Zusammenfassung - Thermodynamik I

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1 Zusammenfassung - hermodynamik I imothy Habermacher, Ismail Morgenegg auf Basis von S. Liechti Allgemeines. Begriffe Begriffe Amorph Zähflüssiger Feststoff Glas Latente Energie Energie z. Phasenumwandlung hermische Dichtefluktuation t. Dichteschwankung.2 System Systemgrenzen setzen, dann klassifizieren: Massenstrom vorhanden offenes System Enthalpie h. kein Massenstrom geschlossenes System Innere Energie u. Wärmeaustausch vorhanden nicht isoliert diatherm. kein Wärmeaustausch isoliert. adiabat Q 0 chemisch homogen: gleiche Stoffe oder verschiedene gasfärmige. z.b. Luft physikalisch homogen: alle Stoffe in gleicher Phase..3 Vorzeichenkonvention.4 Zustandsgrässen Variable Beschreibung Einheit p Druck [ N m 2 emperatur [K V Volumen [m 3 m Masse [kg n Stoffmenge [kmol [ h Entropie kj kg K Intensive Zustandsgrässen ändern ihre Werte nicht bei Systemteilung. Extensive Zustandsgrässen sind an die Stoffmenge gebunden. Grossbuchstabe.5 Definitionen.5. Dichte Intensive Zustandsgrässe, ortsabhängig: [ m kg ρ lim in V V V m spezifisches Volumen Intensive Zustandsgrässe: molar: [ v ρ V ṁ A w ṁ in m 3 kg V v m [ v M ρ v M in m 3 kmol.5.3 Druck Intensive Zustandsgrässe, ortsabhängig: FN p lim in A A A.6 Einheiten.6. Die wichtigsten Einheiten [bar 0 5 [Pa [J [Nm [Ws [ kgm2 s 2 [m 3 Pa [N [ kg m s 2 N mm 2 [MPa [ [atm 0.325[kpa Wasser: [l 0.00[m Si-Präfixe Name Symbol Wert Giga G 0 9 Mega M 0 6 Kilo K 0 3 Hekto h 0 2 Dezi d 0 Zenti c 0 2 Milli m 0 3 Mikro µ 0 6 Nano n 0 9 P ico p 0 2 [ N m 2 und p ρ g h

2 .7 emperaturskalen Celsius: C K Fahrenheit: F.8 C + 32 Rankine: R.8 C.8 Lineare Interpolation E F D B A + D C A 2 Kompressible Substanzen 2. Wasser 2.. Vorgehen Achtung: Für x < 0 und x > befindet man sich ausserhalb des Zweiphasengebiets kein x.links von der Kurve ist die subcooled area, rechts davon die superheated. Im offenen System: h i h fi + x h gi h fi h fgi in ab. A Diagramme Eine Fläche im p-v-diagramm [? entspricht der Arbeit. Bei einem Zustand in der grün schraffierten Fläche spricht man von Nassdampf. Rechts davon befindet man sich im überhitzten Zustand, links davon im unterkühlten. p v R p V m R mit in Kelvin und J R 8.34 molk kj molk R R M mit M mol. Masse. und R in [ J 000 kgk R air J kgk m M n kj kgk Polytrope Zustandsänderung für ideales Gas n: Polytropenkoeffizient κ: Isentropenkoeffizient p v n const und p V n const Im Allgemeinen: p 2 p v v 2 n Isobar p const p v 0 const n 0 Isotherm const R p v c. n Isochor v const v v 2 p 2 p n n Achtung: Bei compressed liquid water und vernünftigen Drücken wegen Inkompressibilität Daten aus den abellen A-2 und A-3 nehmen! Achtung: Wenn kein Ideales Gas, dann existiert Dom! 2.2 Modell idealer Gase Isentrop p v κ c. n κ c P cv adiabat isenthalp p V const h const n κ 2..2 Zwei-Phasen-Gebiet Im Zweiphasengebiet spricht man von saturated water. Man definiert den Dampfgehalt x m g m f + m g v v f v g v f u u f u g u f s s f s g s f h h f h g h f 2.2. Allgemeines U m c V d m c V2 2 c V Polytropes emperaturverhältnis n 2 p2 n v n p v 2 m f x m m g x m Ideales Gasgesetz 2.3 Reales Gas Massenanteil des Flüssigen an der Gesamtmasse: x f vg v v g v f Das ideale Gasgesetz ist da zur Berechnung von Zuständen, nicht zur Berechnung von Prozessen! p V n R p V Z, p R Z, p p v R p V R Realgasfaktor 2

