Ausgewählte Literatur

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1 Ausgewählte Literatur Die nachfolgend angegebene Literatur zur elementaren Zahlentheorie und zur Algebra dient zur Ergänzung der Ausführungen des vorliegenden Buches, sie führt teilweise allerdings deutlich weiter. Die mathematisch historischen Werke vermitteln einen Einblick in die geschichtliche Entwicklung der Algebra und Zahlentheorie. Die Literatur zum Zahl- und Ziffernbegriff hat kulturhistorische Bedeutung. Abschließend listen wir für den interessierten Leser eine Auswahl an Literatur zur Didaktik der Algebra und Zahlentheorie. 1. Literatur zur elementaren Zahlentheorie [1] A. Bartholomé, H. Kern, J. Rung: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 5. Aufl [2] S. I. Borevich, I. R. Shafarevich: Zahlentheorie. Birkhäuser Verlag, Basel Stuttgart, [3] P. Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 5. Aufl [4] G. Frey: Elementare Zahlentheorie. Vieweg Verlag, Braunschweig, [5] G.H.Hardy,E.M.Wright:An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford University Press, 5th edition [6] H. Hasse: Vorlesungen über Zahlentheorie. Springer-Verlag, Berlin Göttingen Heidelberg New York, 2. Aufl [7] S. Müller-Stach, J. Piontkowski: Elementare und algebraische Zahlentheorie. Vieweg Verlag, Wiesbaden, [8] R. Remmert: Elementare Zahlentheorie. Birkhäuser Verlag, Basel Boston Berlin, 2. Aufl

2 262 Ausgewählte Literatur [9] R. Schulze-Pillot: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Springer- Verlag, Berlin Heidelberg New York, [10] A. Weil: Number Theory. Birkhäuser Verlag, Boston Basel Stuttgart, 2nd edition [11] J. Wolfart: Einführung in die Zahlentheorie und Algebra. Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden, [12] J. Ziegenbalg: Algorithmen. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin Oxford, Literatur zur Algebra [13] H.-W. Alten et al.: 4000 Jahre Algebra. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, [14] M. Artin: Algebra. Birkhäuser Verlag, Basel Boston Berlin, [15] J. Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 3. Aufl [16] S. Bosch: Algebra. Springer-Verlag,Berlin Heidelberg New York, 6. Aufl [17] B. Hornfeck: Algebra. Walter de Gruyter Verlag, Berlin, 3. Aufl [18] N. Jacobson: Lectures in Abstract Algebra. Van Nostrand, Toronto, [19] S. Lang: Algebra. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 3. Aufl. 2002, 4. korr. ND [20] F. Lorenz, F. Lemmermeyer: Algebra 1: Körper und Galoistheorie. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin Oxford, 4. Aufl [21] J. Stillwell: Elements of Algebra. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1. Aufl 1994, 3. korr. ND [22] B.L.van derwaerden:moderne Algebra. Band I. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 8. Aufl [23] G. Wüstholz: Algebra. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004.

3 3 Literatur zum Zahl- und Ziffernbegriff Literatur zum Zahl- und Ziffernbegriff [24] H. Ebbinghaus et al.: Zahlen. Springer-Verlag,BerlinHeidelberg New York, 3. Aufl [25] G. Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Campus-Verlag, Frankfurt, 2. Aufl [26] K. Menninger: Zahlwort und Ziffer, eine Kulturgeschichte der Zahl. Vandenhoeck & Ruprecht, Band 1 & 2, Göttingen, 3. Aufl [27] R. Taschner: Der Zahlen gigantische Schatten. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 3. Aufl Literatur zur Didaktik der Algebra und Zahlentheorie [28] F. Padberg, R. Danckwerts, M. Stein: Zahlbereiche. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin Oxford, [29] F. Padberg: Einführung in die Mathematik I. Arithmetik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin, [30] H.-J. K. Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin, [31] H. Winter: Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Vieweg Verlag, Braunschweig, 1991.

4 Index Äquivalenzklasse, 63 Äquivalenzrelation, 62 Alternierende Gruppe, 78 Assoziative Verknüpfung, 46 Beschränktheit, 173 Bild eines Gruppenhomomorphismus, 59 eines Ringhomomorphismus, 110 Bruch, 131 Bruchzahl, 91, 131 Cauchyfolge eines angeordneten Körpers, 185 Rationale, 153 Reelle, 164 Cayleysche Octionen, 200 Charakteristik, 105 Chinesischer Restsatz, 225 Dedekindsche Schnitte, 184 Dezimalbruchentwicklung Periode, 150 Periodische, 150 Reinperiodische, 150 Vorperiode, 150 Dezimalzahl, 167 Echte, 171 Abbrechende, 168 Unendliche, 167 Diedergruppe, 52 Diskreter Logarithmus, 242 Division mit Rest, 42, 96, 141 Einheit, 106 Imaginäre, 192 Element Einselement, 100 Inverses, 50, 106 Irreduzibles, 135 Linksinverses, 50, 106 Linksneutrales, 49 Neutrales, 48 Nullelement, 100 Primelement, 135 Rechtsinverses, 50, 106 Rechtsneutrales, 49 Unzerlegbares, 135 Ergänzungssatz Erster, 248 Zweiter, 251 Euklidischer Algorithmus, 143 Erweiterter, 144 Euklidisches Lemma, 33, 98 Euler-Kriterium, 246 Eulersche ϕ-funktion, 225 Exponentialfunktion, 206 Faktorgruppe, 74 Faktorring, 116

