Idealer Kreisprozess: Carnot. Realer Kreisprozess: Carnot-Vergleichsprozesses. = T ds = 1. Carnot-Prozess und Carnot-Vergleichsprozess. Q zu 1 2.

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1 Carnot-Prozess und Carnot-Vergleichsprozess Idealer Kreisprozess: Carnot q = ds η ( S) Carnot,max = const, zu ( S) ab = zu = zu const zu = m Q zu s Realer Kreisprozess: Carnot-Vergleichsprozesses zu,m P Nutz η Carnot Vgl., = ab, m zu, m Konsequenz: Wirkungsgradsteigernde Maßnahme über mittlere Prozesstemperaturen bewerten! Untere Prozesstemperatur liegt meist fest durch Umgebungsbedingungen ab,m ab s Q ab s s

2 Reversible und irreversible Prozesse Im Vergleich zum reversiblen Carnot-Kreisprozess sind reale Prozesse irreversibel Die im System erzeugte Entropie muss abgeführt werden Wirkungsgrad nimmt ab Für Fließprozesse (geschlossener Kreislauf) gilt: dddd dddd = SS = SS zzzz + SS aaaa + SS iiiiii S irr Entropieproduktion im inneren des Systems, die erzeugte Entropie muss mit dem Abwärmestrom das System wieder verlassen stationär (d/dt=0): reversibel: irreversibel: 0 = QQ zzzz 0 = QQ zzzz zzzz zzzz QQ aaaa aaaa QQ aaaa aaaa + SS iiiiii S S

3 Reversible und irreversible Prozesse Kompression (Verdichtung): Irreversibel, ΔS>0 unmöglich, ΔS<0 reversibel, ΔS=0,s Expansion (Entspannung): unmöglich, ΔS<0 p Irreversibel, ΔS>0 reversibel, ΔS=0 p p p,s S S Verschiedene (eil-)prozesse kein Wärmeaustausch, verlustfrei (adiabat, isentrop) S Kein Wärmeaustausch, verlustbehaftet (adiabat, irreversibel) W diss, S Q Wärmeaustausch, verlustfrei (nicht adiabat, reversibel) S Wärmeaustausch, verlustbehaftet Q (nicht adiabat, +W diss, irreversibel) S

4 reale Wärmekraftmaschine Clausius-Rankine-Prozess: reale Wärmekraftmaschine Rechtsläufiger Prozess: Umwandlung von Wärme in mechanische Energie Wirkungsgrad des entsprechenden Carnot-Prozesses kann nicht erreicht werden Der Prozess wird auch in folgendem Video erklärt: - Wärmezufuhr (Kessel) - Expansion (urbine) - Wärmeabfuhr (Kondensator) - Kompression (Pumpe)

5 reale WärmePumpe / Kältemaschine 5 Linksläufiger Prozess: Wärme auf niedrigem Niveau wird durch Aufnahme von mechanischer Energie in nutzbare Wärme umgewandelt Wirkungsgrad des entsprechenden Carnot-Prozesses kann nicht erreicht werden Nutzen ist entweder Q ab (für Heizzwecke, Wärmepumpe) oder Q zu (für Kühlzwecke, Kältemaschine) s s Reale Prozessführung Realer Prozess mit Verlusten - Expansion (Drossel) - Wärmezufuhr (Verdampfer) - Kompression (Verdichter) - Wärmeabfuhr (Kondensator) Besonderheit adiabate Drossel: Expansion erfolgt isenthalp, d.h. h = h - h = 0

6 Kreisprozess: eilprozessschritte 6 Allgemein: Massenerhaltung und Energieerhaltung muss für jedes Aggregat erfüllt sein! Massenerhaltung: Energieerhaltung: m aus = m ein Q + W = H aus H ein Gilt analog für Wärmepumpen und Kältemaschinen Q zu P zu P nutz Q ab Zusammenhang absolute und spezifische Größen P = W = m w Q = m q H = m h Vereinfachung, wenn nur ein Massenstrom in das Aggregat ein- und wieder ausströmt (m aus = m ein ) q + w = h aus h ein

7 Kreisprozess: eilprozessschritte 7 Verdichter / Pumpe: Voraussetzung: adiabat, d.h. q=0 w Pumpe = h h Aus Fundamentalgleichung ds = dh v dp folgt für eine adiabat & reversibel arbeitende Pumpe (ds = 0) h, s= const dh h = v dp = p v dp Für inkompressibles Fluid (z.b. flüssiges Wasser) kann weiter vereinfacht werden w p ( p ) Pumpe, s= const = h, s= const h = v p η q + s, Pumpe h reversibel, ΔS=0 = w h = h aus h ein, s= const h,s=const w Pumpe h h p irreversibel, ΔS>0 p S

