Einfache Modelle für Paneldaten. Statistik II

Transkript

1 Einfache Modelle für daten Statistik II

2 Wiederholung Literatur daten Policy-Analyse II: Statistik II daten (1/18)

3 Literatur Zum Nachlesen Einfache Modelle für daten Wooldridge ch (im Reader) Statistik II daten (2/18)

4 daten Policy-Analyse II: Exkurs: Trenddesigns Im Text: independently pooled cross-sections Querschnittsdaten aus verschiedenen Zeitpunkten Z. B. Allbus-Daten über die Zeit Trends in der Bevölkerung, aber keine individuellen Veränderungen Statistik II daten (3/18)

5 daten Policy-Analyse II: Was sind daten? Pooled Cross-Sectional Time-Series Verbindung von Querschnitts- und Zeitreihen-Design Dieselben Objekte (Personen, Parteien, Staaten... ) werden mehrfach untersucht individuelle Veränderungen Kombination verschiedener Zeitreihen bzw. verschiedener Querschnitte Statistik II daten (4/18)

6 daten Policy-Analyse II: Was sind daten? Land A Land B Land C Land A Land B Land C Land A Land B Land C Statistik II daten (4/18)

7 daten Policy-Analyse II: Was sind daten? Pooled Cross-Sectional Time-Series Verbindung von Querschnitts- und Zeitreihen-Design Dieselben Objekte (Personen, Parteien, Staaten... ) werden mehrfach untersucht individuelle Veränderungen Kombination verschiedener Zeitreihen bzw. verschiedener Querschnitte -Daten sind doppelt indiziert: y i,t Index i über Objekte Index t über Zeit Z. B. y-wert für drittes Land zum zweiten Zeitpunkt: y 3,2 Fünf Länder fünf Zeitpunkte = 25 Beobachtungen von y Statistik II daten (4/18)

8 daten Policy-Analyse II: Warum sind -Daten besonders? Datenmatrix normalerweise nicht quadratisch Zeitdimension dominant: Mehr Beobachtungszeitpunkte als Objekte, z. B. Makro-Studien Objekt-/Querschnittsdimension dominant: (sehr viel) mehr Objekte als Zeitpunkt, z. B. Umfragen Unterschiedliche Modelle und Probleme Statistik II daten (5/18)

9 daten Policy-Analyse II: Warum sind -Daten besonders? Datenmatrix normalerweise nicht quadratisch Zeitdimension dominant: Mehr Beobachtungszeitpunkte als Objekte, z. B. Makro-Studien Objekt-/Querschnittsdimension dominant: (sehr viel) mehr Objekte als Zeitpunkt, z. B. Umfragen Unterschiedliche Modelle und Probleme Beobachtungen bzw. ɛ nicht unabhängig voneinander Temporale Korrelation von ɛ, z. B. innerhalb eines Landes über die Zeit Kontemporäre Korrelation von ɛ zum selben Zeitpunkt z. B. bei Nachbarn Statistik II daten (5/18)

10 daten Policy-Analyse II: Warum sind -Daten besonders? Datenmatrix normalerweise nicht quadratisch Zeitdimension dominant: Mehr Beobachtungszeitpunkte als Objekte, z. B. Makro-Studien Objekt-/Querschnittsdimension dominant: (sehr viel) mehr Objekte als Zeitpunkt, z. B. Umfragen Unterschiedliche Modelle und Probleme Beobachtungen bzw. ɛ nicht unabhängig voneinander Temporale Korrelation von ɛ, z. B. innerhalb eines Landes über die Zeit Kontemporäre Korrelation von ɛ zum selben Zeitpunkt z. B. bei Nachbarn Korrekte Standardfehler? Bias, wenn verschiedene Regressionsmodelle für verschiedene Objekte (verborgene Heterogenität) Statistik II daten (5/18)

11 daten Policy-Analyse II: Wie war das mit der Heterogenität? Fiktives Beispiel mit zwei Ländern zu drei Zeitpunkten In beiden positiver Zusammenhang zwischen Wohlstand und Demokratieniveau Wird insgesamt positiver Zusammenhang geschätzt? (Simpson s Paradox) Statistik II daten (6/18)

12 daten Policy-Analyse II: Wie war das mit der Heterogenität? wohlstand Land 1 Land 2 Fitted values Statistik II daten (6/18)