5 266 Index Fundamentalsatz der Algebra, 196 der elementaren Zahlentheorie, 31, 98 Ganze Zahlen, 88 Anordnung, 89 Betrag, 90 Dezimaldarstellung, 147 Differenz, 88 Produkt, 93 Quotient, 131 Gaußsche Zahlenebene, 193 Gaußsches Lemma, 249 Gruppe, 50 Abelsche/kommutative Gruppe, 52 Direkte Summe, 228 Direktes Produkt, 228 Zyklische Gruppe, 55 Gruppenhomomorphismus, 58 Gruppenisomorphismus, 58 Gruppentafel, 54 Halbgruppe, 46 Abelsche/kommutative Halbgruppe, 47 Reguläre Halbgruppe, 79 Halbsystem modulo p, 248 Hamiltonsche Quaternionen, 197 Betrag, 199 Konjugiertes Quaternion, 199 Homomorphiesatz für Gruppen, 75 für Ringe, 117 Ideal, 111 Durchschnitt, 136 Einsideal, 112 Größter gemeinsamer Teiler, 137 Hauptideal, 112 Kleinstes gemeinsames Vielfaches, 137 Nullideal, 112 Summe, 136 Teilbarkeit, 136 Index einer Untergruppe, 67 Infimum, 175 Infimumsprinzip, 177 Integritätsbereich, 104 Intervallschachtelung, 175 Intervallschachtelungsprinzip, 177 Jacobi-Symbol, 247 Körper, 120 Algebraisch abgeschlossen, 197 Anordnung, 185 Archimedische Anordnung, 186 Betrag, 185 mit p Elementen, 225 Kern eines Gruppenhomomorphismus, 59 eines Ringhomomorphismus, 110 Kleiner Satz von Fermat, 233 Kleinstes gemeinsames Vielfaches, 37, 99, 134, 137 Komplexe Zahlen, 193 Betrag, 196

6 Index 267 Konjugiert komplexe Zahl, 196 Kongruenz modulo m, 217 Legendre-Symbol, 244 Lineare Kongruenz, 220 Modul einer Kongruenz, 217 Monoid, 48 Multiplikative Gruppe eines Rings, 120 Nachfolger, 13 Natürliche Zahlen, 13 Anordnung, 18 Dezimaldarstellung, 44 Differenz, 20, 88 Produkt, 15 Summe, 15 Nebenklasse, 69 Linksnebenklasse, 65 Rechtsnebenklasse, 68 Normalteiler, 69 Nullfolge Rationale, 153 Nullteiler, 104 Linker Nullteiler, 104 Nullteilerfrei, 104 Rechter Nullteiler, 104 Obere Schranke, 173 Ordnung einer Gruppe, 55 eines Elements, 56 Peano-Axiome, 13 Prime Restklasse modulo m, 221 Prime Restklassengruppe modulo m, 224 Primitivwurzel modulo p, 241 Primzahl, 25, 96 Fermatsche, 27 Mersennesche, 27 Prinzip des kleinsten Elements, 19 Quadratischer Charakter modulo p, 246 Quadratischer Nichtrest modulo m, 235 Quadratischer Rest modulo m, 235 Quadratisches Reziprozitätsgesetz, 256 Quotientenkörper, 130 Rationale Zahlen, 131 Anordnung, 132 Betrag, 133 Dezimalbruchentwicklung, 149 Dezimaldarstellung, 149 Reelle Zahlen, 162 Anordnung, 163 Betrag, 164 Dezimalbruchentwicklung, 172 Dezimaldarstellung, 172 Reelle Zahlenfolge (Streng) monoton fallend, 173 (Streng) monoton wachsend, 173 Grenzwert, 165 Konvergenz, 165 Reelle Zahlengerade, 179 Restklasse modulo m, 217 Restklassenring modulo m, 218

7 268 Index Ring, 100 Euklidischer Ring, 141 Faktorieller Ring, 138 Hauptidealring, 139 Kommutativer Ring, 100 Nullring, 100 Polynomring, 102 ZPE-Ring, 138 Ringhomomorphismus, 109 Ringisomorphismus, 109 Satz von Euklid, 26 von Euler, 232 von Gauß, 139 von Lagrange, 67 von Liouville, 202 von Wilson, 240 Schiefkörper, 120 Standard-Halbsystem modulo p, 249 Supremum, 175 Supremumsprinzip, 177 Symmetrische Gruppe, 53 Teiler, 21, 95, 133, 136 Echter Teiler, 24 Gemeinsamer Teiler, 21, 95, 134 Größter gemeinsamer Teiler, 35, 99, 134, 137 Trivialer Teiler, 24, 96 Teilerfremd, 39 Paarweise teilerfremd, 40 Untere Schranke, 173 Untergruppe, 56 Untergruppenkriterium, 57 Unterring, 107 Unterringkriterium, 108 Vollständige Induktion, 14 Vollständigkeit Axiom der geometrischen, 182 der reellen Zahlen, 167 eines angeordneten Körpers, 185 Vollständigkeitsprinzip, 177 Vorgänger, 13 Zahl Algebraische, 200 Befreundete, 30 Eulersche, 206 Irrationale, 172 Liouvillesche, 204 Transzendente, 201 Vollkommene, 28