Experimentelle Ansätze von Quantencomputern

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1 Übersicht Experimentelle Ansätze von Quantencomputern Technische Universität Darmstadt 09. Juni 2005 Seminar Quanteninformation Entwicklung, Protokolle, Technologien

2 Motivation Voraussetzungen Quanteninformation - Speichern Klassischer Computer - Informationen in Bits Ein Bit hat entweder den Wert 0 oder 1 Quantencomputer - Informationen in QuBits Diese haben entweder den Zustand 0 >, 1 > oder eine Superposition aus beiden α 0 > +β 1 >, wobei α und β komplex sind und es gilt α 2 + β 2 = 1, also handelt es sich um einen normierten 2-d Vektor. der Zustand zweier Qubits ist ein 4-d Vektor, die Zustände sind verschränkt, können also nicht separiert werden. Die konkrete physikalische Realisierung eines Qubits kann unterschiedlichster Natur in einem 2-Zustand-System sein (Spin 1 2-Teilchen, Energieniveaus,...)

3 Quanteninformation Motivation Voraussetzungen Hat man zwei Atome im Grundzustand 0 > und ein Photon, welches nur jeweils ein Atom in den angeregten Zustand 1 > setzen kann, so ist dies nur ein 1-Qubit-System. Mögliche Zustände des Systems sind 01 >, 10 > (also Photon im rechten oder im linken Atom) und die Superposition aus beiden α 01 > +β 10 >. α 00 > +β 11 > ist nicht möglich, deshalb ist das System kein 2-Qubit-System. Man wählt also eine neue Basis, sodass z.b. das Qubit im Zustand 0 > ist, wenn das System im Zustand 01 > ist und das Qubit im Zustand 1 >, wenn das System im Zustand 10 > ist. Quanteninformationsverarbeitung geschieht durch eine Sequenz von unitären Operationen. So lassen sich Gatter implementieren, mit denen sich beliebige unitäre Operationen ausführen lassen.

4 Motivation Voraussetzungen Vorteile im Vergleich zum klassischen Computer Definition (Komplexität - klassisch) Man misst die Komplexität eines Programmes, indem man die erforderlichen Rechenschritte in Abhängigkeit einer Problemgröße n bestimmt und in Komplexitätsklassen einordnet. Das Laufzeitverhalten eines Programmes ist proportional zur Komplexitätsklasse. Viele Probleme sind mit einem Quantencomputer in einer niedrigeren Komplexitätsklasse lösbar, weil sich zusätzliche Algorithmen implementieren lassen.

5 Motivation Voraussetzungen Vorteile im Vergleich zum klassischen Computer Beispiele Wird z.b. in einem numerischen Näherungsverfahren eine Funktion n-mal angewandt, so ist die Komplexität von der Ordnung n. beim QC auch. Durchsucht man eine Datenbank in einem sortierten Index, so erreicht man eine Komplexität der Ordnung ln(n). Ist die Datenbank unsortiert, braucht man im Mittel n 2 Schritte. beim QC ( n) Grover-Algorithmus. Ein neuester Algorithmus zum Faktorisieren einer Primzahl ist von Polynomialer (n k ) Ordnung. beim QC exponentiell schneller ((ln n) 3 ) Shor-Algorithmus.

6 Motivation Voraussetzungen Höchste Interdisziplinarität innerhalb der Physik Nahezu die gesamte Breite der Physik ist an der Entwicklung des Quantencomputers beteiligt. Atomphysik, Kernphysik, Quantenoptik, Festkörperphysik, uvm. hoffen, Quantenmechanische Fragestellungen auf diesem Weg endlich lösen zu können Theorie und Experiment arbeiten Hand in Hand

7 Motivation Voraussetzungen Grundanforderungen nach David P. DiVincenzo Skalierbarkeit mit gut Chrarakterisierten Qubits Die Zahl der verschränkten Teilchen im System muss skalierbar sein Interner Hamiltonian der Qubits muss bekannt sein (Wechselwirkungen) Zustände müssen klar definiert, undefinierte Zustände unwahrscheinlich sein Initialisierbarkeit Die Qubits müssen in einen einfachen, definierten Grundzustand, z.b > gesetzt werden können Ein Problem der Kühlung Fehlerkorrektur benötigt einen Zustand geringer Entropie

