Gibt es einen Zusammenhang zwischen Merkmalen? Korrelationen

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1 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 1 Gibt es einen Zusammenhang zwischen Merkmalen? Korrelationen Wie in allen Kapiteln gehen wir im Folgenden davon aus, dass Sie die Datei elporiginal.dta geöffnet, eine log-datei mit dem Namen kapitel8 gestartet haben und sich die Dateien in Ihrem Arbeitsordner befinden. Zweites und Letzteres ist zwar nicht notwendig, aber zu empfehlen bzw. spart Zeit (s. Arbeitsblatt Kap. 3). Hier zur Sicherheit nochmals die Befehle:. use elporiginal.dta, clear File> Open>.. log using kapitel7 Log > Begin>... cd Pfad Nun kann es losgehen! Durch ein Streudiagramm (engl.»scatter«) können Sie den Zusammenhang zwischen zwei Variablen visualisieren. Folgendes Diagramm zeigt den Zusammenhang zwischen dem Alter und der Zeit, die für den TUG-Test benötigt wird, zum Zeitpunkt 0.. twoway (scatter alter tug0) Graphics > Twoway graph (scatter, line, etc.) Über das Menü klicken Sie dann auf»create«definieren plot 1: Wir haben das Alter auf die y-achse gesetzt und den TUG-Test auf die x-achse (das können Sie natürlich auch andersrum machen).

2 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 2 So sieht die Grafik dann aus: Alter in Jahren Time up to go Test Zeitpunkt 0 Tendenziell ist zu erkennen, dass ältere Patienten mehr Zeit für den TUG-Test benötigen, also langsamer sind. Tipp: Wenn Sie über das Menü arbeiten und die Grafik evtl. noch weiter bearbeiten wollen, dann klicken Sie auf»submit«. Dadurch bleibt die Registerkarte geöffnet, und Sie können die Grafik noch weiter definieren bzw. verändern. Wenn Sie auf»accept«klicken, schließt sich das Fenster.

3 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 3 Nun kommen wir zu einem einfachen Beispiel einer Korrelation: Pearsons Produkt-Moment-Korrelation Wir wollen untersuchen, ob es einen Zusammenhang gibt zwischen dem Alter der Probanden und den Ausgangswerten des»timed Up and Go«Tests (tug0). Da alle Voraussetzungen erfüllt sind und das Streudiagramm auf einen positiven Zusammenhang hindeutet (s. Buch), können wir den Test durchführen. STATA bietet zwei Möglichkeiten:. correlate alter tug0. pwcorr alter tug0, sig Statistics > Summaries, tables, and tests > Summary and descriptive statistics >Correlations and covariances Statistics > Summaries, tables, and tests > Summary and descriptive statistics > Pairwise correlations Dabei bietet nur der zweite Befehl»pwcorr«die Möglichkeit, das Signifikanzniveau anzuzeigen. Wir entschließen und deshalb für den Befehl»pwcorr«.

4 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 4. pwcorr alter tug0, sig alter tug0 alter tug Der Ausdruck zeigt eine Korrelation von r= mit einer Signifikanz von p= Die Messwerte der Variablen»alter«und»tug0«weisen somit einen moderaten, aber höchstsignifikanten positiven Zusammenhang auf. Je älter die Probanden sind, desto länger brauchen sie für den TUG-Test. Rangkorrelation nach Spearman Um Zusammenhänge von ordinalskalierten Messwerten zweier Variablen X und Y oder auch nicht-lineare, aber monotone Zusammenhänge zu untersuchen, verwenden wir nicht-parametrische Verfahren. Ein häufig verwendetes Verfahren ist die Rangkorrelation nach Spearman. Hier unser Beispiel aus dem Buch: Wir wollen untersuchen, ob es einen Zusammenhang zwischen der sportlichen Aktivität der Probanden vor dem Schlaganfall und der Verbesserung der Unabhängigkeit in den Aktivitäten des täglichen Lebens gibt. Beide Variablen»sport«und»bartdif«sind ordinalskaliert. Das Streudiagramm sieht wie folgt aus:. twoway (scatter sport bartdif) sportliche Betätigung Differenz im Barthelindex

