m L - x 2 r o )/(c pl + x 2 c pwdampf ) ϑ 2 =(ϑ 1 (c pl + x 1 c pwdampf ) + Q 1,2 /m L )/( c pl + x 2 c pwdampf ) ϑ 2 = ϑ 1 + Q 1,2 /(m L (c pl + x 2 c pwdampf ))

153 155 isobare Wärmeabfuhr (mit Taupunktsunterschreitung) Q 1,2 = m L (h 1+x,2 h 1+x,1 ) h 1+x,1 = c pl ϑ 1 + x 1 (r o + c pwdampf ϑ 1 ) h 1+x,2 = c pl ϑ 2 + x s (r o + c pwdampf ϑ 2 ) + (x 2 -x s )c pwflüssig ϑ 2 h 1+x,2 = h 1+x,1 + Q 1,2 /m L h 1+x,2 ϑ 2 ϑ 2 x 1 = x 2 x S (ϑ 2 ) x S (ϑ 2 ) = x 2 => Wasserdampftafel ϑ 2 = (h 1+x,2 x s r o )/(c pl + x s c pwdampf + (x 2 -x s )c pwflüssig ) (h 1+x,2 x s r o )/(c pl + x s c pwdampf ) (Wärmeinhalt von flüss. Wasser vernachlässigt) ϑ 2 = (h 1+x,1 + Q 1,2 /m L x s r o )/(c pl + x s c pwdampf + (x 2 -x s )c pwflüssig ) ϑ 2 =(ϑ 1 (c pl +x 1 c pwd )+(x 1 -x s )r o +Q 1,2 /m L )/(c pl +x s c pwd +(x 2 -x s )c pwfl ) ϑ 2 (h 1+x,1 + Q 1,2 /m L x s r o )/(c pl + x s c pwdampf ) Δm w = m L (x 1 x 2 ) = m L (x 1 x s ) => Entfeuchten durch Kühlen

154 156 Mischen von zwei feuchten Luftströmen (isobar und adiabat) Bilanzen (Eintritt Austritt, ohne kinet. und potentielle Energie): Σ m L = const. Σm W = const. Σh = const. m L3 = m L1 + m L2 m W3 = m W1 + m W2 = (x 1 m L1 + x 2 m L2 )= x 3 m L3 => x 3 = (x 1 m L1 + x 2 m L2 )/(m L1 + m L2 ) h 1+x,3 m L3 = h 1+x,1 m L1 + h 1+x,2 m L2 => h 1+x,3 = (h 1+x,1 m L1 + h 1+x,2 m L2 )/(m L1 + m L2 ) ϑ ϑ Mischungspunkt liegt im h 1+x,x-Diagramm auf der Verbindungsgeraden von und (Mischungsgerade), die im umgekehrten Verhältnis der Massenströme geteilt wird ϑ

155 157 Mischen von zwei feuchten Luftströmen h 1+x m L1 > m L2 m L2 m L1 h 1+x,1 h 1+x,3 h 1+x,2 m L1 /m L2 = (x 2 - x 3 )/(x 3 - x 1 ) m L1 /m L2 = (h 1+x,2 - h 1+x,3 )/(h 1+x,3 - h 1+x,1 ) ϑ 3 = (h 1+x,3 x 3 r o )/(c pl + x 3 c pwdampf ) Quelle: Hahne, Tech. Thermodynamik/Verfasser

156 158 Bei der Mischung von zwei fast gesättigten Luftströmen (ϕ 1), kann der Mischungspunkt im Nebelgebiet liegen (aufgrund der Krümmung der Sättigungslinie ϕ = 1). Der Nebel kann durch Wärmezufuhr beseitigt werden. Die Mischung von zwei feuchten Luftströmen gleicher Temperatur ergibt ein Gemisch derselben Temperatur, wenn beide Ausgangsströme im ungesättigten oder beide im Nebelgebiet liegen Beim Mischen von ungesättigter mit übersättigter feuchter Luft gleicher Temperatur sinkt die Gemischtemperatur (ein Teil des Wassers verdampft, die dafür notwendige Verdampfungswärme führt zur Abkühlung des Gemisches)