8 Grundanforderungen nach Motivation Voraussetzungen Lange relative Dekohärenzzeiten Um Rechnungen zu ermöglichen, müssen die Dekohärenzzeiten wesentlich länger sein, als die Zeit für eine Operation Für Fehlerkorrektur gilt das gleiche Dekohärenzzeiten haben direkten Einfluss auf die Rechenzeit Universelle Gatter Es müssen Gatter implementierbar sein, mit denen sich alle unitären Transformationen durchführen lassen

9 Grundanforderungen Motivation Voraussetzungen Möglichkeit des Messens einzelner Qubits Nach einer Rechnung müssen einzelne Qubits ausgelesen werden, die Wahrscheinlichkeit(Quanteneffizienz), den richtigen Wert zu messen, sollte hoch sein. Ist diese Wahrscheinlichkeit zu geringt, kann z.b die Rechnung mehrmals durchgeführt werden. In einem NMR-Modell werden extrem viele Kopien des Quantencomputers realisiert, da die Quanteneffizienz sehr klein ist, und dann der Mittelwert über alle Messungen genommen. Die vorgestellten 5 Grundanforderungen reichen zum bloßen Rechnen. Quantenkommunikation ist damit noch nicht möglich, somit auch keine Quantenkryptographie.

10 Zusätzliche Anforderungen Motivation Voraussetzungen Das Problem der Informationsübermittlung Feste und bewegte Qubits müssen Informationen austauschen können Qubits müssen über lange Strecken transportiert werden können, ohne ihre Information zu verlieren (Teleportation). Z.B.: verschränkte Paare werden erzeugt und nach einer gewissen Strecke gereinigt, um Dekohärenz zu vermeiden

11 NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Idee Zeeman-Level des Kernes lassen sich ändern (Spin ist Qubit) Bestimmte Atome lassen sich innerhalb eines Moleküls ansprechen, weil sie wegen anderer chemischer Umgebung unterschiedliche NMR-Frequenzen haben Spin-Kopplung sorgt für die Wechselwirkung zwischen Qubits Moleküle sind in einer Flüssigkeit (Hamiltonian ist einfacher) Die Zeeman-Aufspaltung im 1 H-Atom reagiert auf 500 MHz, die Experimente geschehen also mit Radio-Frequenzen Probleme Setzen auf einen definierten Anfangszustand (Energieabstand zwischen Leveln sehr klein im Vergleich zur Temperatur) Die Signale sind sehr schmal Hochauflösungs-NMR

12 NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Setzen auf Anfangszustand Cory et al. entwickelten eine komplexe NMR-Puls-Sequenz, um die Spin-Zustände zu ändern Chuang und Gershenfeld separierten das Spin-System in Untersysteme, innerhalb derer man den Anfangszustand hat. Die Methode ist sehr unpraktikabel, obwohl theoretisch elegant. Auslesen Man muss den Durchschnitt aus sehr vielen Atomen nehmen, da ein ganzes Ensemble als ein Qubit zählt Ein π 2 -RF-Puls erzeugt eine Superposition aus 0 > und 1 >, das Feld oszilliert, die relative Phase zeigt das Verhältnis der Zustände Auslesen mehrerer Spins kann gleichzeitig geschehen Über den Durchschnitt misst man superponierte Zustände

13 Aktueller Stand NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Sind mehrere Datensätze gleich, so ist das Ergebnis zufällig, der Algorithmus wurde etwas auf NMR angepasst Die Dekohärenzzeit liegt im Sekundenbereicht, die Gatterzeit zwischen 5 ms und 150 ms Bei derzeit verwendeten Molekülen liegt die Frequenzdifferenz unterschiedlicher Atome im khz-bereich, man denkt über andere Moleküle nach (100 MHz-Bereich) In einen 7-Qubit-NMR-Quantencomputer wurde die Zahl 15 faktorisiert NMR sollte ohne grosse Änderungen bis etwa 10 Qubits implementieren können Exponentieller Anstieg des Signalverlustes beim Hinzufügen von weiterer Qubits

14 NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED 1. Möglichkeit Atome werden in einer linearen Ionenfallen gespeichert Mit Lasern sind sie einzeln adressierbar Als Wechselwirkung nutzt man die Coulomb-Abstoßung Schwingungen dienen als Phononischer Datenbus Setzt man mittels Laserlicht ein Ion von 1 > auf 0 >, gibt es ein Phonon ab, ein zweites wird also der umgekehrte Prozess ereilen

15 NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED 2. Möglichkeit Atome werden in lithographisch erzeugten Mikrofallen gespeichert Mit Lasern sind sie einzeln adressierbar Als Wechselwirkung nutzt man die Coulomb-Abstoßung Durch Verschieben das Fallenpotentials können Ionen verschoben und zum Wechselwirken zusammengefügt werden

