Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN SS 98 MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM Klausur zu Biometrische und Ökonometrische Methoden und Ökologische Statistik , 15-16, HS 14 Name: Vorname: Fachr. / Sem.: Matrikelnr.: 1. Im Jahr 1997 wurden bei 80 landwirtschaftlichen Betrieben folgende betriebswirtschaftlichen Kenngrößen in DM/ha für die Produktion von Winterweizen bestimmt: DB ML Saat Dueng PflSch Masch sonst Deckungsbeitrag inkl. Ausgleichszahlung Marktleistung Weizenpreis) Saatgutkosten Düngerkosten Pflanzenschutzkosten Maschinenkosten sonstige variable Kosten (Versicherung, Trocknung, etc.) Der Deckungsbeitrag pro Hektar Winterweizen berechnet sich als Differenz aus Marktleistung und variablen Kosten plus einer Ausgleichszahlung AZ, also: DB = ML + AZ - Saat - Dueng - PflSch - Masch - sonst Der Matrixplot rechts zeigt den Zusammenhang zwischen den Variablen graphisch. DB ML Saat Dueng PflSch Masch sonst 1

2 Eine multiple Regressionsanalyse mit dem Deckungsbeitrag als abhängiger Variablen und den anderen Kenngrößen als unabhängigen Variablen liefert folgenden MINITAB-Output: MTB > Regress 'DB' 6 'ML' 'Saat' 'Dueng' 'PflSch' 'Masch' 'sonst' Regression Analysis The regression equation is DB = ML Saat Dueng PflSch Masch sonst Predictor Coef StDev T P Constant ?? ML ?? Saat ?? Dueng ?? PflSch ?? Masch ?? sonst ?? S =? R-Sq =? R-Sq(adj) =? a) Wie hoch war die Ausgleichszahlung im Jahr 1997? (0.5) b) Warum sind die Regressionskoeffizienten b! b alle betragsmäßig gleich 1? (0.5) 1 6 c) Wie groß sind die t- und p-werte im Output? (1) d) Wie groß ist S, R-Sq und R-Sq(Adj) im Output? Geben Sie die Werte aller 80 Residuen an. (1) 2

3 Es wird eine schrittweise Regression mit dem Deckungsbeitrag als abhängiger Variablen und den anderen Kenngrößen als unabhängigen Variablen durchgeführt. e) Der folgende MINITAB-Output zeigt die Korrelationsmatrix der Variablen. MTB > Correlate 'DB' 'ML' 'Saat' 'Dueng' 'PflSch' 'Masch' 'sonst' Correlations (Pearson) DB ML Saat Dueng PflSch Masch ML Saat Dueng PflSch Masch sonst Welche Variable wird im ersten Schritt in die Regressionsgleichung aufgenommen (Begründung)? (0.5) f) Beschreiben Sie kurz das weitere Vorgehen und das Abbruchkriterium bei der schrittweisen Regression. (1) 3

4 g) Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis der schrittweisen Regression. MTB > Stepwise 'DB' 'ML' 'Saat' 'Dueng' 'PflSch' 'Masch' 'sonst'; SUBC> Fenter 4.0; SUBC> FRemove 4.0. Stepwise Regression F-to-Enter: 4.00 F-to-Remove: 4.00 Response is DB on 6 predictors, with N = 80 Step Constant ML T-Value * Masch T-Value * Dueng T-Value * sonst T-Value * Saat T-Value * PflSch T-Value * S R-Sq Warum wird im zweiten Schritt die Variable Maschinenkosten in die Regression aufgenommen und nicht etwa die Düngung oder der Pflanzenschutz? (1) h) Mit welchen Variablen würden Sie den Deckungsbeitrag schätzen, wenn Ihnen ein erklärter Varianzanteil von 95% genügt (Begründung)? (0.5) 4

5 2. Im südlichen Afrika wächst der Marulabaum (Sclerocarya birrea ssp. caffra aus der Familie Anacardiaceae), aus dessen Früchten ein Likör (Amarula) hergestellt wird. Die Pflanze wird züchterisch bearbeitet, um die Fruchtfleischdicke zu vergrößern. An jeweils 8 Früchten von 5 verschiedenen Bäumen soll getestet werden, ob die Bäume Früchte mit unterschiedlicher Fruchtfleischdicke (FFD) tragen. Das Ergebnis einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit multiplem Mittelwertsvergleich nach Tukey auf " = 5% zeigt der folgende MINITAB-Output. MTB > Oneway 'FFD_mm' 'Baum' 'Resid' 'Fits'; SUBC> Tukey 5. One-Way Analysis of Variance Analysis of Variance for FFD_mm Source DF SS MS F P Baum Error Total Level N Mean StDev Pooled StDev = Tukey's pairwise comparisons Family error rate = Individual error rate = Critical value = 4.07 Intervals for (column level mean) - (row level mean)

6 a) Welche Versuchsanlage liegt vor? Formulieren Sie das varianzanalytische Modell sowie die Null- und Alternativhypothese. (1) b) Ergänzen Sie die fehlenden Werte in der Tafel der Varianzanalyse des MINITAB-Outputs und interpretieren Sie das Ergebnis des globalen F-Tests. (1) c) Welche mittlere Fruchtfleischdicke haben Früchte von Baum 4? (0.5) d) Welche Mittelwerte unterscheiden sich beim Tukey-Test auf " = 5% signifikant? (0.5) e) Wie groß ist die Grenzdifferenz GD beim Tukey-Test? (1) 5% 6

