SE aus Ökonometrische Prognose bei Prof. Dr. Kunst. Prognose der langfristigen Arbeitslosenraten und der kurzfristigen Arbeitslosenzahlen

Transkript

1 SE aus Ökonometrische Prognose bei Prof. Dr. Kunst Prognose der langfristigen Arbeitslosenraten und der kurzfristigen Arbeitslosenzahlen Aumayr, Binder Juni 2005

2 Übersicht Analyse der jährlichen Arbeitslosenraten ( ) 1) Random Walk 2) SES Monatliche Daten: (bzw ) bis

3 Vorgangsweise zur Prognose der Arbeitslosenzahlen Modellfreie Methoden: Brockwell&Davis, Methode der kleinen Trends Holt&Winters Exponential Smoothing: multiplikative vs. additive Modelle Zeitreihenanalyse: Horse Race verschiedener Modelle. Vergleich der Prognosemodelle

4 Arbeitslosenrate AL Quelle: WIFO, Hauptverband der Sozialversicherungsträger, in: AMS Korrelogramm: ACF klingt ab, PACF bricht ab bei Lag 1: Schätzung von AR(1) AR (1) Modell mit Konstante Output: Random Walk ohne Drift Koeffizient: 0,996 Vermutung: nicht stationär Augmented Dickey Fuller Test bestätigt die Vermutung: t=0,29: Die Reihe hat eine UNIT ROOT.

5 Arbeitslosenrate: 75 bis 04 Korrelogramm deutet auf AR(1) Schätzung zeigt: Konstante insignifikant, Koeffizient liegt bei 0,94. Wieder Verdacht auf RW. ADF bestätigt dies. 1. Differenz ist lt. ADF aber stationär. Forecast: AL75(1)=AL75(2) = 0, da Residuen white noise (Bestätigung durch einfachen Hypothesentest: mean = 0 und durch White Test auf Heteroskedastizität der Residuen (F-Test: 1,59).) x t = xt 1 + ε x = ε t t t

6 SES yˆ t (1 = αy + α y t t 1 ) ˆ Arbeitslosenrate, differenziert DAL_SES DAL_SES05

7 Arbeitslosenzahlen, absolut: Monatsdaten Sample:

8 Arbeitslose: absolut, Monatsdaten, ALZ Trend Saison > nicht stationär ADF mit Trend und Intercept: t = -1,08 H 0 also beibehalten Korrelogramm der 1. Differenz: ACF klingt ab (mit nichtsignifikanten und alternierenden lags dazwischen) PACF bricht ab nach 2 Schritten.

9 Methode der kleinen Trends - Brockwell & Davis 350, , , , , ,000 50, B&D AMS - Zahlen Berechnung von Jahresdurchschnitten Bereinigung der Daten von diesen Jahresdurchschnitten Berechnung von Monatsdurchschnitten für das gesamte sample Extrapolation des Jahrestrends mittels OLS Prognose = extrapolierter Jahrestrend + konstantes Saisonmuster

10 Holt Winters saisonal, additiv ALSK ALSK_HW ALSK_HW03 ALSKSM Anwendung von Holt Winters exp. smoothing bis 2004, ab dann Prognose. Verschiedene Kombinationen: α = 0,69 und α = 0,3 (jeweils β= γ=0) prognostizieren sehr gut. α = 0,9 β= γ= 0,3 beschränkt sich schon zu stark auf den letzten Wert.

11 Holt-Winters (add) in-sample forecast Test Prognose für das Holt- Winters Verfahren Vergleich zwischen prognostizierten Werten (ab Juni 2004) mit tatsächlichen Daten Durch positiven Trend etwas größer als tatsächliche Daten ALSK ALSKS

12 Holt-Winters (add) out-of-sample forecast Prognose durch das Holt-Winters Verfahren Kritik: ansteigender Trend ist langfristig unplausibel richtige Werte Holt-Winters

13 Holt-Winters (add) Parameters: Alpha Beta Gamma Sum of Squared Residuals 1.10E+09 Root Mean Squared Error End of Period Levels: Mean Trend

14 Holt-Winters (multi) out-of-sample forecast Die bisher am besten abschneidende Prognose im Testzeitraum bis wird nun für die echte Prognose bis verwendet richtige Werte HW-multiplikativ

15 Holt-Winters (multi) HW (multi) und tatsächliche Werte liegen visuell deutlich näher zusammen tatsächliche Werte HW-multiplikativ HW-additiv

16 Holt-Winters (multi) Parameters: Alpha Beta Gamma Sum of Squared Residuals 1.12E+09 Root Mean Squared Error End of Period Levels: Mean Trend

17 Saisonales Differenzieren Saisonale Differenz der Reihe: y = y y 1 12 t t t SALZ ADF Test (mit und ohne Intercept) zeigt: Reihe ist noch nicht stationär. Enders (1995) empfiehlt nach Box/Jenkins eine weitere, nicht saisonale Differenz.

18 Korrelogramm der saisonalen Differenz ACF: Klingt mit alternierenden Vorzeichen ab, PACF bricht ab bei Lag 1, hat aber noch schwach signifikante Ausprägungen bei Lag 12 und 13 dieses Saisonmuster deutet auf AR Komponenten, es werden zur Modellauswahl jedoch auch saisonale MA Komponenten in Betracht gezogen werden.

19 Modelle: Horse Race (2,0,0)x(12,1,0) add. (2,0,0)x(12,1,0) mult. R AIC MAPE THEIL Modelle mit einfacher (also nur saisonaler Differenz) schneiden bei der Modellierung besser ab, (1,0,0)x(12,1,0) add. (1,0,0)x(12,1,0) mult. (2,1,0)x(12,1,0) add. (2,1,0)x(12,1,0) mult ,47 116, Modelle mit zweifacher Differenzierung prognostizieren jedoch besser gemäß MAPE. Der Theil Koeffizient verschlechtert sich jedoch dramatisch. (1,1,0)x(12,1,0) add. (1,1,0) ,92 101, Modelle mit 2 AR Komponenten prognostizieren tendenziell besser als Modelle mit nur einer AR Komponente.

20 Modelle: Horse Race (1,0,0)x(0,1,12) add.&mult. (1,0,1)x(0,1,12) mult. R AIC MAPE THEIL Modelle mit saisonalen MA Komponenten prognostizieren und erklären hier besser als saisonale AR-Modelle. (2,0,1)x(0,1,12) mult. Ohne Konsante (2,1,1)x(0,1,12) mult. (1,0,1)x(12,1,12) add. (AR) und mult. (MA) Wieder schneidet das 2-fach differenzierte Modell in Bezug auf MAPE besser als die nur saisonal differenzierten Modelle ab, der Theil Koeffizient wird jedoch schlechter. (1,0,1)x(12,1,12) mult Als Prognosegewinner kristallisiert sich eine Mischform mit additiv saisonaler AR(12) Komponente und multiplikativem MA(12) Part heraus.

21 Der Gewinner ( 1 α L α L) y = (1 + β L)(1 + β 1 12 t 1 12 L) ε t Koeffizient t- Statistik C AR(1) AR(12) MA(1) SMA (12) SALZ

22 Bewertungkriterien HW(add) HW(multi) B&D PMSE , , ,6 MAE 7474,4 2723, , ,87654 MAPE 0, , , , Theil Koeffizient 0, , , , Vergleich der Bewertungskriterien für das Prognoseverfahren. In der Testperiode bis ergeben sich die besten Werte durch das muliplikative Holt-Winters Verfahren.