13 daten Policy-Analyse II: Wie war das mit der Heterogenität? wohlstand Land 1 Land 2 Fitted values Fitted values Fitted values Statistik II daten (6/18)

14 daten Policy-Analyse II: Wie war das mit der Heterogenität?. reg demokratie wohlstand Source SS df MS Number of obs = 6 F( 1, 4) = 0.61 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = demokratie Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wohlstand _cons reg demokratie wohlstand land2 Source SS df MS Number of obs = 6 F( 2, 3) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.8797 demokratie Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] wohlstand land _cons Statistik II daten (6/18)

15 daten Policy-Analyse II: Was ist ein Quasi-Experiment? Politische Veränderung, die im voraus bekannt ist (z. B. Einführung neue Schulart) Quasi-Experiment, natürliches Experiment Wissenschaft kann vor und nach Veränderung Daten sammeln Kein echtes Experiment, da keine zufällige Aufteilung kausale Aussagen schwierig wg. möglicher Drittvariablen Aber Vorher-Nachher-Messung aussagekräftiger als reine Querschnittsuntersuchung Im Text: Bau einer Müllverbrennungsanlage sinkende Hauspreise Keine echten -Daten, sondern Kombination von Querschnitten (nicht diesselben Häuser) Statistik II daten (7/18)

16 daten Policy-Analyse II: Müllverbrennung und Hauspreise Nach 1978 wurde bekannt, daß in einem Vorort von Boston eine Müllverbrennungsanlage gebaut wird 1981 begannen die Bauarbeiten Negative Auswirkung auf Hauspreise in der Nähe der Anlage? Allgemeiner: Negative Konsequenzen von Politik für Bürger (bzw. für Subgruppe von Bürgern)? Statistik II daten (8/18)

17 daten Policy-Analyse II: Naives Modell: Nähe zur Anlage reg rprice nearinc if year == 1981 Source SS df MS Number of obs = 142 F( 1, 140) = Model e e+10 Prob > F = Residual e R-squared = Adj R-squared = Total e e+09 Root MSE = rprice Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] nearinc _cons Niedrigeres Preisniveau durch Bau verursacht? Andere Gründe? Statistik II daten (9/18)

18 daten Policy-Analyse II: Naives Modell: Nähe zur Anlage reg rprice nearinc if year == 1978 Source SS df MS Number of obs = 179 F( 1, 177) = Model e e+10 Prob > F = Residual e R-squared = Adj R-squared = Total e Root MSE = rprice Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] nearinc _cons Preisniveau bereits vor Bau niedriger Kausalitätsproblem: Bau dort geplant, wo ökonomische Verluste geringer (und weniger Widerstand zu erwarten)? Außerdem: Hauspreise insgesamt gestiegen (Vermutlich) kausaler Effekt: Differenz zwischen den beiden Differenzen Statistik II daten (9/18)

19 daten Policy-Analyse II: Komplettes Modell y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 x 2 Mit β 0 : Konstante β 1 : Effekt von x 1 (Jahr=1981) β 2 : Effekt von x 2 (Nähe zur Anlage) β 3 : Interaktion zwischen Jahr=1981 und Nähe zur Anlage = Difference in Differences Statistik II daten (10/18)

20 daten Policy-Analyse II: Komplettes Modell. reg rprice y81 nearinc y81nrinc Source SS df MS Number of obs = 321 F( 3, 317) = Model e e+10 Prob > F = Residual e R-squared = Adj R-squared = Total e e+09 Root MSE = rprice Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] y nearinc y81nrinc _cons Wie groß ist der Wertverlust durch den Bau der Verbrennungsanlage? Statistik II daten (10/18)

21 daten Policy-Analyse II: Komplettes Modell. reg rprice y81 nearinc y81nrinc Source SS df MS Number of obs = 321 F( 3, 317) = Model e e+10 Prob > F = Residual e R-squared = Adj R-squared = Total e e+09 Root MSE = rprice Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] y nearinc y81nrinc _cons Wie groß ist der Wertverlust durch den Bau der Verbrennungsanlage? $ Realistischerweise weitere Kontrollvariablen berücksichtigen, da keine zufällige Aufteilung auf Experimental-/ Kontrollgruppe (Quasi-Experiment) Statistik II daten (10/18)