8 Kreisprozess: eilprozessschritte 8 urbine: Voraussetzung: adiabat, d.h. q=0 w urbine q + w = h aus h ein w urbine = h h Ergebnis < 0 (Leistungsabgabe) η s, urbine = h h h h, s= const Enthalpien können für gegebenes Medium (z.b. Wasser) aus Stoffwerttabellen (Wasserdampftafel) entnommen werden (gilt für alle eilprozessschritte) h p reversibel, ΔS=0 Zusätzlich benötigt im Nassdampfgebiet: p, reichen nicht mehr aus zur Bestimmung des Expansionsendpunktes, es wird zusätzlich der Dampfgehalt x benötigt,s=const p irreversibel, ΔS>0 S

9 Kreisprozess: eilprozessschritte 9 Wärmeübertragung: z.b. Dampferzeuger Zwischenüberhitzer Kondensator eine Wärmequelle (Kessel) Kein Austausch von Arbeit, d.h. w = 0 Voraussetzung: isobar, d.h. keine Druckverluste, p ein = p aus Kessel p = p = p p q q q = q + h h = h h 56 = h6 h5 w = h aus h ein Nummerierung und Durchflussrichtung willkürlich, Nummerierung hängt von Aggregatanzahl im Gesamtkreislauf ab! < 0 (Wärmeabgabe) q ges = q + q Dampferzeuger Zwischenüberhitzer 6 5 Kondensator q 56 p 5 = p 6

10 Kreisprozess: eilprozessschritte 0 Drossel: Kein Austausch von Arbeit, d.h. w = 0 Voraussetzung: adiabat, d.h. q = 0 Drossel q + w = h aus h ein h = h Mischung: m + = m m5 Kein Austausch von Arbeit, d.h. w = 0 Voraussetzung: adiabat, d.h. q = 0 isobar, d.h. p = p = p 0 m H aus = H ein h = m h + m5 h5 5

11 Rechenbeispiel Pumpe In einem Dampfkraftwerk verlässt gerade vollständig kondensierte Flüssigkeit den isobaren Kondensator bei 5 bar und wird mit der Kesselpumpe auf einen Druck von 50 bar gebracht.. Bestimmen Sie die zuzuführende spezifische Arbeit der Kesselpumpe, wenn diese reversibel und adiabat arbeitet.. Real wird nach der Pumpe eine emperatur von 55 C erreicht. Welchen realen Wirkungsgrad weist die Pumpe auf? p =5 bar w Pumpe p =50 bar Wenn die Flüssigkeit vereinfacht als komplett inkompressibel betrachtet wird: ww ss = h ss h = vv pp pp vv = vv 0,5 MPa = 0,0009 m³ ww ss = 0,0009 m³ Pa Pa = 588,5 J = 5,885 Wenn berücksichtigt wird, dass auch die Flüssigkeit leicht kompressibel ist: h = h 0,5 MPa = 60,09 h ss = h 5 MPa;,860 K ss = ss = ss 0,5 MPa =,860 K = 655,88 ww ss = h ss h = 655,88 60,09 = 5,88 h = h 5 MPa; 55 C = 66,6 kkkk kkkk ηη ss,pppppppppp = h ss h = 655,88 h h 66,6 kkkk kkkk kkkk kkkk 60,09kkkk kkkk 60,09 kkkk kkkk 70% Durch die Annahme der Inkompressibilität der Flüssigkeit wird ein Fehler gemacht, da das spez. Volumen von Druck und emperatur abhängig ist vv = vv pp,. Genauere Ergebnisse werden durch die zweite Methode erzielt. Stoffwerte aus CoolProp

12 Rechenbeispiel Verdichter In einer Wärmepumpe wird das Kältemittel (Ra) im isobaren Verdampfer bei einem Druck von 00 kpa auf eine emperatur von 5 C erhitzt. Nach dem Verdichter wird eine emperatur von 50 C erreicht.. Welcher Druck herrscht nach dem Verdichter, wenn dieser reversibel und adiabat arbeitet?. Wieviel spezifische Arbeit benötigt der Verdichter, wenn das Fluid real auf einen Druck von 9 bar verdichtet wird? Welchen Wirkungsgrad hat dann der Verdichter? p = 00 kpa = 5 C =50 C ww VVVVVVVVVVVVVVVVVVV ss = ss = ss 0, MPa; 5 C =,708 K pp ss = pp 50 C;,708 K Stoffwerte aus CoolProp =,056 MPa h = h 0, MPa; 5 C = 0,88 h = h 0,9 MPa; 50 C =,9 ww = h h =,9 0,88 = 0,0 h ss = h 50 C;,708 K = 9,69 ηη ss,vvvvvvvvvvvvvvvvvvv = h ss h = 9,69 kkkk kkkk 0,88kkkk kkkk h h,9 kkkk 89,% kkkk 0,88kkkk kkkk