3 3 Der. Hauptsatz 3. Energie eines Systems 3.. Geschlossene Systeme Systemmasse konstant! E KE + P E + U KE 2 m 2 v 2 2 m v 2 P E m g z U Q W m u 2 u U 2 U de E Q W bzw. dt Q Ẇ Q > 0: Dem System zugeführte Wärme. Q < 0: Vom System abgeführte Wärme Offene Systeme Beachte: dass die Gleichung natürlich auch aus Summe geschrieben werden kann! Achtung: Wenn mit [KJ gerechnet wird, muss auch die Geschwindigkeit [m/s 0 3 angepasst werden! de dt Q ẆS + ṁ in h in + v2 in 2 + g z in ṁ out h out + v2 out + g z out 2 Massenstrom: ṁ ρ A v A v geschw. v Volumenstrom: A v geschw. ṁ v [ m 3 s [ kg s 3.2 Klassifizierung von Prozessen Stationärer Prozess dm dt 0 de dt Arbeit W Ein System leistet Arbeit an seiner Umgebung, wenn der alleinige Effekt der Wechselwirkung auf alles ausserhalb die Hebung eines Gewichtes sein kännte. W > 0: System leistet Arbeit, d.h. abgeführte W. W < 0: Umgebung leistet Arbeit, d.h. zugeführte W. W 2 W 2 V2 V p dv pv dv Fuer n ungleich : W 2 V2 V für ideales Gas, n ungleich : W 2 W 2 mw 2 v p Adx F dx in [J c V dv c lnv V 2 V c ln V 2 V pv dv n p 2 V 2 p V pv dv R 2 n 3.4 Polytrope Zustandsänderung n: Polytropenkoeffizient Polytropenbeziehung: v n konst. R n p konst. p p n n pv const V n n ln p 2 p ln V V 2 konst. 3.5 Innere Energie Für ideale Gase gilt: innere Energie U ist nur eine F kt! U m 2 u 2 m u u u u siehe A-23 und folgende M du c v d u u 2 u c v siehe A20 u2 u du Spezifische Wärmekapazität u Ideales Gas: c v c p perfektes Gas: c v const. c v c p R siehe c p in A-9 und A Kreisprozesse W KP Q KP Q zu Q ab E 0 Bei Kreisprozessen gilt: Q W geschlossenes System c V offenes System c P able A-20 c v d c v 2 für c v const. v h p c p const. Q 2 m u 2 u + m p v 2 v m h 2 h 3.7. Isochorer Prozess W 0, v v 2, Q 2 U m u 2 u in [kj Isothermer Prozess U 0, p V p 2 V 2, W 2 Q 2 3