5 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 5 Ich denke, der Unterschied zum Streudiagramm zweier intervallskalierter Variablen (Bsp.: tug0/alter) ist offensichtlich. Eine Erklärung des Streudiagramms finden Sie im Buch. In einem solchen Fall verwenden wir statt des Pearson-Tests die sog. Rangkorrelation nach Spearman.. spearman sport bartdif, stats(rho p) Statistics > Nonparametric analysis > Tests of hypotheses > Spearman's rank correlation Hier das Ergebnis:. spearman sport bartdif, stats(rho p) Number of obs = 52 Spearman's rho = Test of Ho: sport and bartdif are independent Prob > t = Sie sehen: Es gibt einen höchstsignifikanten starken positiven Zusammenhang zwischen der sportlichen Aktivität vor dem Schlaganfall und der Verbesserung der Unabhängigkeit in den Aktivitäten des täglichen Lebens mit r s = 0,62, n=52, p = Je häufiger sich die Probanden vor dem Schlaganfall sportlich betätigt haben, desto stärker war ihre Verbesserung in den ADL nach der Intervention.

6 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 6 Korrelationskoeffizient für nominalskalierten Variablen: Cramers V Der Chi 2 -Test, den Sie schon in Kap. 7 kennengelernt haben, wird auch verwendet, um Zusammenhangshypothesen zu testen, und heißt dann Chi 2 -Unabhängigkeitstest. Es wird getestet, ob zwei Variablen nicht miteinander zusammenhängen, also unabhängig voneinander sind (Eid et al. 2013). Die Berechnung der Prüfgröße Chi 2 erfolgt analog zum dem in Kap. 7 dargestellten Vorgehen. Aus der Prüfgröße Chi 2 wird das Zusammenhangsmaß Cramers V berechnet. Die Fragestellung aus dem Buch: Wir wollen untersuchen, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht eines Probanden und dem Vorhandensein einer Aphasie vor Beginn der Intervention gibt. Dazu prüfen wir zunächst die Voraussetzungen für die Berechnung des Chi 2 -Wertes (s. Buch). In STATA kann man das ganz einfach über die Kreuztabellen testen:. tabulate sex aph0, chi 2 expected V Statistics > Summaries, tables, and tests > Frequency tables > Two-way table with measures of association

7 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 7 Hier wiederum das Ergebnis:. tabulate sex aph0, chi2 expected V Key frequency expected frequency Geschlecht weiblich Aphasie zum Zeitpunkt 0 keine Aph Aphasie Total maennlich Total Pearson chi2(1) = Pr = Cramér's V = In der unteren Zeile sind jeweils die erwarteten Häufigkeiten angezeigt (vgl. Buch). Sie sehen: Es gibt zum Zeitpunkt 0 keinen signifikanten Zusammenhang zwischen dem Vorliegen einer Aphasie und dem Geschlecht (V=-0.012, p=0.931). Korrelation von metrisch skalierten mit dichotomen Variablen (der punktbiseriale und der biseriale Korrelationskoeffizient) Unser Beispiel aus dem Buch: Die Frage, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Auftreten einer Aphasie zum Zeitpunkt T0 gibt, soll untersucht werden. Die Messwerte der Variablen Alter sind metrisch skaliert, die der Variablen Aphasie vor der Intervention nominal mit zwei Ausprägungen. Hier handelt es sich um ein dichotomes (hier: binäres) Merkmal. Wie im Buch beschrieben, wird der punktbiseriale Korrelationskoeffizient berechnet, wenn Sie eine von sich aus dichotome Variable mit einer metrischen Variablen korrelieren wollen.