7 f) Das Diagramm rechts zeigt das Ergebnis des Shapiro-Wilk- Tests der Residuen Shapiro-Wilk-Test der Residuen Probability Average: 0 StDev: N: Residuen 1 2 W-test for Normality R: P-Value (approx): > Was testet der Shapiro-Wilk-Test und wie ist er hier zu interpretieren? (1) g) Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis des Runs-Test der Residuen. MTB > Runs 0 'Resid'. Runs Test Resid K = The observed number of runs = 25 The expected number of runs = Observations above K 21 below The test is significant at Cannot reject at alpha = 0.05 Was testet der Runs-Test und wie ist er hier zu interpretieren? (1) 7

8 3. Mit einer Diskriminanzanalyse wurden 4 Kohlarten (Blumenkohl, Broccoli, Rosenkohl, Weißkohl) anhand ihres Proteinaminosäuremusters (Gehalt an Arginin, Leucin, Lysin, Methionin, Phenylalanin und Valin in g/kg Gesamtprotein) klassifiziert. Der folgende MINITAB-Output zeigt das Ergebnis. MTB > Discriminant 'Kohlart' 'Arg' 'Leu' 'Lys' 'Met' 'Phe' 'Val'. Discriminant Analysis Linear Method for Response: Kohlart Predictors: Arg Leu Lys Met Phe Val Group Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl Count Summary of Classification Put into...true Group... Group Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl Total N N Correct Proportion ????? N = 100 N Correct = 85 Proportion Correct =????? Squared Distance Between Groups Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl Summary of Misclassified Observations Observation True Pred Group Squared Probability Group Group Distance 2 ** Rosenkohl Broccoli Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl ** Rosenkohl Broccoli Broccoli Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl ** Blumenkohl Broccoli Broccoli 6.034????? Rosenkohl Blumenkohl Weisskohl

9 a) Wieviele Objekte wurden insgesamt klassifiziert und wie verteilen sie sich in Wirklichkeitauf die einzelnen Kohlarten? (0.5) b) Wieviele Objekte von Rosenkohl wurden als Weißkohl klassifiziert? (0.5) c) Welcher Anteil von Blumenkohl wurde richtig klassifiziert und welcher Anteil an allen Kohlarten wurde insgesamt richtig klassifiziert? (0.5) d) Welchen quadratischen Abstand haben die Centroide der Gruppen Blumenkohl und Weißkohl? (0.5) e) Warum wurde Objekt 2, das in Wirklichkeit Rosenkohl ist, durch den Algorithmus als Broccoli klassifiziert? (1) f) Wie groß ist laut Klassifikation die Wahrscheinlichkeit, daß Objekt 96 Broccoli ist? (1) 9

10 4. Zur Risikoabschätzung von Umweltchemikalien wurden an der TU München-Weihenstephan künstliche aquatische Ökosysteme angelegt. Den Temperaturverlauf an der Oberfläche in den Jahren 1982 und 1983 zeigt die gestrichelte Linie in der rechten Graphik. Die durchgezogene Linie ist eine durch nichtlineare Regression angepaßte Sinuskurve. Temperatur [ C] Jun Mai Apr Mär Feb Jan Jul Aug Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez Monat Die Sinuskurve wird durch den allgemeinen Ansatz T = (mon! MON_0)) + T_V beschrieben, wobei T (Temperatur in C) und mon (Monat, Jan82 = 1, Feb82 = 2 usw.) die Meßwerte und T_A (Amplitude), OMEGA (Kreisfrequenz), MON_0 (Horizontalverschiebung) sowie T_V (Vertikalverschiebung) die zu schätzenden Parameter sind. Das Ergebnis der nichtlinearen Regression zeigt der folgende SPSS-Output. Non-linear Regression Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable T Source DF Sum of Squares Mean Square Regression Residual Uncorrected Total (Corrected Total) R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS =,92 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper T_A 11,60,77 10,00????? OMEGA,54,01,52,56 MON_0 4,57,21 4,13 5,01 T_V 11,33,58 10,12 12,54 10

11 a) Geben Sie die Schätzfunktion mit ihren Parametern an. (0.5) b) Wie beurteilen Sie die Güte des Regressionsmodells? (0.5) c) Wie groß ist die obere Grenze des asymptotischen 95%-Vertrauensintervalls für die Amplitude T_A? (0.5) Für das Gauss-Verfahren der nichtlinearen Regression benötigt man die partiellen Ableitungen der Modellfunktion nach den zu schätzenden Parametern. d) Bestimmen Sie die beiden partiellen Ableitungen der Modellfunktion nach den Parametern T_A und T_V. (0.5) e) Bestimmen Sie die beiden partiellen Ableitungen der Modellfunktion nach den Parametern OMEGA und MON_0. (+2) 11

12 5. Die folgenden beiden Histogramme zeigen die Häufigkeitsverteilung der Klausurergebnisse in Biometrie und Ökonometrie vom Sommersemester 1997 getrennt nach den Fachrichtungen Agrarwissenschaften und Gartenbau Anzahl Anzahl Punkte (Agrarwissenschaften) Punkte (Gartenbau) Um zu überprüfen, ob sich die Klausurergebnisse der beiden Fachrichtungen signifikant unterscheiden, wurde der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test durchgeführt. Das Ergebnis zeigt folgender MINITAB-Output. MTB > Mann-Whitney 'Agrar' 'Garten'; SUBC> Alternative 0. Mann-Whitney Test Agrar N = 18 Median = Garten N = 34 Median = W = The test is significant at (adjusted for ties) Interpretieren Sie den Output. (2) 12