22 daten Policy-Analyse II: Fixed-Effects Modell mit zwei Wellen y it = β 0 + β 1 d2 t + β 2 x it + a i + ɛ it Einfachstes -Modell: zwei Beobachtungszeitpunkte d2: Indikator (Dummy) für zweite welle, konstant über Objekte x it : unabhängige Variable, variiert über Zeit und Objekte (im Beispiel Arbeitslosenquote) a i : unbeobachtete objektspezifische Einflüsse (konstanter Fehler über Zeit) ɛ it : weitere zufällige Einflüsse (variabel über Zeit und Objekte) Statistik II daten (11/18)

23 daten Policy-Analyse II: Fixed-Effects Modell mit zwei Wellen y it = β 0 + β 1 d2 t + β 2 x it + a i + ɛ it Einfachstes -Modell: zwei Beobachtungszeitpunkte d2: Indikator (Dummy) für zweite welle, konstant über Objekte x it : unabhängige Variable, variiert über Zeit und Objekte (im Beispiel Arbeitslosenquote) a i : unbeobachtete objektspezifische Einflüsse (konstanter Fehler über Zeit) ɛ it : weitere zufällige Einflüsse (variabel über Zeit und Objekte) Problem: Korrelation (wahrscheinlich!) zwischen a i und x it macht OLS verzerrt und inkonsistent Statistik II daten (11/18)

24 daten Policy-Analyse II: Eine Lösung: Differenzen y i2 =β 0 + β 1 d2 2 (= 1) + β 2 x i2 + a i + ɛ i2 y i1 =β 0 + β 1 d2 1 (= 0) + β 2 x i1 + a i + ɛ i1 (y i2 y i1 ) =β 1 + β 2 (x i2 x i1 ) + (ɛ i2 ɛ i1 ) y i =β 1 + β 2 x i + ɛ i Über die Zeit konstanten zufälligen Einflüsse aus dem Modell entfernen, indem man Veränderungen betrachtet Korrelation zwischen x und a kein Problem mehr Korrelationen zwischen Veränderungen von x und Veränderungen von ɛ immer noch problematisch Statistik II daten (12/18)

25 daten Policy-Analyse II: Fixed Effects und Policy Evaluation Wirken sich Gesetzesänderungen auf die Zahl der Verkehrstoten aus? Zwei Typen von Gesetzen Open container : offene Flaschen etc. mit Alkohol verboten Administrative per se : Führerschein kann schon vor Verurteilung entzogen werden y it : Tote pro 100 Millionen Personenmeilen pro Jahr in 1985 und 1990 Mittelwert 1985: 2.7 (Std.abweichung 0.6) Mittelwert 1990: 2.2 (Std.abweichung 0.5)) 50+1 US-Bundestaaten Diverse Gesetzesänderungen Statistik II daten (13/18)

26 daten Policy-Analyse II: Was hat sich geändert?. tab admn85 admn90 admn90 admn Total Total tab open85 open90 open90 open Total Total Statistik II daten (14/18)

27 daten Policy-Analyse II: Differenzen bilden. gen deltadeath= dthrte90-dthrte85. gen deltaadm= admn90-admn85. gen deltaopen = open90-open85. tab deltaopen deltaopen Freq. Percent Cum Total tab deltaadm deltaadm Freq. Percent Cum Total summ deltadeath Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max deltadeath Statistik II daten (15/18)

28 daten Policy-Analyse II: Modell für Veränderungen schätzen. reg deltadeath deltaopen deltaadm Source SS df MS Number of obs = 51 F( 2, 48) = 3.23 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.3435 deltadeath Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] deltaopen deltaadm _cons Statistik II daten (16/18)

29 -Daten sind eine Mischform aus Quer- und Längsschnittanalyse Untersuchung von individuellen Veränderungen an mehreren Objekten Spezifische Probleme Vorsicht bei kausaler Interpretation Design der Datenerhebung Statistik II daten (17/18)

30 Übersicht Vorlesung S II 1. Mittelwerte, Zusammenhansmaße, Hypothesentests 2. Was ist Regression? 3. Multiple Regression und Drittvariablenkontrolle 4. Test, Gewichtung, Multikollinearität, Kohorten 5. ANOVA und Transformationen 6. Schätzverfahren und Annahmen 7. Logit und Probit 8. Ordinale und multinomiale Modelle 9. Count Data 10. Zeitreihen 11. Statistik II daten (18/18)