8 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 8 Wenn Sie die punktbiseriale Korrelation berechnen wollen, müssen Sie das kleine Zusatzprogramm»pbis«installieren (findit pbis). Nachdem Sie das Programm installiert haben, finden Sie Hinweise zum Befehl über den Befehl help pbis. Hier der Befehl und der Ausdruck für unser Beispiel:. pbis aph0 alter. pbis aph0 alter (obs= 52) Np= 24 p= 0.46 Nq= 28 q= Coef.= t= P> t = df= 50 Sie sehen: Zwischen den Messwerten der Variablen»alter«und»aph0«gibt es einen moderaten, positiven Zusammenhang mit r pbis = 0,2016, df=50. Der Zusammenhang ist jedoch nicht signifikant (p=0,1518). Kommen wir nun zum biserialen Korrelationskoeffizienten: Der biseriale Korrelationskoeffizient wird berechnet, wenn Sie eine nachträglich dichotomisierte Variable, die ursprünglich metrisch und normalverteilt war, mit einer metrischen Variablen korrelieren wollen. Leider bietet STATA keine Möglichkeit, den biserialen Korrelationskoeffizienten direkt zu berechnen. Eine Alternative ist das»sommers-d«(newson 2008). Zur Duchführung der biserialen Korrelation muss somit das»somersd«package von Newson installiert werden (findit somersd). Nachdem das Package installiert wurde, heißt der einfache Befehl für die Korrelation zwischen der Aphasie zum Zeitpunkt 0 (aph0) und dem Alter (alter) des Probanden:. somersd aph0 alter

9 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 9 Der Output. somersd aph0 alter Somers' D with variable: aph0 Transformation: Untransformed Valid observations: 52 Symmetric 95% CI Jackknife aph0 Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] alter Sie sehen: Das Somers-d zeigt einen starken (Somers-d = 0,223), aber nicht-signifikanten Zusammenhang (p=0.164) zwischen dem Alter der Probanden und der Aphasie zum Zeitpunkt 0. Einfache lineare Regression Unsere Fragestellung: Wir wollen untersuchen, inwieweit es möglich ist, die Werte im TUG-Test zum Zeitpunkt T0 über das Alter vorherzusagen. Wir setzen einen sinnvollen theoretischen Zusammenhang zwischen dem Alter und dem TUG-Test voraus. Des Weiteren gehen wir davon aus, dass alle Tests bezüglich der Voraussetzungen für eine einfache lineare Regression durchgeführt wurden. Zunächst vergegenwärtigen wir uns die statistischen-werte der Variablen tug0 und alter:.sum tug0 alter. sum tug0 alter Variable tug0 alter Obs Mean Std. Dev. Min Max Der sehr eingängige Befehl für die einfache lineare Regression lautet für unser Beispiel:. regress tug0 alter Statistics > Linear models and related > Linear regression

10 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 10. regress tug0 alter Source Model Residual SS df MS Total Number of obs = 52 F( 1, 50) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = tug0 Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] alter _cons Der Ausdruck zeigt: Das Regressionsmodell ist signifikant (p=0.0002) und erklärt ca 24 % der Varianz. In der Regressionsgleichung beträgt die Konstante 3,23 sek. und der Anstieg 0,40 sek. Das heißt, mit zunehmendem Alter brauchen die Probanden mehr Zeit für den TUG-Test, genauer gesagt, für jedes Jahr 0,40 sek. Um das Ergebnis zu visualisieren, bietet STATA enorme Möglichkeiten. Hier die einfachste:. margins, at(alter=(48(4)90)) (Ausdruck hier nicht dargestellt). marginsplot Adjusted Predictions with 95% CIs Linear Prediction Alter in Jahren So, das war s erstmal wieder. log close

11 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik für (2015) Arbeitsblatt 1 STATA Kapitel 8 Seite 11 Literatur: Eid M, Gollwitzer M, Schmitt M (2013) Statistik und Forschungsmethoden, 3. Aufl. Beltz, Weinheim Newson R (2008) Identity of Somers' D and the rank biserial correlation coefficient. Zugegriffen: 23. Februar 2015