4 3.7.3 Isentroper Prozess Q Isobarer Prozess W 2 m p v 2 v p V 2 V m R 2 Beachte: für das Ideale Gas kann pv R geschrieben werden Prozess Beschreibung Q 2 isotherme Expansion Q 2 W 2 > 0 w 2 R ln p p isentrope Expansion Q 23 0 w 23 c V 3 2 W 23 > isotherme Kompression Q 34 W 34 < 0 w 34 R 3 ln p 3 p 2 4 isentrope Kompression Q 4 0 w 4 c V 4 W 4 < 0 otal w ges R 3 ln p p 2 > 0 4 Der 2. Hauptsatz Clausius: Wärme kann nicht von selbst spontan von einem Körper mit tieferer emperatur auf einen Körper mit höherer emperatur übertragen werden. Kelvin-Planck: Es ist unmöglich eine Maschine zu bauen, welche in einem thermischen Kreisprozess kontinuierlich Arbeit an die Umgebung abgibt und dabei nur in Kontakt mit einem einzigen Wärmereservoir steht, aus welchem es diese Wärme bezieht. 4.3 Beispiel Arbeitsprozess 4. Reversibilität Alle in der Natur auftretenden Prozesse sind grundsätzlich irreversibel. Reversibler Prozess: S erz 0 Irreversible Expansion: W irr η W rev Irreversible Kompression: Uhrzeigersinn: Wärme-Kraft-Prozess W tot > 0 wir gewinnen Arbeit Gegen-UZS: Wärmepumpen-Prozess W tot < 0 wir müssen Arbeit leisten 4.4 Wirkungsgrad 4.4. Wirkungsgrad Carnot / reversible KreisProzesse W irr η Wrev 4.2 Carnot-Kreisprozess W p dv Q ds Nach dem 2. Hauptsatz gilt der Carnot-Wirkungsgrad auch für jeden beliebigen anderen reversiblen Kreisprozess zwischen zwei Wärmereservoiren und stellt das theoretische Maximum dar, welches ein Kreisprozess erreichen kann. Siehe für maximale Leistungszahl bei Wärmepumpe und Kältemasch. Idealisierter, reversibler Kreisprozess zwischen zwei emperaturniveaus und 2. du ds p dv dh ds + v dp η C Cold Q C H C Hot Q H H 4

5 Für reversible Prozesse gilt: Q kalt Q heiss kalt heiss thermischer Wirkungsgrad Kreisprozess η th Wnetto Qout C Q zugeführt Q in H Beachte: Q c > 0 und Q H > 0 Vorzeichen wurde schon beachtet Leistungszahl Kältemaschine Leistungszahl Chiffre of PerformanceCOP: ɛ K Q C Q C W KP Q H W C Q C Q H Q C Für reversiblen Kreisprozess Carnot rückwärts: C ɛ max H C Wirkungsgrad Wärmepumpe ɛ W Q H,out Q out ɛ Kältem + W cycle Q out W in Für reversiblen Kreisprozess Carnot rückwärts: H ɛ max H C Wirkungsgrad Isentrop η urbine,s Q H Q H Q C W s2 W s2 rev Wenn adiabat: h h 2 h h 2s η Düse,s v2 2 /2 v2 2 v2 2 /2 /2rev v2,max 2 /2 Wenn adiabat: h 2 h h 2s h mit v Geschwindigkeit η Kompressor,s / Pumpe,s h 2s h h 2 h η W real W max,ref W min,ref W real 4.5 isentroper Prozess Prozess bei konstanter Entropie S 0. Es darf keine Wärme übertragen werden und der Prozess muss reversibel sein adiabatischer reversibler Prozess ds 0 P V κ const κ : cp c v κ P κ κ κ const p 2 p 2 κ V 2 V Enthalpie H U + p V h H m u + p v h u + p v Verdampfungsenthalpie wird benätigt, um ein Fluid in den gasförmigen Zustand überzuführen: h fg h g h f für das ideale Gas gilt: h nur von der emperatur abhängig! für inkompressible Fluide c v c p c h, p u + pv h 2 h 2 c v du d c d + vp 2 p für cconst: h 2 h c 2 + vp 2 p Berechnung der Identropen Enthalpie: Es gilt s s 2,s und v v 2 h 2,s h dh ds + vdp vdp 4.7 s- Diagramm 4.8 Entropie In Worten: Die Entropieänderung ist die zugeführte Wärme durch die emperatur des Behälters. S S, p für das Ideale Gas: S Q m s s 0 R ln p2 p } {{ } ideales Gas S ns 0 2 s 0 R ln p 2 P wobei: s 0 i i M s i 0 i und n V p in [mol Dabei R ist i die abs. emp. an der Systemgrenze, wo die Wärme Q übertragen wird. Wenn inkompressibel folgt aus ds: S du 2 c d mit cconst z.b. bei Wasser, durchschnitts emp nehmen -A9, int.: [ 2 s s out s in c ln Prozessart Entropie Kreisprizess S KP 0 5

