Interne und externe Modellvalidität

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1 Interne und externe Modellvalidität Interne Modellvalidität ist gegeben, o wenn statistische Inferenz bzgl. der untersuchten Grundgesamtheit zulässig ist o KQ-Schätzer der Modellparameter u. Varianzschätzer sind unverzerrt und konsistent o Hypothesentests halten vorgegebene Signifikanzniveaus ein o Konfidenzintervalle halten Konfidenzniveau ein 1

2 Interne und externe Modellvalidität Externe Modellvalidität ist gegeben, wenn Inferenz und Schlussfolgerungen auf andere Grundgesamtheiten und Rahmenbedingungen übertragen werden können Bei externer Modellvalidität sind Prognosen zulässig Probleme: Unterschiede zw. Grundgesamtheit u. Rahmenbedingungen Beurteilung: Untersuchung für verschiedene Grundgesamtheiten 2

3 Gründe für Verletzung der internen Validität Verzerrung der KQ-Schätzer o Verzerrung durch ausgelassene Variablen o Fehlspezifikation der funktionalen Form o Meßfehler o Verzerrung durch Stichprobenselektion o Gleichzeitige Kausalität o Alle Gründe verursachen Korrelation zw. Regressoren u. Fehlerterm Annahme #1 E[u i X 1i,..., X Ki ] = 0 verletzt Verzerrung der Varianzschätzer o Heteroskedastizität u. Autokorrelation 3

4 Verzerrung durch ausgelassene Variablen Liegt vor, falls ausgelassene Variable mit Regressoren korreliert ist und Y erklärt Lösungsansätze wenn Daten für ausgelassene Variablen vorliegen o in Regression aufnehmen o Beachte: trade-off zwischen Effizienz (falls Variable unnötigerweise berücksichtigt wird) und Verzerrung (falls relevante Variable ausgelassen wird) o Analyse von Basis- u. Alternativspezifiaktionen 4

5 Verzerrung durch ausgelassene Variablen Lösungsansätze wenn keine Daten vorliegen o Paneldaten: Daten für Beobachtungseinheiten zu verschiedenen Zeitpunkten Kontrolle für unbeobachtete Variablen, falls deren Einfluss sich nicht über die Zeit ändert o Instrumentalvariablen-Regression Instrumentalvariable: korreliert mit Regressor aber nicht mit Fehlerterm o Randomisierte Kontrollexperimente 5

6 Fehlspezifikation d. funktionalen Form Beispiel: Regression d. GG ist quadratisch, d. h. nichtlinear geschätzte Regression ist linear o KQ-Schätzer verzerrt o kann als Verzerrung durch ausgelassene Variablen interpretiert werden (X 2 it ) Korrektur d. angepassten Regressionsfunktion 6

7 Meßfehler Ursachen: falsche Angabe bei Befragung, Tippfehler, ökonomische und gemessene Variable nicht deckungsgleich Spezielle Modellierung (lässt sich verallgemeinern) o X i : (wahrer) Regressor (z. B. Einkommen) o X i : gemessene Variable (angegebenes Einkommen) o Annahme: Xi = X i + w i mit E[w i ] = 0, E[w 2 i ] = 0 und Cov(X i, w i ) = 0 7

8 Meßfehler o Korrektes Modell: Y i = β 0 + β 1 X i + u i o Geschätztes Modell: Y i = β 0 + β 1 Xi + [β 1 (X i X i ) + u i ] = β 0 + β 1 Xi + [ β 1 w i + u i ] = β 0 + β 1 Xi + v i p σ 2 man kann zeigen: ˆβ1 X σx 2 + β 1 σ2 w σ 2 w (Messung immer ungenauer) ˆβ 1 p 0 σ 2 w = 0 (kein Messfehler) ˆβ 1 p β1 (konsistent) 8

9 Meßfehler Lösungsansätze o genauere Messung von X i o Instrumentalvariable korreliert mit X i aber unkorreliert mit w i (Messfehler) o mathematisches Modell für Messfehler, um Schätzformel für β 1 anzupassen 9