157 159 Mischen von feuchter Luft mit Wasser oder Wasserdampf (Befeuchter, Luftwäscher, Trockner) ϑ ϑ ϑ (flüssig oder dampf) zugeführtes Wasser/Dampf hat x =, daher Mischungsgerade nicht direkt im Diagramm darstellbar, aber die Steigung Δh 1+x /Δx: Massenbilanzen m L3 x 3 = m L1 x 1 +m W m L1 = m L3 = m L = const. x = x 3 x 1 = m W /m L Energiebilanz m L h 1+x,1 + m W h W = m L h 1+x,3 h 1+x = h 1+x,3 - h 1+x,1 = (m W /m L )h W = x h W => h 1+x / x = h W = r o + c pwdampf ϑ W bei Dampfzumischung = c pwflüssig ϑ W bei Wasserzumischung

158 160 h 1+x / x = Steigung der Bilanzgeraden (Mischungsgeraden) = Steigung der Isothermen im h,x-diagramm (s. Folie 148) Der Mischungspunkt muss also auf der Parallelen zur Isothermen ϑ W durch den Punkt liegen, bei Zumischung von Wasser parallel zur Wasserisothermen (Nebelisotherme, übersättigtes Gebiet), bei Zumischung von Dampf parallel zur Dampfisothermen (ungesättigtes Gebiet) Die genaue Lage von Punkt auf der Mischungsgeraden ergibt sich aus der Wasserbilanz mit Δx = x 3 -x 1 bei x 3

159 161 Mischen von feuchter Luft mit Wasser oder Dampf ϑ 1 3 /// Mischungsgerade bei Zumischung von Dampf mit ϑ W ϑ W 3 /// =x 3 -x 1 Mischungsgerade bei der Zumischung von Wasser mit ϑ W 3

160 162 x 3 = x 1 + m W /m L x = m W /m L Wenn Mischpunkt 3 im ungesättigten Gebiet liegt, also x 3 x s (ϑ 3 ): h 1+x,3 = c pl ϑ 3 +x 3 (r o +c pwdampf ϑ 3 ) = h 1+x,1 + xh W bei Dampfzumischung: h 1+x,3 = c pl ϑ 1 +x 1 (r o +c pwdampf ϑ 1 )+(r o +c pwdampf ϑ W ) x bei Wasserzumischung: h 1+x,3 = c pl ϑ 1 +x 1 (r o +c pwdampf ϑ 1 ) + (c pwflüssig ϑ W ) x bei Wasserzumischung: ϑ 3 =(ϑ 1 (c pl +x 1 c pwd )+ x(r o +c pwfl ϑ W ))/(c pl +x 3 c pwd ) bei Dampfzumischung: ϑ 3 =(ϑ 1 (c pl +x 1 c pwd )+ x (2r o +c pwd ϑ W ))/(c pl +x 3 c pwd )

161 163 Anwendungsbeispiel Klimaanlage -Lufterwärmung -Luftkühlung -Entfeuchtung -Befeuchtung Quelle Langeheinecke, Thermodynamik/Verfasser AL UL ZL ML Außenluft Umluft (aus Raum) Zuluft (in Raum) Mischluft

162 164 Verdunstungskühlung Feuchte (ungesättigte) Luft wird über eine Wasseroberfläche geblasen. In einer dünnen Grenzschicht nimmt die Luft die Wassertemperatur und ϕ = 1 (Sättigung) an. Dazu verdunstet Wasser, die notwendige Verdampfungswärme wird zunächst dem Wasser entzogen, das sich dabei abkühlt. Im Gleichgewichtszustand nimmt das Wasser (und die Luft in der Grenzschicht) die Kühlgrenztemperatur ϑ WG an, das Wasser kühlt nicht weiter ab, die Verdampfungswärme wird nur noch der anströmenden feuchten Luft entzogen. Real wird die Kühlgrenztemperatur meist nicht erreicht, weil der Luft-Wasserkontakt zeitlich zu kurz ist. Anwendung: Regelung der Körpertemperatur durch Schwitzen, Kühlturm, Psychrometer