6 4.8. Entropiebilanz geschlossenes System Q i S 2 S S erz 0 G : emp an Systemgrenze G i In Worten: S erz gibt an, wieviel Wärme flöten ging, ohne Arbeit zu verrichten. 2 δq S erz S 2 S Bei stationären Prozessen: Q i Ṡ erz + ṁ s out s in i da gilt ṁ in ṁ out gilt Entropie einer reinen einfachen Substanz Gebiet s superheated vapor abelle A Kondensator / Verflüssiger Erzeugte Entropie kann addiert werden: saturated water abelle A-2, A-3 p S erz, Kreisprozess S erz, 2 + S erz, Momentane Produktionsrate: Q i Ṡ erz ṁ s 2 s i i subcooled water abelle A-5; s, p s f Nassdampf sx, s f + x s g s f ds-gleichungen Prozessart erzeugte Entropie Verbindet Entropie mit U;p,v Reversibel S erz 0 Stationär S erz i Kreisprozess S erz i Q i i Q i i ds du + p dv δq δw ds dh V dp Abgeschlossen S erz S urbine Wärmetauscher Entropiebilanz offenes System Vorgehen:. Ersten HS aufstellen. 2. Jeden Wärmestrom S Q, Arbeitsstrom mit dissipativem Anteil W diss und Massenstrom ṁ dem zugehärigen Entropiestrom Ṡ zuordnen. 3. Entropiebilanz aufstellen. Ṡ erz ds dt Q i + i differentiell: Ṡ erz d dt V i ṁ out s out ṁ in s in q da ρ sdv + + ρ s v da A A Der Prozess von 2 nach 2s erfolgt isobar Leistung der reversiblen urbine: W ṁh h 2 + Q wobei Q 0 s 2 s 6

7 4.8.8 Düse / Diffusor Boiler / Kühler 0 Q B + ṁ h h 2 η D,s 2 w2 2 h 2 h 2 w2 h 2,max 2,s h 4.8. Drossel w: Geschwindigkeit Kompressor / Pumpe η K,s h 2,s h h 2 h Ẇrev Ẇ 7

8 4.9 Exergie Energie setzt sich aus Exergie und Anergie zusammen: Exergie: Maximaler Anteil, der mittels eines Prozesses in Ar- beit umgewandelt werden kann, wenn das System bis zum vollständigen Gleichgewicht mit der Umgebung betrieben wird. Anergie: Anteil, der nach dem Erreichen des Gleichgewichtes zurückbleibt. Ein System im Gleichgewicht besitzt nur noch Anergie. Es befindet sich in einem thermodynamischen toten Zustand Entropie ist maximal 4.9. Geschlossenes System Absolute Exergie: E x U U 0 + p 0 V V 0 0 S S 0 + KE + PE Exergiebilanz: E x E x,2 E x, 0 S }{{ erz } abgeschl. Systeme Exergieänderung: 2 δq E x U 2 U +p 0 V 2 V 0 S 2 S + E x 2 0 δq G } {{ } E x,q [W p 0 V 2 V E x,w 0 S erz E x,verl Achtung: Auf Vorzeichen Achten! Offenes System Ėx ṁ [h 2 h 0 s s 0 + KE + PE Exergieverlust E x,verl 0 S erz Verlust der Arbeitsfähigkeit Ẇ Verl Ẇrev Ẇ0 Ėx,rev Ėx Ėx,Verl Exergie einer Wärme E x,q 2 0 δq η C Exergetischer Wirkungsgrad ε genutzter Exergiestrom zugeführter Exergiestrom 0 Nutz Q Nutz 0 Q Quelle Quelle Ė x,nutz 0 S erz + Ėx,Nutz Für urbine / Pumpe: Ẇ 0,Nutz ε 0 S erz + Ẇ0,Nutz Verhältnis exergetischer / energetischer Wirkungsgrad: 0 Nutz ε η 0 5 Anhang Quelle 5. Ausführung des Integrals vdp für Polytrope, n vdp n für Polytrope, n vdp n n pdv pdv n n Beachte Das Integral pdv ist bei der Arbeit zu finden. Literatur [ 8