16 NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED 50x50 Sammellinsen, Brennweite 625 µm, Abstand und Durchmesser 125 µm Angestrahlt von 780 nm mit mw aus einem 500 mw Diodenlaser, dessen Strahl noch polarisiert und vom Untergrund durch spontane Emission gereinigt wird

17 Füllen des Arrays NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Eine Magneto-Optische Falle (MOT) bringt Rb Atome in die Brennebene der Linsen nach einigen hundert ms wird die MOT ausgeschaltet Die Atome bleiben ms in den Dipolfallen, nichtgefangene verlassen den Bereich in dieser Zeit (inzwischen sind bis zu 1 s möglich) Die MOT wird wieder für 1 ms angeschaltet, damit gefangene Atome fluoreszieren Man erhält ca. 80 Fallen mit einer Tiefe von U 0 k B = 1 mk und bis zu 10 3 Atomen, weniger als 100 Atome in einer Falle lassen sich bereits detektieren

18 Arbeiten mit dem Array NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Wegen des grossen Abstandes der Fallen, können in einer Falle die Atome mit einem Laser mit Resonanzfrequenz für wenige ms aufgeheizt werden und verlassen diese Der Übergang 5S 1/2 (F = 3) 5P 3/2 (F = 4) wird zyklisch unter Emission von Fluoreszenlicht (780 nm) angeregt, aus dem Zustand 5S 1/2 (F = 2) ist der Übergang nicht möglich

19 Überlagern der Fallen NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Ist ein zweiter Laserstrahl (dessen Polarisation orthogonal zum ersten ist) unter einem anderen Winkel auf das Array gerichtet, so enstehen immer Paare von Fallen Ändert man den Winkel zwischen den beiden Laserstrahlen, so kann man die Fallen übereinanderlegen

20 Experimenteller Aufbau NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Theoretische Beschreibung Ein Atom in einem optischen Resonator kann als ein 2-Zustands-System, gekoppelt mit einem harmonischen Quantenoszillator angesehen werden, was man durch den Jaynes-Cummings-Hamiltonian H = Ω 2 (aσ+ + a σ ) beschreiben kann. a und a sind Erzeugungs- und Vernichtungsoperator des Oszillators, σ + und σ Inkrementierungsund Dekrementierungsoperator des 2-Zustands-Systems.

21 Experimenteller Aufbau NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Zirkulares Rydberg Atom Zustände e > (n = 51) und g > (n = 50) Mit langer Lebensdauer von 30 ms in schwachem E-Feld Übergangsfrequenz GHz Leicht detektierbar (Feld-Ionisations-Methode) Supraleitender Fabry-Perot Resonator Per Cryostat auf 0.6 K gekühlt Photon-Speicherzeit von 10 4 s bis 10 3 s Die Wechselwirkungszeit liegt bei 10 5 s

22 Experimenteller Aufbau NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED

23 Experiment - Verschränkung NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Der Resonator ist in Resonanz mit dem Zustandsübergang Atome werden im Zustand e > durch den Resonator geschickt und die Wahrscheinlichkeit für den Übergang zu g > gemessen

24 Experiment - Verschränkung NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Resultate Die Rabi-Frequenzen sind proportional zur klassischen Amplitude des Feldes (Ω n + 1) Der Wechselwirkungsprozess ist stärker als die Relaxations-Prozesse Die Verschränkung von Feld und Atom können zur Erzeugung und Manipulation von Verschränkung dienen, sind also die Grundlage für Quantenrechnungen

25 Übertragen von Informationen NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Speichern von Information im Resonator 1 Erzeugen eines Atoms im Zustand g > und mit einem π 2 -Puls in R 1 in den superponierten Zustand bringen 2 Die Wechselwirkungszeit im Resonator durch Geschwindigkeitswahl auf π Ω bringen, damit, wenn existent, das vorhandene Elektron emittiert wird: (c e e > +c g g >) 0 > g > (c e 1 > +c g 0 >) Das Feld hat jetzt im Mittel 1 2 Photon Lesen der Information aus dem Resonator 1 Erzeugen eines Atoms im Zustand g > 2 Gleiche Wechselwirkungszeit im Resonator, wie beim Schreiben 3 Den π 2 -Puls mit der gleichen Frequenz nun in R 2 geben