10 Stichprobenselektion Liegt vor, wenn Datenverfügbarkeit durch Selektionsprozess beeinflusst wird, der mit abhängiger Variable verbunden ist Bsp. Regression von Löhnen u. Ausbildungszeiten (Ausbildungsrendite) o Löhne können nur von Arbeitnehmern beobachtet werden Geschätze Regression nur mit Daten von Arbeitnehmern o Arbeitlose sind nicht im Datensatz berücksichtigt o Faktoren, die bestimmen ob jemand einen Job hat, bestimmen vermutlich auch die Lohnhöhe (positiver Einfluss) Fehlerterm in beobachteter Regression für Individuen mit Jobs im Durchschnitt (vermutlich) positiv o Korrelation von Fehlerterm mit Regressor (Ausbildungszeit) wahrscheinlich KQ-Schätzer sind verzerrt 10

11 Stichprobenselektion Weitere Beispiele: Survivorship-Bias bei Performance-Studien zu Firmen oder Aktienfonds, Ausfallwahrscheinlichkeiten für Kredite Spezielle Schätz- u. Korrekturverfahren 11

12 Gleichzeitige Kausalität Liegt vor, wenn X i kausal für Y i ist und Y i gleichzeitig kausal für X i ist o Beispiel Einkommen u. Zigarettenkonsum Verursacht Korrelation zw. Regressor u. Fehlerterm Y i = β 0 + β 1 X i + u i X i = γ 0 + γ 1 Y i + v i, Annahme Cov(u i, v i ) = 0 Cov(X i, u i ) 0, da X i von Y i und Y i von u i abhängt KQ-Schätzer für β 1 ist verzerrt Lösung: Instrumentalvariablenregression, Mehrgleichungssystem 12

13 Ursachen für Inkonsistenzen der Varianzschätzer (ˆσ 2 u, ˆσ 2ˆβi ) Falls Schätzer für Varianz/Stdabw. der KQ-Schätzer nicht konsistent sind, dann o halten Tests Signifikanzniveau nicht ein o Konfidenzintervalle halten Konfidenzniveau nicht ein Beachte o Signifikanzniveaus u. Konfidenzniveaus gelten bei unseren Annahmen nur für große Stichprobe o Inkonsistente Varianzschätzung bedeutet nicht, dass KQ-Schätzer für β-parameter verzerrt sind 13

14 Ursachen für Inkonsistenzen der Varianzschätzer (ˆσ 2 u, ˆσ 2ˆβi ) Ursache 1: Heterskedastizität o falls Varianzschätzformeln für Homoskedastizität verwendet werden o Lösung 1: heteroskedastie-robuste Standardabw./Varianz-Schätzer o Lösung 2: Modellierung der Heteroskedastie: Verallgemeinerte KQ-Schätzer Ursache 2: Fehlertermkorrelation zw. Beobachtungen o Cov(u i, u j ) 0, i j o oft für Zeitreihendaten zu beobachten o Lösung 1: Anwendung von Varianzschätzer, die robust gegen Fehlertermkorrelationen sind o Lösung 2: Modelierung der Korrelation: Verallgemeinerte KQ-Schätzer 14

15 Externe Validität: Prognosen Für Prognosen ist erwartungstreue bzw. konsistente Schätzung der (kausalen) Beziehung zw. Variablen nicht unbedingt wichtig Für zuverlässige Prognosen sind relevant o Modellstabilität: externe Validität Ergebnisse können auf Zukunft oder andere Situationen übertragen werden (Nur dann ist R 2 ein sinnvoller Prognosequalitätsindikator) o geschätze Regression hat hohe Erklärungsgüte für Y i : hohes R 2 Regressoren müssen nicht notwendigerweise sinnvoll für kausale Erklärung von Y i sein o präzise Schätzung der Modellparameter 15