13 Rechenbeispiel urbine In einer Dampfturbine wird überhitzter Wasserdampf mit einer emperatur von 50 C und 50 bar auf einen Druck von bar entspannt.. Welche emperatur und welchen Dampfgehalt liegen vor, wenn die urbine adiabat und reversibel arbeitet?. Real liegt nach der Entspannung trocken gesättigter Dampf vor. Wie viel spez. Arbeit wird dabei vom Dampf an die urbinenwelle abgegeben und wie hoch ist der Wirkungsgrad der urbine? ss = ss = ss 5 MPa; 50 C = 6, K ss = 0, MPa; 6, = 99,6 C K Der Dampfgehalt kann entweder direkt in der abelle abgelesen werden, oder wie folgt berechnet werden: xx = ss sss ss vv = 6, aus abelle:,08 K K 6,056 K xx = xx 0,MPa; 6, K = 0,8 Stoffwerte aus CoolProp 0,8 h = h 5 MPa; 50 C = 57,9 h = h 0,9 MPa; 50 C = 67,95 ww = h h = 67,95 57,9 = 8,96 h ss = h 0, MPa; 6, K =,89 ηη ss, = h h = 67,95 57,9 h ss h,89 5,6% 57,9 p = 50 bar = 50 C p = bar w urbine

14 Rechenbeispiel Dampferzeuger / Kondensator In einem isobaren Dampferzeuger wird überhitzter Dampf mit einer emperatur von 50 C und einem Druck von 00 bar erzeugt aus gerade siedender Flüssigkeit erzeugt. Wie hoch ist die zuzuführende spezifische Wärme im Dampferzeuger? h = h 0 MPa = 08,06 h = h 0 MPa; 50 C =, qq = h h =, 08,06 = 8,8 Stoffwerte aus CoolProp Dampferzeuger p =00 bar p = 00 bar = 50 C qq zzzz In einem isobaren Kondensator wird überhitzter Dampf mit einer emperatur von 5 C und einem Druck von bar gerade vollständig kondensiert. Wie hoch ist die abgegebene spezifische Wärme im Kondensator? Kondensator h = h 0, MPa; 0 C = 77,8 h = h 0, MPa = 50,7 qq = h h = 50,7 77,8 =, p = bar = 5 C qq aaaa p = bar Stoffwerte aus CoolProp

15 Rechenbeispiel Drossel / Mischer 5 In einer adiabaten Drossel einer Wärmepumpe mit dem Arbeitsmedium Ra wird die gerade vollständig kondensierte Flüssigkeit bei einem Druck von 5 bar nach dem Kondensator auf einen Druck von,5 bar entspannt. Wie hoch ist die emperatur nach der Drossel? h = h = h,5 MPa = 79,8 = 0,5 MPa; 79,8 Stoffwerte aus CoolProp =,8 C p =5 bar p =, bar In einem gut isolierten Mischvorwärmer wird ein stationärer Wassermassenstrom mit /s und einer emperatur von 90 C und überhitzter Dampf mit einem Massenstrom von /s und einer emperatur von 50 C bei konstantem Druck von 0 bar zusammengeführt. Die Geschwindigkeiten der Fluide können vernachlässigt werden. Liegt am Austritt flüssiges Wasser, Nassdampf oder überhitzter Dampf vor? p =p =p =0 bar h MPa = 76,5 ; h = h MPa; 90 C = 77,76 h = h MPa; 50 C = 9, mm h = mm h + h < h < h Nassdampf h MPa = 777, mm h h = mm h + mm h = mm kkkk 77,76 ss kkkk ss + kkkk ss 9, =,88 =90 C =50 C Stoffwerte aus CoolProp

