Residuenanalyse. Residuenanalyse. Grafische Residuenanalyse. Test auf Normalverteilung der Residuen. Test auf Autokorrelation der Residuen

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Biometrische ud Ökoometrische Methode I WS 99/ Grafische Histogramm Wahrscheilichkeitsplot Residueplot Test auf Normalverteilug der Residue Shapiro-Wilk-Test Aderso-Darlig-Test Test auf Autokorrelatio der Residue Durbi-Watso-Test Test auf Zufälligkeit der Residue Rus-Test

2 Preis - Motorleistug Regressio Preis - Motorleistug Residue MTB > Regress 'DM' 'kw'; SUBC> Fits 'Fits'; SUBC> s 'Res.'; SUBC> Ss 'St.Res.'; SUBC> GHistogram; SUBC> GNormalplot; SUBC> GFits; SUBC> GOrder. Regressio Aalysis The regressio equatio is DM = kw Predictor Coef StDev T P Costat kw S = 8 R-Sq = 97.% R-Sq(adj) = 96.6% Aalysis of Variace MTB > Prit 'kw' 'DM' 'Fits' 'Res.' 'St.Res.'. Data Display Row kw DM Fits Res. St.Res Source DF SS MS F P Regressio Error Total 8 84 Uusual Observatios Obs kw DM Fit StDev Fit St Resid R Preis [DM] Leistug [kw]

3 Preis - Motorleistug Grafische Preis - Motorleistug Grafische Histogramm Residueplot (Residue gege Schätzwerte) Histogram of the s (respose is DM) s Versus the Fitted Values (respose is DM) Frequecy Fitted Value Wahrscheilichkeitsplot Residueplot (Residue gege Reihefolge) Normal Probability Plot of the s (respose is DM) s Versus the Order of the Data (respose is DM).5. Normal Score Observatio Order

4 Modellvoraussetzuge Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Regressiosmodell: y i ' b %b x i %ê i ' ŷ i %ê i e i ormalverteilt Residue sid ormalverteilt E(e i) = mit Erwartugswert Var(e i) = F ud Variaz F Cov(e i,e j) = keie Autokorrelatio Zufälligkeit der Residue Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio Rus-Test auf Zufälligkeit H : Residue ormalverteilt H : Residue icht ormalverteilt Residue 6 ormal scores (Normalwerte) Quatile der Stadardormalverteilug N & i&/8 %/4 Bestimmug der Korrelatio r Residue - ormal scores H ablehe, we r < r krit. r aus Tabelle oder krit. ê i &E(e i ) s i ' Stadardisierte Residue êi & s i ' êi s i (,)-ormalverteilt r krit...7&.7 r krit...6&.88 r krit...996&. &.68 %.778 &.68 %.55 &.46 %.79 für " =. für " =.5 für " =.

5 Preis - Motorleistug Shapiro-Wilk-Test Preis - Motorleistug Test auf Normalverteilug der Residue MTB > Let 'NScores' = NSCOR('Res.') MTB > Prit 'Res.' 'NScores'. Data Display Row Res. NScores MTB > Correlatio 'Res.' 'NScores'. Probability Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug der Residue Average: -. StDev: 97.8 N: Res. W-test for Normality R:.955 P-Value (approx): >. Aderso-Darlig-Test auf Normalverteilug der Residue Correlatios (Pearso) Correlatio of Res. ad NScores =.95 " = % " = 5% " = % H auf 5% Sigifikaziveau icht ablehe, da r =.95 icht kleier ist als r =.98 (bei = ). krit. Probability Average: -. StDev: 97.8 N: Res. Aderso-Darlig Normality Test A-Squared:.45 P-Value:.44

6 Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio Preis - Motorleistug Test auf Autokorrelatio der Residue Autokorrelatioskoeffiziet r ' Corr(e i,e i& ) ' Durbi-Watso-Testgröße dw ' j (e i &e i& ) i' j i' e i j e i e i& i' j i' e i& e_i e_(i-) MTB > Regress 'DM' 'kw'; SUBC> DW. Regressio Aalysis [... ] positive Autokorr. Uschärfebereich keie Autokorr. Uschärfebereich egative Autokorr. dw u dw o 4-dw o 4-dw u 4 dw < dwu dw > 4! dwu dw o < dw < 4!dwo sost positive Autokorrelatio egative Autokorrelatio keie Autokorrelatio keie Aussage möglich Durbi-Watso statistic =.59 dwu dwo = 9: dw u =.8, dw o =. dw o =. <.59 <.68 = 4! dw o, also keie Autokorrelatio

