Schrittweise Regression. Schrittweise Regression. Verfahren und Kriterien. Multikollinearität. Vorwärtsauswahl und Rückwärtselimination

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Victor Lange
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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Biometrische und Ökonometrische Methoden I WS /1 Verfahren und Kriterien Partielle Korrelationskoeffizienten Partieller F-Test Standardisierte partielle Regressionskoeffizienten und partieller t-test F-to-enter und F-to-remove t- und F-Verteilung bei einem Zählerfreiheitsgrad Multikollinearität Vorwärtsauswahl und Rückwärtselimination

2 Preis Gewicht Leistung Drehmoment Hubraum Zins Hersteller Modell [DM] [kg] [kw] [Nm] [cm ] [%] Audi A Audi A Audi A Audi A BMW 16i BMW 18i BMW 2i BMW 2i BMW 28i Wie viele Regressoren sind nötig, um den Preis mit hinreichender Genauigkeit zu schätzen? Welche Regressoren sollen in das lineare Modell aufgenommen werden? Erhöht die Aufnahme eines zusätzlichen Regressors das Bestimmtheitsmaß signifikant? Verfahren: Sukzessive Aufnahme von Variablen, die das Bestimmtheitsmaß signifikant erhöhen oder Sukzessive Entfernung von Variablen, die keinen signifikanten Einfluß auf die Regression haben Kriterien: Partielle Korrelationskoeffizienten Partieller F-Test Standardisierte partielle Regressionskoeffizienten und partieller t-test

3 über partielle Korrelationen Aufnahme der Variablen mit dem größten Korrelationskoeffizienten Sukzessive Aufnahme der Variablen mit dem betragsmäßig größten partiellen Korrelationskoeffizienten über partiellen F-Test Aufnahme der Variablen mit dem größten Korrelationskoeffizienten Aufnahme der Variablen mit dem größten F -Wert des partiellen F-Tests Aufnahme von Variablen, solange F > F-to-enter und Elimi- nation, wenn F < F-to-remove Faustregel: F-to-enter = F-to-remove bei " = 5% ca. 4 über standardisierte Regressionskoeffizienten und partiellen t-test Aufnahme der Variablen mit dem größten Korrelationskoeffizienten Aufnahme der Variablen mit dem größten t -Wert des partiellen t-tests oder dem kleinsten p-wert Aufnahme von Variablen, solange t > t bzw. p-wert n-m-1;1-"/2 <.5 Faustregel: Kritische t-fraktile ungefähr 2 bei " = 5%, da t ' F und t n&m&1;1&"/2 ' F 1,n&m&1;1&" 1. Schritt: Aufnahme der Motorleistung in die Gleichung Partieller Korrelationskoeffizient: r x,y.z ' r x,y &r y,z (1&r 2 x,z )@(1&r 2 y,z ) r DM,kg.kW r DM,Nm.kW ' ' Autopreise Partielle Korrelationen MTB > Correlation 'DM'-'%'. Correlations (Pearson) DM kg kw Nm cm^ kg.975 kw Nm cm^ % &.985@.948 '.751 (1& )@(1& ).965&.985@.98 '&.1 (1& )@(1&.98 2 ) r DM,cm.kW '.99&.985@.947 '.112 (1& )@(1& ) r DM,%.kW ' &.184&.985@(&.58) '&,76 (1& )@(1&(&.58) 2 ) 2. Schritt: Aufnahme des Gewichts in die Gleichung usw.

4 Partieller F-Test Autopreise Partieller t-test MTB > Center 'DM'-'%'. MTB > Correlation 'DM'-'%'. Correlations (Pearson) DM kg kw Nm cm^ kg.975 kw Nm cm^ % MTB > Regress 'DM' 2 'kw' '2. Variable'. seq SQ MQRest F F1,6;.95 kg Nm cm % MTB > Regress 'DM' 'kw' 'kg' '. Variable'. seq SQ MQRest F F1,5;.95 Nm cm % Regressionsgleichung: DM = kw kg MTB > Center 'DM'-'%'. MTB > Correlation 'DM'-'%'. Correlations (Pearson) DM kg kw Nm cm^ kg.975 kw Nm cm^ % MTB > Regress 'DM' 2 'kw' '2. Variable'. Koeffizient t t p 6;.975 kg!.45! Nm!.78! cm!.64! %!.128! MTB > Regress 'DM' 'kw' 'kg' '. Variable'. Koeffizient t t p 5;.975 Nm!.496! cm!.199! %!.78! Regressionsgleichung: DM = kw kg

5 Regression DM(kW,kg) - standardisiert Autopreise Multiple Regression MTB > Regress 'DM' 2 'kw' 'kg'. Regression Analysis The regression equation is DM = kw +.45 kg Predictor Coef StDev T P Constant kw kg S =.18 R-Sq = 98.7% R-Sq(adj) = 98.2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total 8 8. Source DF Seq SS kw kg MTB > Regress 'DM' 5 'kg' - '%'. Regression Analysis The regression equation is DM = kg kw Nm cm^ % Predictor Coef StDev T P Constant kg kw Nm cm^ % S = R-Sq = 99.7% R-Sq(adj) = 99.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Source DF Seq SS kg kw Nm cm^ 1 17 %

6 MTB > Stepwise 'DM' 'kg' - '%'. Stepwise Regression F-to-Enter: 4. F-to-Remove: 4. Response is DM on 5 predictors, with N = 9 Step 1 2 Constant kw T-Value kg 55 T-Value 2.72 S R-Sq More? (Yes, No, Subcommand, or Help) SUBC> fenter ; SUBC> fremove. Step 4 Constant kw -12 T-Value -.12 kg T-Value Nm 64 6 T-Value S R-Sq More? (Yes, No, Subcommand, or Help) SUBC> no Betriebseinkommen MTB > Retrieve "BEINKOMM.MTW". Retrieving worksheet from file: BEINKOMM.MTW Worksheet was saved on :55:2 Current worksheet: BEINKOMM.MTW MTB > Print 'BE'-'GV'. Data Display Row BE LN AK FamAK FreAk GV : : : : : : : : : : : : : :

7 Betriebseinkommen MTB > Stepwise 'BE' 'LN'-'GV'; SUBC> FEnter 4; SUBC> FRemove 4; SUBC> Constant. Stepwise Regression F-to-Enter: 4. F-to-Remove: 4. Response is BE on 5 predictors, with N = 8 Step 1 2 Constant GV T-Value LN T-Value AK 5156 T-Value 4.8 S R-Sq More? (Yes, No, Subcommand, or Help) SUBC> no Vorwärtsauswahl und Rückwärtselimination Vorwärtsauswahl Aufnahme der Variablen mit dem höchstem Korrelationskoeffizienten Schrittweise Aufnahme von Variablen, deren F -Wert größer ist als F-to-enter Variable, die bereits in der Gleichung ist, wird nicht wieder entfernt F-to-remove = Rückwärtselimination Aufnahme aller Variablen Schrittweise Elimination von Variablen, deren F -Wert klei- ner ist als F-to-remove Variable, die einmal entfernt wurde, wird nicht wieder aufgenommen F-to-enter extrem groß Regressionsgleichung: BE = GV LN AK

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