163 165 Verdunstungskühlung im Mollier-Diagramm h 1+x ϑ 1 1 x 1 Die Verlängerung der Nebelisothermen, die durch den Ausgangspunkt der anströmenden Luft geht, definiert die Kühlgrenztemperatur ϑ WG = ϑ KG Zustand der abströmenden Luft (gesättigt) Kühlgrenztemperatur fällt mit abnehmendem x 1 (trockenere anströmende Luft)

164 166 THERMODYNAMIK Psychrometer Messgerät zur Bestimmung der Luftfeuchte, enthält zwei Thermometer, die die Temperatur der Umgebungsluft (Trockentemperatur) und die Kühlgrenztemperatur (Feuchttemparatur) nach Verdunstung von Wasser messen Damit lassen sich aus dem Mollier-Diagramm oder aus Tabellen (von Hand oder vom Messgerät selbst) absolute und relative Feuchte bestimmen Werkbild Fa. Fischer Quelle: Langeheinecke;Thermodynamik Werkbild Fa. Shenzhen

165 167

166 168 Dampfdruckkurven (Phasengrenze flüssig/dampf) Clausius-Clapeyron: ln(p) = A - B/T ideale Gase Antoine-Gleichung : ln(p) = A B/(C+T) reale Gase A, B, C Stoffkonstanten (aus Messungen) p ergibt sich in mbar, wenn T in C eingesetzt und die ln-funktion benutzt wird. Quelle: Löwe, Destillation, Rektifikation

167 169 Antoine-Parameter Benutzungshinweis: 2. Spalte Einheit für die Temp. ( C oder K) wählen, Druckeinheit ergibt sich daraus. Die 3. Spalte gibt an, ob der natürliche (ln) oder der dekadische (log) Logarithmus zur Berechnung benutzt werden muss

168 170 Dampfdruckkurven Quelle: Baehr, Thermodynamik Hinweis: bei halblogarithm. Auftragung über 1/T ergeben sich Geraden Quelle: Schmidt,Techn. Thermodynamik

169 171 Mehrstoffgemische Phasenregel (Gibbs) Z f = K P Z f = Zahl der Freiheitsgrade (frei wählbare Zustandsgrößen) K = Anzahl Komponenten im Gemisch P = Anzahl Phasen Phase = homogener Bereich gleichartiger Moleküle (flüssig, fest, dampf); Phasen werden getrennt durch Phasengrenzflächen; jede Phase kann aus einem reinen Stoff oder einem Gemisch bestehen die physikalischen Eigenschaften (Dichte, Zähigkeit, Wärmeleitung, Wärmekapazität usw.) ändern sich an den Phasengrenzen sprunghaft im thermodynamischen Gleichgewicht sind Druck und Temperatur in allen Phasen gleich

170 172 Bei Stoffgemischen stellt sich ein Gleichgewicht hinsichtlich der Zusammensetzung (Konzentration) in den Phasen ein => Phasengleichgewicht (PG). Es verändert sich nur bei Änderung von Druck oder Temperatur, nicht mit der Zeit oder der Masse (Stoffmenge) Phasendiagramme zeigen ein anschauliches Bild von diesem Gleichgewicht in Mehrphasensystemen (mit 2 oder 3 Gemisch-Komponenten) x F = Molanteil der leichter siedenden Komponente in der Flüssigkeit (auch Konzentration benannt) = n F1 /n FGes x D = Molanteil der leichter siedenden Komponente im Dampf = n D1 /n DGes n = Molanzahl

171 173 Phasengleichgewicht bei Mehrstoffgemischen Destillierapparate Quelle: wikipediea Phasendiagramm