7 Rus-Test auf Zufälligkeit Preis - Motorleistug Test auf Zufälligkeit der Residue Rus-Test prüft die Zufälligkeit der Aordug eier beliebige Stichprobe Ru: Folge vo Stichprobewerte größer oder kleier als eie Kostate k (meist k = ) s Versus the Order of the Data (respose is DM) Azahl der Rus sollte bei zufälliger Verteilug der Residue eies Regressiosmodells um de Wert k = hoch sei, da die Werte möglichst abwechseld um de Erwartuswert schwake sollte - - Vergleich der beobachtete Azahl vo Rus mit der erwartete Azahl vo Rus Observatio Order p-wert ist die Wahrscheilichkeit, die beobachtete Azahl vo Rus oder eie kleiere zu erhalte (Approximatio über Normalverteilug) MTB > Rus 'Res.'. Rus Test Res. K =. The observed umber of rus = 4 The expected umber of rus = Observatios above K 4 below * N Small -- The followig approximatio may be ivalid The test is sigificat at.964 Caot reject at alpha =.5

8 Herbizidabbau im Bode MTB > Prit 't_days' 'c_ppm'. Data Display Row t_days c_ppm Herbizidabbau - Lieares Modell c'c %m@t'65.6ppm&.7 ppm MTB > Regress 'c_ppm' 't_days'; SUBC> Fits 'Fits'; SUBC> Ss 'St.Res.'; SUBC> DW. Regressio Aalysis The regressio equatio is c_ppm = t_days Predictor Coef StDev T P Costat t_days S =. R-Sq = 78.% R-Sq(adj) = 77.% Aalysis of Variace Source DF SS MS F P Regressio Error Total 58 Durbi-Watso statistic =.

9 Herbizidabbau - Lieares Modell Grafische Herbizidabbau - Residueplot für lieares Modell Normal Plot of s I Chart of s - -.SL=.664 X=.46 -.SL= Normal Score Observatio Number Frequecy Histogram of s s vs. Fits Fit Herbizidabbau - Lieares Modell Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilug der Residue Herbizidabbau - Shapiro-Wilk-Test für lieares Modell Probability Average:.4654 StDev:.97 N: - St.Res. W-test for Normality R:.954 P-Value (approx):.

10 Herbizidabbau - Lieares Modell Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio k =, = : dw u =.6, dw o =.5 dw =. <.6 = dw, also positive Autokorrelatio u Herbizidabbau - Lieares Modell Rus-Test auf Zufälligkeit MTB > Rus 'St.Res.'. Rus Test St.Res. K =.46 The observed umber of rus = The expected umber of rus = Observatios above K 7 below The test is sigificat at. Y lgc'lgc %k@t'.!.64@t Y Afagskozetratio: c 'ppm Halbwertszeit: Herbizidabbau - Expoetielles Modell H MTB > Let 'lg c' = LOGT('c_ppm') MTB > Regress 'lg c' 't_days'; SUBC> Fits 'Fits'; SUBC> Ss 'St.Res.'; SUBC> DW. Regressio Aalysis The regressio equatio is lg c = t_days Y t H ' lg.6 days'5days Predictor Coef StDev T P Costat t_days S =. R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Aalysis of Variace Source DF SS MS F P Regressio Error Total 9.67 Durbi-Watso statistic =.58

11 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Grafische Frequecy Herbizidabbau - Residueplot für expoetielles Modell Normal Plot of s - - Normal Score Histogram of s I Chart of s Observatio Number s vs. Fits Fit.SL=.85 X=.6 -.SL=-.8 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Aderso-Darlig-Test auf Normalverteilug der Residue Herbizidabbau - Aderso-Darlig-Test für expoetielles Modell Probability Average:.65 StDev:.4 N: - - St.Res. Aderso-Darlig Normality Test A-Squared:.74 P-Value:.99

12 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Durbi-Watso-Test auf Autokorrelatio k =, = : dw u =.6, dw o =.5 Lieares - Expoetielles Modell Herbizidabbau - Lieares Modell Y = X R-Sq = 77.8 % 4! dw o =.5 <.58 <.64 = 4! dw u, also keie Aussage über Autokorrelatio möglich c_ppm 5 Herbizidabbau - Expoetielles Modell Rus-Test auf Zufälligkeit MTB > Rus 'St.Res.'. Rus Test St.Res. K =. The observed umber of rus = 7 The expected umber of rus = Observatios above K 7 below The test is sigificat at.89 Caot reject at alpha =.5 c_ppm t_days Herbizidabbau - Expoetielles Modell W = Logte(Y) W = E-X R-Sq = 99.9 % t_days