16 Aufgabe: Wärmepumpe 6 Mit den einzelnen Berechnungen der eilprozessschritte kann nun ein kompletter Kreislauf berechnet werden. Eine Wärmepumpe mit Kältemittel Ra als Arbeitsfluid heizt ein freistehendes Einfamilienhaus mit einer Wohnfläche von 50 m², indem sie Grundwasser als Wärmequelle verwendet. Im isobaren Kondensator wird das Kältemittel bei MPa gerade vollständig kondensiert und wird dann auf 80 kpa gedrosselt. Nach der Entspannung in der adiabaten Drossel wird im isobaren Verdampfer die Wärme des Grundwassers aufgenommen und das Kältemittel auf eine emperatur von 0 C erhitzt. a) Zeichnen Sie den Prozess schematisch in das dargestellte -s-diagramm ein. Kennzeichen Sie die vier Zustandspunkte und die im Verdampfer zugeführte Wärme. b) Bestimmen Sie die emperatur und den Dampfgehalt nach der Drossel. c) Wie viel Wärme muss pro Fluid im Verdampfer vom Grundwasser aufgenommen werden? d) Berechnen Sie die emperatur nach dem Kompressor, wenn dieser isentrop und adiabat arbeitet. e) Real wird nach dem Kompressor eine emperatur von 60 C erreicht. Welchen realen Wirkungsgrad weist der Kompressor auf? f) Das Gebäude hat eine Heizlast von 5 kw. Wie hoch muss der Massenstrom an Kältemittel sein, damit dieser unter Vernachlässigung von Wärmeverlusten bei der Wärmeverteilung von der Wärmepumpe gedeckt werden kann? g) Wie hoch muss der Massenstrom des Grundwassers mind. sein, wenn sich das Grundwasser von 8 C auf minimal 5 C abkühlen darf. (Annahme c p =,8 /( K)) Hinweis: Das entsprechende -s-diagramm können Sie sich in Moodle herunterladen. Hier finden Sie auch ein Video, indem diese Aufgabe vorgerechnet wird.

17 Verbesserungsmöglichkeiten 7 Um den Wirkungsgrad des Clausius-Rankine-Prozesses zu steigern gibt es verschiedene Möglichkeiten: Prozessparameter ändern: Überhitzungstemperatur erhöhen Verdampfungsdruck erhöhen Kondensationsdruck senken Bauliche Maßnahmen: Zwischenüberhitzung (in Verbindung mit einer mehrstufigen urbine) Speisewasservorwärmung

18 Clausius-Rankine-Prozess Mit Zwischenüberhitzung 8 Erinnerung: zu, m Wirkungsgradsteigerung = zu,m η th = ab, m p b Q zu Kessel urbine Speisewasserpumpe Generator Kondensator W Q ab zu,m a - Kompression (Pumpe) - Wärmezufuhr (Kessel) - a Expansion (urbine) a- b Zwischenüberhitzung - a Expansion (urbine) - Wärmeabfuhr (Kondensator) p s

19 Clausius-Rankine-Prozess Mit SpeisewasserVorwärmung 9 W p Q zu Q ab Q zu p Massenanteil η th = Qzu Q Q zu ab p p Z s W VW p Q zu,vw b a Massenanteil y Mischvorwärmer Q ab,vw Massenanteil -y b a Q zu,vw s

20 Clausius-Rankine-Prozess Mit SpeisewasserVorwärmung 0 Q zu Dampferzeuger Pumpe Speisewasservorwärmer (Misch- Vorwärmer) Ohne Vorwärmung q zu w N = ( h ) h = ( h h).. Pumpe urbine Generator W el. G Q ab Kondensator.. Mit Vorwärmung q zu w N = ( h ) h.. = ( h h.) + ( y)( h. h ) m = s m = y η th = w q N zu = ( h ( h h h ) ) η th = w q N zu = ( h h. ) + ( y)( h ( h h ).. h )

21 Verbesserungsmöglichkeiten Um den Wirkungsgrad der Kompressionskältemaschine zu steigern gibt es ebenfalls verschiedene Möglichkeiten: Verwendung unterschiedlicher Arbeitsfluide Anpassung der Druckniveaus an Anwendungsfall Unterschiedlichste Anlagenverschaltungen z.b. Zweistufiger Prozess mit äußerer Zwischenkühlung und einstufiger Expansion Zweistufiger Prozess mit innerer Zwischenkühlung und einstufiger Expansion Zweistufiger Prozess mit zweistufiger Expansion und innere Zwischenkühlung durch eine offene Mitteldruckflasche Zweistufige Kaskadenschaltung In dieser Vorlesung wird die zweistufige Kaskadenschaltung näher erläutert. Weitere Verbesserungsmaßnahmen werden im Folgenden nicht behandelt.

22 Zweistufige Kaskadenschaltung Kopplung von zwei Kompressionskältemaschinen über Kaskaden WÜ Kondensationswärme des unteren Kreislaufs dient als Verdampferwärme des oberen Kreislaufs emperaturdifferenzen von 7 K in Kaskaden WÜ üblich Unterschiedliche Arbeitsfluide sind möglich z.b. für iefkühlung in Supermärkten kann im unteren Kreislauf gut CO und im oberen Kreislauf Ra eingesetzt werden s Erhöhung der Kälteleistung

23 Übungsaufgaben!!! Machen Sie an dieser Stelle eine Pause und lösen Sie die Aufgaben in Moodle ( Fragen zum dritten Block ) ipp: Nutzen Sie zur Lösungsfindung das Kochrezept unter den Downloads