26 Übertragen von Informationen NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED Aufgetragen ist die Wahrscheinlichkeit, das zweite Atom im Zustand e > zu detektieren. Mit steigender Zeit zwischen den Pulsen in R 1 und R 2 steigt die Speicherzeit und sinkt der Kontrast wegen dem Zerfallen des Feldes im Resonator. Der Prozess ist Voraussetzung für Quantengatter

27 Erzeugen von EPR-Paaren NMR Ionenfallen Optische Dipolarrays Resonator QED 1 Atom im Zustand e > mit π 2 -Puls durch Resonator, beide sind nun miteinander verschränkt ( e, 0 > + g, 1 >) 2 Auslesen des Resonators in zweites Atom mit Zustand g > Man erhält ein Qubit, repräsentiert durch: Ψ EPR >= 1 2 ( e 1, g 2 > g 1, e 2 >) Reinheit der Paare Man erwartet P eg = P ge = 1 2 und P ee = P gg = 0 Man misst P eg = 0, 44, P ge = 0, 27, P ee = 0, 06 und P gg = 0, 23 Die Reinheit beträgt 63%

28 Einweg-Quantencomputer Idee des Einweg-Quantencomputers Idee und experimenteller Stand Ein Gatter kann nur ein Mal verwendet werden Man baut sogenannte Cluster: Unabhängige Qubits werden in den superponierten Zustand gebracht und durch Operationen mit dem nächsten Nachbarn verknüpft ( unitäre Gatter möglich) Der Algorithmus bestimmt sich durch die Art und Reihenfolge des Messens der Qubits, die Information steckt nicht in den physikalischen Qubits, sondern in der Beziehung zwischen selbigen Durch Messen sinkt die Verschränkung der physikalischen Qubits und steigt die der Einkodierten

29 Einweg-Quantencomputer Idee des Einweg-Quantencomputers

30 Experimentelle Realisierung Einweg-Quantencomputer Im der konkreten Realisierung wird die Polarisation als physikalisches Qubit betrachtet UV-Puls erzeugt verschränkte Photonen in nichtlinearen Kristall Erzeugen jeder der vier Bell-Zustände hinter dem Kristall Doppelbrechende Polsplitter transmittieren horizontal und reflektieren vertikal polarisiertes Licht

31 Referenzen Was wichtig ist Ein Quantencomputer ist kein gewöhnlicher PC Es gibt Voraussetzungen an einen Quantencomputer Zur Zeit entwickelt man noch, bis es grössere Quantencomputer gibt, wird es noch sehr lange dauern Verschiedene experimentelle Ansätze aus vielen Gebieten der Physik versuchen sich an dieser Aufgabenstellung n sind immer willkommen, das Gebiet ist noch lange nicht erschöpft

32 Ausblick Referenzen Man erwartet in den nächsten Jahren Sehr viel längere Dekohärenzzeiten Bis zu 10-Qubit Systeme, die auch eingesetzt werden können - z.b. in der Quantenkryptographie Implementierung weiterer Algorithmen

33 Referenzen Referenzen Dirk Bouwmeester, Artur K. Ekert, Anton Zeilinger. The Physics of Quantum Information. Springer-Verlag Berlin, 2000, Seite David P. DiVincenzo. The Physical Implementation of Quantum Computation. Fortschr. Phys., 48(2000):9-11, Dieter Jaksch, Tommaso Calarco und Peter Zoller. Auf de Weg zum universellen Quantencomputer. Physik in unserer Zeit, 31(2000):Nr.6, Seite Hans J. Briegel, Ignacio Cirac und Peter Zoller. Quantencomputer. Panorama.

34 Referenzen Referenzen Thomas Beth und Gerd Leuchs. Quantum Information Processing. WILEY-VCH Verlag Berlin, Schwerpunktsprogramm 1078 der Deutschen Forschungsgemeinschaft, R. Dumke, M. Volk, T. Müther, F. B. J. Buchkremer, G. Birkl, und W. Ertmer. Micro-optical Realization of Arrays of Selectively Addressable Dipole Traps. Physical Review Letters, 89(2002):Nr.9. P. Walther, K. J. Resch, T. Rudolph, E. Schenck, H. Weinfurter, V. Vedal, M. Aspelmeyer und A. Zeilinger. Experimental one-way quantum computing. Nature, 434(2005):Nr.6, Seite

35 Referenzen Referenzen Walter T. Strunz, Gernot Alber und Fritz Haake. Dekohärenz in offenen Quantensystemen. Physik Journal, 1(2002):Nr.11, Seite Cavity Quantum Electrodynamics. Wikipedia.